Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8 Kết nối tri thức] Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 1 - Kết nối tri thức

Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 1 - Kết nối tri thức 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc cung cấp một đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8, theo chương trình Kết nối tri thức. Đề thi được thiết kế nhằm đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh sau khi hoàn thành chương trình học kì 2. Bài học không chỉ giới thiệu nội dung đề thi mà còn phân tích chi tiết từng dạng bài tập, giúp học sinh nắm vững các phương pháp giải. Mục tiêu chính là giúp học sinh tự tin bước vào kì thi học kì 2 và đạt kết quả tốt.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và đánh giá các kiến thức, kỹ năng sau:

Số học: Các phép toán về số hữu tỉ, số thực, tính chất các phép toán trên số. Đại số: Phương trình bậc nhất một ẩn, bất phương trình bậc nhất một ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các dạng phương trình chứa ẩn ở mẫu. Hình học: Hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, các đường trung bình trong tam giác và hình thang, diện tích hình thang. Định lí Thales, định lí Pitago: Ứng dụng vào các bài toán hình học. Đường tròn: Đường kính, dây cung, cung, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, định lí lượng giác. Kỹ năng vận dụng: Áp dụng các kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Kỹ năng tư duy: Phân tích, tổng hợp, logic để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Kỹ năng làm bài thi: Quản lý thời gian, trình bày bài luận luận chặt chẽ, rõ ràng. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sử dụng phương pháp hướng dẫn giải chi tiết. Mỗi dạng bài tập sẽ được phân tích kỹ lưỡng:

Phân tích đề bài: Xác định các yêu cầu và kiến thức cần vận dụng. Giải thích từng bước: Các bước giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, cùng các công thức toán cần thiết. Ví dụ minh họa: Các ví dụ cụ thể, đa dạng, từ dễ đến khó, minh họa các trường hợp khác nhau. Bài tập tương tự: Các bài tập tương tự được đưa ra để học sinh tự luyện tập và củng cố kiến thức. Thảo luận: Nếu có, sẽ khuyến khích học sinh thảo luận về cách giải và phương pháp giải. 4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức trong đề thi có thể được áp dụng vào nhiều tình huống thực tế, như:

Tính toán diện tích: Tính diện tích đất đai, xây dựng.
Giải quyết vấn đề: Ứng dụng vào giải quyết các bài toán trong cuộc sống hàng ngày.
Mô hình hóa: Sử dụng các kiến thức toán học để mô hình hóa các vấn đề thực tế.

5. Kết nối với chương trình học

Đề thi phản ánh toàn bộ chương trình học kì 2, kết nối các kiến thức đã học trong các bài học khác nhau. Đề thi được thiết kế để đánh giá sự hiểu biết liên kết giữa các kiến thức.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Xem lại lý thuyết: Làm quen lại kiến thức cơ bản trước khi làm đề. Làm nhiều bài tập: Luyện tập thật nhiều bài tập tương tự. Phân tích bài làm: Hiểu rõ tại sao dùng phương pháp đó, sai ở đâu, cách sửa sai. Tập trung vào các dạng bài tập: Nắm vững các phương pháp giải của từng dạng bài. Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của đề bài trước khi giải. Lập kế hoạch làm bài: Phân bổ thời gian hợp lý cho từng phần. * Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại đáp án và cách giải của mình. Tiêu đề Meta: Đề thi học kì 2 Toán 8 - Kết nối tri thức Mô tả Meta: Đề thi học kì 2 Toán 8 - Kết nối tri thức - Đề số 1 bao gồm các dạng bài tập từ số học, đại số đến hình học, giúp học sinh ôn tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong kì thi. Keywords: 1. Đề thi 2. Học kì 2 3. Toán 8 4. Kết nối tri thức 5. Đề số 1 6. Phương trình bậc nhất 7. Bất phương trình 8. Hệ phương trình 9. Hình học 10. Hình thang 11. Hình bình hành 12. Hình chữ nhật 13. Hình thoi 14. Hình vuông 15. Đường trung bình 16. Định lí Thales 17. Định lí Pitago 18. Đường tròn 19. Góc nội tiếp 20. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung 21. Diện tích hình thang 22. Số thực 23. Số hữu tỉ 24. Phép toán số học 25. Bài tập tương tự 26. Phân tích đề bài 27. Giải thích từng bước 28. Ví dụ minh họa 29. Ứng dụng thực tế 30. Kỹ năng vận dụng 31. Kỹ năng tư duy 32. Quản lý thời gian 33. Trình bày bài luận 34. Ôn tập Toán 35. Kiến thức Toán 36. Kĩ năng làm bài thi 37. Học kì 2 Toán 38. Kì thi Toán 39. Đề thi chuẩn 40. Bài tập ôn thi

