[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 7 Chân trời sáng tạo] Trắc nghiệm Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác Toán 7 Chân trời sáng tạo
Bài học này tập trung vào việc tìm hiểu các khái niệm cơ bản về góc và cạnh của một tam giác. Học sinh sẽ được làm quen với các định nghĩa, tính chất và mối quan hệ giữa các góc và cạnh trong tam giác. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững kiến thức về các loại tam giác dựa trên góc và cạnh, vận dụng các kiến thức đó để giải quyết các bài tập liên quan.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ:
Hiểu rõ các khái niệm: Góc, cạnh, tam giác, tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều. Nắm vững các tính chất: Tính chất của tam giác dựa trên góc và cạnh. Vận dụng các định lý: Áp dụng các định lý về quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác để giải quyết các bài toán. Phân loại tam giác: Xác định loại tam giác dựa trên các thông tin về góc và cạnh. Giải quyết bài tập: Giải các bài tập trắc nghiệm liên quan đến góc và cạnh của tam giác. Phát triển tư duy logic: Rèn luyện khả năng phân tích, suy luận và vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được thiết kế theo phương pháp tích hợp giữa lý thuyết và thực hành.
Giảng bài: Giáo viên sẽ trình bày lý thuyết về các khái niệm, tính chất và định lý quan trọng. Minh họa: Sử dụng hình vẽ, ví dụ minh họa để giải thích rõ ràng các khái niệm. Bài tập: Đưa ra nhiều bài tập trắc nghiệm đa dạng, từ dễ đến khó, giúp học sinh luyện tập và củng cố kiến thức. Thảo luận nhóm: Tổ chức hoạt động thảo luận nhóm để học sinh cùng nhau trao đổi, giải quyết các bài tập. Đánh giá: Đánh giá thường xuyên quá trình học tập của học sinh thông qua các bài tập và thảo luận. 4. Ứng dụng thực tếKiến thức về góc và cạnh của tam giác có nhiều ứng dụng trong đời sống:
Kiến trúc:
Xây dựng các công trình, thiết kế các cấu trúc.
Đo đạc:
Đo đạc các khoảng cách, góc độ trong thực tế.
Kỹ thuật:
Thiết kế và chế tạo các dụng cụ, máy móc.
Toán học:
Ứng dụng trong các lĩnh vực toán học khác.
Bài học này là nền tảng cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 7, đặc biệt là các bài học về hình học tam giác. Nắm vững kiến thức về góc và cạnh của tam giác sẽ giúp học sinh dễ dàng tiếp thu các kiến thức phức tạp hơn trong tương lai.
6. Hướng dẫn học tập Xem trước bài:
Học sinh nên xem trước bài học để nắm được nội dung chính.
Ghi chép đầy đủ:
Ghi chép các khái niệm, định lý và ví dụ quan trọng.
Luyện tập thường xuyên:
Làm bài tập thường xuyên để củng cố kiến thức.
Hỏi đáp:
Hỏi giáo viên hoặc bạn bè nếu có thắc mắc.
Tự giải quyết vấn đề:
Thử tự giải quyết các bài tập khó trước khi nhờ sự giúp đỡ.
* Làm việc nhóm:
Làm việc nhóm để trao đổi, thảo luận và học hỏi lẫn nhau.
Trắc nghiệm Toán 7 - Góc và Cạnh Tam Giác
Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo về Góc và Cạnh của một Tam giác. Bài trắc nghiệm bao gồm các câu hỏi đa dạng để kiểm tra kiến thức về các loại tam giác, tính chất góc và cạnh, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết bài tập. Tải file trắc nghiệm ngay!
Keywords (40 từ khóa):tam giác, góc, cạnh, tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều, định lý, tính chất, toán 7, chương trình toán, chân trời sáng tạo, trắc nghiệm, bài tập, hình học, lớp 7, kiểm tra, luyện tập, học tập, kiến thức, ứng dụng thực tế, giải bài tập, đo đạc, kỹ thuật, xây dựng, kiến trúc, góc nhọn, góc tù, góc vuông, cạnh bằng nhau, cạnh khác nhau, bài học, tài liệu, download, file trắc nghiệm, ôn tập, ôn thi, bài kiểm tra, đề thi.
Đề bài
-
A.
