[Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8 Kết nối tri thức] Đề thi học kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức - Đề số 8
# Đề thi học kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức - Đề số 8
1. Tổng quan về bài họcBài học này là một đề thi học kì 1 môn Toán 8 theo chương trình Kết nối tri thức. Đề thi được thiết kế để đánh giá kiến thức và kỹ năng của học sinh về các nội dung đã học trong học kì 1. Đề thi bao gồm các dạng bài tập đa dạng, từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng, giúp học sinh kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức vào các tình huống thực tế. Mục tiêu chính là giúp học sinh hệ thống lại kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán.
2. Kiến thức và kỹ năngĐề thi này đánh giá các kiến thức và kỹ năng sau:
Số học: Các phép tính với số hữu tỉ, số thực. Phân tích đa thức thành nhân tử. Hệ phương trình: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế, cộng đại số. Hàm số bậc nhất: Đồ thị hàm số, tính chất, các bài toán liên quan. Hình học: Các tính chất hình học của tam giác, hình thang, hình bình hành. Đường thẳng song song, đường thẳng cắt nhau: Tính chất góc, quan hệ giữa các đường thẳng song song. Đại số: Biểu thức đại số, tính giá trị của biểu thức. 3. Phương pháp tiếp cậnĐề thi được xây dựng với các dạng câu hỏi đa dạng, bao gồm:
Câu hỏi trắc nghiệm: Đánh giá kiến thức cơ bản, giúp học sinh làm quen với các phương pháp giải nhanh. Câu hỏi tự luận: Đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào các tình huống phức tạp. Bài tập hình: Yêu cầu học sinh vẽ hình, phân tích, chứng minh, tính toán. 4. Ứng dụng thực tếCác kiến thức và kỹ năng được học trong đề thi này có nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống hàng ngày, ví dụ như:
Giải quyết các bài toán liên quan đến tính toán, đo đạc.
Phân tích và giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày liên quan đến hệ phương trình (ví dụ: mua bán hàng).
Vận dụng kiến thức về hàm số vào dự báo và mô hình hóa các hiện tượng.
Vận dụng kiến thức hình học để thiết kế, dựng hình.
Đề thi này liên kết chặt chẽ với các bài học trong chương trình học kì 1 của sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức. Đề thi sẽ giúp học sinh hệ thống lại kiến thức đã được học, nâng cao khả năng vận dụng và làm bài thi.
6. Hướng dẫn học tậpĐể làm tốt đề thi, học sinh nên:
Ôn lại lý thuyết:
Hiểu rõ các khái niệm, định lý, công thức.
Làm bài tập:
Thực hành giải các dạng bài tập khác nhau để làm quen với các phương pháp giải.
Xem lại các bài tập khó:
Tìm hiểu nguyên nhân sai sót và cách giải quyết.
Chia nhóm học tập:
Trao đổi, giải quyết bài tập cùng bạn bè.
Luyện tập thường xuyên:
Kiểm tra kiến thức theo định kỳ để nắm bắt kịp thời những vấn đề chưa hiểu rõ.
Đề bài
Bậc của đơn thức \(2024x{y^3}{z^4}\) là:
-
A.
7.
-
B.
12.
-
C.
8.
-
D.
9.
Trong các đơn thức sau, đơn thức đồng dạng với đơn thức \(4{x^3}{y^2}\) là:
-
A.
\( - 5{x^3}{y^2}\).
-
B.
\(4{x^2}{y^3}\).
-
C.
\(\sqrt 2 x{y^4}\).
-
D.
\(\frac{3}{4}{x^3}{y^2}z\).
Kết quả khai triển \({\left( {2x - 1} \right)^2}\) là:
-
A.
\(4{x^2} + 4x + 1\).
-
B.
\(2{x^2} - 4x + 1\).
-
C.
\(4{x^2} - 4x - 1\).
-
D.
\(4{x^2} - 4x + 1\).
Kết quả của phép nhân \(\left( {x - 2y} \right)\left( {2x + y} \right)\) là
-
A.
\(2{x^2} - 2{y^2}\).
-
B.
\(2{x^2} - 3xy - 2{y^2}\).
-
C.
\(2{x^2} - 3xy + 2{y^2}\).
-
D.
\(2{x^2} - 5xy - 2{y^2}\).
