[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 7 Chân trời sáng tạo] Trắc nghiệm Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác Toán 7 Chân trời sáng tạo
Bài học này tập trung vào việc tìm hiểu tính chất của ba đường trung trực trong một tam giác. Học sinh sẽ được làm quen với khái niệm đường trung trực của đoạn thẳng, từ đó đi sâu vào việc khám phá tính chất quan trọng liên quan đến ba đường trung trực của một tam giác. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững định lý về tính chất này, hiểu cách vận dụng vào việc giải quyết các bài toán hình học và rèn luyện kỹ năng tư duy logic.
2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ khái niệm đường trung trực: Học sinh sẽ nắm vững định nghĩa, tính chất và cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng. Hiểu và vận dụng được tính chất của ba đường trung trực của một tam giác: Học sinh sẽ hiểu rõ và vận dụng được định lý về việc ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Áp dụng kiến thức vào giải bài tập: Học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào việc giải các bài tập liên quan đến tính chất ba đường trung trực, bao gồm cả việc chứng minh và tính toán. Vẽ hình và phân tích bài toán: Học sinh sẽ được hướng dẫn cách vẽ hình chính xác và phân tích bài toán để tìm ra hướng giải quyết. Phát triển tư duy logic: Bài học giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy logic trong việc giải quyết các bài toán hình học. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được thiết kế theo phương pháp kết hợp giữa lý thuyết và thực hành.
Giải thích lý thuyết rõ ràng:
Các khái niệm và định lý sẽ được trình bày một cách chi tiết và dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa.
Thực hành giải bài tập:
Học sinh sẽ được thực hành giải các bài tập đa dạng, từ dễ đến khó, giúp củng cố kiến thức và kỹ năng.
Thảo luận nhóm:
Sử dụng hình thức thảo luận nhóm để học sinh trao đổi ý kiến, cùng nhau giải quyết vấn đề, từ đó phát triển tư duy nhóm.
Sử dụng đồ dùng dạy học:
Sử dụng các hình vẽ, mô hình để minh họa các khái niệm, giúp học sinh hình dung rõ hơn về vấn đề.
Đánh giá liên tục:
Bài học sẽ có các hoạt động đánh giá giúp học sinh tự đánh giá kết quả học tập của mình.
Kiến thức về ba đường trung trực của tam giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Xác định vị trí trung tâm: Trong xây dựng, việc xác định vị trí trung tâm của một miếng đất hoặc một công trình có thể được thực hiện dựa trên tính chất của ba đường trung trực. Thiết kế khuôn mẫu: Trong ngành công nghiệp, việc thiết kế các khuôn mẫu dựa trên hình học tam giác cũng cần đến kiến thức này. Giải quyết các bài toán thực tế liên quan tới hình học: Ví dụ: xác định vị trí đặt cột điện ở giữa các ngôi nhà. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là một phần quan trọng trong chương trình hình học lớp 7. Nó kết nối với các bài học trước về hình học phẳng, đặc biệt là về các đường thẳng và đoạn thẳng. Những kiến thức được học trong bài học này sẽ là nền tảng để học sinh tiếp thu các bài học về hình học phẳng nâng cao trong tương lai.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ lý thuyết:
Học sinh cần đọc kỹ các định nghĩa, định lý và ví dụ minh họa.
Vẽ hình chính xác:
Việc vẽ hình chính xác là rất quan trọng để hiểu bài và giải bài tập.
Thực hành giải bài tập:
Học sinh cần làm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và kỹ năng.
Hỏi đáp:
Học sinh không ngại đặt câu hỏi cho giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.
Xem lại bài cũ:
Việc xem lại bài cũ sẽ giúp học sinh ôn tập lại kiến thức và nắm vững hơn về vấn đề.
* Làm bài tập về nhà:
Làm bài tập về nhà đều đặn sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức và phát triển tư duy.
Đề bài
Cho \(\Delta ABC\) có: \(\widehat A = {140^0}.\) Các đường trung trực của các cạnh \(AB\) và \(AC\) cắt nhau tại \(I.\) Tính số đo góc \(BIC.\)
-
A.
