[100 Đề Kiểm Tra Giữa Học Kỳ 1 Toán 12] Đề Kiểm Tra Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo Giải Chi Tiết-Đề 1

Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo giải chi tiết-Đề 1 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 6 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left( { – 1;\,0} \right).$ B. $\left( { – \infty ;\, – 1} \right)$. C. $\left( {0;\,1} \right)$. D. $\left( {0;\, + \infty } \right)$.

Câu 2. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left( { – 1\,;\,3} \right)$. B. $\left( { – \infty \,;\, – 1} \right)$. C. $\left( { – \infty \,;\,3} \right)$ . D. $\left( { – 1;\, + \infty } \right)$.

Câu 3. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A. $\left( { – 1;1} \right)$. B. $\left( {0;1} \right)$. C. $\left( {4; + \infty } \right)$. D. $\left( { – \infty ;2} \right)$.

Câu 4. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. $x = – 1$. B.$x = 1$ . C. $y = 3$. D. $y = – 2$.

Câu 5. Tìm giá trị cực tiểu ${y_{CT}}$ của hàm số $y = – {x^3} + 3x – 4$.

A. ${y_{CT}} = – 6$ B. ${y_{CT}} = – 1$ C. ${y_{CT}} = – 2$ D. ${y_{CT}} = 1$

Câu 6. Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { – 1;5} \right]$ và có đồ thị trên đoạn $\left[ { – 1;5} \right]$ như hình vẽ bên dưới. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { – 1;5} \right]$bằng

A. $ – 1$ B. $1$ C. $3$ D. $2$

Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = {x^4} – 10{x^2} – 2$ trên đoạn $\left[ {0;9} \right]$ bằng:

A. $ – 2$. B. $ – 11$. C. $ – 26$. D. $ – 27$.

Câu 8. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

A. $x = 1$. B. $y = 1$. C. $x = 2$. D. $x = – 1$.

Câu 9. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. $4$. B. $1$. C. $3$. D. $2$.

Câu 10. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

A. $y = x + 2$. B. $y = – 2x$. C. $y = x – 2$. D. $y = 3$.

Câu 11. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ; + \infty } \right)$?

A. $y = \frac{{x – 1}}{{x – 2}}$ B. $y = {x^3} + x$ C. $y = – {x^3} – 3x$ D. $y = \frac{{x + 1}}{{x + 3}}$

Câu 12. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

A. $O\left( {0;0} \right)$. B. $I\left( {1;1} \right)$. C. $J\left( {1;0} \right)$. D. $K\left( {0; – 1} \right)$.

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho hàm số$y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( { – 1;1} \right)$.

b) Hàm số có 3 điểm cực trị.

c) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -2.

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { – 1;2} \right]$ bằng 0.

Câu 2. Cho hàm số $y = f(x) = \sqrt {4x – {x^2}} $

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

1. Hàm số đã cho có tập xác định $D = \left[ {0;4} \right]$.
2. $y’ = \frac{{2 – x}}{{\sqrt {4x – {x^2}} }}$ $\forall x \in \left( {0;4} \right)$.
3. Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = 2$.
4. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 2.

Câu 3. Cho hàm số $y = f(x)$ làm hàm số bậc ba, có đồ thị $\left( C \right)$như hình vẽ bên dưới:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$.

b) Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.

c) Đồ thị $\left( C \right)$ có tâm đối xứng là I$\left( {1;2} \right)$.

d) Đồ thị $\left( C \right)$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Câu 4. Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} – 2x + 2}}{{x + 2}}$.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

1. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng$x = – 2$.
2. Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng$y = x – 4$.
3. Giao điểm của hai tiệm cận là $I( – 2;2)$.
4. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên đi qua điểm $A\left( {0; – 4} \right)$.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hàm số $\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R};a \ne 0} \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Tính $S = {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2}$.

Câu 2. Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được là $s(t)\,(km)$ là hàm phụ thuộc theo biến $t$ (giây) tuân theo biểu thức sau: $s(t) = 50{t^4} + 45{t^3} – t(\;km)$. Gọi $a\,(km/s)$là vận tốc của tên lửa sau 2 giây. Tìm giá trị thực của $a$(biết rằng hàm biểu thị vận tốc là đạo hàm cấp một của hàm biểu thị quãng đường theo thời gian)

Câu 3. Biết đồ thị hàm số $y = \frac{{2{x^2} – 3x + 1}}{{x + 2}}$ có đường tiệm cận xiên có dạng $y = ax + b$; $\left( {a,b \in \mathbb{Z};a \ne 0} \right)$ Tính giá trị của biểu thức $T = a.b$.