Kết quả rút gọn biểu thức \(2{\left( {x + y} \right)^2} - {\left( {x - y} \right)^2}\) là
-
A.
\({x^2} + 6xy + {y^2}\).
-
B.
\({x^2} + {y^2}\).
-
C.
\(2{x^2} + 2xy + {y^2}\).
-
D.
\({x^2} + 6xy\).
Cho đa thức P thỏa mãn \(\left( {x - 1} \right)P = {x^3} - 1\). Khi đó đa thức P là
-
A.
\({x^2} - x + 1\).
-
B.
\({x^2} + 2x + 1\).
-
C.
\({x^2} + x + 1\).
-
D.
\({x^2} - 2x + 1\).
Hình nào sau đây là hình vuông?
-
A.
Tứ giác có ba góc vuông.
-
B.
Hình bình hành có một góc vuông.
-
C.
Hình thang cân có một góc vuông.
-
D.
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Cho tam giác ABC, đường phân giác AD (D \( \in \) BC). Biết AB = 2cm, AC = 3cm, BD = 1,6cm. Khi đó độ dài CD bằng
-
A.
2,8cm.
-
B.
1,8cm.
-
C.
2,2cm.
-
D.
2,4cm.
Cho tam giác ABC, trên hai cạnh AB, AC lấy hai điểm E, F sao cho EF // BC. Biết AE = 6cm, BE = 4cm, CF = 6cm. Khi đó độ dài AF bằng
-
A.
4cm.
-
B.
9cm.
-
C.
12cm.
-
D.
8cm.
Cho tam giác ABC có chu vi là 22cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Khi đó chu vi tam giác MNP là
-
A.
18cm.
-
B.
44cm.
-
C.
11cm.
-
D.
12cm.
Cho biểu đồ biểu diễn kết quả học tập của học sinh khối 8 năm học 2023 – 2024. Số học sinh học lực trung bình ít hơn số học sinh học lực khá là
-
A.
64.
-
B.
60.
-
C.
74.
-
D.
40.
Muốn biểu diễn số ngày trời không mưa, mưa nhỏ, mưa vừa, mưa to trong một tháng, ta nên dùng biểu đồ nào?
-
A.
Biểu đồ đoạn thẳng.
-
B.
Biểu đồ cột kép.
-
C.
Biểu đồ hình quạt tròn.
-
D.
Biểu đồ cột.
Lời giải và đáp án
Bậc của đơn thức \(2024x{y^3}{z^4}\) là:
-
A.
7.
-
B.
12.
-
C.
8.
-
D.
9.
Đáp án : C
Bậc của đơn thức là tổng số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn với hệ số khác 0.
Đơn thức \(2024x{y^3}{z^4}\) có bậc là: 1 + 3 + 4 = 8.
Đáp án C
Trong các đơn thức sau, đơn thức đồng dạng với đơn thức \(4{x^3}{y^2}\) là:
-
A.
\( - 5{x^3}{y^2}\).
-
B.
\(4{x^2}{y^3}\).
-
C.
\(\sqrt 2 x{y^4}\).
-
D.
\(\frac{3}{4}{x^3}{y^2}z\).
Đáp án : A
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
Đơn thức đồng dạng với đơn thức \(4{x^3}{y^2}\) phải có phần biến là \({x^3}{y^2}\) nên ta chọn đáp án A. \( - 5{x^3}{y^2}\).
Đáp án A
Kết quả khai triển \({\left( {2x - 1} \right)^2}\) là:
-
A.
\(4{x^2} + 4x + 1\).
-
B.
\(2{x^2} - 4x + 1\).
-
C.
\(4{x^2} - 4x - 1\).
-
D.
\(4{x^2} - 4x + 1\).
Đáp án : D
Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\).
Ta có: \({\left( {2x - 1} \right)^2} = 4{x^2} - 4x + 1\).
Đáp án D
Kết quả của phép nhân \(\left( {x - 2y} \right)\left( {2x + y} \right)\) là
-
A.
\(2{x^2} - 2{y^2}\).
-
B.
\(2{x^2} - 3xy - 2{y^2}\).
-
C.
\(2{x^2} - 3xy + 2{y^2}\).
-
D.
\(2{x^2} - 5xy - 2{y^2}\).
