Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8 Kết nối tri thức] Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 4 - Kết nối tri thức

Bài giới thiệu chi tiết về Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 4 - Kết nối tri thức

1. Tổng quan về bài học

Bài học này là đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8 - Đề số 4 - Kết nối tri thức. Đây là một tài liệu quan trọng giúp học sinh ôn tập lại toàn bộ kiến thức đã học trong học kì 2. Mục tiêu chính của đề thi là đánh giá mức độ hiểu biết và vận dụng kiến thức của học sinh về các chủ đề trọng tâm trong chương trình Toán lớp 8 học kì 2. Qua đó, học sinh có thể tự đánh giá năng lực và chuẩn bị tốt cho kỳ thi học kì.

2. Kiến thức và kỹ năng

Đề thi bao trùm các nội dung trọng tâm của chương trình Toán 8 học kì 2, bao gồm:

Đa thức: Phân tích đa thức thành nhân tử, cộng, trừ, nhân đa thức. Phân thức đại số: Các phép toán với phân thức, rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức. Phương trình bậc nhất một ẩn: Giải phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình chứa ẩn ở mẫu. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số. Hình học: Quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, tính chất của hình hộp chữ nhật, hình lập phương. Các bài toán về diện tích, chu vi hình học. Định lý Thales, hình thang: Các bài tập áp dụng định lý Thales và tính chất của hình thang. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước: Bài tập về dựng đường thẳng song song với đường thẳng cho trước. Định lí Pitago: Áp dụng định lý Pitago để giải các bài toán hình học.

Bên cạnh kiến thức lý thuyết, đề thi cũng đánh giá kỹ năng giải bài toán thực tế, vận dụng các kiến thức đã học vào các tình huống cụ thể.

3. Phương pháp tiếp cận

Đề thi được thiết kế đa dạng, bao gồm nhiều dạng câu hỏi khác nhau, từ nhận biết, thông hiểu, vận dụng đến vận dụng cao. Đề thi sẽ kiểm tra khả năng tư duy logic, phân tích, giải quyết vấn đề của học sinh. Cấu trúc đề thi tuân thủ theo hướng dẫn của Bộ Giáo dục, đảm bảo tính khách quan, công bằng.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức trong đề thi có nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống hàng ngày, ví dụ:

Phân tích đa thức: Có thể áp dụng trong thiết kế và tính toán cấu trúc xây dựng. Phân thức đại số: Có thể dùng trong tính toán về tỉ lệ phần trăm, tỉ lệ diện tích. Phương trình: Có thể áp dụng trong giải quyết các bài toán về vận tốc, thời gian, quãng đường. Hình học: Có thể ứng dụng trong thiết kế, tính toán các hình khối trong thực tế. 5. Kết nối với chương trình học

Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 4 - Kết nối tri thức kết nối trực tiếp với các bài học đã học trong học kì 2. Các nội dung kiến thức trong đề thi được sắp xếp theo thứ tự logic, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh ôn tập lại toàn bộ kiến thức. Đây cũng là cơ hội để học sinh kiểm tra lại việc nắm vững các kiến thức nền tảng trước khi bước vào học kì tiếp theo.

6. Hướng dẫn học tập

Để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi, học sinh nên:

Ôn tập lại lý thuyết: Đọc lại các định nghĩa, tính chất, công thức trọng tâm của từng chủ đề. Làm bài tập: Làm thật nhiều bài tập khác nhau, từ dễ đến khó, để nắm chắc kiến thức và kỹ năng. Phân tích đề: Khi làm bài, cần đọc kỹ đề, hiểu rõ yêu cầu và phân tích các bước giải bài toán. Sử dụng tài liệu tham khảo: Sách giáo khoa, sách bài tập, tài liệu ôn tậpu2026 là những tài liệu hữu ích cho việc học tập. * Làm việc nhóm: Thảo luận với bạn bè để cùng nhau giải quyết các bài toán khó. Tiêu đề Meta: Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 4 Mô tả Meta: Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 4 - Kết nối tri thức bao gồm các dạng bài tập về đa thức, phân thức đại số, phương trình, hệ phương trình và hình học, giúp học sinh ôn tập và chuẩn bị tốt cho kỳ thi. Từ khóa:

1. Đề thi
2. Toán 8
3. Học kì 2
4. Kết nối tri thức
5. Đề số 4
6. Đa thức
7. Phân thức đại số
8. Phương trình
9. Hệ phương trình
10. Hình học
11. Đường thẳng
12. Mặt phẳng
13. Hình hộp chữ nhật
14. Hình lập phương
15. Định lý Thales
16. Hình thang
17. Định lý Pitago
18. Ôn tập
19. Kiểm tra
20. Thi học kì
21. Toán lớp 8
22. Giải bài tập
23. Lý thuyết
24. Kỹ năng
25. Vận dụng
26. Bài tập thực tế
27. Chương trình học
28. Giáo dục
29. Học sinh
30. Kiến thức
31. Kĩ năng giải bài toán
32. Bài tập vận dụng cao
33. Phương pháp giải
34. Cách làm bài
35. Ôn tập Toán
36. ôn tập học kỳ
37. hướng dẫn ôn tập
38. tài liệu ôn tập
39. bài tập đề thi
40. tài liệu học tập

Đề bài

I. Trắc nghiệm

Câu 1 :

Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là

A.
${x^2} - 1 = 0$.
B.
$3x + 2 = 0$.
C.
$\frac{1}{x} - 3x = 0$.
D.
$\frac{2}{{x - 3}} = 0$.

Câu 2 :

Nghiệm của phương trình $4\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 2} \right) = - x$ là?

A.
$x = 2$.
B.
$x = \frac{1}{2}$.
C.
$x = 1$.
D.
$x = - 1$.

Câu 3 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất một ẩn?

A.
$y = 0x + 3$.
B.
$y = x - 2$.
C.
$y = {x^2}$.
D.
$y = - 5$.

Câu 4 :

Giá trị của m để đường thẳng $y = \left( {m - 3} \right)x - 1 + m$ và đường thẳng $y = x + 1$ song song với nhau là:

A.
$m = 2$.
B.
$m = 3$.
C.
$m = 4$.
D.
$m = 5$.

Câu 5 :

Bạn An tung một đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần, có 9 lần mặt ngửa, 11 lần mặt sấp. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt sấp xuất hiện” là:

A.
$\frac{9}{{11}}$.
B.
$\frac{{11}}{9}$.
C.
$\frac{9}{{20}}$.
D.
$\frac{{11}}{{20}}$.

Câu 6 :

Một hộp có 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 5 đến 14. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Xác suất của biến cố “Chọn ra thẻ ghi số chia hết cho 5” là bao nhiêu phần trăm?

A.
20%.
B.
30%.
C.
40%.
D.
50%.

Câu 7 :

Trong các miếng bìa sau, miếng bìa nào khi gấp và dán lại thì được một hình chóp tứ giác đều?

A.
Hình 1.
B.
Hình 2.
C.
Hình 3.
D.
Hình 4.

Câu 8 :

Tính thể tích khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều (hình bên). Biết khối rubik này có bốn mặt là các tam giác đều bằng nhau cạnh 5,2cm và chiều cao của tam giác là 4,5cm; chiều cao của khối rubik bằng 4,2cm.

A.
$49,14c{m^3}$.
B.
$32,76c{m^3}$.
C.
$16,38c{m^3}$.
D.
$98,28c{m^3}$.

Câu 9 :

Trong hình dưới đây, các tam giác nào đồng dạng với nhau là

A.
$\Delta DEF\backsim \Delta HIK$.
B.
$\Delta DEF\backsim \Delta MNP$.
C.
$\Delta HIK\backsim \Delta MNP$.
D.
Cả 3 tam giác đồng dạng.

Câu 10 :

Cho hình vẽ sau, giá trị của x là:

A.
6,4.
B.
3,6.
C.
17,7.
D.
5,6.

Câu 11 :

Trong các hình sau, cặp hình nào không phải luôn đồng dạng?

A.
Tam giác cân.
B.
Hình tròn.
C.
Tam giác đều.
D.
Hình vuông.

Câu 12 :

Hình ABCD đồng dạng phối cảnh với hình EFGH theo tỉ số đồng dạng là

A.
$k = \frac{1}{2}$.
B.
$k = 1$.
C.
$k = 2$.
D.
$k = 4$.

II. Tự luận

Câu 1 :

1. Giải các phương trình sau:

a) $3\left( {x - 1} \right) - 7 = 5\left( {x + 2} \right)$

b) $\frac{{x + 4}}{5} - x + 4 = \frac{x}{3} - \frac{{x - 2}}{2}$

2. Cho hàm số $\left( d \right):y = \left( {m - 1} \right)x + 4$ (m là tham số, $m \ne 1$).

a) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):y = 3 - 2x$.