\({40^0}\)
-
B.
\({50^0}\)
-
C.
\({60^0}\)
-
D.
\({80^0}\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A\) là góc tù. Tia phân giác của góc \(B\) và góc \(C\) cắt nhau tại \(O.\) Lấy điểm \(E\) trên cạnh \(AB.\) Từ \(E\) kẻ \(EP \bot BO\,\,\left( {P \in BC} \right).\) Từ \(P\) kẻ \(PF \bot OC\,\left( {F \in AC} \right).\)
Chọn câu đúng.
-
A.
\(OB\) là đường trung trực của đoạn \(EP\)
-
B.
\(OC\) là đường trung trực của đoạn \(PF\)
-
C.
Cả A, B đều đúng
-
D.
Cả A,B đều sai
So sánh \(BE + CF\) và \(BC.\)
-
A.
\(BE + CF > BC\)
-
B.
\(BE + CF < BC\)
-
C.
\(BE + CF = BC\)
-
D.
\(BE + CF = \dfrac{1}{2}BC\)
Cho \(\Delta ABC\) nhọn, đường cao $AH.$ Lấy điểm $D$ sao cho $AB$ là trung trực của $HD.$ Lấy điểm $E$ sao cho $AC$ là trung trực của $HE.$ Gọi $M$ là giao điểm của $DE$ với $AB,N$ là giao điểm của $DE$ với $AC.$ Chọn câu đúng.
-
A.
\(\Delta ADE\) là tam giác cân
-
B.
$HA$ là tia phân giác của \(\widehat {MHN}\).
-
C.
A, B đều đúng
-
D.
A, B đều sai
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ kẻ đường cao $AH.$ Trên cạnh $AC$ lấy điểm $K$ sao cho $AK = AH.$ Kẻ \(KD \bot AC\left( {D \in BC} \right)\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(\Delta AHD = \Delta AKD\)
-
B.
$AD$ là đường trung trực của đoạn thẳng $HK.$
-
C.
\(AD\) là tia phân giác của góc \(HAK.\)
-
D.
Cả A, B, C đều đúng.
Cho tam giác \(ABC\) trong đó \(\widehat A = 100^\circ \). Các đường trung trực của \(AB\) và \(AC\) cắt cạnh \(BC\) theo thứ tự ở \(E\) và \(F\) . Tính \(\widehat {EAF}.\)
-
A.
\(20^\circ \)
-
B.
\(30^\circ \)
-
C.
\(40^\circ \)
-
D.
\(50^\circ \)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AC > AB.\) Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(CE = AB.\) Các đường trung trực của \(BE\) và \(AC\) cắt nhau tại \(O.\)
Chọn câu đúng.
-
A.
\(\Delta ABO = \Delta COE\)
-
B.
\(\Delta BOA = \Delta COE\)
-
C.
\(\Delta AOB = \Delta COE\)
-
D.
\(\Delta ABO = \Delta CEO\)
Chọn câu đúng
-
A.
\(AO\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC.\)
-
B.
\(AO\) là đường trung trực của tam giác \(ABC.\)
-
C.
\(AO \bot BC\)
-
D.
\(AO\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Cho \(\Delta ABC\), hai đường cao $BD$ và $CE.$ Gọi $M$ là trung điểm của $BC.$ Em hãy chọn câu sai:
-
A.
\(BM = MC\)
-
B.
\(ME = MD\)
-
C.
\(DM = MB\)
-
D.
$M$ không thuộc đường trung trực của DE.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại $A,$ có \(\widehat C = {30^0}\), đường trung trực của $BC$ cắt $AC$ tại $M.$ Em hãy chọn câu đúng:
-
A.
$BM$ là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
-
B.
\(BM = AB\).
-
C.
$BM$ là phân giác của \(\widehat {ABC}\).
-
D.
$BM$ là đường trung trực của \(\Delta ABC\).
