[Lý thuyết Toán Lớp 10] Nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn miền nghiệm
Hướng dẫn học bài: Nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn miền nghiệm - Môn Toán học Lớp 10 Lớp 10. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Lý thuyết Toán Lớp 10 Lớp 10' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
1. lý thuyết
+ định nghĩa:
cặp số \(({x_0};{y_0})\) được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn nếu nó là nghiệm chung của tất cả các bất phương trình trong hệ.
trong mặt phẳng tọa độ \(oxy\), miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp các điểm \(({x_0};{y_0})\) là nghiệm của hệ bất phương trình đó.
+ biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
bước 1: biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ trên cùng mặt phẳng tọa độ. gạch bỏ miền không là nghiệm.
bước 2: phần không bị gạch là miền nghiệm của hệ.
+ biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le c\)
bước 1: vẽ đường thẳng \(\delta :ax + by = c\)
bước 2: lấy điểm \(a({x_0};{y_0})\) không thuộc \(\delta \). tính \(a{x_0} + b{y_0}\) rồi so sánh với c.
bước 3: kết luận
nếu \(a{x_0} + b{y_0} < c\) thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng (kể cả bờ \(\delta \)) chứa điểm \(a({x_0};{y_0})\).
nếu \(a{x_0} + b{y_0} > c\) thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng (kể cả bờ \(\delta \)) không chứa điểm \(a({x_0};{y_0})\).
2. ví dụ minh họa
+ nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
cặp số \((7;0)\) là một nghiệm của hệ bpt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 3y > 10}\\{x - y \le 7}\end{array}} \right.\)
cặp số \((0;0)\) không là nghiệm của hệ bpt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 3y > 10}\\{x - y \le 7}\end{array}} \right.\)
điểm \((2;1)\) thuộc miền nghiệm của hệ bpt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x \ge 0\\2x - 3y < 10\end{array}\\{x + 2y \le 7}\end{array}} \right.\)
điểm \(( - 1;0)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bpt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x \ge 0\\2x - 3y < 10\end{array}\\{x + 2y \le 7}\end{array}} \right.\)
+ biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y > 2\\3x + y \le 6\end{array} \right.\)
bước 1:
- xác định miền nghiệm của bpt \(2x - y > 2\)
vẽ đường thẳng \(\delta :2x - y = 2\) (nét đứt) đi qua (1;0) và (0; -2).
lấy điểm \(o(0;0)\) không thuộc \(\delta \). ta có \(2.0 - 0 = 0\) và \(c = 2\).
vì \(2.0 - 0 = 0 < 2\) nên điểm \(o(0;0)\) không thuộc miền nghiệm.
vậy miền nghiệm của bpt \(2x - y > 2\) là nửa mặt phẳng (không kể bờ \(\delta \)) không chứa điểm \(o(0;0)\) (miền không gạch chéo).
- xác định miền nghiệm của bpt \(3x + y \le 6\)
vẽ đường thẳng \(d:3x + y = 6\) (nét liền) đi qua (2;0) và (0; 6).
lấy điểm \(o(0;0)\) không thuộc \(d\). ta có \(3.0 + 0 = 0\) và \(c = 6\).
vì \(3.0 + 0 = 0 \le 6\) nên điểm \(o(0;0)\) thuộc miền nghiệm.
vậy miền nghiệm của bpt \(3x + y \le 6\) là nửa mặt phẳng (kể cả bờ \(d\)) chứa điểm \(o(0;0)\) (miền không gạch chéo).
bước 2: kết luận
miền không bị gạch (kể cả d, không kể \(\delta \)) là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 10
Môn Vật lí Lớp 10
Môn Tiếng Anh Lớp 10
Môn Hóa học Lớp 10
Môn Sinh học Lớp 10
Môn Lịch sử Lớp 10
Môn Địa lí Lớp 10
Môn Toán học Lớp 10
Môn GD kinh tế và pháp luật Lớp 10
Lời giải và bài tập Lớp 10 đang được quan tâm
