[100 Đề Kiểm Tra Giữa Học Kỳ 1 Toán 12] Đề Kiểm Tra Giữa HK 1 Toán 12 Kết Nối Tri Thức Giải Chi Tiết-Đề 3

Đề kiểm tra giữa HK 1 Toán 12 Kết nối tri thức giải chi tiết-Đề 3 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 6 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $\left( {0;1} \right)$. B. $\left( {0;2} \right)$. C. $\left( { – 1;0} \right)$. D. $\left( { – 1;1} \right)$.

Câu 2. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên R với bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$ là.

A. $1$. B. $3$. C. $0$. D. $2$.

Câu 3. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

A. $x = – 2$ B. $x = 3$ C. $x = – 1$ D. $x = 1$

Câu 4. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { – 3;3} \right]$ và có bảng biến thiên bên dưới. Tìm giá trị lớn nhất $M$và giá trị nhỏ nhất $m$của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { – 3;3} \right]$ .

A.$M = 3;\;m = – 4$. B. $M = 3;\;m = – 3$. C. $M = 1;\;m = – 1$. D. $M = – 1;\;m = 1$

Câu 5. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { – 2;2} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ { – 2;2} \right]$ bằng

A. $ – 4.$ B. $ – 3.$ C. $5.$ D. $ – 5.$

Câu 6. Phương trình đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x – 1}}$ lần lượt là

A. $y = 2$; $x = 1.$ B. $y = 2$; $x = – 1.$ C. $x = 2$; $y = 1$. D. $x = 2$; $y = – 1.$

Câu 7. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ thoả mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1;\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ – }} f\left( x \right) = 1;\,\,\,$$\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = 3$ và$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

C. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

D. Đường thẳng x = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 8. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$có đồ thị như đường cong ở hình bên. Xác định đường tiệm cận ngang của đồ thị.

A. y = -1. B. y = 2. C. x = -1. D. x = 2

Câu 9. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau.

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3. B. 4. C. 5. D. 2.

Câu 10. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $y = {x^3} – 2{x^2} + 1$. B. $y = {x^3} – 3{x^2} + 1$. C. $y = {x^3} – 3x + 1$. D. $y = – {x^3} + 3x + 1$.

Câu 11. Đồ thị hàm số $y = \frac{{2x – 1}}{{x + 1}}$ là đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây ?

A.

B.

C.

D.

Câu 12. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$có đồ thị như đường cong ở hình bên. Xác định tọa độ tâm đối xứng I của đồ thị.

A. I (0;2). B. I (-1;2). C. I (-1;0). D. I (2;-1).

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Câu 1. Cho hàm số $f\left( x \right) = – {x^3} + 3x$.

a) $f’\left( x \right) = – 3{x^2} + 3$.

b) Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { – \infty ; – 1} \right)$và $\left( {1; + \infty } \right)$; nghịch biến trên khoảng $\left( { – 1;1} \right)$.

c) Hàm số đạt cực tiểu tại ${x_1} = – 1$ và đạt cực đại tại ${x_2} = 1$.

d) Hàm số có đồ thị như hình 1 .

Hình 1

Câu 2. Cho hàm số $f\left( x \right) = {e^x} – x$.

a) $f’\left( x \right) = {e^x} + 1$.

b) $f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0$.

c) Bảng biến thiên của hàm số $f\left( x \right)$là:

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $\mathbb{R}$ là 1 .

Câu 3. Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} – 2x + 2}}{{x – 1}}$.

a) ) Tập xác định của hàm số $D = R\backslash \left\{ 1 \right\}$

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $y’ = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}.$

c) ) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là $y = x – 1.$

d) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

Câu 4. Hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là hàm số $f’\left( x \right)$. Biết đồ thị hàm số $f’\left( x \right)$ được cho như hình vẽ.

a) Phương trình f’(x) = 0 có 2 nghiệm

a) Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$

b) Giá trị cực đại của hàm số là $f\left( 1 \right)$

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {0;1} \right)$

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hàm số$y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$và có đồ thị như hình vẽ. Khi đó số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) – 2f\left( x \right) – 8} \right|$ là $a$. Giá trị của biểu thức $P = 20{a^2} + 24a$ bằng:

Lời giải

Đáp số: 1148

Ta xét hàm số $y = h\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) – 2f\left( x \right) – 8$$ \Rightarrow y’ = 2f\left( x \right)f’\left( x \right) – 2f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
f’\left( x \right) = 0 \hfill \\
f\left( x \right) = 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.$.

Có $f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = – 1 \hfill \\
x = 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.$.

