SGK Toán Lớp 11 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 11 Cánh diều] Giải mục 3 trang 19, 20 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Hướng dẫn học bài: Giải mục 3 trang 19, 20 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều - Môn Toán học Lớp 11 Lớp 11. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 11 Cánh diều Lớp 11' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

HĐ 5

Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không vượt quá 20. Xét biến cố A: “Số được viết ra là số chia hết cho 2” và biến cố B: “Số được viết ra là số chia hết cho 7”.

a) Tính \(P(A);\,P(B);\,P(A \cup B);\,P(A \cap B)\)

b) So sánh \(P(A \cup B)\) và \(P(A) + P(B) - P(A \cap B)\)

Phương pháp giải:

- Liệt kê các phần tử của không gian mẫu, các biến cố

- Tìm xác suất của từng biến cố

Lời giải chi tiết:

\(\Omega = \{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20\} \)

\(A = \{ 2;4;6;8;10;12;14;16;18;20\} \); \(B = \{ 7;14\} \)

\(A \cup B = \{ 2;5;6;7;8;10;12;14;16;18;20\} \); \(A \cap B = \{ 14\} \)

a) \(P(A) = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2};P(B) = \frac{2}{{20}} = \frac{1}{{10}};P(A \cup B) = \frac{{11}}{{20}};P(A \cap B) = \frac{1}{{20}}\)

b) \(P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{{10}} - \frac{1}{{20}} = \frac{1}{{20}}\)

⇨ \(P(A) + P(B) - P(A \cap B) = P(A \cup B)\)

LT 5

Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 7” và biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút là số chia hết cho 11”. Tính \(P\left( {A \cup B} \right)\).

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\) để tính

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}n\left( \Omega \right) = 52\\n\left( A \right) = 6 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{6}{{52}} = \frac{3}{{26}}\\n\left( B \right) = 4 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{4}{{52}} = \frac{1}{{13}}\\ \Rightarrow P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{3}{{26}} + \frac{1}{{13}} = \frac{5}{{26}}\end{array}\)

HĐ 6

Xét các biến cố độ lập A và B trong Ví dụ 4.

a) Tính P(A); P(B) và P(A\( \cap \)B)

b) So sánh P(A\( \cap \)B) và P(A).P(B)

Phương pháp giải:

- Dùng cách liệt kê để biểu diễn không gian mẫu và các biến cố

- Tìm tập hợp thành phần

- Tìm xác suất của từng biến cố

Lời giải chi tiết:

- Cách chọn 2 quả bóng trong 7 quả bóng là: 42

- Cách chọn 2 quả bóng sao cho quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất là: 21

- Cách chọn 2 quả bóng sao cho quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai là: 24

- Cách chọn 2 quả bóng sao cho quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất và quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai là: 12

a) \(P(A) = \frac{{21}}{{42}} = \frac{1}{2};\,P(B) = \frac{{24}}{{42}} = \frac{4}{7};\,P(A \cap B) = \frac{{12}}{{42}} = \frac{2}{7}\)

b) \(P(A).P(B) = \frac{1}{2}.\frac{4}{7} = \frac{2}{7}\) => \(P(A).P(B) = P(A \cap B)\)

LT 6

Một xưởng sản xuất có hai máy chạy độc lập với nhau. Xác suất để máy I và máy II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,9. Tính xác suất của biến cố C: “Cả hai máy của xưởng sản xuất đều chạy tốt”.

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức\(P(A).P(B) = P(A \cap B)\) để tính

Lời giải chi tiết:

\(P(A).P(B) = P(C) \Rightarrow P\left( C \right) = 0,8.0,9 = 0,72\)