Đáp án : B
Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức: ta nhân lần lượt các hạng tử của đa thức này với các hạng tử của đa thức kia.
Ta có:
\(\begin{array}{c}\left( {x - 2y} \right)\left( {2x + y} \right) = 2{x^2} - 4xy + xy - 2{y^2}\\ = 2{x^2} - 3xy - 2{y^2}\end{array}\)
Đáp án B
Kết quả rút gọn biểu thức \(2{\left( {x + y} \right)^2} - {\left( {x - y} \right)^2}\) là
-
A.
\({x^2} + 6xy + {y^2}\).
-
B.
\({x^2} + {y^2}\).
-
C.
\(2{x^2} + 2xy + {y^2}\).
-
D.
\({x^2} + 6xy\).
Đáp án : A
Áp dụng các hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu để rút gọn biểu thức.
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\); \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\).
Ta có:
\(\begin{array}{c}2{\left( {x + y} \right)^2} - {\left( {x - y} \right)^2} = 2\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) - \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\\ = 2{x^2} + 4xy + 2{y^2} - {x^2} + 2xy - {y^2}\\ = \left( {2{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {4xy + 2xy} \right) + \left( {2{y^2} - {y^2}} \right)\\ = {x^2} + 6xy + {y^2}\end{array}\)
Đáp án A
Cho đa thức P thỏa mãn \(\left( {x - 1} \right)P = {x^3} - 1\). Khi đó đa thức P là
-
A.
\({x^2} - x + 1\).
-
B.
\({x^2} + 2x + 1\).
-
C.
\({x^2} + x + 1\).
-
D.
\({x^2} - 2x + 1\).
Đáp án : C
Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương \({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\) để thực hiện phép chia được dễ dàng.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)P = {x^3} - 1\\\left( {x - 1} \right)P = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\\P = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right):\left( {x - 1} \right)\\P = {x^2} + x + 1\end{array}\)
Đáp án C
Hình nào sau đây là hình vuông?
-
A.
Tứ giác có ba góc vuông.
-
B.
Hình bình hành có một góc vuông.
-
C.
Hình thang cân có một góc vuông.
-
D.
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Đáp án : D
Dựa vào các dấu hiệu nhận biết hình vuông đã học.
Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật nên A sai.
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật nên B sai.
Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật nên C sai.
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông nên D đúng.
Đáp án D
Cho tam giác ABC, đường phân giác AD (D \( \in \) BC). Biết AB = 2cm, AC = 3cm, BD = 1,6cm. Khi đó độ dài CD bằng
-
A.
2,8cm.
-
B.
1,8cm.
-
C.
2,2cm.
-
D.
2,4cm.
Đáp án : D
Sử dụng tính chất đường phân giác trong tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Ta có AD là tia phân giác của góc A nên \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(\frac{{1,6}}{{CD}} = \frac{2}{3}\).
Suy ra \(CD = 1,6:\frac{2}{3} = 1,6.\frac{3}{2} = 2,4\left( {cm} \right)\)
Đáp án D
Cho tam giác ABC, trên hai cạnh AB, AC lấy hai điểm E, F sao cho EF // BC. Biết AE = 6cm, BE = 4cm, CF = 6cm. Khi đó độ dài AF bằng
-
A.
4cm.
-
B.
9cm.
-
C.
12cm.
-
D.
8cm.
Đáp án : B
Áp dụng Định lí Thalès trong tam giác: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Vì EF // BC nên \(\frac{{AE}}{{BE}} = \frac{{AF}}{{CF}}\) hay \(\frac{6}{4} = \frac{{AF}}{6}\), suy ra \(AF = 6.\frac{6}{4} = 9\left( {cm} \right)\)
Đáp án B
Cho tam giác ABC có chu vi là 22cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Khi đó chu vi tam giác MNP là
-
A.
18cm.
-
B.
44cm.
-
C.
11cm.
-
D.
12cm.
Đáp án : C
Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.
Chu vi của tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh của tam giác.
Vì M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC nên MN, NP, PM là ba đường trung bình của tam giác ABC, do đó \(MN = \frac{1}{2}BC,NP = \frac{1}{2}AB,PM = \frac{1}{2}AC\).