\(\widehat {BAD} + \widehat {ABD} + \widehat {ADB} = 180^\circ \)
-
B.
\(\widehat {CAD} + \widehat {BAD} + \widehat {BAC} = 180^\circ \)
-
C.
\(\widehat {CAD} + \widehat {ADC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \)
-
D.
\(\widehat {BAC} + \widehat {ACD} + \widehat {ABD} = 180^\circ \)
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 86^\circ ;\widehat B = 62^\circ \). Số đo góc C là:
-
A.
\({32^0}\)
-
B.
\({35^0}\)
-
C.
\(24^\circ \)
-
D.
\({90^0}\)
-
A.
\({40^0}\)
-
B.
\({50^0}\)
-
C.
\({60^0}\)
-
D.
\({100^0}\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}\). Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Số đo góc BMC là:
-
A.
\({50^0}\)
-
B.
\(80^\circ \)
-
C.
\({100^0}\)
-
D.
\({90^0}\)
Tam giác ABC có \(\widehat A = {80^0},\widehat B - \widehat C = {50^0}\). Số đo góc B và góc C lần lượt là:
-
A.
\(\widehat B = {65^0},\widehat C = {15^0}\)
-
B.
\(\widehat B = {75^0},\widehat C = {25^0}\)
-
C.
\(\widehat B = {70^0},\widehat C = {20^0}\)
-
D.
\(\widehat B = {80^0},\widehat C = {30^0}\)
-
A.
\({40^0}\)
-
B.
\({50^0}\)
-
C.
\({60^0}\)
-
D.
\({70^0}\)
Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt nhau ở K. Tính số đo góc BKC?
-
A.
90\(^\circ \)
-
B.
\(\widehat {BDC} - \widehat {BAC}\)
-
C.
\(\frac{{\widehat {BAC} + \widehat {BDC}}}{2}\)
-
D.
\(\widehat {BDC} + \widehat {BAC}\)
Tam giác ABC có \(\widehat B + \widehat C = \widehat A\) và \(\widehat C = 2\widehat B\). Tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Tính \(\widehat {ADC}\)
-
A.
60\(^\circ \)
-
B.
90\(^\circ \)
-
C.
120\(^\circ \)
-
D.
30\(^\circ \)
Khẳng định nào sau đây là sai?
-
A.
Tam giác tù là tam giác có 1 góc tù
-
B.
Tam giác nhọn là tam giác có 3 góc đều là góc nhọn
-
C.
Góc lớn nhất trong 1 tam giác là góc tù
-
D.
2 góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau.
-
A.
\({90^0}\)
-
B.
\({100^0}\)
-
C.
\({120^0}\)
-
D.
\({130^0}\)
Cho tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\,\left( {\widehat A > \widehat B} \right).\) Kẻ đường cao \(HC\,\,\left( {C \in AB} \right).\) So sánh \(BH\) và \(AH;\,CH\) và \(CB.\)
-
A.
\(BH > AH;\,\,CB < CH\)
-
B.
\(BH > AH;\,\,CB > CH\)
-
C.
\(BH < AH;\,\,CB < CH\)
-
D.
\(BH < AH;\,\,CB > CH\)
Cho tam giác $ABC,$ biết \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 3:5:7.\) So sánh các cạnh của tam giác.
-
A.
\(AC < AB < BC\)
-
B.
\(BC > AC > AB\)
-
C.
\(BC < AC < AB\)
-
D.
\(BC = AC < AB\)
Cho tam giác $ABC$ cân ở $A$ có chu vi bằng $16cm,$ cạnh đáy $BC = 4cm.$ So sánh các góc của tam giác $ABC.$
-
A.
\(\widehat C = \widehat B > \widehat A\)
-
B.
\(\widehat A = \widehat B > \widehat C\)
-
C.
$\widehat C > \widehat B > \widehat A$
-
D.
\(\widehat C < \widehat B < \widehat A\)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại $A.$ Trên $BC$ lấy hai điểm $D$ và $E$ sao cho \(BD = DE = EC\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(\widehat {BAD} = \widehat {EAC}\)
-
B.
\(\widehat {EAC} < \widehat {DAE}\)
-
C.
\(\widehat {BAD} < \widehat {DAE}\)
-
D.
Cả A, B, C đều đúng.