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng $\left( {{d_2}} \right):y = x + m$ tại một điểm nằm trên trục tung.

Câu 2 :

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp 3 lần và tăng chiều dài thêm 5m thì mảnh đất trở thành hình vuông. Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật lúc đầu.

Câu 3 :

1. Khu bảo tồn Muttart là một phần biểu tượng của cảnh quan thành phố Edmonton, Canada với bốn nhà kính dạng kim tự tháp. Mỗi tòa nhà đều có từng chủ đề riêng. Hai nhà kính lớn đều có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 24m và diện tích đáy mỗi nhà kính khoảng $660{m^2}$. Tính tổng thể tích hai nhà kính này.

2. Cho $\Delta ABC$ nhọn (AB < AC). Hai đường cao BE và CF.

a) Chứng minh $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ và $AE.AC = AF.AB$

b) Trên tia BE lấy điểm N sao cho $\widehat {ANC} = {90^0}$ (E nằm giữa B và N). Chứng minh $\Delta ANE\backsim \Delta ACN$ và $A{N^2} = AE.AC$.

c) Trên cạnh CF lấy điểm M sao cho AM = AN. Tính số đo $\widehat {AMB}$.

Câu 4 :

Số học sinh tham gia Câu lạc bộ Cờ tướng của một trường được biểu diễn ở biểu đồ sau:

Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh Câu lạc bộ Cờ tướng của trường đó. Tính xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam và không học lớp 7”.

Câu 5 :

Giải phương trình $\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 16$.

Lời giải và đáp án

I. Trắc nghiệm

Câu 1 :

Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là

A.
${x^2} - 1 = 0$.
B.
$3x + 2 = 0$.
C.
$\frac{1}{x} - 3x = 0$.
D.
$\frac{2}{{x - 3}} = 0$.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0$ với $a \ne 0$.

Lời giải chi tiết :

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình $3x + 2 = 0$.

Đáp án B.

Câu 2 :

Nghiệm của phương trình $4\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 2} \right) = - x$ là?

A.
$x = 2$.
B.
$x = \frac{1}{2}$.
C.
$x = 1$.
D.
$x = - 1$.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Đưa phương trình về dạng $ax + b = 0$ để giải.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}4\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 2} \right) = - x\\4x - 4 - x + 2 = - x\\3x - 2 = - x\\3x + x = 2\\4x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array}$

Vậy $x = \frac{1}{2}$

Đáp án B.

Câu 3 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất một ẩn?

A.
$y = 0x + 3$.
B.
$y = x - 2$.
C.
$y = {x^2}$.
D.
$y = - 5$.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Hàm số bậc nhất một ẩn có dạng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$.

Lời giải chi tiết :

Hàm số bậc nhất một ẩn là $y = x - 2$.

Đáp án B.

Câu 4 :

Giá trị của m để đường thẳng $y = \left( {m - 3} \right)x - 1 + m$ và đường thẳng $y = x + 1$ song song với nhau là:

A.
$m = 2$.
B.
$m = 3$.
C.
$m = 4$.
D.
$m = 5$.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Hai hàm số $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và $y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)$ song song với nhau nếu $a = a';b \ne b'$.

Lời giải chi tiết :

Đường thẳng $y = \left( {m - 3} \right)x - 1 + m$ và đường thẳng $y = x + 1$ song song với nhau nếu:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m - 3 = 1\\ - 1 + m \ne 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m = 4\\m \ne 2\end{array} \right.\end{array}$

Vậy $m = 4$ thì đường thẳng $y = \left( {m - 3} \right)x - 1 + m$ và đường thẳng $y = x + 1$ song song với nhau.

Đáp án C.

Câu 5 :

A.
$\frac{9}{{11}}$.
B.
$\frac{{11}}{9}$.
C.
$\frac{9}{{20}}$.
D.
$\frac{{11}}{{20}}$.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Xác định số lần mặt sấp xuất hiện.

Xác suất thực nghiệm của biến cố bằng tỉ số giữa số lần mặt sấp xuất hiện với tổng số lần tung.

Lời giải chi tiết :

Mặt sấp xuất hiện 11 lần nên xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt sấp xuất hiện” là $\frac{{11}}{{20}}$.

