[Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8 Kết nối tri thức] Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 6 - Kết nối tri thức
Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 6 - Kết nối tri thức
1. Tổng quan về bài họcBài học này tập trung vào việc cung cấp một đề thi giữa kì 2 Toán 8, đề số 6, theo chương trình sách giáo khoa Kết nối tri thức. Mục tiêu chính là giúp học sinh ôn tập và đánh giá kiến thức đã học trong học kì 2, chuẩn bị cho kỳ thi giữa kì. Đề thi bao quát các chủ đề quan trọng, từ kiến thức cơ bản đến nâng cao, nhằm đánh giá toàn diện khả năng vận dụng kiến thức của học sinh.
2. Kiến thức và kỹ năngĐề thi sẽ kiểm tra các kiến thức và kỹ năng sau:
Phân thức đại số: Hiểu về phân thức, quy tắc rút gọn, quy đồng, cộng, trừ, nhân, chia phân thức. Phương trình bậc nhất một ẩn: Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn, tìm nghiệm của phương trình. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số. Hình học: Vận dụng kiến thức về tam giác, hình thang, đường trung bình để giải quyết bài toán hình học. Đại số: Áp dụng các kiến thức về bất đẳng thức, bất phương trình, bất phương trình bậc nhất một ẩn. Kỹ năng giải toán: Phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp, trình bày bài giải rõ ràng, chính xác. 3. Phương pháp tiếp cậnĐề thi được xây dựng theo cấu trúc gồm các dạng bài tập khác nhau, bao gồm:
Bài tập trắc nghiệm: Kiểm tra kiến thức cơ bản và khả năng nhận biết. Bài tập tự luận: Kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề. Bài tập có hình vẽ: Kiểm tra khả năng tư duy hình học. Bài tập kết hợp: Kết hợp kiến thức từ nhiều chủ đề khác nhau. 4. Ứng dụng thực tếKiến thức về đại số và hình học được học trong chương trình này có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Giải quyết vấn đề thực tế: Tính toán chi phí, diện tích, thời gian, và các bài toán liên quan đến hình học. Mô hình hóa: Sử dụng các phương trình, bất phương trình để mô hình hóa và giải quyết các bài toán thực tiễn. 5. Kết nối với chương trình họcĐề thi này liên kết chặt chẽ với các bài học đã được học trong học kỳ 2. Các bài tập trong đề thi được thiết kế nhằm giúp học sinh hệ thống lại kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị cho các bài học tiếp theo, đặc biệt là những bài học nâng cao hơn.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tập hiệu quả, học sinh được khuyến khích:
Ôn tập lại các kiến thức: Xem lại lý thuyết, các ví dụ trong sách giáo khoa, và tài liệu hỗ trợ. Làm nhiều bài tập: Thực hành giải các bài tập, cả bài tập dễ, trung bình và khó, để làm quen với các dạng bài khác nhau. Phân tích đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Trình bày bài giải rõ ràng: Viết lời giải chi tiết, có sơ đồ, hình vẽ nếu cần thiết. * Kiểm tra lại bài làm: Kiểm tra kỹ đáp án, tìm hiểu những chỗ sai và rút kinh nghiệm. Phản hồi Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 6 - Kết nối tri thức Tiêu đề Meta: Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Kết nối tri thức Mô tả Meta: Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 6 - Kết nối tri thức bao gồm các dạng bài tập trắc nghiệm và tự luận, ôn tập toàn bộ kiến thức đã học trong chương trình học kỳ 2. Keywords:1. Đề thi
2. Toán 8
3. Kết nối tri thức
4. Giữa kì 2
5. Phương trình
6. Hệ phương trình
7. Phân thức đại số
8. Hình học
9. Tam giác
10. Hình thang
11. Đường trung bình
12. Bất đẳng thức
13. Bất phương trình
14. Giải bài tập
15. Ôn tập
16. Kiến thức
17. Kỹ năng
18. Trắc nghiệm
19. Tự luận
20. Hình vẽ
21. Bài toán
22. Đại số
23. Bài tập nâng cao
24. Bài tập cơ bản
25. Kiểm tra
26. Đề thi giữa kỳ
27. Chương trình học
28. Sách giáo khoa
29. Kết nối tri thức
30. Toán học
31. Học kỳ 2
32. Ôn tập hè
33. ôn tập giữa kì
34. ôn thi
35. Bài tập thực hành
36. Vận dụng kiến thức
37. Phương pháp giải
38. Trình bày bài giải
39. Kiểm tra đáp án
40. Rút kinh nghiệm
Đề bài
Biểu thức nào dưới đây là phân thức đại số?
