[SGK Toán Lớp 9 Chân trời sáng tạo] Giải bài tập 3 trang 9 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn học bài: Giải bài tập 3 trang 9 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo - Môn Toán học Lớp 9 Lớp 9. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 9 Chân trời sáng tạo Lớp 9' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
Đề bài
Giải các phương trình:
a) \(\frac{{x + 5}}{{x - 3}} + 2 = \frac{2}{{x - 3}}\);
b) \(\frac{{3x + 5}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = 3\);
c) \(\frac{{x + 3}}{{x - 2}} + \frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 2\);
d) \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta làm như sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Xét mỗi giá trị tìm được ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định thì đó là nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{x + 5}}{{x - 3}} + 2 = \frac{2}{{x - 3}}\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 3\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{x + 5}}{{x - 3}} + 2 = \frac{2}{{x - 3}}\\\frac{{x + 5}}{{x - 3}} + \frac{{2(x - 3)}}{{x - 3}} = \frac{2}{{x - 3}}\\x + 5 + 2x - 6 = 2\\3x = 3\\x = 1\end{array}\)
Ta thấy \(x = 1\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1\).
b) \(\frac{{3x + 5}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = 3\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 0\) và \(x \ne - 1\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{3x + 5}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = 3\\\frac{{(3x + 5)x}}{{(x + 1)x}} + \frac{{2(x + 1)}}{{(x + 1)x}} = \frac{{3x(x + 1)}}{{(x + 1)x}}\\3{x^2} + 5x + 2x + 2 = 3{x^2} + 3x\\4x = - 2\\x = \frac{{ - 1}}{2}\end{array}\)
Ta thấy \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{ - 1}}{2}\).
c) \(\frac{{x + 3}}{{x - 2}} + \frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 2\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 2\) và \(x \ne 3\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{x + 3}}{{x - 2}} + \frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 2\\\frac{{(x + 3)(x - 3)}}{{(x - 2)(x - 3)}} + \frac{{(x + 2)(x - 2)}}{{(x - 2)(x - 3)}} = \frac{{2(x - 2)(x - 3)}}{{(x - 2)(x - 3)}}\\{x^2} - 9 + {x^2} - 4 = 2{x^2} - 10x + 12\\10x = 25\\x = \frac{5}{2}\end{array}\)
Ta thấy \(x = \frac{5}{2}\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{5}{2}\).
d) \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}\)
Ta có \({x^2} - 4 = (x - 2)(x + 2)\) nên điều kiện xác định là \(x \ne \pm 2\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}\\\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{(x - 2)(x + 2)}}\\\frac{{{{(x + 2)}^2}}}{{(x - 2)(x + 2)}} - \frac{{{{(x - 2)}^2}}}{{(x - 2)(x + 2)}} = \frac{{16}}{{(x - 2)(x + 2)}}\\(x + 2 - x + 2)(x + 2 + x - 2) = 16\\4.2x = 16\\x = 2\end{array}\)
Ta thấy \(x = 2\) không thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình vô nghiệm.
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 9
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 9
Môn Tiếng Anh Lớp 9
Môn Ngữ văn Lớp 9
Lời giải và bài tập Lớp 9 đang được quan tâm