$f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = {x_1},\,\,\, – 2 < {x_1} < – 1 \hfill \\
x = {x_2},\,\,\,0 < {x_2} < 1 \hfill \\
x = {x_3},\,\,\,{x_3} > 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.$.

Ta có $y = h\left( x \right) = \left( {f\left( x \right) – 4} \right)\left( {f\left( x \right) + 2} \right)$

$ \Rightarrow h\left( {{x_1}} \right) = h\left( {{x_2}} \right) = \left( {1 – 4} \right).3 = – 9$ và $h\left( { – 1} \right) = 0,\,h\left( 1 \right) = – 8$.

Ta có bảng biến thiên hàm $y = h\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) – 2f\left( x \right) – 8$

Từ bảng biến tiên ta thấy số điẻm cực trị của hàm $y = g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|$ là 7.

Ta có $a = 7$, vậy $P = 20{a^2} + 24a = 1148$.

Câu 2. Một sợi dây dài 20 mét được cắt thành hai phần, sau đó uốn các phần đó thành đường tròn và một hình vuông. Hỏi tổng diện tích của hình tròn và hình vuông nhỏ nhất bao nhiêu?

Lời giải

Đáp án: 14,0.

Gọi $x$ là chiều dài phần dây bị cắt để tạo thành hình vuông. Ta có $0 < x < 20$.

Chiều dài phần dây để tạo thành đường tròn là $20 – x$. Chu vi đường tròn $20 – x = 2\pi R \Rightarrow R = \frac{{20 – x}}{{2\pi }}$.

Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là:

$S\left( x \right) = {\left( {\frac{x}{4}} \right)^2} + \pi {R^2} = {\left( {\frac{x}{4}} \right)^2} + \pi {\left( {\frac{{20 – x}}{{2\pi }}} \right)^2} = \frac{1}{{16\pi }}\left[ {\left( {\pi + 4} \right){x^2} – 160x + 1600} \right]$.

$S’\left( x \right) = \frac{1}{{16\pi }}\left[ {2\left( {\pi + 4} \right)x – 160} \right];\,S’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{80}}{{\pi + 4}}$,

Bảng biến thiên

Vậy tổng diện tích của hai hình nhỏ nhất là 14,0.

Câu 3. Sự ảnh hưởng khi sử dụng một loại độc tố đối với vi khuẩn $HP$ được một bác sĩ mô tả với hàm số $P\left( t \right) = \frac{{2t + 1}}{{4{t^2} + 2t + 4}}$, trong đó $P\left( t \right)$ là số lượng vi khuẩn $HP$ sau thời gian $t$ sử dụng độc tố. Sau khi sử dụng độc tố bao lâu thì số lượng vị khuẩn HP bắt đầu giảm (kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)

Lời giải

Đáp số: 0,5

Ta có $P’\left( t \right) = \frac{{ – 8{t^2} – 8t + 6}}{{{{\left( {4{t^2} + 2t + 4} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {2t – 1} \right)\left( { – 2t – 3} \right)}}{{{{\left( {4{t^2} + 2t + 4} \right)}^2}}}$

$P’\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
t = – \frac{3}{2} \hfill \\
t = \frac{1}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.$.

Bảng biến thiên

Ta thấy hàm số đạt cực đại tại $t = \frac{1}{2}$ và $P’\left( t \right) < 0,\forall t > \frac{1}{2}$ nên sau $0,5\left( h \right)$ thì vi khuẩn bắt đầu giảm.

Câu 4. Một công ty muốn thiết kế thùng đựng hàng dạng hình lăng trụ tứ giác đều không nắp có thể tích là $100d{m^3}.$Để tiết kiệm vật liệu người ta cần thiết kế thùng sao cho tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng nhỏ nhất. Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng nhỏ nhất bằng bao nhiêu decimet vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải.

Gọi $x$ (dm) là độ dài cạnh đáy của lăng trụ.($0 < x < 10$)

Ta có chiều cao của lăng trụ là $\frac{{100}}{{{x^2}}}$ dm.

Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng là:

$S = {x^2} + 4.x.\frac{{100}}{{{x^2}}} = {x^2} + \frac{{400}}{x}$

$S’ = 2x – \frac{{400}}{{{x^2}}}$, $S’ = 0 \Leftrightarrow 2x – \frac{{400}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{200}}$

BBT:

Diện tích nhỏ nhất là $S\left( {\sqrt[3]{{200}}} \right) \approx 103(d{m^2})$

Đáp số: 103.

Câu 5. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $R$ và đồ thị có ba điểm cực trị như hình dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số $g(x) = f({x^3} – 3x + 2)$ là bao nhiêu?

Đáp án: hàm số đã cho có 7 cực trị.

