[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 7 Chân trời sáng tạo] Trắc nghiệm Bài 2: Đa thức một biến Toán 7 Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn học bài: Trắc nghiệm Bài 2: Đa thức một biến Toán 7 Chân trời sáng tạo - Môn Toán học Lớp 7 Lớp 7. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 7 Chân trời sáng tạo Lớp 7' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
Đề bài
Bậc của đơn thức: (-2x2).5x3 là:
-
A.
-10
-
B.
10
-
C.
5
-
D.
-5
Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
-
A.
\({x^2} + y + 1\)
-
B.
\({x^3} - 2{x^2} + 3\)
-
C.
\(xy + {x^2} - 3\)
-
D.
\(xyz - yz + 3\)
Với \(a,b,c\) là các hằng số, hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là:
-
A.
\(5a + 3b + 2\)
-
B.
\( - 5a + 3b + 2\)
-
C.
\(2\)
-
D.
\(3b + 2\)
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là:
-
A.
\(6\)
-
B.
\(7\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(5\)
Bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là
-
A.
\(10\)
-
B.
\(8\)
-
C.
\(9\)
-
D.
\(7\)
Sắp xếp đa thức \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
-
A.
\( - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
-
B.
\( - 8{x^6} - 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
-
C.
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
-
D.
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} + 3{x^2} + 4\)
Cho đa thức \(A = {x^4} - 4{x^3} + x - 3{x^2} + 1.\) Tính giá trị của \(A\) tại \(x = - 2.\)
-
A.
\(A = - 35\)
-
B.
\(A = 53\)
-
C.
\(A = 33\)
-
D.
\(A = 35\)
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = {x^5} + 2;\) \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2.\) Chọn câu đúng về \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
-
A.
\(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\)
-
B.
\(f\left( { - 2} \right) = 3.g\left( { - 2} \right)\)
-
C.
\(f\left( { - 2} \right) > g\left( { - 2} \right)\)
-
D.
\(f\left( { - 2} \right) < g\left( { - 2} \right)\)
Cho \(f\left( x \right) = 1 + {x^3} + {x^5} + {x^7} + ... + {x^{101}}.\) Tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right).\)
-
A.
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = - 100\)
-
B.
\(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49\)
-
C.
\(f\left( 1 \right) = 50;f\left( { - 1} \right) = - 50\)
-
D.
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = 100\)
Tìm đa thức \(f\left( x \right) = ax + b.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 7;f\left( 2 \right) = 13.\)
-
A.
\(f\left( x \right) = 7x + 3\)
-
B.
\(f\left( x \right) = 3x - 7\)
-
C.
\(f\left( x \right) = 3x + 7\)
-
D.
\(f\left( x \right) = 7x - 3\)
Cho đa thức sau : \(f(x) = 3{x^2} + \,15x + 12\). Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:
-
A.
–9
-
B.
1
-
C.
-1
-
D.
-2
Tập nghiệm của đa thức \(f(x) = (x + 14)(x - 4)\) là:
-
A.
\({\rm{\{ 4;}}\,{\rm{14\} }}\)
-
B.
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\,{\rm{14\} }}\)
-
C.
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
-
D.
\({\rm{\{ 4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
Cho \(P(x) = - 3{x^2} + 27\). Hỏi đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm?
-
A.
1 nghiệm
-
B.
2 nghiệm
-
C.
3 nghiệm
-
D.
Vô nghiệm
Cho \(Q(x) = a{x^2} - 3x + 9\). Tìm a biết Q(x) nhận –3 là nghiệm
-
A.
a = –1
-
B.
a = –4
-
C.
a = –2
-
D.
a = 3
Tìm nghiệm của đa thức - x2 + 3x
-
A.
x = 3
-
B.
x = 0
-
C.
x = 0; x = 3
-
D.
x = -3; x = 0
Thu gọn đa thức M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2 ta được:
-
A.
3x2 + 5x – 4x3
-
B.
-3x2 + 5x – 4x3
-
C.
-4x3 – x2 + x
-
D.
-4x3 – 5x2 + 5x
Biết \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\). Vậy f(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm.
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
4
-
D.
f(x) có vô số nghiệm
Lời giải và đáp án
Bậc của đơn thức: (-2x2).5x3 là:
-
A.
-10
-
B.
10
-
C.
5
-
D.
-5
Đáp án : C
+ Thực hiện phép nhân 2 đơn thức
+ Bậc của đơn thức là số mũ của lũy thừa của biến.
Ta có: (-2x2).5x3 = (-2). 5 . (x2 . x3) = -10 . x5
Bậc của đơn thức này là 5
Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
-
A.
\({x^2} + y + 1\)
-
B.
\({x^3} - 2{x^2} + 3\)
-
C.
\(xy + {x^2} - 3\)
-
D.
\(xyz - yz + 3\)
Đáp án : B
Sử dụng định nghĩa đa thức một biến: Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
Đa thức \({x^3} - 2{x^2} + 3\) là đa thức một biến
Với \(a,b,c\) là các hằng số, hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là:
-
A.
\(5a + 3b + 2\)
-
B.