Đề bài

I. Trắc nghiệm

Câu 1 :

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?

A.
$1 - {x^2} = 0$.
B.
$2x - 5 = 0$.
C.
$\frac{2}{{x - 3}} + 1 = 0$.
D.
${x^3} - x + 2 = 0$.

Câu 2 :

Với $m = - 1$ thì phương trình $\left( {2{m^2} - 2} \right)x = m + 1$

A.
vô nghiệm.
B.
vô số nghiệm.
C.
có nghiệm duy nhất là $x = m - 1$.
D.
Có 1 nghiệm là $x = \frac{1}{{m - 1}}$.

Câu 3 :

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

A.
$0x + 4 = 0$.
B.
$3{x^2} + 1$.
C.
$y = 2x$.
D.
$y = 0$.

Câu 4 :

Đường thẳng có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm (1;4) là

A.
$y = 2x + 2$.
B.
$y = 2x - 1$.
C.
$y = - x + 2$.
D.
$y = 2x + 4$.

Câu 5 :

Giá trị m để đường thẳng $y = \left( {m + 1} \right)x + 2$ song song với đường thẳng $y = - 2x$ là:

A.
$m = - 3$.
B.
$m = - 2$.
C.
$m = 2$.
D.
$m = 1$.

Câu 6 :

Một hộp chứa 16 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 11 đến 26. An lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Xác suất để thẻ chọn ra ghi số chia hết cho 4 là

A.
$\frac{1}{2}$.
B.
$\frac{1}{3}$.
C.
$\frac{1}{4}$.
D.
$\frac{1}{5}$.

Câu 7 :

Một nhà máy sản xuất laptop tiến hành kiểm tra chất lượng của 500 chiếc laptop được sản xuất và thấy có 6 chiếc bị lỗi. Trong một lô hàng có 1200 chiếc laptop. Hãy dự đoán xem có khoảng bao nhiêu chiếc laptop bị lỗi.

A.
12.
B.
13.
C.
14.
D.
15.

Câu 8 :

Cho hình vẽ sau. Độ lớn x bằng bao nhiêu để hai tam giác đồng dạng?

A.
$x = 3$.
B.
$x = 4$.
C.
$x = \frac{5}{2}$.
D.
$x = \frac{3}{2}$.

Câu 9 :

Cho hình dưới đây. Biết AB // DE. Chọn hệ thức sai trong các câu sau:

A.
$AB.EC = AC.DC$.
B.
$AB.DE = BC.DC$.
C.
$AC.DE = BC.EC$.
D.
$AB.AC = DE.DC$.

Câu 10 :

Cặp hình đồng dạng trong hình dưới đây là:

A.
Hình 1 và hình 2.
B.
Hình 1 và hình 3.
C.
Hình 2 và hình 3.
D.
Không có hình nào đồng dạng.

Câu 11 :

Hình chóp tam giác đều có đáy là hình gì?

A.
Hình thoi.
B.
Hình vuông.
C.
Tam giác đều.
D.
Tam giác.

Câu 12 :

Bánh ít có dạng hình chóp tứ giác đều cạnh 3cm, chiều cao 3cm. Thể tích của một chiếc bánh ít là

A.
6.
B.
9.
C.
12.
D.
27.

II. Tự luận

Câu 1 :

Cho đường thẳng $\left( d \right):y = - 3x$ và đường thẳng $\left( {d'} \right):y = x + 2$.

