SGK Toán Lớp 11 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 11 Cánh diều] Giải mục 2 trang 24, 25 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Hướng dẫn học bài: Giải mục 2 trang 24, 25 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều - Môn Toán học Lớp 11 Lớp 11. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 11 Cánh diều Lớp 11' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

hđ 3

với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm m trên đường tròn lượng giác sao cho \(\left( {oa,om} \right) = x\left( {rad} \right)\) (hình 23). hãy xác định \(\sin x\).

phương pháp giải:

sử dụng công thức tính sin

lời giải chi tiết:

\(\sin x = \frac{{ok}}{{om}}\)

hđ 4

cho hàm số \(y = \sin x\)

a) tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

x	\( - \pi \)	\( - \frac{{5\pi }}{6}\)	\( - \frac{\pi }{2}\)	\( - \frac{\pi }{6}\)	0	\(\frac{\pi }{6}\)	\(\frac{\pi }{2}\)	\(\frac{{5\pi }}{6}\)	\(\pi \)
\(y = \sin x\)	?	?	?	?	?	?	?	?	?

b) trong mặt phẳng oxy, hãy biểu diễn các điểm \(\left( {x;y} \right)\) trong bảng giá trị ở câu a. bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;\sin x} \right)\) với \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) với nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\)(hình 24).

c) làm tương tự như trên đối với các đoạn \(\left[ { - 3\pi ; - \pi } \right]\), \(\left[ {\pi ;3\pi } \right]\),...ta có đồ thị hàm số \(y = \sin x\)trên r được biểu diễn ở hình 25.

phương pháp giải:

sử dụng công thức tính giá trị của sin.

lời giải chi tiết:

x	\( - \pi \)	\( - \frac{{5\pi }}{6}\)	\( - \frac{\pi }{2}\)	\( - \frac{\pi }{6}\)	0	\(\frac{\pi }{6}\)	\(\frac{\pi }{2}\)	\(\frac{{5\pi }}{6}\)	\(\pi \)
\(y = \sin x\)	0	\( - \frac{1}{2}\)	-1	\( - \frac{1}{2}\)	0	\(\frac{1}{2}\)	1	\(\frac{1}{2}\)	0

hđ 5

quan sát đồ thị hàm số \(y = \sin x\) ở hình 25.

a) nêu tập giá trị của hàm số \(y = \sin x\)

b) gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số \(y = \sin x\)

c) bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài \(2\pi \), ta có nhận được đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ {\pi ;3\pi } \right]\) hay không? hàm số \(y = \sin x\)có tuần hoàn hay không/

d) tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = \sin x\)

phương pháp giải:

sử dụng định nghĩa hàm số sin.

lời giải chi tiết:

a) tập giá trị của hàm số\(y = \sin x\)là \(\left[ { - 1;1} \right]\)

b) đồ thị hàm số \(y = \sin x\)nhận o là tâm đối xứng.

như vậy hàm số \(y = \sin x\) là hàm số lẻ.

c) bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài \(2\pi \), ta nhận được đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ {\pi ;3\pi } \right]\)

như vậy, hàm số \(y = \sin x\)có tuần hoàn .

d) hàm số \(y = \sin x\)đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\), nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\) với \(k \in z\)

lt - vd 3

hàm số \(y = \sin x\) đồng biến hay nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \frac{{7\pi }}{2}; - \frac{{5\pi }}{2}} \right)\)

phương pháp giải:

sử dụng khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = \sin x\)

hàm số \(y = \sin x\)đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\), nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\) với \(k \in z\)

lời giải chi tiết:

do \(\left( { - \frac{{7\pi }}{2}; - \frac{{5\pi }}{2}} \right) = \left( {\frac{\pi }{2} - 4\pi ;\frac{{3\pi }}{2} - 4\pi } \right)\) nên hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \frac{{7\pi }}{2}; - \frac{{5\pi }}{2}} \right)\)