SGK Toán Lớp 9 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 9 Chân trời sáng tạo] Giải bài tập 2 trang 21 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn học bài: Giải bài tập 2 trang 21 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo - Môn Toán học Lớp 9 Lớp 9. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 9 Chân trời sáng tạo Lớp 9' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

Đề bài

Giải các hệ phương trình

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + y = 2}\\{\frac{4}{3}x + \frac{1}{3}y = 1}\end{array}} \right.\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y\sqrt 2 = 0}\\{2x + y\sqrt 2 = 3}\end{array}} \right.\)

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x\sqrt 3 + y = 2\sqrt 2 }\\{x\sqrt 6 - y\sqrt 2 = 2}\end{array}} \right.\)

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2(x + y) + 3(x - y) = 4}\\{(x + y) + 2(x - y) = 5}\end{array}} \right.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào các bước giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Lời giải chi tiết

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + y = 2}\\{\frac{4}{3}x + \frac{1}{3}y = 1}\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 2 - 4x}\\{\frac{4}{3}x + \frac{1}{3}\left( {2 - 4x} \right) = 1}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 2 - 4x}\\{0x = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\end{array}\)

Phương trình 0x = \(\frac{1}{3}\) vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y\sqrt 2 = 0}\\{2x + y\sqrt 2 = 3}\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 3}\\{2x + y\sqrt 2 = 3}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{2 + y\sqrt 2 = 3}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y\sqrt 2 = 1}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = \frac{1}{{\sqrt 2 }}}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {1;\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\).

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x\sqrt 3 + y = 2\sqrt 2 }\\{x\sqrt 6 - y\sqrt 2 = 2}\end{array}} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \(\sqrt 2 \), ta được

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x\sqrt 6 + y\sqrt 2 = 4}\\{x\sqrt 6 - y\sqrt 2 = 2}\end{array}} \right.\)

Cộng từng vế 2 phương trình của hệ, ta được \(6\sqrt 6 x = 6\) , suy ra x = \(\frac{1}{{\sqrt 6 }}\).

Thay x = \(\frac{1}{{\sqrt 6 }}\) vào phương trình \(x\sqrt 6 - y\sqrt 2 = 2\) ta được \(1 - y\sqrt 2 = 2\). Do đó,

y = \(\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{1}{{\sqrt 6 }};\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}} \right)\).

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2(x + y) + 3(x - y) = 4}\\{(x + y) + 2(x - y) = 5}\end{array}} \right.\)

Nhân hai vế phương trình thứ hai với 2, ta được

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2(x + y) + 3(x - y) = 4}\\{2(x + y) + 4(x - y) = 10}\end{array}} \right.\)

Trừ từng vế 2 phương trình của hệ, ta được – (x – y) = - 6 , suy ra (x – y) = 6 (1)

Thay x – y = 6 vào phương trình 2(x + y) + 3(x – y) = 4 ta được 2(x + y) + 18 = 4

Suy ra x + y = - 7 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = - 7}\\{x - y = 6}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6 + y + y = - 7}\\{x = 6 + y}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = \frac{{ - 13}}{2}}\\{x = \frac{{ - 1}}{2}}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{{ - 1}}{2};\frac{{ - 13}}{2}} \right)\).