SGK Toán Lớp 11 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 11 Cánh diều] Giải mục 3 trang 35, 36, 37 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Hướng dẫn học bài: Giải mục 3 trang 35, 36, 37 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều - Môn Toán học Lớp 11 Lớp 11. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 11 Cánh diều Lớp 11' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

hđ 4

a) đường thẳng \(d:y = \frac{1}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cos x,x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) tại hai giao điểm \({c_0},{d_0}\) (hình 35). tìm hoành độ giao điểm của hai giao điểm \({c_0},{d_0}\).

b) đường thẳng \(d:y = \frac{1}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cos x,x \in \left[ {\pi ;3\pi } \right]\) tại hai giao điểm \({c_1},{d_1}\) (hình 35). tìm hoành độ giao điểm của hai giao điểm \({c_1},{d_1}\).

phương pháp giải:

dựa vào kiến thức đã học về lượng giác để xác định tọa độ giao điểm

lời giải chi tiết:

a) hoành độ của \({c_0}\) là \( - \frac{\pi }{3}\)

hoành độ của \({d_0}\) là \(\frac{\pi }{3}\)

b) hoành độ của \({c_1}\) là \(\frac{{5\pi }}{3}\)

hoành độ của \({d_1}\) là \(\frac{{7\pi }}{3}\)

lt - vd 5

a) giải phương trình \(\cos x = - \frac{1}{2}\)

b) tìm góc lượng giác x sao cho \(\cos x = \cos \left( { - {{87}^ \circ }} \right)\)

phương pháp giải:

sử dụng công thức tổng quát của phương trình cos

lời giải chi tiết:

a) \(\cos x = - \frac{1}{2} \leftrightarrow \cos x = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\)

b) \(\cos x = \cos \left( { - {{87}^ \circ }} \right) \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - {87^ \circ } + k.360\\x = {87^ \circ } + k{.360^ \circ }\end{array} \right.\)

lt - vd 6

giải phương trình được nêu trong bài toán mở đầu.

phương pháp giải:

sử dụng công thức tổng quát của phương trình cos

lời giải chi tiết:

+) vệ tinh cách mặt đất 1 000 km thì h=1 000

khi đó

\(\begin{array}{l}1000 = 550 + 450.\cos \frac{\pi }{{50}}t\\ \leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{50}}t = 1\\ \leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{50}}t = \cos 0\\ \leftrightarrow \frac{\pi }{{50}}t = 0 + k2\pi \\ \leftrightarrow t = 100.k\,\,\,\,;k \in n*\end{array}\)

+) vệ tinh cách mặt đất 250 km thì h=250

khi đó

\(\begin{array}{l}250 = 550 + 450.\cos \frac{\pi }{{50}}t\\ \leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{50}}t = - \frac{2}{3}\\ \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{{50}}t = \arccos \left( { - \frac{2}{3}} \right) + k2\pi \\\frac{\pi }{{50}}t = - \arccos \left( { - \frac{2}{3}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\\ \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{50}}{\pi }\left[ {\arccos \left( { - \frac{2}{3}} \right) + k2\pi } \right]\\t = \frac{{50}}{\pi }\left[ { - \arccos \left( { - \frac{2}{3}} \right) + k2\pi } \right]\end{array} \right.;k \in n*\end{array}\)

+) vệ tinh cách mặt đất 100 km thì h=100

khi đó

\(\begin{array}{l}100 = 550 + 450.\cos \frac{\pi }{{50}}t\\ \leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{50}}t = - 1\\ \leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{50}}t = \cos \pi \\ \leftrightarrow \frac{\pi }{{50}}t = \pi + k2\pi \\ \leftrightarrow t = 50 + 100k\,\,\,\,;k \in n*\end{array}\)