Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 7 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 7 Chân trời sáng tạo] Trắc nghiệm Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên Toán 7 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên - Toán 7 Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào khái niệm đường vuông góc và đường xiên trong hình học phẳng. Học sinh sẽ được làm quen với định nghĩa, tính chất và các bài toán liên quan đến đường vuông góc và đường xiên. Mục tiêu chính là giúp học sinh:

Hiểu rõ khái niệm đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu của một điểm. Nắm vững các tính chất quan trọng liên quan đến đường vuông góc và đường xiên. Áp dụng các kiến thức trên để giải quyết các bài toán về so sánh độ dài đường xiên và hình chiếu. Phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề trong hình học. 2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ học được:

Định nghĩa: Đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của một điểm lên một đường thẳng. Tính chất: Đường vuông góc ngắn hơn đường xiên, đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. So sánh: So sánh độ dài các đường xiên và hình chiếu của chúng. Vận dụng: Giải quyết các bài toán liên quan đến đường vuông góc và đường xiên. Kỹ năng vẽ hình: Vẽ chính xác đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được tổ chức theo phương pháp kết hợp giữa lý thuyết và thực hành.

Giảng bài: Giáo viên trình bày các khái niệm và tính chất cơ bản một cách rõ ràng và dễ hiểu.
Ví dụ minh họa: Các ví dụ cụ thể sẽ được đưa ra để giúp học sinh hiểu rõ hơn về các tính chất và cách vận dụng.
Bài tập: Học sinh sẽ được làm các bài tập trắc nghiệm, tự luận để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
Thảo luận nhóm: Thảo luận nhóm sẽ giúp học sinh trao đổi ý kiến, cùng nhau giải quyết vấn đề và hiểu sâu hơn về bài học.

4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về đường vuông góc và đường xiên có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Xây dựng: Trong việc thiết kế và xây dựng các công trình, việc xác định các góc vuông và đường vuông góc là rất quan trọng.
Đo đạc: Trong đo đạc địa hình, việc xác định khoảng cách ngắn nhất giữa một điểm và một đường thẳng là cần thiết.
Đóng đinh: Khi đóng đinh vào tường, người thợ cần đảm bảo đinh được đóng vuông góc với tường để đạt được độ chắc chắn cao nhất.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là nền tảng cho việc học các bài học sau về hình học phẳng. Học sinh sẽ cần đến kiến thức về đường vuông góc và đường xiên để học về các bài toán liên quan đến tam giác vuông, đường trung tuyến, đường phân giác,u2026 trong các bài học tiếp theo.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ lý thuyết: Học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của đường vuông góc và đường xiên. Làm ví dụ: Cố gắng làm các ví dụ minh họa trong sách giáo khoa để hiểu rõ cách vận dụng kiến thức. Giải bài tập: Làm thật nhiều bài tập trắc nghiệm và tự luận để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Vẽ hình chính xác: Vẽ hình chính xác là rất quan trọng để giúp học sinh hình dung được bài toán và tìm ra hướng giải quyết. * Hỏi đáp: Nếu có thắc mắc, học sinh nên hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được giải đáp. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Trắc nghiệm Đường vuông góc - Đường xiên Toán 7

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo - Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên. Ôn tập lý thuyết, tính chất và bài tập trắc nghiệm. Đánh giá kiến thức về đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu. Tải file trắc nghiệm ngay!

Keywords:

1. Đường vuông góc
2. Đường xiên
3. Hình chiếu
4. Toán 7
5. Chân trời sáng tạo
6. Bài tập trắc nghiệm
7. Hình học phẳng
8. So sánh đường xiên
9. Định nghĩa đường vuông góc
10. Định nghĩa đường xiên
11. Định lý về đường vuông góc
12. Định lý về đường xiên
13. Bài tập hình học
14. Bài tập Toán
15. Ôn tập Toán
16. Đường thẳng vuông góc
17. Đường thẳng xiên
18. Hình chiếu của một điểm
19. So sánh độ dài đường xiên
20. Ứng dụng thực tế hình học
21. Tam giác vuông
22. Đường trung tuyến
23. Đường phân giác
24. Khoảng cách
25. Góc vuông
26. Xây dựng
27. Đo đạc
28. Đóng đinh
29. Vẽ hình
30. Giải bài tập
31. Bài tập tự luận
32. Bài tập trắc nghiệm
33. Lý thuyết hình học
34. Phương pháp học hình học
35. Kỹ năng giải bài tập
36. Học Toán hiệu quả
37. Học hình học
38. Bài tập vận dụng
39. Khái niệm cơ bản hình học
40. Kiến thức hình học lớp 7

Đề bài

Câu 1 :

Em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

A.

$MA > MH$
B.

$HB < HC$
C.

$MA = MB$
D.

$MC < MA.$

Câu 2 :

Cho góc $\widehat {xOy} = {60^0},$ $A$ là điểm trên tia $Ox,\,B$ là điểm trên tia $Oy$ $(A,B$ không trùng với $O).$

Chọn câu đúng nhất.