Đáp án D.

Câu 6 :

A.
20%.
B.
30%.
C.
40%.
D.
50%.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Xác định kết quả thuận lợi cho biến cố.

Tính xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với tổng số kết quả.

Lời giải chi tiết :

Các thẻ ghi số chia hết cho 5 là: 5; 10.

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Chọn ra thẻ ghi số chia hết cho 5”.

Xác suất của biến cố “Chọn ra thẻ ghi số chia hết cho 5” là:

$\frac{2}{{10}} = 0,2 = 20\% $

Đáp án A.

Câu 7 :

Trong các miếng bìa sau, miếng bìa nào khi gấp và dán lại thì được một hình chóp tứ giác đều?

A.
Hình 1.
B.
Hình 2.
C.
Hình 3.
D.
Hình 4.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào đặc điểm của hình chóp tứ giác đều.

Lời giải chi tiết :

Miếng bìa gấp và dán lại được một tứ giác đều là hình 1 vì hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên là các tam giác vuông và 1 mặt đáy là hình vuông.

Đáp án A.

Câu 8 :

A.
$49,14c{m^3}$.
B.
$32,76c{m^3}$.
C.
$16,38c{m^3}$.
D.
$98,28c{m^3}$.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào công thức tính thể tích hình chóp tam giác đều.

Lời giải chi tiết :

Thể tích của khối rubik là:

$V = \frac{1}{3}.4,2.\left( {\frac{1}{2}.4,5.5,2} \right) = 16,38\left( {{m^3}} \right)$.

Đáp án C.

Câu 9 :

Trong hình dưới đây, các tam giác nào đồng dạng với nhau là

A.
$\Delta DEF\backsim \Delta HIK$.
B.
$\Delta DEF\backsim \Delta MNP$.
C.
$\Delta HIK\backsim \Delta MNP$.
D.
Cả 3 tam giác đồng dạng.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.

Lời giải chi tiết :

Xét $\Delta DEF$ và $\Delta MNP$ có:

$\begin{array}{l}\widehat D = \widehat M = {90^0}\\\frac{{DE}}{{MN}} = \frac{{EF}}{{NP}}\left( {\frac{8}{{12}} = \frac{{12}}{{18}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)} \right)\end{array}$

nên $\Delta DEF\backsim \Delta MNP$(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác HIK có:

$KI = \sqrt {{{18}^2} + {{24}^2}} = 30$

Vì $\frac{8}{{12}} = \frac{2}{3} \ne \frac{{18}}{{30}} = \frac{3}{5}$ nên $\Delta DEF$ không đồng dạng với $\Delta HIK$.

Điều này dẫn đến $\Delta MNP$ không đồng dạng với $\Delta HIK$(vì $\Delta DEF\backsim \Delta MNP$)

Đáp án B.

Câu 10 :

Cho hình vẽ sau, giá trị của x là:

A.
6,4.
B.
3,6.
C.
17,7.
D.
5,6.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về hai tam giác vuông đồng dạng để tìm x.

Lời giải chi tiết :

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ADE$ có:

$\widehat B = \widehat D = {90^0}$

$\widehat A$ chung

Suy ra $\Delta ABC\backsim \Delta ADE$ (g.g)

Do đó $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{DE}}$ hay $\frac{{10}}{{9,6 + 5,4}} = \frac{{AD}}{{9,6}}$

Suy ra $AD = 9,6.\frac{{10}}{{9,6 + 5,4}} = 6,4$

Vậy $x = AB - AD = 10 - 6,4 = 3,6$.

Đáp án B.

Câu 11 :

Trong các hình sau, cặp hình nào không phải luôn đồng dạng?

A.
Tam giác cân.
B.
Hình tròn.
C.
Tam giác đều.
D.
Hình vuông.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào đặc điểm của các hình để xác định.

Lời giải chi tiết :

Tam giác cân không phải luôn đồng dạng.

Đáp án A.

Câu 12 :

Hình ABCD đồng dạng phối cảnh với hình EFGH theo tỉ số đồng dạng là

A.
$k = \frac{1}{2}$.
B.
$k = 1$.
C.
$k = 2$.
D.
$k = 4$.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào số đo các cạnh để tìm tỉ số.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\frac{3}{6} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ nên hình ABCD đồng dạng phối cảnh với hình EFGH theo tỉ số đồng dạng là $k = \frac{1}{2}$.