Cho \(\Delta ABC\) cân ở $A.$ Đường trung trực của $AC$ cắt $AB$ ở $D.$ Biết $CD$ là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) . Tính các góc của \(\Delta ABC\).
-
A.
\(\widehat A = {30^0},\widehat B = \widehat C = {75^0}\)
-
B.
\(\widehat A = {40^0},\widehat B = \widehat C = {70^0}\)
-
C.
\(\widehat A = {36^0},\widehat B = \widehat C = {72^0}\)
-
D.
\(\widehat A = {70^0},\widehat B = \widehat C = {55^0}\).
Cho \(\Delta ABC\) cân tại $A,$ có \(\widehat A = {40^0}\), đường trung trực của $AB$ cắt $BC$ ở $D.$ Tính \(\widehat {CAD}\).
-
A.
\({30^0}\)
-
B.
\({45^0}\)
-
C.
\({60^0}\)
-
D.
\({40^0}\).
Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?
-
A.
Tam giác vuông
-
B.
Tam giác cân
-
C.
Tam giác đều
-
D.
Tam giác vuông cân
Gọi $O$ là giao điểm của ba đường trung trực trong \(\Delta ABC\). Khi đó $O$ là:
-
A.
Điểm cách đều ba cạnh của \(\Delta ABC\).
-
B.
Điểm cách đều ba đỉnh của \(\Delta ABC\).
-
C.
Tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
-
D.
Đáp án B và C đúng
Lời giải và đáp án
Cho \(\Delta ABC\) có: \(\widehat A = {140^0}.\) Các đường trung trực của các cạnh \(AB\) và \(AC\) cắt nhau tại \(I.\) Tính số đo góc \(BIC.\)
-
A.
\({40^0}\)
-
B.
\({50^0}\)
-
C.
\({60^0}\)
-
D.
\({80^0}\)
Đáp án : D
+ Sử dụng tính chất ba đường trung trực của tam giác: “Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó”, chứng minh \(IA = IB = IC\)
+ Sử dụng tính chất tam giác cân, định lí tổng ba góc của một tam giác tính \(\widehat {BIA};\widehat {AIC}\), khi đó tính được \(\widehat {BIC}\).
Vì \(\Delta ABC\) có các đường trung trực của các cạnh \(AB\) và \(AC\) cắt nhau tại \(I\) nên \(IA = IB = IC\) (tính chất ba đường trung trực của tam giác).
Xét \(\Delta IAB\) có: \(IA = IB\) (cmt) \( \Rightarrow \Delta IAB\) cân tại \(I\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) \( \Rightarrow \widehat {IAB} = \widehat {IBA}\) (tính chất tam giác cân).
Xét \(\Delta IAC\) có: \(IA = IC\) (cmt) \( \Rightarrow \Delta IAC\) cân tại \(I\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) \( \Rightarrow \widehat {IAC} = \widehat {ICA}\) (tính chất tam giác cân).
Trong \(\Delta IAB\) có: \(\widehat {BIA} + \widehat {IAB} + \widehat {IBA} = {180^0}\) (định lí tổng ba góc của một tam giác)
Mà \(\widehat {IAB} = \widehat {IBA}(cmt)\) suy ra \(\widehat {BIA} = {180^0} - (\widehat {IAB} + \widehat {IBA}) = {180^0} - 2.\widehat {IAB}\)
Trong \(\Delta IAC\) có: \(\widehat {AIC} + \widehat {IAC} + \widehat {ICA} = {180^0}\) (định lí tổng ba góc của một tam giác)
Mà \(\widehat {IAC} = \widehat {ICA}(cmt)\) suy ra \(\widehat {AIC} = {180^0} - (\widehat {IAC} + \widehat {ICA}) = {180^0} - 2.\widehat {IAC}\)
Khi đó \(\widehat {BIC} = \widehat {BIA} + \widehat {AIC} = {180^0} - 2.\widehat {IAB} + {180^0} - 2.\widehat {IAC}\)
\( = {360^0} - 2.(\widehat {IAB} + \widehat {IAC}) = {360^0} - 2.\widehat {BAC} = {360^0} - {2.140^0} = {80^0}\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A\) là góc tù. Tia phân giác của góc \(B\) và góc \(C\) cắt nhau tại \(O.\) Lấy điểm \(E\) trên cạnh \(AB.\) Từ \(E\) kẻ \(EP \bot BO\,\,\left( {P \in BC} \right).\) Từ \(P\) kẻ \(PF \bot OC\,\left( {F \in AC} \right).\)
Chọn câu đúng.