A.

$OA + OB \le 2AB$
B.

$OA + OB = 2AB$ khi $OA = OB.$
C.

$OA + OB \ge 2AB$
D.

Cả A, B đều đúng.

Câu 3 :

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat C = {90^0}$, $AC < BC$ , kẻ $CH \bot AB$. Trên các cạnh $AB$ và $AC$ lấy tương ứng hai điểm $M$ và $N$ sao cho $BM = BC,CN = CH$. Chọn câu đúng nhất.

A.

$MN \bot AC$
B.

$AC + BC < AB + CH.$
C.

Cả A, B đều sai
D.

Cả A, B đều đúng

Câu 4 :

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A.$ Trên cạnh $AB$ và $AC$ lấy tương ứng hai điểm $D$ và $E$ ($D,E$ không trùng với các đỉnh của $\Delta ABC$). Chọn đáp án đúng nhất.

A.

$DE > BE > BC$
B.

$DE < BE < BC$
C.

$DE > BE = BC$
D.

$DE < BE = BC$

Câu 5 :

Cho $\Delta ABC$ có $CE$ và $BD$ là hai đường cao. So sánh $BD + CE$ và $AB + AC$ ?

A.

$BD + CE < AB + AC$
B.

$BD + CE > AB + AC$
C.

$BD + CE \le AB + AC$
D.

$BD + CE \ge AB + AC$

Câu 6 :

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A,M$ là trung điểm của $AC.$ Gọi $D,E$ lần lượt là hình chiếu của $A$ và $C$ xuống đường thẳng $BM.$ So sánh $BD + BE$ và $AB.$

A.

$BD + BE > 2AB$
B.

$BD + BE < 2AB$
C.

$BD + BE = 2AB$
D.

$BD + BE < AB$

Câu 7 :

Cho ba điểm $A,\,B,\,C$ thẳng hàng, $B$ nằm giữa $A$ và $C$. Trên đường thẳng vuông góc với $AC$ tại $B$ ta lấy điểm $H$. Khi đó

A.

$AH < BH$
B.

$AH < AB$
C.

$AH > BH$
D.

$AH = BH$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

A.

$MA > MH$
B.

$HB < HC$
C.

$MA = MB$
D.

$MC < MA.$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng định lý: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

Xét hai tam giác bằng nhau, suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Vì $MH$ là đường vuông góc và $MA$ là đường xiên nên $MA > MH$ (quan hệ đường vuông góc và đường xiên). Đáp án A đúng nên loại A.

Vì $\widehat {MBC}$ là góc ngoài của $\Delta MHB \Rightarrow \widehat {MBC} > \widehat {MHB} = {90^0}$

Xét $\Delta MBC$ có: $\widehat {MBC}$ là góc tù nên suy ra $MC > MB$ (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Mà $HB$ và $HC$ lần lượt là hình chiếu của $MB$ và $MC$ trên $AC.$

$ \Rightarrow HB < HC$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Đáp án B đúng nên loại đáp án B.

Xét $\Delta{MAH}$và $\Delta{MBH}$, ta có:

$MH$ chung

$\widehat{MHA}=\widehat{MHB}$

$HA = HB$

$\Rightarrow \Delta{MAH}=\Delta{MBH}(c.g.c)$

$ \Rightarrow MA = MB$ (2 cạnh tương ứng). Đáp án C đúng nên loại đáp án C.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}MB = MA\left( {cmt} \right)\\MC > MB\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MC > MA$. Đáp án D sai nên chọn đáp án D.

Câu 2 :

Cho góc $\widehat {xOy} = {60^0},$ $A$ là điểm trên tia $Ox,\,B$ là điểm trên tia $Oy$ $(A,B$ không trùng với $O).$

Chọn câu đúng nhất.

A.

$OA + OB \le 2AB$
B.

$OA + OB = 2AB$ khi $OA = OB.$
C.

$OA + OB \ge 2AB$
D.

Cả A, B đều đúng.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Kẻ tia phân giác $Ot$ của $\widehat {xOy}$ nên $\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{{{60}^o}}}{2} = {30^o}.$

Gọi $I$ là giao của $Ot$ và $AB$. Kẻ $AH \bot Ot, BK \bot Ot$

Xét $\Delta OAH$ có $\widehat {AOH} = {30^o}$ nên $OA = 2AH.$ Từ đó so sánh $OA$ và $AI$ (1)

Xét $\Delta OBK$ có $\widehat {BOK} = {30^o}$ nên $OB = 2BK.$ Từ đó so sánh $OB$ và $BI$ (2)

Từ (1) và (2) ta so sánh được $OA + OB$ với $2AB.$ Từ đó xét khi nào dấu “=” xảy ra.

* Chú ý: Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc ${30^o}$ bằng nửa cạnh huyền.