\( - 5a + 3b + 2\)
-
C.
\(2\)
-
D.
\(3b + 2\)
Đáp án : B
Áp dụng định nghĩa hệ số tự do của đa thức: “Hệ số của lũy thừa 0 của biến gọi là hệ số tự do”
Hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là \( - 5a + 3b + 2.\) (vì a và b là các hằng số)
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là:
-
A.
\(6\)
-
B.
\(7\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(5\)
Đáp án : D
Áp dụng định nghĩa hệ số cao nhất của đa thức: “hệ số của lũy thừa cao nhất của biến gọi là hệ số cao nhất.”
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là \(5.\)
Bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là
-
A.
\(10\)
-
B.
\(8\)
-
C.
\(9\)
-
D.
\(7\)
Đáp án : C
Viết đa thức dưới dạng thu gọn. Trong dạng thu gọn, bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
Ta có số mũ cao nhất của biến trong đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là \(9\) nên bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là \(9.\)
Sắp xếp đa thức \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
-
A.
\( - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
-
B.
\( - 8{x^6} - 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
-
C.
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
-
D.
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} + 3{x^2} + 4\)
Đáp án : A
Sắp xếp các hạng tử theo số mũ của biến giảm dần từ cao xuống thấp
Ta có: \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4 = - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
Cho đa thức \(A = {x^4} - 4{x^3} + x - 3{x^2} + 1.\) Tính giá trị của \(A\) tại \(x = - 2.\)
-
A.
\(A = - 35\)
-
B.
\(A = 53\)
-
C.
\(A = 33\)
-
D.
\(A = 35\)
Đáp án : D
Thay x = - 2 vào đa thức rồi tính giá trị đa thức
Thay \(x = - 2\) vào biểu thức \(A\), ta có
\(A = {\left( { - 2} \right)^4} - 4.{\left( { - 2} \right)^3} + \left( { - 2} \right) - 3.{\left( { - 2} \right)^2} + 1\)
\( = 16 + 32 - 2 - 12 + 1 = 35\)
Vậy với \(x = - 2\) thì \(A = 35.\)
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = {x^5} + 2;\) \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2.\) Chọn câu đúng về \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
-
A.
\(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\)
-
B.
\(f\left( { - 2} \right) = 3.g\left( { - 2} \right)\)
-
C.
\(f\left( { - 2} \right) > g\left( { - 2} \right)\)
-
D.
\(f\left( { - 2} \right) < g\left( { - 2} \right)\)
Đáp án : A
Thay giá trị của biến \(x = - 2\) vào mỗi biểu thức và thực hiện phép tính để tính \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\) So sánh \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
Thay \(x = - 2\) vào \(f\left( x \right) = {x^5} + 2\) ta được \(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^5} + 2 = - 30\)
Thay \(x = - 2\) vào \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2\)ta được \(g\left( { - 2} \right) = 5.{\left( { - 2} \right)^3} - 4.\left( { - 2} \right) + 2 = - 30\)
Suy ra \(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\,\,\left( {{\rm{do}}\, - 30 = - 30} \right)\)
Cho \(f\left( x \right) = 1 + {x^3} + {x^5} + {x^7} + ... + {x^{101}}.\) Tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right).\)
-
A.
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = - 100\)
-
B.
\(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49\)
-
C.
\(f\left( 1 \right) = 50;f\left( { - 1} \right) = - 50\)
-
D.
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = 100\)
Đáp án : B
Ta thay \(x = 1;x = - 1\) vào \(f\left( x \right)\) để tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right)\)
Thay \(x = 1\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( 1 \right) = 1 + {1^3} + {1^5} + {1^7} + ... + {1^{101}}\) \( = \underbrace {1 + 1 + 1 + ... + 1}_{51\,số\,1} = 51.1 = 51\)
Thay \(x = - 1\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( { - 1} \right) = 1 + {\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^5} + ... + {\left( { - 1} \right)^{101}}\)
\( = 1 + \underbrace {\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right)}_{5\,0\,số\,\,\left( { - 1} \right)}\) \( = 1 + 50.\left( { - 1} \right) = 1 - 50 = - 49\)
Vậy \(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49\)
Tìm đa thức \(f\left( x \right) = ax + b.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 7;f\left( 2 \right) = 13.\)
-
A.
\(f\left( x \right) = 7x + 3\)
-
B.
\(f\left( x \right) = 3x - 7\)
-
C.
\(f\left( x \right) = 3x + 7\)
-
D.
\(f\left( x \right) = 7x - 3\)
Đáp án : C
Thay \(x = 0\) vào \(f\left( x \right)\) và sử dụng \(f\left( 0 \right) = 7\) để tìm \(b.\) Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right)\) và sử dụng \(f\left( 2 \right) = 7\) để tìm \(a.\)
Thay \(x = 0\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( 0 \right) = a.0 + b = 7 \Rightarrow b = 7\)
Ta được \(f\left( x \right) = ax + 7\)
Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right) = ax + 7\) ta được \(f\left( 2 \right) = a.2 + 7 = 13 \Rightarrow 2a = 6 \Rightarrow a = 3\)
Vậy \(f\left( x \right) = 3x + 7.\)
Cho đa thức sau : \(f(x) = 3{x^2} + \,15x + 12\). Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:
-
A.