Ta có: $g'(x) = (3{x^2} – 3).f'({x^3} – 3x + 2)$

$g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
3{x^2} – 3 = 0 \hfill \\
f'({x^3} – 3x + 2) = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = 1 \hfill \\
x = – 1 \hfill \\
{x^3} – 3x + 2 = a\;(1) \hfill \\
{x^3} – 3x + 2 = b\;(2) \hfill \\
{x^3} – 3x + 2 = c\;(3) \hfill \\
\end{gathered} \right.$

Dựa vào đồ thị hàm số $y = {x^3} – 3x + 2$, suy ra:

Phương trình $(1)$ có 1 nghiệm khác $ \pm 1$, vì $ – 4 < a < – 1$

Phương trình (2) có 1 nghiệm khác $ \pm 1$, vì $ – 1 < b < 0$

Phương trình (3) có 3 nghiệm phân biệt khác $ \pm 1$, vì $0 < c < 4$

Như vậy phương trình $g'(x) = 0$ có $7$ nghiệm phân biệt, tức là hàm số $g(x) = f({x^3} – 3x + 2)$ có $7$ điểm cực trị.

Câu 6. Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình $s(t) = \frac{1}{6}{t^4} – \frac{4}{3}{t^3} + 5{t^2} – 7$, trong đó $t > 0$ với $t$ tính bằng giây $(s),s(t)$ tính bằng mét $(m)$. Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất là $\frac{a}{b}$ với $a,b \in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $T = 2a – 3b$.

Ta có vận tốc $v(t) = s\prime (t) = \frac{2}{3}{t^3} – 4{t^2} + 10t$.

Gia tốc $a(t) = v\prime (t) = 2{t^2} – 8t + 10 = 2{(t – 2)^2} + 2 \geqslant 2$.

Gia tốc nhỏ nhất bằng $2$ khi $t = 2$. Khi đó $v(2) = \frac{{28}}{3}$

$ \Rightarrow T = 2a – 3b = 2 \cdot 28 – 3 \cdot 3 = 47$.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hàm số$y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$và có đồ thị như hình vẽ. Khi đó số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) – 2f\left( x \right) – 8} \right|$ là $a$. Giá trị của biểu thức $P = 20{a^2} + 24a$ bằng:

Lời giải

Đáp số: 1148

Ta xét hàm số $y = h\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) – 2f\left( x \right) – 8$$ \Rightarrow y’ = 2f\left( x \right)f’\left( x \right) – 2f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
f’\left( x \right) = 0 \hfill \\
f\left( x \right) = 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.$.

Có $f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = – 1 \hfill \\
x = 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.$.

$f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = {x_1},\,\,\, – 2 < {x_1} < – 1 \hfill \\
x = {x_2},\,\,\,0 < {x_2} < 1 \hfill \\
x = {x_3},\,\,\,{x_3} > 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.$.

Ta có $y = h\left( x \right) = \left( {f\left( x \right) – 4} \right)\left( {f\left( x \right) + 2} \right)$

$ \Rightarrow h\left( {{x_1}} \right) = h\left( {{x_2}} \right) = \left( {1 – 4} \right).3 = – 9$ và $h\left( { – 1} \right) = 0,\,h\left( 1 \right) = – 8$.

Ta có bảng biến thiên hàm $y = h\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) – 2f\left( x \right) – 8$

Từ bảng biến tiên ta thấy số điẻm cực trị của hàm $y = g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|$ là 7.

Ta có $a = 7$, vậy $P = 20{a^2} + 24a = 1148$.

Câu 2. Một sợi dây dài 20 mét được cắt thành hai phần, sau đó uốn các phần đó thành đường tròn và một hình vuông. Hỏi tổng diện tích của hình tròn và hình vuông nhỏ nhất bao nhiêu?

Lời giải

Đáp án: 14,0.

Gọi $x$ là chiều dài phần dây bị cắt để tạo thành hình vuông. Ta có $0 < x < 20$.

Chiều dài phần dây để tạo thành đường tròn là $20 – x$. Chu vi đường tròn $20 – x = 2\pi R \Rightarrow R = \frac{{20 – x}}{{2\pi }}$.

Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là:

$S\left( x \right) = {\left( {\frac{x}{4}} \right)^2} + \pi {R^2} = {\left( {\frac{x}{4}} \right)^2} + \pi {\left( {\frac{{20 – x}}{{2\pi }}} \right)^2} = \frac{1}{{16\pi }}\left[ {\left( {\pi + 4} \right){x^2} – 160x + 1600} \right]$.

$S’\left( x \right) = \frac{1}{{16\pi }}\left[ {2\left( {\pi + 4} \right)x – 160} \right];\,S’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{80}}{{\pi + 4}}$,

Bảng biến thiên

Vậy tổng diện tích của hai hình nhỏ nhất là 14,0.