Cho \(\Delta ABC\) có $AB > AC$ . Kẻ $BN$ là tia phân giác của góc $B$ \(\left( {N \in AC} \right)\). Kẻ $CM$ là tia phân giác của góc $C$\(\left( {M \in AB} \right)\), $CM$ và $BN$ cắt nhau tại $I.$ So sánh $IC$ và $IB?$
-
A.
\(IB < IC\)
-
B.
\(IC > IB\)
-
C.
\(IB = IC\)
-
D.
\(IB > IC\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB < AC\) . Gọi $M$ là trung điểm của $BC.$ Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $MA{\rm{ }} = {\rm{ }}MD$. So sánh \(\widehat {CDA}\) và \(\widehat {CAD}\) ?
-
A.
\(\widehat {CAD} > \widehat {CDA}\)
-
B.
\(\widehat {CAD} = \widehat {CDA}\)
-
C.
$\widehat {CAD} < \widehat {CDA}$
-
D.
\(\widehat {CDA} < \widehat {CAD}\)
Cho tam giác \(ABC\) có góc \(A\) tù. Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E,\) trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(F.\) Chọn câu đúng.
-
A.
\(BF > EF\)
-
B.
\(EF < BC\)
-
C.
\(BF < BC\)
-
D.
Cả A, B, C đều đúng
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat C > \widehat B\) (\(\widehat B,\,\widehat C\) là các góc nhọn). Vẽ phân giác \(AD.\) So sánh \(BD\) và \(CD.\)
-
A.
Chưa đủ điều kiện để so sánh
-
B.
\(BD = CD\)
-
C.
\(BD < CD\)
-
D.
\(BD > CD\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = {70}\), \(\widehat B - \widehat C = {30^0}\) . Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
-
A.
\(AC < AB < BC\)
-
B.
\(AB < AC = BC\)
-
C.
\(BC < AC = AB\)
-
D.
\(AC < BC < AB\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB + AC = 10cm,AC - AB = 4cm\). So sánh \(\widehat B\) và \(\widehat C\)?
-
A.
\(\widehat C < \widehat B\)
-
B.
$\widehat C > \widehat B$
-
C.
\(\widehat C = \widehat B\)
-
D.
\(\widehat B < \widehat C\)
Chọn câu trả lời đúng. Ba cạnh của tam giác có độ dài là \(6cm;\,7cm;\,8cm.\) Góc lớn nhất là góc
-
A.
đối diện với cạnh có độ dài \(6\,cm.\)
-
B.
đối diện với cạnh có độ dài \(7\,cm.\)
-
C.
đối diện với cạnh có độ dài \(8\,cm.\)
-
D.
Ba cạnh có độ dài bằng nhau.
Cho tam giác $ABC$ có \(\widehat B = {90^0}\), \(\widehat A = {35^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất.
-
A.
\(BC < AB < AC\)
-
B.
\(AC < AB < BC\)
-
C.
\(AC < BC < AB\)
-
D.
\(AB < BC < AC\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(AC > BC > AB\). Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
-
A.
\(\widehat A > \widehat B > \widehat C\)
-
B.
\(\widehat C > \widehat A > \widehat B\)
-
C.
\(\widehat C < \widehat A < \widehat B\)
-
D.
\(\widehat A < \widehat B < \widehat C\)
Lời giải và đáp án
-
A.
\(\widehat {BAD} + \widehat {ABD} + \widehat {ADB} = 180^\circ \)
-
B.
\(\widehat {CAD} + \widehat {BAD} + \widehat {BAC} = 180^\circ \)
-
C.
\(\widehat {CAD} + \widehat {ADC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \)
-
D.
\(\widehat {BAC} + \widehat {ACD} + \widehat {ABD} = 180^\circ \)
Đáp án : B
Tổng số đo 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ
Áp dụng định lí tổng số đo 3 góc trong 3 tam giác ABD, ACD và ABC, ta được:
\(\widehat {BAD} + \widehat {ABD} + \widehat {ADB} = 180^\circ \)
\(\widehat {CAD} + \widehat {ADC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \)
\(\widehat {BAC} + \widehat {ACD} + \widehat {ABD} = 180^\circ \)
Vậy A,C,D đúng
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 86^\circ ;\widehat B = 62^\circ \). Số đo góc C là:
-
A.