-
A.
\(\frac{{x + y}}{{\sqrt {7z} }}\)
-
B.
\(\frac{{{x^3} - 3{x^2} + 2}}{{xz - y}}\)
-
C.
\(\frac{{5{x^2}}}{{\frac{1}{z}}}\)
-
D.
\(\frac{{{x^2} + 2\sqrt x - 9}}{{0.yz}}\)
Số phát biểu đúng trong các câu sau:
(i) Phân thức đại số là biểu thức có dạng \(\frac{P}{Q}\) với \(Q\) và \(P\) là những đa thức.
(ii) Nếu hai phân thức bằng nhau \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\) thì \(A \cdot D = B \cdot C\)
(iii) Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
-
A.
4
-
B.
3
-
C.
2
-
D.
1
Cho $\Delta ABC\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$, biết \(\widehat A = {60^0},\widehat {B'} = {50^0}\). Khi đó:
-
A.
\(\widehat {C'} = {60^0}\)
-
B.
\(\widehat {A'} = {50^0}\)
-
C.
\(\widehat C = {70^0}\)
-
D.
\(\widehat B = {60^0}\)
Cho hình thang \({\rm{ABCD}}\left( {AB\parallel CD} \right)\) có \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC},AB = 2{\rm{\;cm}},BD = \sqrt 5 \), ta có:
-
A.
\(CD = 2\sqrt 5 {\rm{\;cm}}\)
-
B.
\(CD = \sqrt 5 - 2{\rm{\;cm}}\)
-
C.
\(CD = \frac{{\sqrt 5 }}{2}{\rm{\;cm}}\)
-
D.
\(CD = 2,5{\rm{\;cm}}\).
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
-
A.
\(5x + 2y - 9 = 0\).
-
B.
\(7{\rm{x}} - 9 = 0\).
-
C.
\({x^2} = 9\).
-
D.
\({y^2} - 3x + 3 = 0\).
Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta XYZ\) đồng dạng. \(A\) tương ứng với \(X,B\) tương ứng với \(Y.B\) biết \(AB = 3\), \({\rm{BC}} = 4\) và \({\rm{XY}} = 5\). Tính \({\rm{YZ}}\) ?
-
A.
\(3\frac{1}{4}\)
-
B.
6
-
C.
\(6\frac{1}{4}\)
-
D.
\(6\frac{2}{3}\)
Một người đi ô tô từ \(A\) đến \(B\) với tốc độ \(45{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\). Khi đến \(B\), người đó nghỉ 30 phút rồi quay về \(A\) với tốc độ \(40{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\). Tính quãng đường \(AB\), biết tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ là 4 giờ 45 phút.
-
A.
\(85{\rm{\;km}}\)
-
B.
\(90{\rm{\;km}}\)
-
C.
\(92{\rm{\;km}}\)
-
D.
\(89{\rm{\;km}}\)
Giải phương trình sau \(\frac{1}{3}x + \frac{1}{2} = x + 2\) ta được:
-
A.
\(x = - 1\)
-
B.
\(x = \frac{{ - 9}}{4}\)
-
C.
\(x = 1\)
-
D.
\(x = \frac{9}{4}\)
Tìm phân thức đối của kết quả phép chia \(\frac{{3x + 15}}{{{x^2} - 4}}:\frac{{x + 5}}{{x - 2}}\) sau khi thu gọn.
-
A.
\( - \frac{3}{{x + 2}}\)
-
B.
\(\frac{3}{{x + 2}}\)
-
C.
\(\frac{{x + 2}}{3}\)
-
D.
