[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 7 Chân trời sáng tạo] Trắc nghiệm Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Toán 7 Chân trời sáng tạo
Bài học này tập trung vào việc nghiên cứu tính chất đặc biệt của ba đường trung tuyến trong một tam giác. Học sinh sẽ được làm quen với khái niệm đường trung tuyến, hiểu rõ định lý về giao điểm ba đường trung tuyến và cách xác định vị trí điểm này. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững kiến thức về tính chất này, vận dụng vào việc giải các bài toán hình học và phát triển tư duy logic.
2. Kiến thức và kỹ năng Kiến thức: Học sinh sẽ hiểu rõ khái niệm đường trung tuyến của tam giác. Học sinh sẽ nắm vững định lý về giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác và vị trí của điểm này. Học sinh sẽ được làm quen với cách tính tỉ lệ đoạn thẳng liên quan đến giao điểm ba đường trung tuyến. Kỹ năng: Học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng vẽ hình, phân tích hình học, vận dụng định lý vào giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác và đường trung tuyến. Học sinh sẽ phát triển khả năng tư duy logic và lập luận trong giải toán hình học. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được thiết kế theo phương pháp hướng dẫn u2013 thực hành. Đầu tiên, bài học sẽ giới thiệu khái niệm đường trung tuyến, định nghĩa và cách xác định. Sau đó, sẽ trình bày định lý về giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác. Các ví dụ minh họa sẽ được đưa ra để giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của định lý. Bài học sẽ kết thúc bằng các bài tập trắc nghiệm để học sinh vận dụng kiến thức đã học.
4. Ứng dụng thực tếKiến thức về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Kiến trúc: Trong thiết kế các công trình kiến trúc, việc tính toán vị trí các điểm trọng tâm dựa trên tính chất ba đường trung tuyến là rất cần thiết. Đo đạc: Trong các bài toán đo đạc, việc xác định trọng tâm của một vật thể có hình dạng tam giác có thể áp dụng kiến thức về đường trung tuyến. Toán học: Kiến thức này là nền tảng quan trọng cho việc học các bài toán hình học phức tạp hơn trong các lớp học tiếp theo. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán học lớp 7, liên kết với các kiến thức đã học về tam giác, đường thẳng, điểm. Nắm vững bài học này sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt cho việc học các bài học về hình học phức tạp hơn trong tương lai. Bài học cũng hỗ trợ việc ôn tập lại các kiến thức về tam giác đã học ở các bài học trước.
6. Hướng dẫn học tập Chuẩn bị:
Học sinh cần xem lại khái niệm tam giác, đường thẳng, điểm, và các định lý về tam giác đã học trước đó.
Tham gia:
Học sinh cần tích cực tham gia thảo luận và giải quyết các bài tập trong lớp.
Luyện tập:
Học sinh cần làm nhiều bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luận để củng cố kiến thức và kỹ năng.
Tự học:
Học sinh nên tự tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo liên quan đến bài học để nâng cao hiểu biết.
Hỏi đáp:
Học sinh nên đặt câu hỏi cho giáo viên nếu có bất kỳ thắc mắc nào.
Đường trung tuyến, tam giác, giao điểm, trọng tâm, định lý, hình học, Toán 7, Chân trời sáng tạo, bài tập, trắc nghiệm, luyện tập, giải toán, vị trí, điểm, tỉ lệ, đoạn thẳng, ứng dụng thực tế, kiến trúc, đo đạc, toán học, lớp 7, học sinh, bài học, phương pháp học, tư duy logic, lập luận, vẽ hình, phân tích, khái niệm, hình học phẳng, chương trình học, tài liệu tham khảo, giáo viên, ôn tập, bài tập trắc nghiệm, bài tập tự luận, học tập hiệu quả, trọng tâm tam giác, tính chất đường trung tuyến.
Đề bài
Cho \(\Delta ABC.\) Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(E,\) trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(F\) sao cho \(BE = CF.\) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC.\)\(AG\) cắt \(BC\) tại \(M\). Lấy \(H\) là trung điểm \(AG.\) Nối \(EG\) cắt \(AF\) tại \(N.\) Lấy \(I\) là trung điểm \(EG.\)
Chọn câu đúng.
-
A.
Hai tam giác \(ABC\) và \(AEF\) có cùng trọng tâm
-
B.
Hai tam giác \(ABC\) và \(AEC\) có cùng trọng tâm
-
C.
Hai tam giác \(ABC\) và \(ABF\) có cùng trọng tâm
-
D.
Hai tam giác \(AEM\) và \(AMF\) có cùng trọng tâm
Chọn câu đúng.
-
A.
\(IH//MN;IH = MN\)
-
B.
\(IH//MN;IH < MN\)
-
C.
\(IH//MN;IH > MN\)
-
D.
\(IH//MN;IH = 2MN\)
Cho tam giác $MNP,$ hai đường trung tuyến $ME$ và $NF$ cắt nhau tại $O.$ Tính diện tích tam giác $MNP,$ biết diện tích tam giác $MNO$ là \(8c{m^2}\).
-
A.
$12\,c{m^2}$
-
B.
\(48\,c{m^2}\)
-
C.
\(36\,c{m^2}\)
-
D.