\({32^0}\)
-
B.
\({35^0}\)
-
C.
\(24^\circ \)
-
D.
\({90^0}\)
Đáp án : A
Tổng số đo 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow 86^\circ + 62^\circ + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - 86^\circ - 62^\circ = 32^\circ \end{array}\)
-
A.
\({40^0}\)
-
B.
\({50^0}\)
-
C.
\({60^0}\)
-
D.
\({100^0}\)
Đáp án : B
Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác: Trong \(\Delta ABC:\,\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}.\)
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)
Suy ra \(\widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {80^0} = {100^0}\).
Hay \(x + x = {100^0}\) hay \( 2x = {100^0} \) suy ra \( x = {50^0}\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}\). Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Số đo góc BMC là:
-
A.
\({50^0}\)
-
B.
\(80^\circ \)
-
C.
\({100^0}\)
-
D.
\({90^0}\)
Đáp án : B
Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác, tính chất tia phân giác của một góc.
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = {180^0} - \left( {{{50}^0} + {{70}^0}} \right) = {60^0}\).
Do CM là tia phân giác của góc ACB nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \frac{{\widehat C}}{2} = \frac{{{{60}^0}}}{2} = {30^0}\).
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác BMC có:
\(\widehat B + \widehat {BMC} + {\widehat C_1} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BMC} = {180^0} - \left( {\widehat B + \widehat {{C_1}}} \right) = {180^0} - \left( {{{70}^0} + {{30}^0}} \right) = {80^0}\)
Tam giác ABC có \(\widehat A = {80^0},\widehat B - \widehat C = {50^0}\). Số đo góc B và góc C lần lượt là:
-
A.
\(\widehat B = {65^0},\widehat C = {15^0}\)
-
B.
\(\widehat B = {75^0},\widehat C = {25^0}\)
-
C.
\(\widehat B = {70^0},\widehat C = {20^0}\)
-
D.
\(\widehat B = {80^0},\widehat C = {30^0}\)
Đáp án : B
+ Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác, tính tổng 2 góc B và C
+ Bài toán trở về tìm 2 số biết tổng và hiệu của chúng
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat C = (100^\circ - 50^\circ ):2 = 25^\circ ;\\\widehat B = \widehat C + 50^\circ = 25^\circ + 50^\circ = 75^\circ \end{array}\)
-
A.
\({40^0}\)
-
B.
\({50^0}\)
-
C.
\({60^0}\)
-
D.
\({70^0}\)
Đáp án : C
Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác ACF có :\(\widehat A + \widehat {ACF} + \widehat {AFC} = {180^0} \Leftrightarrow {60^0} + \widehat {ACF} + {90^0} = {180^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {ACF} = {180^0} - {60^0} - {90^0} = {30^0}.\)
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong \(\Delta IEC\) ta có: \(\widehat {IEC} + \widehat {ECI} + \widehat {EIC} = {180^0} \Leftrightarrow {30^0} + x + {90^0} = {180^0}\)
\( \Rightarrow x = {180^0} - {30^0} - {90^0} = {60^0}.\)
Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt nhau ở K. Tính số đo góc BKC?
-
A.
90\(^\circ \)
-
B.
\(\widehat {BDC} - \widehat {BAC}\)
-
C.
\(\frac{{\widehat {BAC} + \widehat {BDC}}}{2}\)
-
D.
\(\widehat {BDC} + \widehat {BAC}\)
Đáp án : C
Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác
Gọi G là giao điểm của CK và AE, H là giao điểm của BK và DE.
Xét tam giác KGB và tam giác AGC và theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat K + \widehat {{B_1}} = \widehat {AGK}\\\widehat A + \widehat {{C_1}} = \widehat {AGK}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat K + \widehat {{B_1}} = \widehat A + \widehat {{C_1}}\) (1)
Xét tam giác KHC và tam giác DHB và theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat K + \widehat {{C_2}} = \widehat {EHB}\\\widehat D + \widehat {{B_2}} = \widehat {EHB}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat K + \widehat {{C_2}} = \widehat D + \widehat {{B_2}}\) (2)
Do \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (BK là tia phân giác của góc DBA);
\(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) ( CK là tia phân giác của góc ACD).