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm a, b để $\left( {d''} \right):y = ax + b$ đi qua điểm $A\left( { - 1;3} \right)$ và song song với $\left( {d'} \right)$.

Câu 2 :

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe tải đi với vận tốc 30km/h, xe con đi với vận tốc 45km/h. Sau khi đi được $\frac{3}{4}$ quãng đường AB, xe con tăng vận tốc 5km/h trên quãng đường còn lại thì đến B sớm hơn xe tải là 2 giờ 27 phút. Tính quãng đường AB.

Câu 3 :

Bộ đồ chơi gồm có chim đại bàng và hình chóp để giữ thăng bằng. Biết hình chóp để giữ thăng bằng là hình chóp tứ giác đều có cạnh 40mm, chiều cao hình chóp đều đó là 52mm. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 4 :

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M sao cho AM là phân giác của góc BAC, lấy điểm N và P thuộc AC sao cho MN và MP lần lượt vuông góc với AC và BC. Chứng minh rằng:

a) $\Delta MPC\backsim \Delta ABC$.

b) $\frac{{BC}}{{MC}} = \frac{{AB + AC}}{{AC}}$.

c) $MP = MB$.

Câu 5 :

Nam bỏ một số viên bi xanh và đỏ có kích thước và khối lượng giống nhau vào túi. Mỗi lần Nam lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi, xem màu của nó rồi trả lại túi. Lặp lại phép thử đó 100 lần, Nam thấy có 40 lần mình lấy được bi đỏ. Biết rằng trong túi có 9 viên bi xanh, hãy ước lượng trong xem trong túi có bao nhiên viên bi đỏ.

Lời giải và đáp án

I. Trắc nghiệm

Câu 1 :

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?

A.
$1 - {x^2} = 0$.
B.
$2x - 5 = 0$.
C.
$\frac{2}{{x - 3}} + 1 = 0$.
D.
${x^3} - x + 2 = 0$.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0$ với $a \ne 0$.

Lời giải chi tiết :

Phương trình $2x - 5 = 0$ có dạng $ax + b = 0$ với $a = 2$ nên ta chọn đáp án B.

Đáp án B.

Câu 2 :

Với $m = - 1$ thì phương trình $\left( {2{m^2} - 2} \right)x = m + 1$

A.
vô nghiệm.
B.
vô số nghiệm.
C.
có nghiệm duy nhất là $x = m - 1$.
D.
Có 1 nghiệm là $x = \frac{1}{{m - 1}}$.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Thay m vào phương trình, đưa phương trình về dạng ax + b = 0 để giải.

Lời giải chi tiết :

Thay $m = - 1$ vào phương trình $\left( {2{m^2} - 2} \right)x = m + 1$, ta có:

$\begin{array}{l}\left[ {2{{\left( { - 1} \right)}^2} - 2} \right]x = - 1 + 1\\\left( {2 - 2} \right)x = 0\end{array}$

$0.x = 0$ (luôn đúng).

Vậy phương trình có vô số nghiệm.

Đáp án B.

Câu 3 :

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

A.
$0x + 4 = 0$.
B.
$3{x^2} + 1$.
C.
$y = 2x$.
D.
$y = 0$.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức $y = ax + b$, trong đó a, b là các số cho trước và $a \ne 0$.

Lời giải chi tiết :

Hàm số $y = 2x$ là hàm số bậc nhất với a = 2 và b = 0.

Đáp án C.

Câu 4 :

Đường thẳng có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm (1;4) là

A.
$y = 2x + 2$.
B.
$y = 2x - 1$.
C.
$y = - x + 2$.
D.
$y = 2x + 4$.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về đồ thị của hàm số bậc nhất, hệ số góc để tìm phương trình đường thẳng.

Lời giải chi tiết :

Đường thẳng cần tìm có dạng $y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)$.

Vì đường thẳng có hệ số góc bằng 2 suy ra a = 2, ta được $y = 2x + b$.