Câu 4. Anh Nam có một mảnh đất rộng và muốn dành ra một khu đất hình chữ nhật có diện tích $200\;{m^2}$ để trồng vài loại cây mới. Anh dự kiến rào quanh ba cạnh của khu đất hình chữ nhật này bằng lưới thép, cạnh còn lại (chiều dài) sẽ tận dụng bức tường có sẵn (Hình). Do điều kiện địa lí, chiều rộng khu đất không vượt quá 15 m. Gọi$x(m)$ là chiều rộng của khu đất. Tìm $x$ để tổng chiều dài lưới thép cần dùng là ngắn nhất (nghĩa là chi phí rào lưới thép thấp nhất)?

Câu 5. Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $f(t) = \frac{{5000}}{{1 + 5{e^{ – t}}}},t \geqslant 0,$trong đó thời gian $t$ được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm ${f^\prime }(t)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 6. Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng $30\;cm$ và chiều dài $80\;cm$ (Hình a), người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh $x(\;cm)$ với $5 \leqslant x \leqslant 10$ và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp như Hình b, tìm $x$ để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Phần 1: Mỗi câu thí sinh trả lời đúng được 0,25 điểm.

Phần 2: Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.

Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.

• Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
• Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm.
• Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.

Phần 3: Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm.

Hướng dẫn giải chi tiết câu trả lời ngắn.

Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Tính $S = {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2}$ .

Lời giải

Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $y = 2$ nên $d = 2$.

$y’ = 3a{x^2} + 2bx + c$.

Hàm số đạt cực trị tại $x = 0$ và $x = 2$ nên

$\left\{ \begin{gathered}
y’\left( 0 \right) = 0 \hfill \\
y’\left( 2 \right) = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
c = 0 \hfill \\
12a + 4b + c = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
c = 0 \hfill \\
b = – 3a \left( 1 \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.$

Từ đồ thị ta nhận thấy $y\left( 2 \right) = – 2 \Leftrightarrow 8a + 4b + d = – 2$

$ \Leftrightarrow 8a + 4b = – 4 \Leftrightarrow 2a + b = – 1 \left( 2 \right)$

Thay $\left( 1 \right)$ vào $\left( 2 \right)$ ta tìm được $a = 1,b = – 3$.

Thử lại : ta thấy thõa mãn. Vậy $S = 14$.

Câu 2. Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được là $s(t)\,(km)$ là hàm phụ thuộc theo biến $t$ (giây) tuân theo biểu thức sau: $s(t) = 50{t^4} + 45{t^3} – t(\;km)$. Gọi $a\,(km/s)$là vận tốc của tên lửa sau 2 giây. Tìm giá trị thực của $a$(biết rằng hàm biểu thị vận tốc là đạo hàm cấp một của hàm biểu thị quãng đường theo thời gian).

Lời giải

$v(t) = s'(t) = 200{x^3} + 135{x^2} – 1$

$ \Rightarrow v(2) = 2139(\;km/s)$

Câu 3. Biết đồ thị hàm số $y = \frac{{2{x^2} – 3x + 1}}{{x + 2}}$có đường tiệm cận xiên có dạng$y = ax + b$; $\left( {a,b \in \mathbb{Z};a \ne 0} \right)$ Tính giá trị của biểu thức $T = a.b$.

Lời giải

Tiệm cận xiên là đường thẳng $y = 2x – 7$

Suy ra: $a = 2,b = – 7$. Vậy $T = – 14$

Câu 4. Anh Nam có một mảnh đất rộng và muốn dành ra một khu đất hình chữ nhật có diện tích $200\;{m^2}$ để trồng vài loại cây mới. Anh dự kiến rào quanh ba cạnh của khu đất hình chữ nhật này bằng lưới thép, cạnh còn lại (chiều dài) sẽ tận dụng bức tường có sẵn (Hình). Do điều kiện địa lí, chiều rộng khu đất không vượt quá 15 m. Gọi$x(m)$ là chiều rộng của khu đất. Tìm $x$ để tổng chiều dài lưới thép cần dùng là ngắn nhất (nghĩa là chi phí rào lưới thép thấp nhất)?

Lời giải

Gọi $x(m)$ là chiều rộng của khu đất hình chữ nhật cần rào.