-
A.
\(OB\) là đường trung trực của đoạn \(EP\)
-
B.
\(OC\) là đường trung trực của đoạn \(PF\)
-
C.
Cả A, B đều đúng
-
D.
Cả A,B đều sai
Đáp án: C
+ Chứng minh \(\Delta BME = \Delta BMP\); \(\Delta CNF = \Delta CNP\), từ đó suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.
+ Sử dụng định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng: “Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó” để đưa ra đáp án đúng.
Giả sử \(EP \bot BO\) tại \(M\); \(PF \bot OC\) tại \(N\).
Khi đó \(\widehat {BME} = \widehat {BMP} = {90^0}\); \(\widehat {CNF} = \widehat {PNC} = {90^0}\)
Vì \(BO\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) (gt) nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (tính chất tia phân giác)
Xét \(\Delta BME\) và \(\Delta BMP\) có:
\(\widehat {BME} = \widehat {BMP} = {90^0}\) (cmt)
\(BM\) là cạnh chung
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (cmt)
Do đó \(\Delta BME = \Delta BMP\) (g.c.g) suy ra \(ME = MP\) (hai cạnh tương ứng)
Mặt khác: \(EP \bot BO\) (gt)
Vậy \(OB\) là đường trung trực của đoạn \(EP\) (định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng). Đáp án A đúng.
Chứng minh tương tự ta có: \(\Delta CNF = \Delta CNP\) (g.c.g) suy ra \(NF = NP\) (hai cạnh tương ứng)
Mặt khác \(PF \bot OC\) (gt)
Vậy \(OC\) là đường trung trực của đoạn \(PF\) (định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng). Đáp án B đúng
So sánh \(BE + CF\) và \(BC.\)
-
A.
\(BE + CF > BC\)
-
B.
\(BE + CF < BC\)
-
C.
\(BE + CF = BC\)
-
D.
\(BE + CF = \dfrac{1}{2}BC\)
Đáp án: C
Chứng minh \(BE = BP\); \(CF = CP\), từ đó so sánh được \(BE + CF\) với \(BC.\)
Theo câu trước ta có: \(\Delta BME = \Delta BMP\) (g.c.g) suy ra \(BE = BP\) (hai cạnh tương ứng)
Theo câu trước ta có: \(\Delta CNF = \Delta CNP\) (g.c.g) suy ra \(CF = CP\) (hai cạnh tương ứng)
Khi đó \(BE + CF = BP + CP = BC\).
Cho \(\Delta ABC\) nhọn, đường cao $AH.$ Lấy điểm $D$ sao cho $AB$ là trung trực của $HD.$ Lấy điểm $E$ sao cho $AC$ là trung trực của $HE.$ Gọi $M$ là giao điểm của $DE$ với $AB,N$ là giao điểm của $DE$ với $AC.$ Chọn câu đúng.
-
A.
\(\Delta ADE\) là tam giác cân
-
B.
$HA$ là tia phân giác của \(\widehat {MHN}\).
-
C.
A, B đều đúng
-
D.
A, B đều sai
Đáp án : C
Áp dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng và tính chất hai tam giác bằng nhau..
Vì $AB$ là đường trung trực của $HD$ (gt) \( \Rightarrow AD = AH\) (tính chất trung trực của đoạn thẳng)
Vì $AC$ là đường trung trực của $HE$ (gt) \( \Rightarrow AH = AE\) (tính chất trung trực của đoạn thẳng)
\( \Rightarrow AD = AE \Rightarrow \Delta ADE\) cân tại $A.$ Nên A đúng.