Đường thẳng đi qua điểm (1;4) nên $4 = 2.1 + b$ hay $b = 2$.

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $y = 2x + 2$.

Đáp án A.

Câu 5 :

Giá trị m để đường thẳng $y = \left( {m + 1} \right)x + 2$ song song với đường thẳng $y = - 2x$ là:

A.
$m = - 3$.
B.
$m = - 2$.
C.
$m = 2$.
D.
$m = 1$.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Hai đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và $y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)$ song song với nhau khi $a = a';b \ne b'$.

Lời giải chi tiết :

Để đường thẳng $y = \left( {m + 1} \right)x + 2$ song song với đường thẳng $y = - 2x$ thì:

$\begin{array}{l}m + 1 = - 2\\m = - 3\end{array}$

Vậy m = -3 thì đường thẳng $y = \left( {m + 1} \right)x + 2$ song song với đường thẳng $y = - 2x$.

Đáp án A.

Câu 6 :

Một hộp chứa 16 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 11 đến 26. An lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Xác suất để thẻ chọn ra ghi số chia hết cho 4 là

A.
$\frac{1}{2}$.
B.
$\frac{1}{3}$.
C.
$\frac{1}{4}$.
D.
$\frac{1}{5}$.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Xác định tổng số kết quả có thể và số kết quả thuận lợi cho biến cố

Tính tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với tổng số kết quả có thể.

Lời giải chi tiết :

Hộp chứa 16 tấm thẻ nên có 16 kết quả có thể khi lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp.

Có 4 số chia hết cho 4 từ 11 đến 26, đó là 12, 16, 20, 24. Do đó có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố thẻ chọn ra ghi số chia hết cho 4.

Vậy xác suất để thẻ chọn ra ghi số chia hết cho 4 là: $\frac{4}{{16}} = \frac{1}{4}$.

Đáp án C.

Câu 7 :

A.
12.
B.
13.
C.
14.
D.
15.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Tính xác suất laptop lỗi, từ đó suy ra với 1200 chiếc laptop có khoảng bao nhiêu chiếc laptop lỗi.

Lời giải chi tiết :

Xác suất laptop lỗi là: $\frac{6}{{500}} = \frac{3}{{250}}$

Do đó trong lô hàng có 1200 chiếc laptop thì có khoảng $1200.\frac{3}{{250}} = \frac{{72}}{5} \approx 14$ chiếc bị lỗi.

Đáp án C.

Câu 8 :

Cho hình vẽ sau. Độ lớn x bằng bao nhiêu để hai tam giác đồng dạng?

A.
$x = 3$.
B.
$x = 4$.
C.
$x = \frac{5}{2}$.
D.
$x = \frac{3}{2}$.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác để tìm x.

Lời giải chi tiết :

Để hai tam giác đồng dạng thì $\frac{2}{3} = \frac{x}{6}$ suy ra $x = \frac{2}{3}.6 = 4$.

Đáp án B.

Câu 9 :

Cho hình dưới đây. Biết AB // DE. Chọn hệ thức sai trong các câu sau:

A.
$AB.EC = AC.DC$.
B.
$AB.DE = BC.DC$.
C.
$AC.DE = BC.EC$.
D.
$AB.AC = DE.DC$.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào AB // DE suy ra $\widehat {ABC} = \widehat {EDC}$.

Chứng minh $\Delta ABC\backsim \Delta CDE\left( g.g \right)$ suy ra tỉ số giữa các cặp cạnh tương ứng.

Lời giải chi tiết :

Vì AB // DE nên $\widehat {ABC} = \widehat {EDC}$ (hai góc đồng vị)

Xẻ $\Delta ABC$ và $\Delta CDE$ có:

$\widehat A = \widehat C\left( { = {{90}^0}} \right)$

$\widehat {ABC} = \widehat {EDC}$ (cmt)

Suy ra $\Delta ABC\backsim \Delta CDE\left( g.g \right)$. Từ đó ta được:

$\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{CD}}{{CE}}$ suy ra $AB.CE = AC.CD$. (A đúng)

$\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{CD}}{{DE}}$ suy ra $AB.DE = BC.CD$ (B đúng)

$\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{CE}}{{DE}}$ suy ra $AC.DE = CE.BC$ (C đúng)

Vậy D sai (vì không có tỉ lệ nào suy ra $AB.AC = DE.DC$).