Câu 3. Sự ảnh hưởng khi sử dụng một loại độc tố đối với vi khuẩn $HP$ được một bác sĩ mô tả với hàm số $P\left( t \right) = \frac{{2t + 1}}{{4{t^2} + 2t + 4}}$, trong đó $P\left( t \right)$ là số lượng vi khuẩn $HP$ sau thời gian $t$ sử dụng độc tố. Sau khi sử dụng độc tố bao lâu thì số lượng vị khuẩn HP bắt đầu giảm (kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)

Lời giải

Đáp số: 0,5

Ta có $P’\left( t \right) = \frac{{ – 8{t^2} – 8t + 6}}{{{{\left( {4{t^2} + 2t + 4} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {2t – 1} \right)\left( { – 2t – 3} \right)}}{{{{\left( {4{t^2} + 2t + 4} \right)}^2}}}$

$P’\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
t = – \frac{3}{2} \hfill \\
t = \frac{1}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.$.

Bảng biến thiên

Ta thấy hàm số đạt cực đại tại $t = \frac{1}{2}$ và $P’\left( t \right) < 0,\forall t > \frac{1}{2}$ nên sau $0,5\left( h \right)$ thì vi khuẩn bắt đầu giảm.

Câu 4. Một công ty muốn thiết kế thùng đựng hàng dạng hình lăng trụ tứ giác đều không nắp có thể tích là $100d{m^3}.$Để tiết kiệm vật liệu người ta cần thiết kế thùng sao cho tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng nhỏ nhất. Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng nhỏ nhất bằng bao nhiêu decimet vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải.

Gọi $x$ (dm) là độ dài cạnh đáy của lăng trụ.($0 < x < 10$)

Ta có chiều cao của lăng trụ là $\frac{{100}}{{{x^2}}}$ dm.

Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng là:

$S = {x^2} + 4.x.\frac{{100}}{{{x^2}}} = {x^2} + \frac{{400}}{x}$

$S’ = 2x – \frac{{400}}{{{x^2}}}$, $S’ = 0 \Leftrightarrow 2x – \frac{{400}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{200}}$

BBT:

Diện tích nhỏ nhất là $S\left( {\sqrt[3]{{200}}} \right) \approx 103(d{m^2})$

Đáp số: 103.

Câu 5. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $R$ và đồ thị có ba điểm cực trị như hình dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số $g(x) = f({x^3} – 3x + 2)$ là bao nhiêu?

Lời giải

Đáp án: hàm số đã cho có 7 cực trị.

Ta có: $g'(x) = (3{x^2} – 3).f'({x^3} – 3x + 2)$

$g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
3{x^2} – 3 = 0 \hfill \\
f'({x^3} – 3x + 2) = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = 1 \hfill \\
x = – 1 \hfill \\
{x^3} – 3x + 2 = a\;(1) \hfill \\
{x^3} – 3x + 2 = b\;(2) \hfill \\
{x^3} – 3x + 2 = c\;(3) \hfill \\
\end{gathered} \right.$

Dựa vào đồ thị hàm số $y = {x^3} – 3x + 2$, suy ra:

Phương trình $(1)$ có 1 nghiệm khác $ \pm 1$, vì $ – 4 < a < – 1$

Phương trình (2) có 1 nghiệm khác $ \pm 1$, vì $ – 1 < b < 0$

Phương trình (3) có 3 nghiệm phân biệt khác $ \pm 1$, vì $0 < c < 4$

Như vậy phương trình $g'(x) = 0$ có $7$nghiệm phân biệt, tức là hàm số $g(x) = f({x^3} – 3x + 2)$ có $7$ điểm cực trị.

Câu 6. Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình $s(t) = \frac{1}{6}{t^4} – \frac{4}{3}{t^3} + 5{t^2} – 7$, trong đó $t > 0$ với $t$ tính bằng giây $(s),s(t)$ tính bằng mét $(m)$. Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất là $\frac{a}{b}$ với $a,b \in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $T = 2a – 3b$.

Lời giải

Ta có vận tốc $v(t) = s\prime (t) = \frac{2}{3}{t^3} – 4{t^2} + 10t$.

Gia tốc $a(t) = v\prime (t) = 2{t^2} – 8t + 10 = 2{(t – 2)^2} + 2 \geqslant 2$.

Gia tốc nhỏ nhất bằng $2$ khi $t = 2$. Khi đó $v(2) = \frac{{28}}{3}$

$ \Rightarrow T = 2a – 3b = 2 \cdot 28 – 3 \cdot 3 = 47$.