–9
-
B.
1
-
C.
-1
-
D.
-2
Đáp án : C
Thay lần lượt các giá trị x = - 9 ; x = 1 ; x = -1 và x = -4 vào f(x). Tại giá trị x nào mà làm f(x) = 0 thì giá trị x đó là nghiệm của đa thức f(x)
Ta có : f(-9) = 3. (-9)2 + 15 . (-9) + 12 = 3.81 + (-135) +12 = 120
f(1) = 3. 12 +15 . 1 + 12 = 30
f(-1) = 3. (-1)2 + 15. (-1) +12 = 0
f(-2) = 3. (-2)2 + 15. (-2) + 12 = -6
Vì f(-1) = 0 nên x = -1 là nghiệm của đa thức f(x)
Tập nghiệm của đa thức \(f(x) = (x + 14)(x - 4)\) là:
-
A.
\({\rm{\{ 4;}}\,{\rm{14\} }}\)
-
B.
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\,{\rm{14\} }}\)
-
C.
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
-
D.
\({\rm{\{ 4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
Đáp án : D
Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x), ta giải f(x) = 0 để tìm x.
f(x) =A . B = 0 khi A = 0 hoặc B = 0
\(f(x) = 0 \Rightarrow (x + 14)(x - 4) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 14 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 14\\x = 4\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của đa thức f(x) là {4; –14}.
Cho \(P(x) = - 3{x^2} + 27\). Hỏi đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm?
-
A.
1 nghiệm
-
B.
2 nghiệm
-
C.
3 nghiệm
-
D.
Vô nghiệm
Đáp án : B
Muốn biết đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm, ta giải P(x) = 0 để tìm x.
\(P(x) = 0 \Rightarrow - 3{x^2} + 27 = 0 \Rightarrow - 3{x^2} = - 27 \Rightarrow {x^2} = 9 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3\end{array} \right.\)
Vậy đa thức P(x) có 2 nghiệm.
Cho \(Q(x) = a{x^2} - 3x + 9\). Tìm a biết Q(x) nhận –3 là nghiệm
-
A.
a = –1
-
B.
a = –4
-
C.
a = –2
-
D.
a = 3
Đáp án : C
Q(x) nhận –3 là nghiệm nên Q(–3) = 0, từ đó ta tìm được a.
Q(x) nhận –3 là nghiệm nên Q(–3) = 0
\(\begin{array}{l} \Rightarrow a.{( - 3)^2} - 3.( - 3) + 9 = 0 \Rightarrow 9a + 9 + 9 = 0\\ \Rightarrow 9a = - 18\,\, \Rightarrow \,a = - 2\end{array}\)
Vậy Q(x) nhận –3 là nghiệm thì \(a = - 2\).
Tìm nghiệm của đa thức - x2 + 3x
-
A.
x = 3
-
B.
x = 0
-
C.
x = 0; x = 3
-
D.
x = -3; x = 0
Đáp án : C
Các đa thức có hệ số tự do là 0 thì có một nghiệm là x = 0.
+ Đưa đa thức đã cho về dạng x . A
+ x . A = 0 khi x = 0 hoặc A = 0
Xét - x2 + 3x = 0
\( \Leftrightarrow \) x . (-x +3) = 0
\( \Leftrightarrow \)\(\left[ {_{ - x + 3 = 0}^{x = 0}} \right. \Leftrightarrow \left[ {_{x = 3}^{x = 0}} \right.\)
Vậy x = 0; x = 3
Thu gọn đa thức M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2 ta được:
-
A.
3x2 + 5x – 4x3
-
B.
-3x2 + 5x – 4x3
-
C.
-4x3 – x2 + x
-
D.
-4x3 – 5x2 + 5x
Đáp án : A
Nhóm các hạng tử cùng bậc rồi thu gọn
M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2
= -x2 + 5x – 4x3 + 4x2
=( -x2 + 4x2) + 5x – 4x3
=3x2 + 5x – 4x3
Biết \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\). Vậy f(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm.
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
4
-
D.
f(x) có vô số nghiệm
Đáp án : B
Nếu f(a) = 0 thì a là nghiệm của đa thức f(x).
Vì \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\)với mọi x nên suy ra:
- Khi x – 1 = 0, hay x = 1 thì ta có:
\((1 - 1).f(1) = (1 + 4)f(1 + 8) \Rightarrow 0.f(1) = 5.f(9)\,\,\, \Rightarrow f(9) = 0\)
Vậy x = 9 là một nghiệm của f(x).
- Khi x + 4 = 0, hay x = –4 thì ta có: \(( - 4 - 1).f( - 4) = ( - 4 + 4).f( - 4 + 8)\,\,\, \Rightarrow - 5.f( - 4) = 0.f(4) \Rightarrow f( - 4) = 0\)
Vậy x = –4 là một nghiệm của f(x).
Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 9 và –4.
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
