[SGK Toán Lớp 9 Chân trời sáng tạo] Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn học bài: Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Chân trời sáng tạo - Môn Toán học Lớp 9 Lớp 9. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 9 Chân trời sáng tạo Lớp 9' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
1. phương trình tích
phương trình tích là phương trình có dạng \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\).
cách giải phương trình tích
|
muốn giải phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\), ta giải hai phương trình \(ax + b = 0\) và \(cx + d = 0\), rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng. |
ví dụ: giải phương trình \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\)
lời giải:
ta có: \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\)
\(2x + 1 = 0\) hoặc \(3x - 1 = 0\).
\(2x = - 1\) hoặc \(3x = 1\)
\(x = - \frac{1}{2}\) hoặc \(x = \frac{1}{3}\)
vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - \frac{1}{2}\) và \(x = \frac{1}{3}\).
các bước giải phương trình:
|
bước 1. đưa phương trình về phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\). bước 2. giải phương trình tích tìm được. |
ví dụ: giải phương trình \({x^2} - x = - 2x + 2\).
lời giải:
biến đổi phương trình đã cho về phương trình tích như sau:
\(\begin{array}{l}{x^2} - x = - 2x + 2\\{x^2} - x + 2x - 2 = 0\\x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right) = 0\\\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0.\end{array}\)
\(x + 2 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\).
\(x = - 2\) hoặc \(x = 1\).
vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 2\) và \(x = 1\).
2. phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất
điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu
|
đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 gọi là điều kiện xác định của phương trình. |
ví dụ:
- phương trình \(\frac{{5x + 2}}{{x - 1}} = 0\) có điều kiện xác định là \(x \ne 1\) vì \(x - 1 \ne 0\) khi \(x \ne 1\).
- phương trình \(\frac{1}{{x + 1}} = 1 + \frac{1}{{x - 2}}\) có điều kiện xác định là \(x \ne - 1\) và \(x \ne 2\) vì \(x + 1 \ne 0\) khi \(x \ne - 1\), \(x - 2 \ne 0\) khi \(x \ne 2\).
các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
|
bước 1. tìm điều kiện xác định của phương trình. bước 2. quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình, rồi khử mẫu. bước 3. giải phương trình vừa tìm được. bước 4. xét mỗi giá trị tìm được ở bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho. |
ví dụ: giải phương trình \(\frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
lời giải:
điều kiện xác định \(x \ne - 1\) và \(x \ne 2\).
ta có: \(\frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\(\frac{{2\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\(2\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 1} \right) = 3\)
\(\begin{array}{l}2\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 1} \right) = 3\\2x - 4 + x + 1 = 3\\3x - 3 = 3\\3x = 6\\x = 2\end{array}\)
giá trị \(x = 2\) không thỏa mãn đkxđ.
vậy phương trình \(\frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\) vô nghiệm.
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 9
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 9
Môn Tiếng Anh Lớp 9
Môn Ngữ văn Lớp 9
Lời giải và bài tập Lớp 9 đang được quan tâm