\( - \frac{{x + 2}}{3}\)
Để đo khoảng cách giữa hai địa điểm \({\rm{D}}\), \({\rm{E}}\) ở hai bên bờ của một con sông, người ta chọn các vị trí \({\rm{A}}, {\rm{B}}, {\rm{C}}\) ở cùng một bên bờ với điểm \(D\) và đo được \(AB = 2{\rm{\;m}},AC = 3{\rm{\;m}},CD = 15{\rm{\;m}}\). Giả sử $\Delta ABC\backsim \Delta DEC$. Tính khoảng cách \(DE\).
-
A.
\(10{\rm{\;m}}\)
-
B.
\(12{\rm{\;m}}\)
-
C.
\(9{\rm{\;m}}\)
-
D.
\(15{\rm{\;m}}\)
Lời giải và đáp án
Biểu thức nào dưới đây là phân thức đại số?
-
A.
\(\frac{{x + y}}{{\sqrt {7z} }}\)
-
B.
\(\frac{{{x^3} - 3{x^2} + 2}}{{xz - y}}\)
-
C.
\(\frac{{5{x^2}}}{{\frac{1}{z}}}\)
-
D.
\(\frac{{{x^2} + 2\sqrt x - 9}}{{0.yz}}\)
Đáp án : B
Sử dụng khái niệm về phân thức đại số.
Nhớ lại định nghĩa về đa thức, đơn thức.
\(\frac{{x + y}}{{\sqrt {7z} }}\) không là phân thức vì mẫu số không là đa thức
\(\frac{{{x^3} - 3{x^2} + 2}}{{xz - y}}\) là phân thức vì cả tử và mẫu số là đa thức với mẫu thức khác 0.
\(\frac{{5{x^2}}}{{\frac{1}{z}}}\) không là phân thức vì mẫu số không là đa thức.
\(\frac{{{x^2} + 2\sqrt x - 9}}{{0.yz}}\) không là đa thức vì mẫu số bằng 0.
Đáp án B.
Số phát biểu đúng trong các câu sau:
(i) Phân thức đại số là biểu thức có dạng \(\frac{P}{Q}\) với \(Q\) và \(P\) là những đa thức.
(ii) Nếu hai phân thức bằng nhau \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\) thì \(A \cdot D = B \cdot C\)
(iii) Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
-
A.
4
-
B.
3
-
C.
2
-
D.
1
Đáp án : B
Dựa vào khái niệm phân thức, hai phân thức bằng nhau và tính chất cơ bản của phân thức.
Phân thức đại số là biểu thức có dạng \(\frac{P}{Q}\) với \(Q\) và \(P\) là những đa thức, \(Q \ne 0\)
Nếu hai phân thức bằng nhau \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\) thì \(A \cdot D = B \cdot C\)
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
Đáp án B.
Cho $\Delta ABC\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$, biết \(\widehat A = {60^0},\widehat {B'} = {50^0}\). Khi đó:
-
A.
\(\widehat {C'} = {60^0}\)
-
B.
\(\widehat {A'} = {50^0}\)
-
C.
\(\widehat C = {70^0}\)
-
D.
\(\widehat B = {60^0}\)
Đáp án : C
Hai tam giác đồng dạng thì hai tam giác có tất cả các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác bằng \({180^0}\)
Vì $\Delta ABC\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$ nên
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \widehat{A}=\widehat{A'}={{60}^{0}} \\ \widehat{B}=\widehat{B'}={{60}^{0}} \\ \widehat{C}=\widehat{C'} \\ \end{array} \right.$
Suy ra \(\widehat C = \widehat {C'} = {180^0} - \widehat {A'} - \widehat {B'} = {180^0} - {60^0} - {50^0} = {70^0}\)
Đáp án C.
Cho hình thang \({\rm{ABCD}}\left( {AB\parallel CD} \right)\) có \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC},AB = 2{\rm{\;cm}},BD = \sqrt 5 \), ta có:
-
A.
\(CD = 2\sqrt 5 {\rm{\;cm}}\)
-
B.
\(CD = \sqrt 5 - 2{\rm{\;cm}}\)
-
C.
\(CD = \frac{{\sqrt 5 }}{2}{\rm{\;cm}}\)
-
D.
\(CD = 2,5{\rm{\;cm}}\).