Lời giải chi tiết :

Kẻ tia phân giác $Ot$ của $\widehat {xOy}$ nên $\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{{{60}^o}}}{2} = {30^o}.$

Gọi $I$ là giao của $Ot$ và $AB$. Kẻ $AH \bot Ot, BK \bot Ot$

Xét $\Delta OAH$ có $\widehat {AOH} = {30^o}$ nên $OA = 2AH.$

Vì $AH,\,AI$ lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ $A$ đến $Ot$ nên $AH \le AI$ do đó $OA \le 2AI$ (1)

Xét $\Delta OBK$ có $\widehat {BOK} = {30^o}$ nên $OB = 2BK.$

Vì $BK,\,BI$ lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ $B$ đến $Ot$ nên $BK \le BI$ do đó $OB \le 2BI$ (2)

Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:

$OA + OB \le 2AI + 2BI = 2\left( {AI + BI} \right) = 2AB$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $H,\,I,K$ trùng nhau hay $AB \bot Ot$ suy ra $\widehat {AIO} = \widehat {BIO} = {90^o}.$

Xét $\Delta OAI$ và $\Delta OBI$ có:

$\widehat {AIO} = \widehat {BIO} = {90^o}$

$\widehat {AOI} = \widehat {BOI}$ (vì $Ot$ là phân giác của $\widehat {xOy}$)

$OI$ cạnh chung

$ \Rightarrow \Delta OAI = \Delta OBI$ (g.c.g)

$ \Rightarrow OA = OB$ (hai cạnh tương ứng).

Vậy $OA + OB = 2AB$ khi $OA = OB.$

Câu 3 :

A.

$MN \bot AC$
B.

$AC + BC < AB + CH.$
C.

Cả A, B đều sai
D.

Cả A, B đều đúng

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Áp dụng tính chất tam giác cân.

- Áp dụng quan hệ đường vuông góc và đường xiên.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $BM = BC\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta BMC$ cân tại $B$ (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$ \Rightarrow \widehat {MCB} = \widehat {CMB}\left( 1 \right)$ (tính chất tam giác cân)

Lại có: $\left\{ \begin{array}{l}\widehat {BCM} + \widehat {MCA} = \widehat {ACB} = {90^0}\left( {gt} \right)\\\widehat {CMH} + \widehat {MCH} = {90^0}\left( {gt} \right)\end{array} \right.\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right) \Rightarrow \widehat {MCH} = \widehat {MCN}$

Xét $\Delta MHC$ và $\Delta MNC$ có:

$MC$ chung

$\widehat {MCH} = \widehat {MCN}\left( {cmt} \right)$

$NC = HC\left( {gt} \right)$

$ \Rightarrow \Delta MHC = \Delta MNC\left( {c - g - c} \right) \Rightarrow \widehat {MNC} = \widehat {MHC} = {90^0}$ (2 góc tương ứng)

$ \Rightarrow MN \bot AC$ nên A đúng.

Xét $\Delta AMN$ có $AN$ là đường vuông góc hạ từ $A$ xuống $MN$ và $AM$ là đường xiên nên suy ra $AM > AN$ (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}BM = BC\left( {gt} \right)\\HC = CN\left( {gt} \right)\\AM > AN\left( {cmt} \right)\end{array} \right.$$ \Rightarrow BM + MA + HC > BC + CN + NA$$ \Leftrightarrow AB + HC > BC + AC$

Câu 4 :

A.

$DE > BE > BC$
B.

$DE < BE < BC$
C.

$DE > BE = BC$
D.

$DE < BE = BC$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Góc tù là góc lớn nhất trong tam giác

+ Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất

Lời giải chi tiết :

Ta có: Góc EDB là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ADE nên $\widehat {EDB} > \widehat {DAE} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {EDB}$ là góc tù.

Góc BEC là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác ABE nên $\widehat {BEC} > \widehat {BAE}$( định lí) $ \Rightarrow \widehat {BEC}$ là góc tù.

Xét tam giác BDE có góc BDE là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác. Cạnh EB đối diện với góc BDE nên là cạnh lớn nhất trong tam giác. Ta được DE < EB.(1)

Xét tam giác BEC có góc BEC là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác. Cạnh CB đối diện với góc BEC nên là cạnh lớn nhất trong tam giác. Ta được EB < CB.(2)

Từ (1) và (2) $ \Rightarrow $ DE< EB < CB.

Câu 5 :

Cho $\Delta ABC$ có $CE$ và $BD$ là hai đường cao. So sánh $BD + CE$ và $AB + AC$ ?

A.

$BD + CE < AB + AC$
B.

$BD + CE > AB + AC$
C.

$BD + CE \le AB + AC$
D.

$BD + CE \ge AB + AC$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Vì $\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\left( {gt} \right)\\EC \bot AB\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow $$BD$ và $CE$ là lần lượt là hai đường vuông góc của hai đường xiên $AC$ và $AB.$

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BD < AB\\EC < AC\end{array} \right.$ (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)

$ \Rightarrow BD + EC < AB + AC$

Câu 6 :

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A,M$ là trung điểm của $AC.$ Gọi $D,E$ lần lượt là hình chiếu của $A$ và $C$ xuống đường thẳng $BM.$ So sánh $BD + BE$ và $AB.$