[Lý thuyết Toán Lớp 10] Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc đặc biệt
Hướng dẫn học bài: Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc đặc biệt - Môn Toán học Lớp 10 Lớp 10. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Lý thuyết Toán Lớp 10 Lớp 10' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
1. Lý thuyết
+ Hai góc đối nhau \(\alpha \) và \( - \alpha \)
|
\(\sin ( - \alpha ) = - \sin \alpha \); |
\(\tan ( - \alpha ) = - \tan \alpha \) |
|
\(\cos ( - \alpha ) = \cos \alpha \); |
\(\cot ( - \alpha ) = - \cot \alpha \) |
+ Hai góc phụ nhau \(\alpha \) và \({90^ \circ } - \alpha \)
|
\(\sin \left( {{{90}^ \circ } - \alpha } \right) = \cos \alpha \); |
\(\tan \left( {{{90}^ \circ } - \alpha } \right) = \cot \alpha \) |
|
\(\cos \left( {{{90}^ \circ } - \alpha } \right) = \sin \alpha \); |
\(\cot \left( {{{90}^ \circ } - \alpha } \right) = \tan \alpha \) |
+ Hai góc bù nhau \(\alpha \) và \({180^ \circ } - \alpha \)
|
\(\sin \left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) = \sin \alpha \); |
\(\tan \left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) = - \tan \alpha \) |
|
\(\cos \left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) = - \cos \alpha \); |
\(\cot \left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) = - \cot \alpha \) |
+ Hai góc \(\alpha \) và \({90^ \circ } + \alpha \)
|
\(\sin \left( {{{90}^ \circ } + \alpha } \right) = \cos \alpha \); |
\(\tan \left( {{{90}^ \circ } + \alpha } \right) = - \cot \alpha \) |
|
\(\cos \left( {{{90}^ \circ } + \alpha } \right) = - \sin \alpha \); |
\(\cot \left( {{{90}^ \circ } + \alpha } \right) = - \tan \alpha \) |
+ Hai góc \(\alpha \) và \({180^ \circ } + \alpha \)
|
\(\sin \left( {{{180}^ \circ } + \alpha } \right) = - \sin \alpha \); |
\(\tan \left( {{{180}^ \circ } + \alpha } \right) = \tan \alpha \) |
|
\(\cos \left( {{{180}^ \circ } + \alpha } \right) = - \cos \alpha \); |
\(\cot \left( {{{180}^ \circ } + \alpha } \right) = \cot \alpha \) |
Chú ý: Với \(k \in \mathbb{Z}\), ta có:
|
\(\sin \left( {2k{{.180}^ \circ } + \alpha } \right) = \sin \alpha \); |
\(\tan \left( {k{{.180}^ \circ } + \alpha } \right) = \tan \alpha \) |
|
\(\cos \left( {2k{{.180}^ \circ } + \alpha } \right) = \cos \alpha \); |
\(\cot \left( {k{{.180}^ \circ } + \alpha } \right) = \cot \alpha \) |
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, khi đó ta có
\(\sin A = \sin ({180^ \circ } - A) = \sin (B + C)\)
\(\sin \frac{A}{2} = \cos \left( {{{90}^ \circ } - \frac{A}{2}} \right) = \cos \left( {\frac{{B + C}}{2}} \right)\)
Ví dụ 2. Tính các giá trị lượng giác \(\sin {570^ \circ },\cos ( - {1035^ \circ }),\tan ({1500^ \circ }).\)
\(\begin{array}{l}\sin {570^ \circ } = \sin ({360^ \circ } + {180^ \circ } + {30^ \circ }) = \sin ({180^ \circ } + {30^ \circ }) = - \sin {30^ \circ } = - \frac{1}{2}\\\cos ( - {1035^ \circ }) = \cos ( - {3.2.180^ \circ } + {45^ \circ }) = \cos ({45^ \circ }) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\tan ({1500^ \circ }) = \tan ({8.180^ \circ } + {60^ \circ }) = \tan ({60^ \circ }) = \sqrt 3 .\end{array}\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 10
Môn Vật lí Lớp 10
Môn Tiếng Anh Lớp 10
Môn Hóa học Lớp 10
Môn Sinh học Lớp 10
Môn Lịch sử Lớp 10
Môn Địa lí Lớp 10
Môn Toán học Lớp 10
Môn GD kinh tế và pháp luật Lớp 10
Lời giải và bài tập Lớp 10 đang được quan tâm