Đáp án D.

Câu 10 :

Cặp hình đồng dạng trong hình dưới đây là:

A.
Hình 1 và hình 2.
B.
Hình 1 và hình 3.
C.
Hình 2 và hình 3.
D.
Không có hình nào đồng dạng.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Kiểm tra tỉ số các cặp cạnh của các hình trên.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\frac{2}{{2,5}} = \frac{4}{5} \ne \frac{3}{6}$ nên hình 1 và hình 2 là hai hình đồng dạng

Đáp án A.

Câu 11 :

Hình chóp tam giác đều có đáy là hình gì?

A.
Hình thoi.
B.
Hình vuông.
C.
Tam giác đều.
D.
Tam giác.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào đặc điểm của hình chóp tam giác đều.

Lời giải chi tiết :

Hình chóp tam giác đều có đáy là hình tam giác đều.

Đáp án C.

Câu 12 :

Bánh ít có dạng hình chóp tứ giác đều cạnh 3cm, chiều cao 3cm. Thể tích của một chiếc bánh ít là

A.
6.
B.
9.
C.
12.
D.
27.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào công thức tính thể tích hình chóp tứ giác: $V = \frac{1}{3}S.h$ (S là diện tích đáy, h là chiều cao)

Lời giải chi tiết :

Thể tích của một chiếc bánh ít là: $V = \frac{1}{3}{.3^2}.3 = 9\left( {c{m^3}} \right)$

Đáp án B.

II. Tự luận

Câu 1 :

Cho đường thẳng $\left( d \right):y = - 3x$ và đường thẳng $\left( {d'} \right):y = x + 2$.

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm a, b để $\left( {d''} \right):y = ax + b$ đi qua điểm $A\left( { - 1;3} \right)$ và song song với $\left( {d'} \right)$.

Phương pháp giải :

a) Xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

b) Hai đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và $y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)$ song song với nhau khi $a = a';b \ne b'$, ta tìm được a.

Thay tọa độ điểm a vào (d”) để tìm b.

Lời giải chi tiết :

a) * Vẽ đường thẳng (d):

Cho x = 1 thì y = -3, đường thẳng (d) đi qua điểm $A\left( {1; - 3} \right)$.

Cho x = 0 thì y = 0, đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right)$.

Đường thẳng đi qua hai điểm A, O là đường thẳng (d).

* Vẽ đường thẳng (d’):

Cho x = 0 thì y = 2, đường thẳng (d’) đi qua điểm $B\left( {0;2} \right)$.

Cho y = 0 thì x = -2, đường thẳng (d’) đi qua điểm $C\left( { - 2;0} \right)$.

Ta được đồ thị sau:

b) Tìm a, b để $\left( {d''} \right):y = ax + b$ đi qua điểm $A\left( { - 1;3} \right)$ và song song với $\left( {d'} \right)$.

Vì (d”) song song với (d’) nên $a = 2;b \ne 2$, hàm số (d”) có dạng: y = 2x + b.

Vì đồ thị hàm số (d”) đi qua điểm $A\left( { - 1;3} \right)$ nên thay tọa độ điểm A vào d”, ta được:

$3 = 2.( - 1) + b$ suy ra $b = 5$. Ta được: $y = 2x + 5$

Vậy a = 2 và b = 5 thì đi qua điểm $A\left( { - 1;3} \right)$ và song song với $\left( {d'} \right)$.

Câu 2 :

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Phương pháp giải :

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Gọi quãng đường AB là x (km) (x > 0).

Biểu diễn thời gian xe tải, xe con đi theo x và lập phương trình.

Giải phương trình và kiểm tra nghiệm.

Lời giải chi tiết :

Gọi quãng đường AB dài x (km) (x > 0).