Đáp án : D
TH đồng dạng g-g: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Suy ra các cạnh tương ứng tỉ lệ.
Vì \(AB\parallel CD\) nên: \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (cặp góc so le trong)
Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta BCD\) ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {ABD} = \widehat {BDC}{\rm{(}}cmt{\rm{)}}\\\widehat {ADB} = \widehat {BCD}{\rm{\;(theo\;gt)}}\end{array}\)
Suy ra $\Delta ADB\backsim \Delta BCD\left( g-g \right)$
Do đó \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{DB}}{{CD}}\)
\(\begin{array}{l}\frac{2}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{{CD}}\\CD = \frac{{\sqrt 5 \cdot \sqrt 5 }}{2} = \frac{5}{2} = 2,5{\rm{\;cm}}\end{array}\)
Đáp án D.
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
-
A.
\(5x + 2y - 9 = 0\).
-
B.
\(7{\rm{x}} - 9 = 0\).
-
C.
\({x^2} = 9\).
-
D.
\({y^2} - 3x + 3 = 0\).
Đáp án : B
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\)
\(7{\rm{x}} - 9 = 0\) là phương trình bậc nhất một ẩn
Đáp án B.
Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta XYZ\) đồng dạng. \(A\) tương ứng với \(X,B\) tương ứng với \(Y.B\) biết \(AB = 3\), \({\rm{BC}} = 4\) và \({\rm{XY}} = 5\). Tính \({\rm{YZ}}\) ?
-
A.
\(3\frac{1}{4}\)
-
B.
6
-
C.
\(6\frac{1}{4}\)
-
D.
\(6\frac{2}{3}\)
Đáp án : D
Từ cặp tam giác đồng dạng tìm ra tỉ lệ thức phù hợp, từ đó tìm ra độ dài của \(YZ\).
Theo bài ta có: $\Delta ABC\backsim \Delta XYZ$ suy ra
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{XY}} = \frac{{BC}}{{YZ}}\\\frac{3}{5} = \frac{4}{{YZ}}\end{array}\)
Suy ra \(YZ = \frac{{5.4}}{3} = \frac{{20}}{3} = 6\frac{2}{3}\)
Đáp án D.
Một người đi ô tô từ \(A\) đến \(B\) với tốc độ \(45{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\). Khi đến \(B\), người đó nghỉ 30 phút rồi quay về \(A\) với tốc độ \(40{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\). Tính quãng đường \(AB\), biết tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ là 4 giờ 45 phút.
-
A.
\(85{\rm{\;km}}\)
-
B.
\(90{\rm{\;km}}\)
-
C.
\(92{\rm{\;km}}\)
-
D.
\(89{\rm{\;km}}\)
Đáp án : B
Bước 1. Lập phương trình.
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và theo các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 3. Trả lời.
Đổi: 4 giờ 45 phút \( = \frac{{19}}{4}\) giờ; 30 phút \( = \frac{1}{2}\) giờ.
Gọi quãng đường \({\rm{AB}}\) là \({\rm{x}}\left( {{\rm{km}}} \right)\). Điều kiện: \({\rm{x}} > 0\).
Thời gian ô tô đi từ \(A\) đến \(B\) là: \(\frac{x}{{45}}\) (giờ).
Thời gian ô tô đi từ \({\rm{B}}\) về \({\rm{A}}\) là: \(\frac{{\rm{x}}}{{40}}\) (giờ).
Vi tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ là 4 giờ 45 phút nên ta có \({\rm{PT}}\):
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{45}} + \frac{x}{{40}} + \frac{1}{2} = \frac{{19}}{4}\\\frac{{8x}}{{360}} + \frac{{9x}}{{360}} = \frac{{19}}{4} - \frac{1}{2}\\\frac{{17x}}{{360}} = \frac{{17}}{4}\\x = 90\left( {TM} \right)\end{array}\)
Vậy quãng đường \({\rm{AB}}\) dài \(90{\rm{\;km}}\).
Đáp án B.
Giải phương trình sau \(\frac{1}{3}x + \frac{1}{2} = x + 2\) ta được:
-
A.
\(x = - 1\)
-
B.
\(x = \frac{{ - 9}}{4}\)
-
C.
