Đề kiểm tra giữa HK1 Toán 12 Kết nối tri thức giải chi tiết-Đề 2 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 5 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Giá trị cực tiểu của hàm số $y\; = \;f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như dưới đây là
A. 1. B. 5. C. $ – 2$. D. 3.
Câu 2. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} – 9x + 1$.
A. $\left( { – 1;3} \right)$. B. $\left( { – 3;1} \right)$. C. $\left( { – \infty ; – 1} \right)$ và $\left( {3; + \infty } \right)$. D. $\left( { – \infty ; – 3} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$.
Câu 3. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f’\left( x \right) = x\left( {x – 1} \right){\left( {x – 3} \right)^2}$. Hàm số nghịch biến trên khoảng
A. $\left( {3; + \infty } \right)$. B. $\left( {0;3} \right)$. C. $\left( {0;1} \right)$. D. $\left( {1;3} \right)$.
Câu 4. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y\; = \;f\left( x \right)$ biết $f\;’\left( x \right)\; = 3\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right){\left( {x – 3} \right)^2}$.
A. $2$. B. $3$. C. $1$. D. $0$.
Câu 5. Cho hàm số $y =f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên sau:
Tìm giá trị lớn nhất $M$của hàm số $y\; = \;f\left( x \right)$ trên đoạn $[ – 2;1]$.
A. $M = 3$. B. $M = – 5$. C. $M = 1$. D. $M = – 1$.
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = \frac{{x – 1}}{{x + 2}}$ trên $[ – 1;1]$.
A. $M = – 1$. B. $m = – 2$. C. $m = 0$. D. $M = 1$.
Câu 7. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số được cho bảng biến thiên sau
A. $1$. B. $0$. C. $2$. D. $3$.
Câu 8. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x – 2}}$.
A. $x = 2$. B. $x = 1$. C. $y = 2$. D. $y = \;1$.
Câu 9. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. $y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}$. B. $y = \frac{{2x – 4}}{{x – 1}}$. C. $y = \frac{{x + 1}}{{2x – 2}}$. D. $y = \frac{{2x}}{{3x – 3}}$.
Câu 10. Đường cong hình dưới đây là đồ thị hàm số nào?
A. $y = {x^3} – 3x + 2$. B. $y = – {x^3} + 3x + 2$. C. $y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}$. D. $y = \frac{{2x}}{{3x – 3}}$.
Câu 11. Bảng biến thiên sau là của một trong bốn hàm số sau. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. $y = \frac{{{x^2} – 2x + 1}}{{x + 4}}$. B. $y = \frac{{{x^2} – 4x + 2}}{{x + 4}}$. C. $y = \frac{{{x^2} – x + 2}}{{ – x – 4}}$. D. $y = \frac{{{x^2} – 3x + 4}}{{ – x – 4}}$.
Câu 12. Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình $3f\left( x \right) + 1 = 0$ là
A. $3.$ B. $2.$ C. $1.$ D. $0.$
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
a) Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$.
b) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty \,;\, – 1} \right)$.
c) Đồ thị hàm số cắt trục $Oy$ tại điểm có toạ độ $\left( {0\,;\,1} \right)$.
d) $2a + 3b + c = 9$.
Câu 2. Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x – 1}}{{x – 1}}$.
a) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x = – 1$.
b) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y = x – 2.$
c) $f’\left( x \right) = \frac{{x\left( {x – 2} \right)}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}},x \ne 1.$
d) Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên khoảng $\left( { – 1;1} \right)$ bằng $1.$
Câu 3. Cho hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x – 3}}$ có đồ thị $\left( C \right)$.
a) Tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}$ .
b) $y’ = \frac{{ – 7}}{{{{(x – 3)}^2}}},\,\forall x \ne 3.$
c) Hàm số luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ {0\,;\,2} \right]$ bằng $ – 5$.
Câu 4. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
a) Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có tiệm cận đứng.
b) Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $( – 1;3)$.
c) Hàm số có hai giá trị cực trị là $ – 1$và $3$ .
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên nửa khoảng $(1;2]$ bằng $ – 2$.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hàm số $y = {x^3} – 3x + 1$. Biết tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $I\left( {a;b} \right),$ tính $a – b.$
Câu 2. Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ độ cao $2\;$m với vận tốc ban đầu là $24,5\;$(m/s). Trong Vật lý, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí thì độ cao $h$ (mét) của vật sau $t$ (giây) được cho bởi công thức $h\left( t \right) = 2 + 24,5t – 4,9{t^2}.$ Hỏi sau bao nhiêu giây thì vật đạt độ cao lớn nhất?
Câu 3. Người ta muốn làm một chiếc hộp kim loại hình hộp chữ nhật có thể tích $72\,\,c{m^3}$ và đáy có chiều dài gấp đôi chiều rộng.
Tính diện tích toàn phần nhỏ nhất đạt được của chiếc hộp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của $c{m^3}$).