Thời gian xe tải đi hết quãng đường AB là $\frac{x}{{30}}$ (giờ).

$\frac{3}{4}$ quãng đường AB là $\frac{3}{4}x$ (km), khi đó thời gian ô tô con đi hết $\frac{3}{4}$ quãng đường AB là:

$\frac{3}{4}x:45 = \frac{x}{{60}}$ (giờ)

Vận tốc xe con sau khi tăng thêm 5km/h là:

45 + 5 = 50 (km/h)

Quãng đường còn lại là: $1 - \frac{3}{4}x = \frac{x}{4}$ (km)

Thời gian xe con đi hết $\frac{1}{4}$ quãng đường AB là:

$\frac{x}{4}:50 = \frac{x}{{200}}$ (h)

Vì xe con đến B sớm hơn xe tải là 2 giờ 2 phút = $\frac{{49}}{{20}}$h nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l}\frac{x}{{30}} - \left( {\frac{x}{{60}} + \frac{x}{{200}}} \right) = \frac{{49}}{{20}}\\\frac{{20x}}{{600}} - \frac{{10x}}{{600}} - \frac{{3x}}{{600}} = \frac{{1470}}{{600}}\\\frac{{7x}}{{600}} = \frac{{1470}}{{600}}\\7x = 1470\\x = 210(TM)\end{array}$

Vậy quãng đường AB dài 210km.

Câu 3 :

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều:

$V = \frac{1}{3}S.h$ (S là diện tích đáy, h là chiều cao)

Lời giải chi tiết :

Thể tích hình chóp tứ giác giác đều đó là:

$V = \frac{1}{3}{.40^2}.52 = \frac{{83200}}{3} \approx 27733,3\left( {m{m^3}} \right)$

Câu 4 :

a) $\Delta MPC\backsim \Delta ABC$.

b) $\frac{{BC}}{{MC}} = \frac{{AB + AC}}{{AC}}$.

c) $MP = MB$.

Phương pháp giải :

a) Chứng minh tam giác MPC và tam giác ABC đồng dạng theo trường hợp góc – góc.

b) Dựa vào tính chất đường phân giác trong tam giác suy ra $\frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{AC}}$.

Cộng cả hai vế với 1 để suy ra $\frac{{BC}}{{MC}} = \frac{{AB + AC}}{{AC}}$.

c) Kẻ MD vuông góc với AB tại D. Chứng minh $\Delta MPN = \Delta MBD\left( {ch - gn} \right)$ suy ra $MP = MB$

Lời giải chi tiết :

a) Xét $\Delta MPC$ và $\Delta ABC$ có:

$\widehat {PMC} = \widehat {BAC} = {90^0}$

$\widehat C$ chung

nên $\Delta MPC\backsim \Delta ABC\left( g.g \right)$ (đpcm)

b) Vì AM là tia phân giác của góc BAC nên $\frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{AC}}$.

Cộng cả hai vế với 1 ta được:

$\begin{array}{l}\frac{{BM}}{{MC}} + 1 = \frac{{AB}}{{AC}} + 1\\\frac{{BM + MC}}{{MC}} = \frac{{AB + AC}}{{AC}}\\\frac{{BC}}{{MC}} = \frac{{AB + AC}}{{AC}}(dpcm)\end{array}$

c) Kẻ MD vuông góc với AB tại D.

Xét $\Delta ADM$ và $\Delta ANM$ có:

$\widehat D = \widehat N\left( { = {{90}^0}} \right)$

$\widehat {DAM} = \widehat {NAM}$ (AM là tia phân giác của góc BAC)

AM chung

Suy ra $\Delta ADM = \Delta ANM$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra DM = NM (hai cạnh tương ứng)

Xét $\Delta MBD$ và $\Delta MPN$ có:

$\widehat D = \widehat N\left( { = {{90}^0}} \right)$

DM = NM (cmt)

$\widehat {BMD} = \widehat {PMN}$ (cùng phụ với $\widehat {DMP}$)

Suy ra $\Delta MBD = \Delta MPN$ (g.c.g)