Theo đề bài, ta có $0 < x \leqslant 15$.

Diện tích khu đất này là $200\left( {\;{m^2}} \right)$ nên chiều dài của khu đất là $\frac{{200}}{x}(\;m)$.

Tổng chiều dài lưới thép rào quanh khu đất là $L(x) = 2x + \frac{{200}}{x}(\;m)$.

Xét hàm số: $L(x) = 2x + \frac{{200}}{x}$, với $x \in (0;15]$.

Ta có: ${L^\prime }(x) = 2 – \frac{{200}}{{{x^2}}} = \frac{{2{x^2} – 200}}{{{x^2}}}$;

$\left. {{L^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow x = 10 (do x > 0} \right).$

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} L(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {2x + \frac{{200}}{x}} \right) = + \infty $;

$\begin{gathered}
L(10) = 40; \hfill \\
L(15) = \frac{{130}}{3}. \hfill \\
\end{gathered} $

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, chiều dài lưới thép ngắn nhất là $40\;m$ khi chiều rộng khu đất này là $x = 10(\;m)$ (và chiều dài là $\frac{{200}}{{10}} = 20(\;m)$).

Câu 5. Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $f(t) = \frac{{5000}}{{1 + 5{e^{ – t}}}},t \geqslant 0,$trong đó thời gian $t$ được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, hàm ${f^\prime }(t)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất? (kết quả làm tròn đến hang phần chục)

Lời giải

Ta có: ${f^\prime }(t) = \frac{{ – 5000{{\left( {1 + 5{e^{ – t}}} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ – t}}} \right)}^2}}} = \frac{{25000{e^{ – t}}}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ – t}}} \right)}^2}}}$

Tốc độ bán hàng là lớn nhất khi ${f^\prime }(t)$ lớn nhất.

Đặt $h(t) = \frac{{25000{e^{ – t}}}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ – t}}} \right)}^2}}}$.

${h^\prime }(t) = \frac{{ – 25000{e^{ – t}}{{\left( {1 + 5{e^{ – t}}} \right)}^2} – 2 \cdot \left( { – 5{e^{ – t}}} \right) \cdot \left( {1 + 5{e^{ – t}}} \right) \cdot 25000{e^{ – t}}}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ – t}}} \right)}^4}}}$

$ = \frac{{ – 25000{e^{ – t}}\left( {1 + 5{e^{ – t}}} \right)\left( {1 + 5{e^{ – t}} – 10{e^{ – t}}} \right)}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ – t}}} \right)}^4}}}$

$ = \frac{{ – 25000{e^{ – t}}\left( {1 – 5{e^{ – t}}} \right)}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ – t}}} \right)}^3}}}$

${h^\prime }(t) = 0 \Leftrightarrow \frac{{ – 25000{e^{ – t}}\left( {1 – 5{e^{ – t}}} \right)}}{{{{\left( {1 + 5{e^{ – t}}} \right)}^3}}} = 0$

$ \Leftrightarrow 1 – 5{e^{ – t}} = 0 \Leftrightarrow {e^{ – t}} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow t = \ln 5(tm)$

Ta có bảng biến thiên với $t \in [0; + \infty )$:

Vậy sau khi phát hành khoảng $\ln 5 \approx 1,6$ năm thì thì tốc độ bán hàng là lớn nhất.

Câu 6. Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng $30\;cm$ và chiều dài $80\;cm$ (Hình a), người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh $x(\;cm)$ với $5 \leqslant x \leqslant 10$ và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp như Hình b, tìm $x$ để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải

Thể tích chiếc hộp là: $V(x) = x(30 – 2x)(80 – 2x)$$ = 2400x – 220{x^2} + 4{x^3}$ với $5 \leqslant x \leqslant 10$.

Ta có: ${V^\prime }(x) = 12{x^2} – 440x + 2400$;

${V^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{20}}{3}$ hoặc $x = 30$ (loại vì không thuộc $[5;10]$);

$V(5) = 7000;V\left( {\frac{{20}}{3}} \right) = \frac{{200000}}{{27}};V(10) = 6000. $17

Do đó $\mathop {V(x)}\limits_{\left[ {5;10} \right]} = \frac{{200000}}{{27}}$ khi $x = \frac{{20}}{3}$.

Vậy để thể tích chiếc hộp là lớn nhất thì $x = \frac{{20}}{3}\;cm \approx 6,67$.