Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8 Kết nối tri thức] Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 2 - Kết nối tri thức

Đề Thi Học Kỳ 1 Toán 8 - Đề Số 2 - Kết Nối Tri Thức 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc ôn tập và đánh giá kiến thức của học sinh lớp 8 về các nội dung chính của học kỳ 1 môn Toán, theo chương trình Kết nối tri thức. Mục tiêu chính là giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn kỹ năng giải các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 1. Bài học được trình bày dưới dạng một đề thi mẫu, bao gồm các dạng bài tập điển hình và các câu hỏi vận dụng linh hoạt.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được ôn tập và rèn luyện các kỹ năng sau:

Giải phương trình bậc nhất một ẩn: Giải các phương trình dạng cơ bản, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số. Hàm số bậc nhất: Xác định đồ thị hàm số, tìm giao điểm của hai đường thẳng, giải bài toán liên quan đến ứng dụng thực tế của hàm số bậc nhất. Hình học: Tính chất các đường thẳng song song, các đường thẳng cắt nhau, tính chất tam giác, định lý Thales, định lý Pitago, diện tích hình thang, tam giác. Đại số: Rút gọn biểu thức đại số, phân tích đa thức thành nhân tử, thực hiện phép tính với đa thức, phương trình bậc hai. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học này được trình bày dưới dạng một đề thi mẫu, gồm các dạng bài tập đa dạng, bao gồm:

Câu hỏi trắc nghiệm: Kiểm tra sự hiểu biết về lý thuyết.
Câu hỏi tự luận: Đánh giá kỹ năng giải bài tập, trình bày lời giải và cách vận dụng kiến thức.
Các bài tập ứng dụng: Thử thách khả năng vận dụng kiến thức vào các tình huống thực tế.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức trong đề thi này có nhiều ứng dụng thực tế trong đời sống, ví dụ như:

Giải quyết các bài toán về vận tốc, thời gian, quãng đường. Phân tích và giải quyết các vấn đề về sự thay đổi của một đại lượng theo một đại lượng khác. Tính toán diện tích các hình dạng khác nhau trong thực tế. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này liên kết với các bài học trước trong chương trình học kỳ 1, giúp học sinh hệ thống lại kiến thức và nắm vững các khái niệm cơ bản. Các kiến thức và kỹ năng được ôn tập trong bài học sẽ là nền tảng cho việc học các bài học tiếp theo trong các chương trình tiếp theo.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Ôn tập lại lý thuyết: Nắm vững các định nghĩa, tính chất, công thức và các phương pháp giải.
Giải các bài tập trong đề thi: Thực hành giải các bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao.
Phân tích lời giải: Hiểu rõ cách làm và cách trình bày lời giải cho từng bài tập.
Hỏi đáp với giáo viên: Nếu gặp khó khăn, học sinh nên hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được giải đáp.
Làm bài tập thường xuyên: Thực hành giải các bài tập thường xuyên để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.

Tiêu đề Meta: Đề Thi Học Kỳ 1 Toán 8 - Kết Nối Tri Thức Mô tả Meta: Đề thi học kỳ 1 Toán 8 - Đề số 2 - Kết nối tri thức. Đề thi bao gồm các dạng bài tập trắc nghiệm và tự luận, giúp ôn tập toàn diện kiến thức về phương trình, hệ phương trình, hàm số, hình học, đại số, giúp học sinh chuẩn bị tốt cho kỳ thi. Keywords:

1. Đề thi
2. Học kỳ 1
3. Toán 8
4. Kết nối tri thức
5. Phương trình
6. Hệ phương trình
7. Hàm số
8. Hình học
9. Đại số
10. Phương trình bậc nhất
11. Phương trình bậc hai
12. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
13. Tam giác
14. Hình thang
15. Đường thẳng
16. Đường song song
17. Đường cắt nhau
18. Định lý Thales
19. Định lý Pitago
20. Diện tích
21. Vận tốc
22. Thời gian
23. Quãng đường
24. Giá trị tuyệt đối
25. Rút gọn biểu thức
26. Phân tích đa thức
27. Phép tính đa thức
28. Đồ thị hàm số
29. Giao điểm
30. Ứng dụng thực tế
31. Bài tập trắc nghiệm
32. Bài tập tự luận
33. Giải bài tập
34. Ôn tập
35. Kiểm tra
36. Đánh giá
37. Chuẩn bị thi
38. Chương trình Kết nối tri thức
39. Giáo trình
40. Học kỳ một

Đề bài

I. Trắc nghiệm

Câu 1 :

Thu gọn đa thức \(2{x^4}y - 4{y^5} + 5{x^4}y - 7{y^5} + {x^2}{y^2} - 2{x^4}y\) ta được:

A.
\(5{x^4}y + 11{y^5} + {x^2}{y^2}\).
B.
\(9{x^4}y - 11{y^5} + {x^2}{y^2}\).
C.
\( - 5{x^4}y - 11{y^5} + {x^2}{y^2}\).
D.
\(5{x^4}y - 11{y^5} + {x^2}{y^2}\).

Câu 2 :

Đa thức \({{\mathop{\rm x}\nolimits} ^5} + 4{x^3} - 6{x^2}\) chia hết cho đơn thức nào?

A.
4xy
B.
6x³
C.
x⁵
D.
4x²

Câu 3 :

Ghép mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để được kết quả đúng.

a. \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)

b. \(\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)

c. \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)

1. \({x^3} + {y^3}\)

2. \({x^3} + 2{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}\)

3. \({x^3} - {y^3}\).

Câu 4 :

Hình thang cân là hình thang

A.
có hai cạnh bên bằng nhau.
B.
có hai cạnh đáy bằng nhau.
C.
có hai góc kề một cạnh bên bù nhau.
D.
có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Câu 5 :

Cho tam giác ABC, qua điểm D thuộc cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, cắt AC và AB theo thứ tự ở E và F. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì AEDF là chữ nhật?

A.
cân tại A.
B.
vuông tại A.
C.
vuông cân tại A.
D.
\(\widehat A = {60^0}\).

Câu 6 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = \(\frac{1}{2}\)BC, đường trung tuyến AM. Tam giác ABM là tam giác gì?

A.
vuông tại A.
B.
cân tại M.
C.
đều.
D.
cân tại B.

Câu 7 :

Viết tỉ số cặp đoạn thằng có độ dài như sau: AB = 4dm; CD = 20dm.

A.
\(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{4}\).
B.
\(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{5}\).
C.
\(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{6}\).
D.
\(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{7}\).

Câu 8 :

Tìm giá trị của x trong hình vẽ?

A.
\(x = \frac{{21}}{5}\).
B.
\(x = 2,5\).
C.
\(x = 7\).
D.
\(x = \frac{{21}}{4}\).

Câu 9 :

Cho \(\Delta ABC\), AD là tia phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu đúng.

A.
\(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
B.
\(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}}\).
C.
\(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\).
D.
\(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AD}}\).

Câu 10 :

Một số con vật sống trên cạn: Cá voi, chó, mèo , bò. Trong các dữ liệu trên, dữ liệu chưa hợp lí là:

A.
Cá voi.
B.
Chó.
C.
Mèo.
D.
Bò.

Câu 11 :

Trong cuộc khảo sát tìm hiểu về cách học của học sinh khối 8 được kết quả như sau:

Có 50 % học sinh học qua đọc, viết.

Có 35 % học sinh học qua nghe

Có 10 % học sinh học qua vận động.

Có 5 % học sinh học qua quan sát.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
Kết quả thu thập trên là dữ liệu không phải là số.
B.
Kết quả thu thập trên là số liệu.
C.
Kết quả trên gồm cả dữ liệu không phải là số và số liệu.
D.
Kết quả trên dữ liệu phần trăm là dữ liệu không phải là số.

II. Tự luận

Câu 1 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(2{x^2} + 6x\)

b) \({x^4} + 3{x^3} + x + 3\)

c) \(64 - {x^2} - {y^2} + 2xy\)

Câu 2 :

a) Rút gọn biểu thức sau:

\(A = \left( {x + 5} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - x\left( {{x^2} + x - 2} \right)\)

b) Tính nhanh: 74² + 24² – 48.74.