Nên cộng (1) với (2) ta được \(2\widehat K = \widehat A + \widehat D\), do đó \(\widehat K = \frac{{\widehat A + \widehat D}}{2}\) hay \(\widehat {BKC} = \frac{{\widehat {BAC} + \widehat {BDC}}}{2}\)
Tam giác ABC có \(\widehat B + \widehat C = \widehat A\) và \(\widehat C = 2\widehat B\). Tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Tính \(\widehat {ADC}\)
-
A.
60\(^\circ \)
-
B.
90\(^\circ \)
-
C.
120\(^\circ \)
-
D.
30\(^\circ \)
Đáp án : A
Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác, tính chất tia phân giác của một góc
Xét tam giác ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) mà \(\widehat B + \widehat C = \widehat A\), do đó \(2\widehat A = {180^0} \Rightarrow \widehat A = {90^0}\).
Trong tam giác ABC do \(\widehat A = {90^0}\) nên \(\widehat B + \widehat C = {90^ \circ }\). Mà \(\widehat C = 2\widehat B\) do đó \(3\widehat B = {90^0} \Rightarrow \widehat B = {30^0}\)nên \(\widehat C = {60^0}\)
Do CD là tia phân giác của góc ACD nên \(\widehat {ACD} = \widehat {DCB} = \widehat C:2 = {60^ \circ }:2 = {30^ \circ }\)
Xét tam giác ADC có: \(\widehat A + \widehat {ADC} + \widehat {ACD} = {180^0} \Rightarrow \widehat {ADC} = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat {ACD}} \right) = {180^0} - \left( {{{30}^0} + {{90}^ \circ }} \right) = {60^ \circ }\)
Khẳng định nào sau đây là sai?
-
A.
Tam giác tù là tam giác có 1 góc tù
-
B.
Tam giác nhọn là tam giác có 3 góc đều là góc nhọn
-
C.
Góc lớn nhất trong 1 tam giác là góc tù
-
D.
2 góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau.
Đáp án : C
Lý thuyết về 3 loại tam giác: Tam giác tù, tam giác vuông, tam giác nhọn
Các khẳng định A,B,D đúng.
Khẳng định C sai vì: Góc lớn nhất trong tam giác nhọn là một góc nhọn, góc lớn nhất trong tam giác vuông là góc vuông.
-
A.
\({90^0}\)
-
B.
\({100^0}\)
-
C.
\({120^0}\)
-
D.
\({130^0}\)
Đáp án : D
Góc ngoài tam giác bằng tổng 2 góc trong không kề với nó.
Ta có góc cần tính là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC nên:
\(x = \widehat A + \widehat B = 90^\circ + 40^\circ = 130^\circ \)
Cho tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\,\left( {\widehat A > \widehat B} \right).\) Kẻ đường cao \(HC\,\,\left( {C \in AB} \right).\) So sánh \(BH\) và \(AH;\,CH\) và \(CB.\)
-
A.
\(BH > AH;\,\,CB < CH\)
-
B.
\(BH > AH;\,\,CB > CH\)
-
C.
\(BH < AH;\,\,CB < CH\)
-
D.
\(BH < AH;\,\,CB > CH\)
Đáp án : B
- Áp dụng:
+ Định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
+ Định lý: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
\(\Delta ABH\) có \(\widehat A > \widehat B\,\,(gt)\) nên \(BH > AH\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
\(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) nên \(\widehat A + \widehat B = {90^o}\) (1)
\(\Delta BCH\) vuông tại \(C\) nên \(\widehat {BHC} + \widehat B = {90^o}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat A = \widehat {BHC}\).
Mặt khác \(\widehat A > \widehat B\,\,(gt)\) nên \(\widehat {BHC} > \widehat B\) suy ra \(CB > CH\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Cho tam giác $ABC,$ biết \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 3:5:7.\) So sánh các cạnh của tam giác.
-
A.
\(AC < AB < BC\)
-
B.
\(BC > AC > AB\)
-
C.
\(BC < AC < AB\)
-
D.
\(BC = AC < AB\)
Đáp án : C
- Từ tỉ lệ góc cho trước ta so sánh các góc
- Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác để so sánh các cạnh.
Từ đề bài ta có \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 3:5:7\) nên \(\dfrac{{\widehat A}}{3} = \dfrac{{\widehat B}}{5} = \dfrac{{\widehat C}}{7}\)\( \Rightarrow \widehat A \widehat B \widehat C\)
Vì \(\widehat A \widehat B \widehat C\) nên \(BC AC AB.\)
\(\Delta ABH\) có \(\widehat A > \widehat B\,\,(gt)\) nên \(BH > AH\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
\(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) nên \(\widehat A + \widehat B = {90^o}\) (1)
\(\Delta BCH\) vuông tại \(C\) nên \(\widehat {BHC} + \widehat B = {90^o}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat A = \widehat {BHC}\).
Mặt khác \(\widehat A > \widehat B\,\,(gt)\) nên \(\widehat {BHC} > \widehat B\) suy ra \(CB > CH\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Cho tam giác $ABC$ cân ở $A$ có chu vi bằng $16cm,$ cạnh đáy $BC = 4cm.$ So sánh các góc của tam giác $ABC.$
-
A.
\(\widehat C = \widehat B > \widehat A\)
-
B.
\(\widehat A = \widehat B > \widehat C\)
-
C.
$\widehat C > \widehat B > \widehat A$
-
D.
\(\widehat C < \widehat B < \widehat A\)
Đáp án : A
- Tính độ dài các cạnh của tam giác
- Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác để so sánh các góc.
Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\)
Chu vi tam giác $ABC$ là \(16\,cm\) nên ta có \(AB + AC + BC = 16 \Rightarrow 2AB = 16 - BC\)\( \Rightarrow 2.AB = 16 - 4\)
\( \Rightarrow 2.AB = 12\)\( \Rightarrow AB = 6\,cm\) nên \(AB = AC > BC\)
Vì \(AB = AC > BC\) nên \(\widehat C = \widehat B > \widehat A.\)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại $A.$ Trên $BC$ lấy hai điểm $D$ và $E$ sao cho \(BD = DE = EC\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(\widehat {BAD} = \widehat {EAC}\)
-
B.
\(\widehat {EAC} < \widehat {DAE}\)
-
C.
\(\widehat {BAD} < \widehat {DAE}\)
-
D.
Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án : D
Áp dụng hai định lý:
- Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
- Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
$AB = AC$ (gt)
\(\widehat B = \widehat C\) (tính chất tam giác cân)
\(BD = EC\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACE\left( {c - g - c} \right)\)\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {CAE}\) (2 góc tương ứng) nên A đúng.
Trên tia đối của tia $DA$ lấy điểm $F$ sao cho \(AD = DF\).
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta FDB\) có:
\(AD = DF\left( {gt} \right)\)
\(\widehat {ADE} = \widehat {BDF}\) (đối đỉnh)
\(BD = DE\left( {gt} \right)\)
$ \Rightarrow \Delta ADE = \Delta FDB\left( {c - g - c} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat {DAE} = \widehat {BFD}\\AE = BF\end{array} \right.$
Ta có: \(\widehat {AEC} = \widehat B + \widehat {BAD}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
\( \Rightarrow \widehat {AEC} > \widehat B = \widehat C\) nên trong \(\Delta AEC\) suy ra \(AE < AC\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AC\left( {gt} \right)\\BF = AE\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BF < AB\)
Xét \(\Delta ABF\) có: \(BF < AB\left( {cmt} \right)\) suy ra \(\widehat {BFA} > \widehat {FAB}\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
Vậy \(\widehat {BAD} = \widehat {CAE} < \widehat {DAE}\) nên B, C đúng.
Vậy cả A, B, C đều đúng.
Cho \(\Delta ABC\) có $AB > AC$ . Kẻ $BN$ là tia phân giác của góc $B$ \(\left( {N \in AC} \right)\). Kẻ $CM$ là tia phân giác của góc $C$\(\left( {M \in AB} \right)\), $CM$ và $BN$ cắt nhau tại $I.$ So sánh $IC$ và $IB?$
-
A.
\(IB < IC\)
-
B.
\(IC > IB\)
-
C.
\(IB = IC\)
-
D.
\(IB > IC\)
Đáp án : D
- Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc.
- Chứng minh \(\widehat {MCB} > \widehat {NBC}\) .
- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Vì \(AB > AC \Rightarrow \widehat {ACB} > \widehat {ABC}\left( 1 \right)\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
Vì $BN$ là phân giác của \(\widehat {ABC} \Rightarrow \widehat {NBC} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2}\left( 2 \right)\) (tính chất phân giác)
Vì $CM$ là phân giác của \(\widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {MCB} = \dfrac{{\widehat {ACB}}}{2}\left( 3 \right)\) (tính chất phân giác)
Từ \(\left( 1 \right)\left( 2 \right)\left( 3 \right)\) \(\Rightarrow \widehat {MCB} > \widehat {NBC}\,\,hay\,\,\,\widehat {ICB} > \widehat {IBC}.\)
Xét \(\Delta BIC\) có \(\widehat {MCB} > \widehat {NBC}\left( {cmt} \right) \Rightarrow IB > IC\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB < AC\) . Gọi $M$ là trung điểm của $BC.$ Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $MA{\rm{ }} = {\rm{ }}MD$. So sánh \(\widehat {CDA}\) và \(\widehat {CAD}\) ?
-
A.
\(\widehat {CAD} > \widehat {CDA}\)
-
B.
\(\widehat {CAD} = \widehat {CDA}\)
-
C.
$\widehat {CAD} < \widehat {CDA}$
-
D.
\(\widehat {CDA} < \widehat {CAD}\)
Đáp án : C
- Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta DCM\).
- Chứng minh \(DC < AC\).
- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Vì $M$ là trung điểm của $BC$ (gt) \( \Rightarrow MB = MC\) (tính chất trung điểm).
Ta có: \(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) ($2$ góc đối đỉnh).
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\)có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AM = MD\left( {gt} \right)\\\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\left( {cmt} \right)\\BM = MC\left( {cmt} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta DCM\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow AB = DC\left( 1 \right)\) (2 cạnh tương ứng)
Lại có, \(AB < AC\left( {gt} \right)\left( 2 \right)\) . Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right) \Rightarrow DC < AC\).
Xét \(\Delta ADC\) có: \(DC < AC\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {CAD} < \widehat {CDA}\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Cho tam giác \(ABC\) có góc \(A\) tù. Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E,\) trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(F.\) Chọn câu đúng.
-
A.
\(BF > EF\)
-
B.
\(EF < BC\)
-
C.
\(BF < BC\)
-
D.
Cả A, B, C đều đúng
Đáp án : D
Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác.
Chú ý rằng: Trong tam giác tù thì cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất trong tam giác.
Do \(\widehat A > 90^\circ \Rightarrow \widehat {AEF} < 90^\circ \) (vì $\widehat A +\widehat {AEF}+\widehat {AFE}=180^0$)
\(\Rightarrow \widehat {BEF} > 90^\circ \) \( \Rightarrow BF > EF\,\,\left( 1 \right)\) nên A đúng
Do \(\widehat A > 90^\circ \Rightarrow \widehat {BFA} < 90^\circ \) (vì $\widehat A +\widehat {AEF}+\widehat {AFE}=180^0$)
\( \Rightarrow \widehat {BFC} > 90^\circ \) \( \Rightarrow BF < BC\,\left( 2 \right)\) nên C đúng
Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right)\) suy ra \(EF < BC\) nên B đúng.
Vậy cả A, B, C đều đúng.
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat C > \widehat B\) (\(\widehat B,\,\widehat C\) là các góc nhọn). Vẽ phân giác \(AD.\) So sánh \(BD\) và \(CD.\)
-
A.
Chưa đủ điều kiện để so sánh
-
B.
\(BD = CD\)
-
C.
\(BD < CD\)
-
D.
\(BD > CD\)
Đáp án : D
+ Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AC = AE.\)
+ So sánh $CD$ với \(DE\) bằng cách sử dụng hai tam giác bằng nhau
+ So sánh $DE$ với \(BC\) theo quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác
+ Từ đó so sánh \(CD\) và \(BD.\)
Từ đề bài \(\widehat C > \widehat B \Rightarrow AB > AC.\) Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AC = AE.\)
Xét tam giác \(ACD\) và tam giác \(AED\) có
+ \(AC = AE\)
+ \(\widehat {CAD} = \widehat {DAB}\) (tính chất tia phân giác)
+ Cạnh \(AD\) chung
Suy ra \(\Delta ACD = \Delta AED\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow DE = CD\,\,\left( 1 \right)\) và \(\widehat {AED} = \widehat {ACD}\)
Mà \(\widehat {ACD}\) là góc nhọn nên \(\widehat {AED}\) là góc nhọn, suy ra \(\widehat {BED} = 180^\circ - \widehat {AED}\) là góc tù, do đó \(\widehat {BED} > \widehat {EBD}\)
Xét tam giác \(BED\) có \(\widehat {BED} > \widehat {EBD}\) suy ra \(BD > DE\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right)\) suy ra \(DC < BD.\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = {70}\), \(\widehat B - \widehat C = {30^0}\) . Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
-
A.
\(AC < AB < BC\)
-
B.
\(AB < AC = BC\)
-
C.
\(BC < AC = AB\)
-
D.
\(AC < BC < AB\)
Đáp án : B
- Tính số đo \(\widehat B\) và \(\widehat C\) của \(\Delta ABC\).
- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Xét \(\Delta ABC\) có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {70^0} = {110^0}$
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\widehat B + \widehat C = {110^0}\,\,\,\left( 1 \right)\\\widehat B - \widehat C = {30^0}\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$
Từ \(\left( 2 \right) \Rightarrow \widehat C = \widehat B - {30^0}.\) Thế vào (1) ta được:
\(\widehat B + \widehat B - {30^0} = {110^0} \Rightarrow 2\widehat B = {140^0} \Rightarrow \widehat B = {70^0}\)
\( \Rightarrow \widehat C = {70^0} - {30^0} = {40^0}.\)
\( \Rightarrow \widehat C < \widehat B = \widehat A\)\( \Rightarrow AB < AC = BC.\) ( Định lí cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB + AC = 10cm,AC - AB = 4cm\). So sánh \(\widehat B\) và \(\widehat C\)?
-
A.
\(\widehat C < \widehat B\)
-
B.
$\widehat C > \widehat B$
-
C.
\(\widehat C = \widehat B\)
-
D.
\(\widehat B < \widehat C\)
Đáp án : A
- Tính và so sánh độ dài các cạnh của tam giác.
- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB + AC = 10cm\,\,\,\left( 1 \right)\\AC - AB = 4cm\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
$ \Rightarrow AC = 10 - AB$ . Thế vào (2) ta được: \(10 - AB - AB = 4 \Rightarrow 2AB = 6 \Rightarrow AB = 3\,cm.\)
\( \Rightarrow AC = 10 - 3 = 7\,cm.\)
\( \Rightarrow AC > AB \Rightarrow \widehat B > \widehat C.\)
Chọn câu trả lời đúng. Ba cạnh của tam giác có độ dài là \(6cm;\,7cm;\,8cm.\) Góc lớn nhất là góc
-
A.
đối diện với cạnh có độ dài \(6\,cm.\)
-
B.
đối diện với cạnh có độ dài \(7\,cm.\)
-
C.
đối diện với cạnh có độ dài \(8\,cm.\)
-
D.
Ba cạnh có độ dài bằng nhau.
Đáp án : C
- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Vì trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn mà cạnh \(8\,cm\) là cạnh lớn nhất trong tam giác nên góc lớn nhất là góc đối diện với cạnh có độ dài \(8\,cm.\)
Cho tam giác $ABC$ có \(\widehat B = {90^0}\), \(\widehat A = {35^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất.
-
A.
\(BC < AB < AC\)
-
B.
\(AC < AB < BC\)
-
C.
\(AC < BC < AB\)
-
D.
\(AB < BC < AC\)
Đáp án : A
- Tính \(\widehat C\) và so sánh các góc của\(\Delta ABC\).
- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)
\( \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \widehat A - \widehat B = {180^0} - {35^0} - {90^0} = {55^0}\)
\( \Rightarrow \widehat A < \widehat C < \widehat B \Rightarrow BC < AB < AC\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(AC > BC > AB\). Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
-
A.
\(\widehat A > \widehat B > \widehat C\)
-
B.
\(\widehat C > \widehat A > \widehat B\)
-
C.
\(\widehat C < \widehat A < \widehat B\)
-
D.
\(\widehat A < \widehat B < \widehat C\)
Đáp án : C
Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Vì \(\Delta ABC\) có \(AC > BC > AB\) nên theo quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có \(\widehat B > \widehat A > \widehat C\) hay \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\).
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