\(x = 1\)
-
D.
\(x = \frac{9}{4}\)
Đáp án : B
- Chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó (Quy tắc chuyển vế);
- Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);
- Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).
\(\frac{1}{3}x + \frac{1}{2} = x + 2\)
\(\frac{1}{3}x - x = 2 - \frac{1}{2}\)
\(\frac{{ - 2}}{3}x = \frac{3}{2}\)
\(x = \frac{3}{2} \cdot \frac{{ - 3}}{2}\)
\(x = \frac{{ - 9}}{4}\)
Đáp án B.
Tìm phân thức đối của kết quả phép chia \(\frac{{3x + 15}}{{{x^2} - 4}}:\frac{{x + 5}}{{x - 2}}\) sau khi thu gọn.
-
A.
\( - \frac{3}{{x + 2}}\)
-
B.
\(\frac{3}{{x + 2}}\)
-
C.
\(\frac{{x + 2}}{3}\)
-
D.
\( - \frac{{x + 2}}{3}\)
Đáp án : B
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) khác 0 , ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\)
\(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B} \cdot \frac{D}{C}\)
Phân thức đối của phân thức \(\frac{A}{B}\) kí hiệu là \( - \frac{A}{B}\)
\(\frac{{3x + 15}}{{{x^2} - 4}}:\frac{{x + 5}}{{x - 2}} = \frac{{3x + 15}}{{{x^2} - 4}} \cdot \frac{{x - 2}}{{x + 5}} = \frac{{3\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \cdot \frac{{x - 2}}{{x + 5}} = \frac{3}{{x + 2}}\)
Phân thức đối của \(\frac{3}{{x + 2}}\) là \( - \frac{3}{{x + 2}}\)
Đáp án B.
Để đo khoảng cách giữa hai địa điểm \({\rm{D}}\), \({\rm{E}}\) ở hai bên bờ của một con sông, người ta chọn các vị trí \({\rm{A}}, {\rm{B}}, {\rm{C}}\) ở cùng một bên bờ với điểm \(D\) và đo được \(AB = 2{\rm{\;m}},AC = 3{\rm{\;m}},CD = 15{\rm{\;m}}\). Giả sử $\Delta ABC\backsim \Delta DEC$. Tính khoảng cách \(DE\).
-
A.
\(10{\rm{\;m}}\)
-
B.
\(12{\rm{\;m}}\)
-
C.
\(9{\rm{\;m}}\)
-
D.
\(15{\rm{\;m}}\)
Đáp án : B
Nếu $\Delta ABC\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$, ta có tỉ số các cạnh tương ứng \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{C'A'}}{{CA}} = k\) gọi là tỉ số đồng dạng.
Vì $\Delta ABC\backsim \Delta DEC$ suy ra
\(\begin{array}{l}\frac{2}{3} = \frac{{DE}}{{15}}\\DE = \frac{2}{3} \cdot 15 = 10{\rm{\;m}}\end{array}\)
Vậy \(DE = 10{\rm{\;m}}\)
Đáp án B.
- Chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó (Quy tắc chuyển vế);
- Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);
- Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).
a) \(7x - 21 = 0\)
\(7x = 21\)
\(x = 3\)
Vậy \(x = 3\)
b) \(5x - x + 20 = 0\)
\(4x = - 20\)
\(x = - 5\)
Vậy \(x = - 5\)
c) \(\frac{2}{3}x + 2 = \frac{1}{3}\)
\(\frac{2}{3}x = \frac{1}{3} - 2\)
\(\begin{array}{l}\frac{2}{3}x = \frac{{ - 5}}{3}\\x = \frac{{ - 5}}{3} \cdot \frac{3}{2}\end{array}\)
\(x = \frac{{ - 5}}{2}\)
Vậy \(x = \frac{{ - 5}}{2}\)
d) \(\frac{3}{2}\left( {x - \frac{5}{4}} \right) - \frac{5}{8} = x\).