+) $M$ nằm trên đường trung trực của $HD$ nên $MD = MH$ (tính chất trung trực của đoạn thẳng)
Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta AMH\) có:
\(\)$AM$ chung.
$AD = AH$ (cmt)
$MD = MH$ (cmt)
\( \Rightarrow \Delta AMD = \Delta AMH\left( {c - c - c} \right) \Rightarrow \widehat {MDA} = \widehat {MHA}\) (2 góc tương ứng)
Lại có, $N$ thuộc đường trung trực của $HE$ nên $NH = NE$ (tính chất trung trực của đoạn thẳng).
+) Xét \(\Delta AHN\) và \(\Delta AEN\) có:
$AN$ chung
$AH = AE$ (cmt)
$NH = NE$ (cmt)
\( \Rightarrow \Delta AHN = \Delta AEN\left( {c - c - c} \right) \Rightarrow \widehat {NHA} = \widehat {NEA}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\Delta ADE\) cân tại $A$ (cmt) \( \Rightarrow \widehat {MDA} = \widehat {NEA} \Rightarrow \widehat {MHA} = \widehat {NHA}\) . Vậy $HA$ là đường phân giác của \(\widehat {MHN}\) .
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ kẻ đường cao $AH.$ Trên cạnh $AC$ lấy điểm $K$ sao cho $AK = AH.$ Kẻ \(KD \bot AC\left( {D \in BC} \right)\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(\Delta AHD = \Delta AKD\)
-
B.
$AD$ là đường trung trực của đoạn thẳng $HK.$
-
C.
\(AD\) là tia phân giác của góc \(HAK.\)
-
D.
Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án : D
+ Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-cạnh góc vuông
+ Sử dụng tính chất hai tam giác bằng nhau để chứng minh \(AD\) là tia phân giác của góc \(HAK.\)
+ Sử dụng định lý về đường trung trực để chỉ ra $AD$ là đường trung trực của đoạn thẳng $HK.$
Xét tam giác vuông \(AHD\) và tam giác vuông \(AKD\) có
+ \(AH = AK\,\left( {gt} \right)\)
+ \(AD\) chung
Suy ra \(\Delta AHD = \Delta AKD\left( {ch - cgv} \right)\) nên A đúng
Từ đó ta có \(HD = DK;\,\widehat {HAD} = \widehat {DAK}\) suy ra \(AD\) là tia phân giác góc \(HAK\) nên C đúng.
Ta có \(AH = AK\left( {gt} \right)\) và \(HA = DK\left( {cmt} \right)\) suy ra \(AD\) là đường trung trực đoạn \(HK\) nên B đúng.
Vậy cả A, B, C đều đúng.
Cho tam giác \(ABC\) trong đó \(\widehat A = 100^\circ \). Các đường trung trực của \(AB\) và \(AC\) cắt cạnh \(BC\) theo thứ tự ở \(E\) và \(F\) . Tính \(\widehat {EAF}.\)
-
A.
\(20^\circ \)
-
B.
\(30^\circ \)
-
C.
\(40^\circ \)
-
D.
\(50^\circ \)
Đáp án : A
+ Sử dụng tính chất đường trung trực
+ Sử dụng tính chất tam giác cân để tính góc \(EAF.\)
Ta có \(EA = EB\) nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat B\) , \(FA = FC\) nên \(\widehat {{A_3}} = \widehat C\). Do đó \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_3}} = \widehat B + \widehat C = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \)
Suy ra \(\widehat {{A_2}} = 100^\circ - 80^\circ = 20^\circ .\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AC > AB.\) Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(CE = AB.\) Các đường trung trực của \(BE\) và \(AC\) cắt nhau tại \(O.\)
Chọn câu đúng.
-
A.
\(\Delta ABO = \Delta COE\)
-
B.
\(\Delta BOA = \Delta COE\)
-
C.
\(\Delta AOB = \Delta COE\)
-
D.