Đáp án A.

II. Tự luận

Câu 1 :

1. Giải các phương trình sau:

a) $3\left( {x - 1} \right) - 7 = 5\left( {x + 2} \right)$

b) $\frac{{x + 4}}{5} - x + 4 = \frac{x}{3} - \frac{{x - 2}}{2}$

2. Cho hàm số $\left( d \right):y = \left( {m - 1} \right)x + 4$ (m là tham số, $m \ne 1$).

a) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):y = 3 - 2x$.

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng $\left( {{d_2}} \right):y = x + m$ tại một điểm nằm trên trục tung.

Phương pháp giải :

1. Đưa phương trình về dạng $ax + b = 0$ để giải.

a) Hai đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và $y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)$ song song nếu $a = a';b \ne b'$.

b) Viết phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng.

2. Điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0.

Lời giải chi tiết :

1. a) $3\left( {x - 1} \right) - 7 = 5\left( {x + 2} \right)$

$\begin{array}{l}3x - 3 - 7 = 5x + 10\\3x - 5x = 10 + 3 + 7\\ - 2x = 20\\x = - 10\end{array}$

Vậy $x = - 10$

b) $\frac{{x + 4}}{5} - x + 4 = \frac{x}{3} - \frac{{x - 2}}{2}$

$\begin{array}{l}\frac{{6\left( {x + 4} \right)}}{{30}} - \frac{{30\left( {x - 4} \right)}}{{30}} = \frac{{10x}}{{30}} - \frac{{15\left( {x - 2} \right)}}{{30}}\\6\left( {x + 4} \right) - 30\left( {x - 4} \right) = 10x - 15\left( {x - 2} \right)\\6x + 24 - 30x + 120 = 10x - 15x + 30\\6x - 30x - 10x + 15x = 30 - 24 - 120\\ - 19x = - 114\\x = 6\end{array}$

Vậy $x = 6$

2. a) Để đường thẳng (d) song song với đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):y = 3 - 2x$ thì $\left\{ \begin{array}{l}m - 1 = - 2\\4 \ne 3\end{array} \right.$ hay $m = - 1$.

b) Phương trình hoành độ giao điểm hai đường thẳng $\left( d \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ là:

$\begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + 4 = x + m\\mx - x + 4 = x + m\\mx - x - x = m - 4\\x\left( {m - 2} \right) = m - 4\\x = \frac{{m - 4}}{{m - 2}}\end{array}$

Vì đường thẳng (d) cắt đường thẳng $\left( {{d_2}} \right):y = x + m$ tại một điểm nằm trên trục tung nên giao điểm của hai đường thẳng có hoành độ bằng 0, hay $\frac{{m - 4}}{{m - 2}} = 0$ suy ra $m = 4$.

Vậy với m = 4 thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng $\left( {{d_2}} \right):y = x + m$ tại một điểm nằm trên trục tung.

Câu 2 :

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Phương pháp giải :

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (x > 0)

Biểu diễn chiều dài của hình chữ nhật, các cạnh của hình chữ nhật sau khi thay đổi và lập phương trình.

Giải phương trình và kiểm tra nghiệm.

Lời giải chi tiết :

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (m) (x > 0).

Vì chiều dài hơn chiều rộng 7m nên đồ dài chiều dài là: x + 7 (m)

Khi đó diện tích hình chữ nhật lúc đầu là: x(x + 7)

Vì khi tăng chiều rộng lên gấp 3 lần và tăng chiều dài thêm 5m thì mảnh đất thành hình vuông nên ta có phương trình:

3x = x + 7 + 5 hay 2x – 12 = 0

Giải phương trình ta được x = 6 (m) (TM)

Vậy diện tích hình chữ nhật lúc đầu là: 6.(6 + 7) = 78${m^2}$.

Câu 3 :

2. Cho $\Delta ABC$ nhọn (AB < AC). Hai đường cao BE và CF.

a) Chứng minh $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ và $AE.AC = AF.AB$

b) Trên tia BE lấy điểm N sao cho $\widehat {ANC} = {90^0}$ (E nằm giữa B và N). Chứng minh $\Delta ANE\backsim \Delta ACN$ và $A{N^2} = AE.AC$.

c) Trên cạnh CF lấy điểm M sao cho AM = AN. Tính số đo $\widehat {AMB}$.