Câu 3 :

Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của nước ta qua các năm 2015; 2017; 2018; 2019; 2020. (đơn vị: nghìn tỷ đồng)

(Nguồn: Niên giám thống kê 2021)

a) Lập bảng thống kê vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của nước ta qua các năm 2015; 2017; 2018; 2019; 2020 theo mẫu sau:

Năm

2015

2017

2018

2019

2020

Vốn

(nghìn tỷ đồng)

b) Năm nào vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của nước ta là nhiều nhất? ít nhất?

c) Năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng bao nhiêu phần trăm so năm 2015 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

d) Năm 2017 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước giảm bao nhiêu phần trăm so năm 2019 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Câu 4 :

1. Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình dưới). Hãy xác định độ dài \(BC\) mà không cần phải bơi qua hồ. Biết rằng đoạn thẳng \(KI\) dài \(30m\) và \(K\) là trung điểm của \(AB\), \(I\) là trung điểm của \(AC\).

2. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường trung tuyến \(AM\). Gọi \(H\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(AB\), \(E\) là giao điểm của \(MH\) và \(AB\). Gọi \(K\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(AC\), \(F\) là giao điểm của \(MK\) và \(AC\).

a) Các tứ giác \(AEMF\), \(AMBH\), \(AMCK\) là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng \(H\) đối xứng với \(K\) qua \(A\).

c) Tam giác vuông \(ABC\) cần thêm điều kiện gì thì tứ giác \(AEMF\) là hình vuông?

Câu 5 :

Chứng minh biểu thức \(A = - {x^2} + \frac{2}{3}x - 1\) luôn luôn âm với mọi giá trị của biến

Lời giải và đáp án

I. Trắc nghiệm

Câu 1 :

Thu gọn đa thức \(2{x^4}y - 4{y^5} + 5{x^4}y - 7{y^5} + {x^2}{y^2} - 2{x^4}y\) ta được:

A.
\(5{x^4}y + 11{y^5} + {x^2}{y^2}\).
B.
\(9{x^4}y - 11{y^5} + {x^2}{y^2}\).
C.
\( - 5{x^4}y - 11{y^5} + {x^2}{y^2}\).
D.
\(5{x^4}y - 11{y^5} + {x^2}{y^2}\).

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc tính với đa thức.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}2{x^4}y - 4{y^5} + 5{x^4}y - 7{y^5} + {x^2}{y^2} - 2{x^4}y\\ = \left( {2{x^4}y + 5{x^4}y - 2{x^4}y} \right) + \left( { - 4{y^5} - 7{y^5}} \right) + {x^2}{y^2}\\ = 5{x^4}y - 11{y^5} + {x^2}{y^2}\end{array}\)

Câu 2 :

Đa thức \({{\mathop{\rm x}\nolimits} ^5} + 4{x^3} - 6{x^2}\) chia hết cho đơn thức nào?

A.
4xy
B.
6x³
C.
x⁵
D.
4x²

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào quy tắc chia đa thức cho đơn thức.

Đa thức chia hết cho một đơn thức nếu các hạng tử của đa thức đó chia hết cho đơn thức.

Vì vậy bậc của các biến đơn thức phải không lớn hơn bậc của các biến trong đa thức.

Lời giải chi tiết :

Đa thức \({{\mathop{\rm x}\nolimits} ^5} + 4{x^3} - 6{x^2}\) là đa thức biến x với bậc nhỏ nhất của biến x là 2 nên A, B, C không thỏa mãn. (4xy có biến y; 6x³có bậc của x là 3; x⁵ có bậc của x là 5).

Vậy đa thức \({{\mathop{\rm x}\nolimits} ^5} + 4{x^3} - 6{x^2}\) chia hết cho đơn thức 4x².

Câu 3 :

Ghép mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để được kết quả đúng.

a. \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)

b. \(\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)

c. \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)

1. \({x^3} + {y^3}\)

2. \({x^3} + 2{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}\)

3. \({x^3} - {y^3}\).

Đáp án

a. \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)

2. \({x^3} + 2{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}\)

b. \(\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)

3. \({x^3} - {y^3}\).

c. \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)

1. \({x^3} + {y^3}\)

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ.

Lời giải chi tiết :

a. \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = {x^3} + {x^2}y + {x^2}y + x{y^2} + {y^2}x + {y^3}\\ = {x^3} + 2{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}\end{array}\)

\( \Rightarrow \) a – 2.

b. \(\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) = {x^3} - {y^3} \Rightarrow \) b – 3.

c. \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) = {x^3} + {y^3} \Rightarrow \) c – 1.

Câu 4 :

Hình thang cân là hình thang

A.
có hai cạnh bên bằng nhau.
B.
có hai cạnh đáy bằng nhau.
C.
có hai góc kề một cạnh bên bù nhau.
D.
có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng khái niệm hình thang cân.

Lời giải chi tiết :

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Câu 5 :

A.
cân tại A.
B.
vuông tại A.
C.
vuông cân tại A.
D.
\(\widehat A = {60^0}\).

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông.

Lời giải chi tiết :

Vì DE // AF; DF // AE (gt) => AEDF là hình bình hành.

Để hình bình hành AEDF là hình chữ nhật thì \(\widehat A = {90^0}\) hay tam giác ABC vuông tại A.

Câu 6 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = \(\frac{1}{2}\)BC, đường trung tuyến AM. Tam giác ABM là tam giác gì?

A.
vuông tại A.
B.
cân tại M.
C.
đều.
D.
cân tại B.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết :

Ta có tam giác ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến nên AM = \(\frac{1}{2}\)BC = BM = MC.

Mà AB = \(\frac{1}{2}\)BC (gt)

=> AM = AB = BM hay tam giác ABM đều.

Câu 7 :

Viết tỉ số cặp đoạn thằng có độ dài như sau: AB = 4dm; CD = 20dm.

A.
\(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{4}\).
B.
\(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{5}\).
C.
\(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{6}\).
D.
\(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{7}\).

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về tỉ số của hai đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}\).

Câu 8 :

Tìm giá trị của x trong hình vẽ?

A.
\(x = \frac{{21}}{5}\).
B.
\(x = 2,5\).
C.
\(x = 7\).
D.
\(x = \frac{{21}}{4}\).

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng định lí Thalès để tính x.

Lời giải chi tiết :

Vì DE // BC nên \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{x}{{x + 3}} = \frac{7}{{12}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 12x = 7\left( {x + 3} \right) \Leftrightarrow 12x = 7x + 21\\ \Leftrightarrow 12x - 7x = 21 \Leftrightarrow 5x = 21 \Leftrightarrow x = \frac{{21}}{5}\end{array}\)

Câu 9 :

Cho \(\Delta ABC\), AD là tia phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu đúng.

A.
\(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
B.
\(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}}\).
C.
\(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\).
D.
\(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AD}}\).

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác.

Lời giải chi tiết :

Theo tính chất của đường phân giác trong tam giác, ta có: \(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}}\) nên B đúng.

Câu 10 :

Một số con vật sống trên cạn: Cá voi, chó, mèo , bò. Trong các dữ liệu trên, dữ liệu chưa hợp lí là:

A.
Cá voi.
B.
Chó.
C.
Mèo.
D.
Bò.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Xác định xem con vật nào không sống trên cạn.

Lời giải chi tiết :

Dữ liệu chưa hợp lí là cá voi, vì cá voi không sống trên cạn.

Câu 11 :

Trong cuộc khảo sát tìm hiểu về cách học của học sinh khối 8 được kết quả như sau:

Có 50 % học sinh học qua đọc, viết.

Có 35 % học sinh học qua nghe

Có 10 % học sinh học qua vận động.

Có 5 % học sinh học qua quan sát.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
Kết quả thu thập trên là dữ liệu không phải là số.
B.
Kết quả thu thập trên là số liệu.
C.
Kết quả trên gồm cả dữ liệu không phải là số và số liệu.
D.
Kết quả trên dữ liệu phần trăm là dữ liệu không phải là số.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào phân loại dữ liệu.

Lời giải chi tiết :

Các hình thức học: đọc viết; nghe; vận động; quan sát không phải là số.

Số lượng học sinh có cách học qua đọc, viết; nghe; vận động; quan sát lần lượt là: 50%, 30%, 10%, 5% là số liệu.

Vậy chọn đáp án C.

II. Tự luận

Câu 1 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(2{x^2} + 6x\)

b) \({x^4} + 3{x^3} + x + 3\)

c) \(64 - {x^2} - {y^2} + 2xy\)

Phương pháp giải :

Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết :

a) \(2{x^2} + 6x = 2x\left( {x + 3} \right)\)

b) \({x^4} + 3{x^3} + x + 3 = \left( {{x^4} + x} \right) + \left( {3{x^3} + 3} \right)\)

\(\begin{array}{l} = x\left( {{x^3} + 1} \right) + 3\left( {{x^3} + 1} \right)\\ = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)\\ = \left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\end{array}\)

c) \(64 - {x^2} - {y^2} + 2xy\)

\(\begin{array}{l} = 64 - \left( {{x^2} + {y^2} - 2xy} \right)\\ = {8^2} - {\left( {x - y} \right)^2}\\ = \left( {8 - x + y} \right)\left( {8 + x - y} \right)\end{array}\)

Câu 2 :

a) Rút gọn biểu thức sau:

\(A = \left( {x + 5} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - x\left( {{x^2} + x - 2} \right)\)

b) Tính nhanh: 74² + 24² – 48.74.

Phương pháp giải :

Dựa vào các phép tính với đa thức, các hằng đẳng thức để rút gọn A.

Lời giải chi tiết :

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \left( {x + 5} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - x\left( {{x^2} + x - 2} \right)\\ = \left( {{x^2} + 5x + x + 5} \right) + \left( {{x^3} - {2^3}} \right) - \left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right)\\ = {x^2} + 6x + 5 + {x^3} - 8 - {x^3} - {x^2} + 2x\\ = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {6x + 2x} \right) + \left( {5 - 8} \right)\\ = 8x - 3\end{array}\)

b) 74² + 24² – 48.74 = 742² + 24² – 2.24.74 = (74 – 24)² = 50² = 2 500.

Câu 3 :

(Nguồn: Niên giám thống kê 2021)

a) Lập bảng thống kê vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của nước ta qua các năm 2015; 2017; 2018; 2019; 2020 theo mẫu sau:

Năm

2015

2017

2018

2019

2020

Vốn

(nghìn tỷ đồng)

b) Năm nào vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của nước ta là nhiều nhất? ít nhất?

c) Năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng bao nhiêu phần trăm so năm 2015 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

d) Năm 2017 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước giảm bao nhiêu phần trăm so năm 2019 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Phương pháp giải :

Dựa vào biểu đồ để trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết :

Năm

2015

2017

2018

2019

2020

Vốn

(nghìn tỷ đồng)

6944,9

9087,3

9465,6

9357,8

10284,2

b) Vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của nước ta nhiều nhất là năm 2020; ít nhất là năm 2015.

c) Tỉ số phần trăm vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước năm 2020 so với năm 2015 là: \(\frac{{10284,2}}{{6944,9}}.100\% = 148,1\% \)

Năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng 148,1% - 100% = 48,1% so năm 2015.

d) Tỉ số phần trăm vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước năm 2017 so với năm 2019 là \(\frac{{9087,3}}{{9357,8}}.100\% = 97,1\% \)

Năm 2017 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước giảm 100% - 97,1% = 2,9% so năm 2019.

Câu 4 :

a) Các tứ giác \(AEMF\), \(AMBH\), \(AMCK\) là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng \(H\) đối xứng với \(K\) qua \(A\).

c) Tam giác vuông \(ABC\) cần thêm điều kiện gì thì tứ giác \(AEMF\) là hình vuông?

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất đường trung bình trong tam giác.

a) Tứ giác \(AEMF\) là hình chữ nhật. Các tứ giác \(AMBH\), \(AMCK\) là hình thoi.

b) Theo a) suy ra \(HA\parallel BC\), \(AK\parallel MC\) \( \Rightarrow \) \(H\), \(A\), \(K\) thẳng hàng. Lại có \(AH = AM = AK\) \( \Rightarrow \) \(H\), \(K\) đối xứng với nhau qua \(A\).

c) Để hình chữ nhật \(AEMF\) là hình vuông thì cần thêm điều kiện \(AE = EM\). \( \Rightarrow \) \(AB = AC\). Vậy tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\).

Lời giải chi tiết :

Vì K là trung điểm của AB, I là trung điểm của AC nên KI là đường trung bình của tam giác ABC => KI // BC và KI = \(\frac{1}{2}\)BC.

Vì KI = 30 m nên BC = 2.KI = 2.30 = 60 m.

Vậy BC = 60 m.

a) Ta có: \(H\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(AB\), \(E\) là giao điểm của \(MH\) và \(AB\) => \(AB \bot HM\)(\(\widehat E = {90^0}\)) và HE = EM.

\(K\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(AC\), \(F\) là giao điểm của \(MK\) và \(AC\)=> \(AC \bot MK\)(\(\widehat F = {90^0}\)) và MF = FK.

Tứ giác AEMF có: \(\widehat A = \widehat E = \widehat F = {90^0}\) (cmt) nên AEMF là hình chữ nhật (đpcm). Suy ra ME // AF; MF // AE.

Ta có: M là trung điểm của BC (vì AM là đường trung tuyến), ME // AC (cmt); MF // AE (cmt) => ME và MF là đường trung bình của tam giác ABC. => ME = \(\frac{1}{2}\)AC; MF = \(\frac{1}{2}\)AB. (1)

Mà ME = AF; MF = AE (vì AEMF là hình chữ nhật) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE = EB = \(\frac{1}{2}\)AB; AF = FC = \(\frac{1}{2}\)AC.

Xét tứ giác AMBH có: AE = EB; HE = EM và \(AB \bot HM\) tại E nên AMBH là hình thoi (đpcm).

Tương tự, tứ giác AMCK có: AF = FC; MF = FK và \(AC \bot MK\) tại F nên AMCK là hình thoi (đpcm).

b) Xét tứ giác BHKC có: BH // CK và BH = CK (cùng song song và bằng AM) nên BHKC là hình bình hành => BC // HK.

Vì AMBH và AMCK là hình thoi nên HA // BM, HA = BM; AK // CM, AK = CM.

Ta có BC // HK, BC // HA; BC // AK (cmt) => H, A, K thẳng hàng.

Mà AH = AK = BM = MC (vì M là trung điểm của BC) nên H đối xứng với K qua A.

c) Để AEMF là hình vuông thì AE = AF \( \Leftrightarrow \) \(\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}AC\) hay AB = AC \( \Leftrightarrow \) tam giác ABC vuông cân tại A.

Vậy để AEMF là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác cân.

Câu 5 :

Chứng minh biểu thức \(A = - {x^2} + \frac{2}{3}x - 1\) luôn luôn âm với mọi giá trị của biến

Phương pháp giải :

Sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức.

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}A = - {x^2} + \frac{2}{3}x - 1\\ = - \left( {{x^2} - 2x.\frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{9} + 1} \right)\\ = - \left[ {{x^2} - 2x.\frac{1}{3} + {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2} + \frac{8}{9}} \right]\\ = - \left[ {{{\left( {x - \frac{1}{3}} \right)}^2} + \frac{8}{9}} \right] = - {\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} - \frac{8}{9}\end{array}\)

Ta có \( - {\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} \le 0\) nên \( - {\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} - \frac{8}{9} < 0\) với mọi x.

Vậy A < 0 hay luôn luôn âm với mọi giá trị x.