\(\Delta ABO = \Delta CEO\)
Đáp án: C
+ Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng
+ Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-cạnh –cạnh
Xét tam giác \(AOB\) và \(COE\) có
+ \(OA = OC\) (vì $O$ thuộc đường trung trực của \(AC\))
+ \(OB = OE\) (vì $O$ thuộc đường trung trực của \(BE\))
+ \(AB = CE\) (giả thiết)
Do đó \(\Delta AOB = \Delta COE\left( {c - c - c} \right)\)
Chọn câu đúng
-
A.
\(AO\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC.\)
-
B.
\(AO\) là đường trung trực của tam giác \(ABC.\)
-
C.
\(AO \bot BC\)
-
D.
\(AO\) là tia phân giác của góc \(A.\)
Đáp án: D
+ Sử dụng tính chất hai tam giác bằng nhau và định nghĩa đường phân giác của một góc
Ta có \(\Delta AOB = \Delta COE \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OCE}\,\,\left( 1 \right)\)
\(\Delta AOC\) cân tại \(O \Rightarrow \widehat {OAC} = \widehat {OCE}\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right)\) suy ra \(\widehat {OAB} = \widehat {OAC}\) , do đó \(AO\) là tia phân giác góc \(A.\)
Cho \(\Delta ABC\), hai đường cao $BD$ và $CE.$ Gọi $M$ là trung điểm của $BC.$ Em hãy chọn câu sai:
-
A.
\(BM = MC\)
-
B.
\(ME = MD\)
-
C.
\(DM = MB\)
-
D.
$M$ không thuộc đường trung trực của DE.
Đáp án : D
Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng, tính chất trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy.
Vì $M$ là trung điểm của $BC$ (gt) suy ra $BM = MC$ (tính chất trung điểm), loại đáp án A.
Xét \({\Delta _v}BCE\)có $M$ là trung điểm của $BC$ (gt) suy ra $EM$ là trung tuyến.
\( \Rightarrow EM = \dfrac{{BC}}{2}\left( 1 \right)\) (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)
Xét \({\Delta _v}BCD\)có $M$ là trung điểm của $BC\left( {gt} \right)$ suy ra $DM$ là trung tuyến.
\( \Rightarrow DM = MB = \dfrac{{BC}}{2}\left( 2 \right)\) (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy) nên loại đáp án C.
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow EM = DM \Rightarrow \) M thuộc đường trung trực của DE. Loại đáp án B, chọn đáp án D.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại $A,$ có \(\widehat C = {30^0}\), đường trung trực của $BC$ cắt $AC$ tại $M.$ Em hãy chọn câu đúng:
-
A.
$BM$ là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
-
B.
\(BM = AB\).
-
C.
$BM$ là phân giác của \(\widehat {ABC}\).
-
D.
$BM$ là đường trung trực của \(\Delta ABC\).
Đáp án : C
Áp dụng tính chất tam giác cân, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, định lý tổng 3 góc trong tam giác
Vì $M$ thuộc đường trung trực của $BC$ \( \Rightarrow BM = MC\) (tính chất điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng)
\( \Rightarrow \Delta BMC\) cân tại $M$ (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\( \Rightarrow \widehat {MBC} = \widehat C = {30^0}\) (tính chất tam giác cân)
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat C = {180^0}\) (định lý tổng 3 góc trong tam giác)
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = {180^0} - \widehat C - \widehat A = {180^0} - {30^0} - {90^0} = {60^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {ABM} + \widehat {MBC} = \widehat {ABC} = {60^0} \Rightarrow \widehat {ABM} = {60^0} - \widehat {MBC} = {60^0} - {30^0} = {30^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {MBC} \Rightarrow \) $BM$ là phân giác của \(\widehat {ABC}\).
Cho \(\Delta ABC\) cân ở $A.$ Đường trung trực của $AC$ cắt $AB$ ở $D.$ Biết $CD$ là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) . Tính các góc của \(\Delta ABC\).
-
A.
\(\widehat A = {30^0},\widehat B = \widehat C = {75^0}\)
-
B.
\(\widehat A = {40^0},\widehat B = \widehat C = {70^0}\)
-
C.