Chu vi tam giác MNP là:
\(\begin{array}{c}{C_{\Delta MNP}} = MN + NP + PM\\ = \frac{1}{2}BC + \frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}AC\\ = \frac{1}{2}\left( {BC + AB + AC} \right)\\ = \frac{1}{2}{C_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.22 = 11\left( {cm} \right)\end{array}\)
Đáp án C
Cho biểu đồ biểu diễn kết quả học tập của học sinh khối 8 năm học 2023 – 2024. Số học sinh học lực trung bình ít hơn số học sinh học lực khá là
-
A.
64.
-
B.
60.
-
C.
74.
-
D.
40.
Đáp án : A
Xác định số học sinh học lực trung bình và số học sinh học lực khá để thực hiện phép tính.
Số học sinh học lực khá là: 124 học sinh.
Số học sinh học lực trung bình là: 60 học sinh.
Số học sinh học lực trung bình ít hơn số học sinh học lực khá là:
124 – 60 = 64 (học sinh)
Đáp án A
Muốn biểu diễn số ngày trời không mưa, mưa nhỏ, mưa vừa, mưa to trong một tháng, ta nên dùng biểu đồ nào?
-
A.
Biểu đồ đoạn thẳng.
-
B.
Biểu đồ cột kép.
-
C.
Biểu đồ hình quạt tròn.
-
D.
Biểu đồ cột.
Đáp án : D
Dựa vào mục đích biểu diễn của các loại biểu đồ để lựa chọn biểu đồ thích hợp.
Biểu đồ tranh: Tạo sự lôi cuốn, thu hút bằng hình ảnh.
Biểu đồ cột: Sử dụng các chiều cao của các hình chữ nhật để biểu diễn số liệu. Thuận tiện trong việc so sánh.
Biểu đồ đoạn thẳng: Biểu diễn sự thay đổi số liệu của đối tượng theo thời gian.
Biểu đồ cột kép: So sánh một cách trực quan từng cặp số liệu của hai bộ dữ liệu cùng loại.
Biểu đồ hình quạt tròn: Biểu thị tỉ lệ phần trăm từng loại số liệu so với toàn thể.
Để biểu diễn số ngày trời không mưa, mưa nhỏ, mưa vừa, mưa to trong một tháng, ta nên sử dụng biểu đồ cột.
Đáp án D
a) Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử.
b) Sử dụng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng, sau đó sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để phân tích đa thức thành nhân tử.
a) \(5{x^2} + 20x\)\( = 5x\left( {x + 4} \right)\)
b) \({x^2} + 4x + 4 - {y^2}\)\( = {\left( {x + 2} \right)^2} - {y^2}\)\( = \left( {x + 2 - y} \right)\left( {x + 2 + y} \right)\)
1.
a) Nhân đơn thức với đa thức để rút gọn vế trái.
b) Đặt nhân tử chung, đưa về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) thì \(A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\).
2.
a) Đưa P về hằng đẳng thức bình phương của một hiệu sau đó thay \(x = 304\) vào để tính giá trị của P.
b) Phân tích Q thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, sau đó thay \(x = 55\) và \(y = 44\) vào để tính giá trị của Q.
1.
a) \(x\left( {x + 3} \right) - {x^2} = 45\)
\(\begin{array}{l}{x^2} + 3x - {x^2} = 45\\3x = 45\\x = 15\end{array}\)
Vậy \(x = 15\).
b) \(x\left( {x - 1} \right) + 2x - 2 = 0\)
\(\begin{array}{l}x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right) = 0\\\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\end{array}\)
\(x + 2 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\)
\(x = - 2\) hoặc \(x = 1\)
Vậy \(x = - 2\) hoặc \(x = 1\).
2.
a) Ta có: \(P = {x^2} - 8x + 16 = {\left( {x - 4} \right)^2}\)
Thay \(x = 304\) vào P, ta được: \(P = {\left( {304 - 4} \right)^2} = {300^2} = 90\,000\)
Vậy với \(x = 304\) thì \(P = 90\,000\).
b) Ta có: \(Q = {\left( {x + 1} \right)^2} - {y^2} = \left( {x + 1 - y} \right)\left( {x + 1 + y} \right)\)
Thay \(x = 55\) và \(y = 44\) vào Q, ta được:
\(\begin{array}{l}Q = \left( {55 + 1 - 44} \right)\left( {55 + 1 + 44} \right)\\ = 12.100 = 1200\end{array}\)
Vậy với \(x = 55\) và \(y = 44\) thì \(Q = 1200\).
a) Dựa vào mục đích biểu diễn của các loại biểu đồ để lựa chọn biểu đồ thích hợp.
Biểu đồ tranh: Tạo sự lôi cuốn, thu hút bằng hình ảnh.
Biểu đồ cột: Sử dụng các chiều cao của các hình chữ nhật để biểu diễn số liệu. Thuận tiện trong việc so sánh.
Biểu đồ đoạn thẳng: Biểu diễn sự thay đổi số liệu của đối tượng theo thời gian.
Biểu đồ cột kép: So sánh một cách trực quan từng cặp số liệu của hai bộ dữ liệu cùng loại.
Biểu đồ hình quạt tròn: Biểu thị tỉ lệ phần trăm từng loại số liệu so với toàn thể.
b) Doanh thu của cả hai chi nhánh bằng tổng doanh thu của hai chi nhanh trong hai năm.
a) Để biểu diễn doanh thu của hai chi nhánh một công ty trong bảng thống kê, ta có thể chọn biểu đồ cột kép để biểu diễn.
b) Trong giai đoạn 2022 – 2023, doanh thu của cả hai chi nhánh là:
\(6 + 10 + 8 + 12 = 36\) (tỉ đồng).
a) Chứng minh tứ giác AEHF có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.
b) Chứng minh BD // AC suy ra \(\widehat {CBD} = \widehat {BCF}\).
Chứng minh \(\Delta FMC = \Delta DMB\) (g.c.g) suy ra MF = MD.
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
c) Áp dụng định lí Thalès với HE // AC, HF // AB để suy ra các tỉ lệ bằng nhau.
Biến đổi để được điều phải chứng minh.
a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat A = 90^\circ \)
Vì E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC nên \(HE \bot AB,HF \bot AC\), suy ra \(\widehat {AEH} = \widehat {HFA} = 90^\circ \).
Xét tứ giác AEHF có \(\widehat A = \widehat {AEH} = \widehat {HFA} = 90^\circ \) nên AEHF là hình chữ nhật.
b) Do tam giác ABC vuông ở A nên \(AB \bot AC\). Mà \(BD \bot AB\) nên \(AC//BD\), do đó \(\widehat {FCB} = \widehat {CBD}\) (hai góc so le trong)
Xét \(\Delta FMC\) và \(\Delta DMB\) có:
\(\widehat {FCB} = \widehat {CBD}\) (cmt)
CM = BM (vì M là trung điểm của BC)
\(\widehat {FMC} = \widehat {DMB}\) (hai góc so le trong)
Suy ra \(\Delta FMC = \Delta DMB\left( {g.c.g} \right)\), do đó MF = MD (hai cạnh tương ứng).
Tứ giác BDCF có hai đường chéo BC và DF cắt nhau tại M và BM = MC, MF = MD nên BDCF là hình bình hành.
c) Vì AEHF là hình chữ nhật nên HE // AF, HF // AE nên HE // AC, HF // AB.
Áp dụng định lí Thalès trong tam giác, ta có:
\(\frac{{BE}}{{AB}} = \frac{{BH}}{{BC}}\); \(\frac{{CF}}{{AC}} = \frac{{CH}}{{BC}}\).
Do đó \(\frac{{BE}}{{AB}} + \frac{{CF}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{BC}} + \frac{{CH}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BC}} = 1\)
Suy ra \(\frac{{BE.AC}}{{AB.AC}} + \frac{{CF.AB}}{{AB.AC}} = \frac{{AB.AC}}{{AB.AC}}\), do đó \(BE.AC + CF.AB = AB.AC\).
Áp dụng định lí Thales để tính khoảng cách BA. Biết BD = 3m, DC = 25m, BN = 6m.
Vì hai lề đường song song với nhau nên DN // AC. Áp dụng định lí Thalès trong tam giác, ta có:
\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{BN}}{{AN}}\) hay \(\frac{3}{{25}} = \frac{6}{{AN}}\), suy ra \(AN = 6:\frac{3}{{25}} = 50\left( m \right)\).
Do đó \(BA = BN + AN = 6 + 50 = 56\left( m \right)\)
Vậy khoảng cách BA giữa An và trạm xe buýt là 56m.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