Câu 4. Tại một nhà máy, khi sản xuất $x$ tạ sản phẩm ($x > 0$) mỗi ngày thì chi phí trung bình trên mỗi tạ sản phẩm được tính bởi công thức: $\overline C \left( x \right) = \frac{1}{2}x + 3 + \frac{8}{x}$ (triệu đồng/tạ). Tính chi phí trung bình thấp nhất (tính theo triệu đồng/tạ) mà nhà máy có thể đạt được trong ngày.
Câu 5. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^3} + 3x + 2$ với trục hoành.
Câu 6. Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x – 1}}$. Biết đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là $A$ và $B$, $I\left( {a;b} \right)$ là trung điểm $AB.$ Tính $a + b.$
—HẾT—
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHI TIẾT
1. ĐÁP ÁN
| PHẦN I | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| C | D | C | A | A | B |
| 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| C | D | C | A | A | A |
| PHẦN II | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| SSĐS | SSĐĐ | ĐĐSS | ĐSSS |
| PHẦN III | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| -1 | 2,5 | 108 | 7 | 1 | 4 |
2. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hàm số $y = {x^3} – 3x + 1$. Biết tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $I\left( {a;b} \right),$ tính $a – b.$
Lời giải
Đáp án: -1
$\begin{gathered}
y = {x^3} – 3x + 1 \hfill \\
y’ = 3{x^2} – 3 \hfill \\
y” = 6x \hfill \\
y” = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow I\left( {0;1} \right) \Rightarrow a – b = 0 – 1 = – 1. \hfill \\
\end{gathered} $
Câu 2. Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ độ cao $2\;$m với vận tốc ban đầu là $24,5\;$(m/s). Trong Vật lý, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí thì độ cao $h$ (mét) của vật sau $t$ (giây) được cho bởi công thức $h\left( t \right) = 2 + 24,5t – 4,9{t^2}.$ Hỏi sau bao nhiêu giây thì vật đạt độ cao lớn nhất?
Lời giải
Đáp án: 2,5
Xét hàm số: $h\left( t \right) = 2 + 24,5t – 4,9{t^2}$. Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$.
Ta có: $h’\left( t \right) = – 9,8t + 24,5;\,\,h’\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow – 9,8t + 24,5 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{5}{2}$
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại $t = \frac{5}{2}$
Vậy thời điểm vật đạt độ cao lớn nhất là $t = \frac{5}{2}$ giây
Câu 3. Người ta muốn làm một chiếc hộp kim loại hình hộp chữ nhật có thể tích $72\,\,c{m^3}$ và đáy có chiều dài gấp đôi chiều rộng.
Tính diện tích toàn phần nhỏ nhất đạt được của chiếc hộp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của $c{m^3}$).
Lời giải
Đáp án: 108
+) $V = hB \Rightarrow 2x.x.h = 72 \Leftrightarrow h = \frac{{36}}{{{x^2}}}$
+) $S\left( x \right) = 2\left( {2{x^2} + 3xh} \right) = 4{x^2} + \frac{{216}}{x},x > 0$
$S’\left( x \right) = 8x – \frac{{216}}{{{x^2}}};S’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 3$
+) Bảng biến thiên
+) $MinS\left( x \right) = 108\,\,khi\,\,x = 3$
Câu 4. Tại một nhà máy, khi sản xuất $x$tạ sản phẩm ($x > 0$) mỗi ngày thì chi phí trung bình trên mỗi tạ sản phẩm được tính bởi công thức: $\overline C \left( x \right) = \frac{1}{2}x + 3 + \frac{8}{x}$ (triệu đồng/tạ). Tính chi phí trung bình thấp nhất (tính theo triệu đồng/tạ) mà nhà máy có thể đạt được trong ngày.
Lời giải
Đáp án: 7
+) $\overline C ‘\left( x \right) = \frac{1}{2} – \frac{8}{{{x^2}}};\overline C ‘\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 4$
+) Bảng biến thiên
+) Chi phí trung bình thấp nhất là $7$ triệu đồng/tạ.
Câu 5. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^3} + 3x + 2$ với trục hoành.
Lời giải
Đáp án: 1
Tìm số nghiệm của phương trình: ${x^3} + 3x + 2 = 0$
Câu 6. Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x – 1}}$. Biết đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là $A$ và $B$, $I\left( {a;b} \right)$ là trung điểm $AB.$ Tính $a + b.$
Lời giải
Đáp án: 4
$y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x – 1}} = x + 2 + \frac{3}{{x – 1}}$
Tiệm cận đứng: $x = 1$
Tiệm cận xiên: $y = x + 2$
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao điểm của hai đường tiệm cận: $I\left( {1;3} \right)$.
Hai điểm cực trị đối xứng nhau qua $I\left( {1;3} \right)$ nên $I\left( {1;3} \right)$ cũng là trung điểm $AB$.
Vậy $a + b = 1 + 3 = 4$.