\(\frac{3}{2}x - \frac{{15}}{8} - \frac{5}{8} = x\)
\(\frac{3}{2}x - x = \frac{5}{8} + \frac{{15}}{8}\)
\(\frac{1}{2}x = \frac{5}{2}\)
\(x = 5\)
Vậy \(x = 5\)
Thu gọn biểu thức bằng cách thực hiện phép cộng các phân thức đại số: Muốn cộng hai hay nhiều phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được.
Thay giá trị của biến vào biểu thức ta được giá trị của phân thức.
a) \(P = \frac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} + 6x + 9}} + \frac{3}{{x - 3}} + \frac{x}{{9 - {x^2}}}\)
\( = \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{{{(x + 3)}^2}}} + \frac{3}{{x - 3}} + \frac{{ - 6x}}{{{x^2} - 9}}\)
\( = \frac{x}{{x + 3}} + \frac{3}{{x - 3}} + \frac{{ - 6x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)
\( = \frac{{x\left( {x - 3} \right) + 3\left( {x + 3} \right) - 6x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^2} - 3x + 3x + 9 - 6x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)
\( = \frac{{{{(x - 3)}^2}}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)
\( = \frac{{x - 3}}{{x + 3}}\)
b) Tại \(x = - 2\) ta có \(P = \frac{{ - 2 - 3}}{{ - 2 + 3}} = \frac{{ - 5}}{1} = - 5\)
Bước 1. Lập phương trình.
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và theo các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời.
- Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không.
- Kết luận.
Gọi số sản phẩm phải sản xuất theo kế hoạch là \({\rm{x}}\) (sản phẩm). Điều kiện: \({\rm{x}} \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}},x > 50\).
Số sản phẩm thực tế sản xuất được là: \(x + 13\) (sản phẩm).
Thời gian hoàn thành công việc theo kế hoạch là: \(\frac{x}{{50}}\) (ngày).
Thời gian hoàn thành công việc thực tế là: \(\frac{{x + 13}}{{57}}\) (ngày).
Vì thực tế tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày nên ta có PT:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{50}} - \frac{{x + 13}}{{57}} = 1\\\frac{{57x - 50\left( {x + 13} \right)}}{{50.57}} = 1\\57x - 50x - 650 = 50.57\\7x = 2850 + 650\\7x = 3500\\x = 500\left( {TM} \right)\end{array}\)
Vậy theo kế hoạch tổ phải sản xuất 500 sản phẩm.
a) Áp dụng định lí Thales đảo chứng minh \({\rm{MN}}/\) /BC
Áp dụng định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
b) Chứng minh \(\Delta APB = \Delta AMN\left( {c - g - c} \right)\). Suy ra đpcm.
a) Xét \(\Delta {\rm{ABC}}\) có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\left( {\frac{4}{6} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}} \right)\)
nên MN//BC (định lí Thales đảo)
Suy ra $\Delta AMN\backsim \Delta ABC$ (định lí) với tỉ số đồng dạng \(\frac{2}{3}\)
b) Xét \(\Delta APB\) và \(\Delta AMN\) có: \(AP = AM\left( { = 4{\rm{\;cm}}} \right),\widehat A\) chung, \(AB = AN\left( { = 6{\rm{\;cm}}} \right)\)
Suy ra \(\Delta APB = \Delta AMN\left( {c - g - c} \right)\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra $\Delta APB\backsim \Delta ABC$
Biến đổi phân thức đại số.
Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
\(A = \frac{{yz}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)}} + \frac{{zx}}{{\left( {y - z} \right)\left( {y - x} \right)}} + \frac{{xy}}{{\left( {z - x} \right)\left( {z - y} \right)}}\)
\( = \frac{{ - yz\left( {y - z} \right) - zx\left( {z - x} \right) - xy\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}\)
\( = \frac{{ - {y^2}z + {z^2} - {z^2}x + {x^2}z - {x^2}y + {x^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}\)
\( = \frac{{ - {y^2}\left( {z - x} \right) + y\left( {{z^2} - {x^2}} \right) - zx\left( {z - x} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {z - x} \right)\left( { - {y^2} + yz + yx - zx} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {z - x} \right)\left[ { - y\left( {y - z} \right) + x\left( {y - z} \right)} \right]}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {z - x} \right)\left( {y - z} \right)\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}} = 1\)
Vậy A = 1
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