\(\widehat A = {36^0},\widehat B = \widehat C = {72^0}\)
-
D.
\(\widehat A = {70^0},\widehat B = \widehat C = {55^0}\).
Đáp án : C
Áp dụng tính chất tam giác cân, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, định lý tổng 3 góc trong tam giác.
Vì đường trung trực của $AC$ cắt $AB$ tại $D$ nên suy ra \(DA = DC\)(tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
\( \Rightarrow \Delta ADC\) là tam giác cân tại $D$ (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\( \Rightarrow \widehat A = \widehat {{C_2}}\,\left( 1 \right)\) (tính chất tam giác cân).
Vì $CD$ là đường phân giác của \(\widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \dfrac{{\widehat C}}{2}\left( 2 \right)\) (tính chất tia phân giác).
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {ACB} = 2\widehat A\).
Lại có \(\Delta ABC\) cân tại $A$ (gt) \( \Rightarrow \widehat B = \widehat {ACB}\) (tính chất tam giác cân) \( \Rightarrow \widehat B = 2\widehat A\)
Xét \(\Delta ABC\) có:
$\widehat A + \widehat B + \widehat {ACB} = {180^0} \Rightarrow \widehat A + 2\widehat A + 2\widehat A = {180^0}$
$ \Rightarrow 5\widehat A = {180^0}$$ \Rightarrow \widehat A = {36^0} \Rightarrow \widehat B = \widehat C = 2\widehat A = {2.36^0} = {72^0}$
Vậy \(\widehat A = {36^0},\widehat B = \widehat C = {72^0}.\)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại $A,$ có \(\widehat A = {40^0}\), đường trung trực của $AB$ cắt $BC$ ở $D.$ Tính \(\widehat {CAD}\).
-
A.
\({30^0}\)
-
B.
\({45^0}\)
-
C.
\({60^0}\)
-
D.
\({40^0}\).
Đáp án : A
Áp dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất tam giác cân.
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt) \( \Rightarrow \widehat B = \widehat C = \left( {{{180}^0} - \widehat A} \right):2 = \left( {{{180}^0} - {{40}^0}} \right):2 = {70^0}.\)
Vì $D$ thuộc đường trung trực của $AB$ nên
\( \Rightarrow AD = BD\) (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
\( \Rightarrow \Delta ABD\) cân tại $D$ (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
$ \Rightarrow \widehat {DAC} + \widehat {CAB} = \widehat {DAB} = \widehat B = {70^0} \Rightarrow \widehat {DAC} = {70^0} - \widehat {CAB} = {70^0} - {40^0} = {30^0}.$
Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?
-
A.
Tam giác vuông
-
B.
Tam giác cân
-
C.
Tam giác đều
-
D.
Tam giác vuông cân
Đáp án : B
Áp dụng tính chất đường trung trực và đường trung tuyến của tam giác.
Giả sử \(\Delta ABC\) có $AM$ là trung tuyến đồng thời là đường trung trực. Ta sẽ chứng minh \(\Delta ABC\) là tam giác cân. Thật vậy, vì $AM$ là trung tuyến của \(\Delta ABC\) (gt) \( \Rightarrow BM = MC\) (tính chất trung tuyến)
Vì $AM$ là trung trực của $BC$ $ \Rightarrow AM \bot BC$
Xét hai tam giác vuông \({\Delta}ABM\) và \({\Delta}ACM\) có:
\(BM = CM\left( {cmt} \right)\)
$AM$ chung
\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM\) (2 cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow AB = AC\) (2 cạnh tương ứng) \( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại $A.$
Gọi $O$ là giao điểm của ba đường trung trực trong \(\Delta ABC\). Khi đó $O$ là:
-
A.
Điểm cách đều ba cạnh của \(\Delta ABC\).
-
B.
Điểm cách đều ba đỉnh của \(\Delta ABC\).
-
C.
Tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
-
D.
Đáp án B và C đúng
Đáp án : D
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Chọn đáp án D.
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