Phương pháp giải :

1. Tính thể tích của một nhà kính bằng công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều.

2. a) Chứng minh $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ theo trường hợp góc – góc suy ra tỉ số các cạnh tương ứng suy ra $AE.AC = AF.AB$.

b) Chứng minh $\Delta ANB\backsim \Delta ENA$ (g.g) suy ra tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau suy ra $A{N^2} = NE.NB$.

c) Dựa vào các tỉ số của câu a và b suy ra $\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AM}}$ suy ra $\Delta AMF\backsim \Delta ABM\left( c.g.c \right)$.

Từ đó suy ra số đo góc AMB.

Lời giải chi tiết :

Vì mỗi nhà kính lớn có dạng hình chóp tứ giác đều nên thể tích một nhà kính là:

$\frac{1}{3}.24.660 = 5280\left( {{m^3}} \right)$

Thể tích hai nhà kính này là:

$2.5280 = 10560\left( {{m^3}} \right)$

a) Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ACF$ có:

$\widehat {AEB} = \widehat {AFC} = {90^0}$

$\widehat {BAC}$ chung

Suy ra $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ (g.g). (đpcm)

Suy ra $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AF}}$ hay $AB.AF = AE.AC$(đpcm) (1)

b) Xét $\Delta ANE$ và $\Delta ACN$ có:

$\widehat {AEN} = \widehat {ANC} = {90^0}$

$\widehat {NAC}$ chung

Suy ra $\Delta ANE\backsim \Delta ACN$ (g.g).

Suy ra $\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AN}}$ hay $A{N^2} = AC.AE$ (đpcm). (2)

c) Từ (1) và (2) suy ra $AB.AF = A{N^2}$.

Mà AM = AN (gt) suy ra $AM = AB.AF$ hay $\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AM}}$.

Xét $\Delta AMF$ và $\Delta ABM$ có:

$\widehat {BAM}$ chung

$\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AM}}$ (cmt)

Suy ra $\Delta AMF\backsim \Delta ABM\left( c.g.c \right)$

Suy ra $\widehat {AMB} = \widehat {AFM} = {90^0}$.

Câu 4 :

Số học sinh tham gia Câu lạc bộ Cờ tướng của một trường được biểu diễn ở biểu đồ sau:

Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh Câu lạc bộ Cờ tướng của trường đó. Tính xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam và không học lớp 7”.

Phương pháp giải :

Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam và không học lớp 7”.

Tính xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi với tổng số kết quả có thể.

Lời giải chi tiết :

Số học sinh là nam và không học lớp 7 là:

8 + 4 + 4 = 16 (học sinh)

Có 16 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam và không học lớp 7”.

Tổng số kết quả có thể là:

8 + 9 + 6 + 8 + 4 + 5 + 4 + 3 = 47

Vậy xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam và không học lớp 7” là: $\frac{{16}}{{47}}$.

Câu 5 :

Giải phương trình $\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 16$.

Phương pháp giải :

Nhân cả hai vế của phương trình với 9, phương trình trở thành $\left( {3x - 2} \right){\left( {3x + 3} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 144$.

Đặt $3x + 3 = t$, biến đổi phương trình thành $\left( {t - 5} \right){t^2}\left( {t + 5} \right) = - 144$.

Giải phương trình ta được các giá trị của t.

Thay $t = 3x + 3$ ta tìm đc x.

Lời giải chi tiết :

Nhân cả hai vế của phương trình $\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 16$ với 9, ta được:

$\begin{array}{l}9.\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 16.9\\\left( {3x - 2} \right){\left[ {3\left( {x + 1} \right)} \right]^2}\left( {3x + 8} \right) = - 144\\\left( {3x - 2} \right){\left( {3x + 3} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 144\end{array}$

Đặt $3x + 3 = t$ suy ra $3x - 2 = t - 5$; $3x + 8 = t + 5$

Ta được phương trình biến t như sau:

$\left( {t - 5} \right){t^2}\left( {t + 5} \right) = - 144$

$\begin{array}{l}{t^4} - 25{t^2} + 144 = 0\\\left( {{t^2} - 9} \right)\left( {{t^2} - 16} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}{t^2} = 9\\{t^2} = 16\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}t = \pm 3\\t = \pm 4\end{array} \right.\end{array}$

Thay $t = 3x + 3$ ta được: