[SGK Toán Lớp 11 Cánh diều] Lý thuyết Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác - SGK Toán 11 Cánh Diều
Hướng dẫn học bài: Lý thuyết Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác - SGK Toán 11 Cánh Diều - Môn Toán học Lớp 11 Lớp 11. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 11 Cánh diều Lớp 11' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
i. góc lượng giác
1. góc hình học và số đo của chúng
*nhận xét:
- đơn vị đo góc: độ hoặc radian (rad).
- ta có: \({180^o} = \pi \)rad, do đó 1 rad \( = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^o}\), \({1^o} = \left( {\frac{\pi }{{180}}} \right)\)rad.
- người ta thường không viết chữ radian hay rad sau số đo góc.
vd: \(\frac{\pi }{2}\)rad cũng được viết là \(\frac{\pi }{2}\).
2. góc lượng giác và số đo của chúng
a, khái niệm
- cho 2 tia ou, ov. nếu tia om quay chỉ theo chiều dương (hay chỉ theo chiều âm) xuất phát từ ou đến trùng với tia ov thì ta nói: tia om quét một góc lượng giác với tia đầu ou và tia cuối ov.
kí hiệu: (ou, ov).
- mỗi góc lượng giác được xác định bởi tia đầu ou, tia cuối ov và số đo của góc đó.
b, tính chất
- cho hai góc lượng giác = và (o’u’,o’v’) có tia đầu trùng nhau \(\left( {ou \equiv o'u'} \right)\), tia cuối trùng nhau \(\left( {ov \equiv o'v'} \right)\).
khi đó, nếu sử dụng đợn vị đo là độ thì ta có:
\(\left( {ou,ov} \right) = \left( {o'u',o'v'} \right) + k{360^o},k \in \mathbb{z}.\)
nếu sử dụng đơn vị đo là radian thì:
\(\left( {ou,ov} \right) = \left( {o'u',o'v'} \right) + k2\pi ,k \in \mathbb{z}.\)
* hệ thức chasles
với 3 tia ou, ov, ow bất kì ta có:
(ou,ov) + (ov, ow) = (ou,ow) \( + k2\pi ,k \in \mathbb{z}.\)
ii. giá trị lượng giác của góc lượng giác
1. đường tròn lượng giác
trong mặt phẳng toa độ đã được định hướng oxy, lấy điểm a(1;0). đường tròn tâm o, bán kính oa = 1 được gọi là đường tròn lượng giác (hay đường tròn đơn vị) gốc a.
2. giá trị lượng giác của góc lượng giác
- trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin.
- điểm m(x;y) nằm trên đường tròn như hình vẽ. khi đó:
\(x = \)cos\(\alpha \), \(y = \)sin\(\alpha \).
tan\(\alpha \)\( = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{y}{x}\left( {x \ne 0} \right)\)
\(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{x}{y}\left( {y \ne 0} \right)\)
* dấu của các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \)
* các công thức lượng giác cơ bản
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\left( {\alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{z}} \right)\\1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\left( {\alpha \ne k\pi ,k \in \mathbb{z}} \right)\\\tan \alpha .\cot \alpha = 1\left( {\alpha \ne \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{z}} \right)\end{array}\)
3. giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt
- hai góc đối nhau \(\alpha \) và \( - \alpha \)
\(\begin{array}{l}\sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \alpha \\\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \\\tan \left( { - \alpha } \right) = - \tan \alpha \\\cot \left( { - \alpha } \right) = - \cot \alpha \end{array}\)
- hai góc bù nhau (\(\alpha \) và \(\pi \)-\(\alpha \))
\(\begin{array}{l}\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha \\\tan \left( {\pi - \alpha } \right) = - \tan \alpha \\\cot \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cot \alpha \end{array}\)
- hai góc phụ nhau (\(\alpha \) và \(\frac{\pi }{2}\)-\(\alpha \))
\(\begin{array}{l}\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = c{\rm{os}}\alpha \\\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cot \alpha \\\cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \tan \alpha \end{array}\)
- hai góc hơn kém \(\pi \)(\(\alpha \) và \(\pi \) + \(\alpha \))
\(\begin{array}{l}\sin \left( {\pi + \alpha } \right) = - \sin \alpha \\\cos \left( {\pi + \alpha } \right) = - \cos \alpha \\\tan \left( {\pi + \alpha } \right) = \tan \alpha \\\cot \left( {\pi + \alpha } \right) = \cot \alpha \end{array}\)
4. sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị của một góc lượng giác
đơn vị độ:
đơn vị radian:
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 11
Môn Toán học Lớp 11
Môn Vật lí Lớp 11
Môn Tiếng Anh Lớp 11
Môn Hóa học Lớp 11
Môn Sinh học Lớp 11
Môn GD kinh tế và pháp luật Lớp 11
Lời giải và bài tập Lớp 11 đang được quan tâm