\(24\,c{m^2}\)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 5cm,BC = 13cm$ . Ba đường trung tuyến $AM,BN,CE$ cắt nhau tại $O.$
Độ dài trung tuyến $BN$ là :
-
A.
$6cm\;$
-
B.
\(\sqrt {61} \,cm\)
-
C.
$12cm$
-
D.
\(\sqrt {65} \,cm\)
Cho tam giác \(ABC\), đường trung tuyến \(BD\). Trên tia đối của tia $DB$ lấy điểm \(E\) sao cho \(DE = DB.\) Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC;CE.\) Gọi \(I;K\) theo thứ tự là giao điểm của \(AM,AN\) với \(BE.\) Chọn câu đúng.
-
A.
\(BI = IK > KE\)
-
B.
\(BI > IK > KE\)
-
C.
\(BI = IK = KE\)
-
D.
\(BI < IK < KE\)
Cho tam giác \(ABC\), các đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(BD + CE < \dfrac{3}{2}BC\)
-
B.
\(BD + CE > \dfrac{3}{2}BC\)
-
C.
\(BD + CE = \dfrac{3}{2}BC\)
-
D.
\(BD + CE = BC\)
Cho tam giác $ABC$ có các đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\) vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh \(BC\) biết \(BD = 9\,cm;\,CE = 12\,cm.\)
-
A.
\(BC = 12\,cm.\)
-
B.
\(BC = 6\,cm.\)
-
C.
\(BC = 8\,cm.\)
-
D.
\(BC = 10\,cm.\)
Cho tam giác \(ABC\) có hai đường trung tuyến \(BD;CE\) sao cho \(BD = CE\). Khi đó tam giác \(ABC\)
-
A.
Cân tại \(B.\)
-
B.
Cân tại \(C.\)
-
C.
Vuông tại \(A.\)
-
D.
Cân tại \(A.\)
Cho \(G\) là trọng tâm của tam giác đều. Chọn câu đúng.
-
A.
\(GA = GB = GC\)
-
B.
\(GA = GB > GC\)
-
C.
\(GA < GB < GC\)
-
D.
\(GA > GB > GC\)
Tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(AM = 9\,cm\) và trọng tâm \(G\). Độ dài đoạn \(AG\) là
-
A.
\(4,5\,cm\)
-
B.
\(3\,cm\)
-
C.
\(6\,cm\)
-
D.
\(4\,cm\)
Cho hình vẽ sau:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: \(BG = ...BE\)
-
A.
$2$
-
B.
$3$
-
C.
\(\dfrac{1}{3}\)
-
D.
\(\dfrac{2}{3}\)
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: $AG = \ldots GD$
-
A.
$2$
-
B.
$3$
-
C.
\(\dfrac{1}{3}\)
-
D.
\(\dfrac{2}{3}\)
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: “Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng … độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy”
-
A.
\(\dfrac{2}{3}\)
-
B.
\(\dfrac{3}{2}\)
-
C.
\(3\)
-
D.
\(2\)
Chọn câu sai.
-
A.
Trong một tam giác có ba đường trung tuyến
-
B.
Các đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm.
-
C.
Giao của ba đường trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó.
-
D.
Một tam giác có hai trọng tâm
Lời giải và đáp án
Cho \(\Delta ABC.\) Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(E,\) trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(F\) sao cho \(BE = CF.\) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC.\)\(AG\) cắt \(BC\) tại \(M\). Lấy \(H\) là trung điểm \(AG.\) Nối \(EG\) cắt \(AF\) tại \(N.\) Lấy \(I\) là trung điểm \(EG.\)
Chọn câu đúng.
-
A.
Hai tam giác \(ABC\) và \(AEF\) có cùng trọng tâm
-
B.
Hai tam giác \(ABC\) và \(AEC\) có cùng trọng tâm
-
C.
Hai tam giác \(ABC\) và \(ABF\) có cùng trọng tâm
-
D.
Hai tam giác \(AEM\) và \(AMF\) có cùng trọng tâm
Đáp án: A
+ Chứng minh \(ME = MF\), từ đó suy ra \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(EF\) của \(\Delta AEF\)
+ Sử dụng định lý về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
+ Khi đó ta chứng minh được G là trọng tâm \(\Delta AEF\).
Ta có: \(MB = MC\) (vì \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(BC\) của \(\Delta ABC)\); \(BE = CF\) (gt)
Mà \(ME = MB + BE;MF = MC + CF\)
Suy ra \(ME = MF\).
Do đó \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(EF\) của \(\Delta AEF\)
Mặt khác \(AG = \dfrac{2}{3}AM\) (do G là trọng tâm \(\Delta ABC)\)
Vậy G là trọng tâm \(\Delta AEF\).
Chọn câu đúng.
-
A.
\(IH//MN;IH = MN\)
-
B.
\(IH//MN;IH < MN\)
-
C.
\(IH//MN;IH > MN\)
-
D.
\(IH//MN;IH = 2MN\)
Đáp án: A
+ Chứng minh \(GI = GN\); \(GH = GM\)
+ Chứng minh \(\Delta GHI = \Delta GMN\,(c.g.c)\), từ đó suy ra \(HI = MN\)
+ Dựa vào dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, chứng minh \(HI//MN\): Nếu đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a,b\) và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì \(a,b\) song song với nhau.
Theo câu trước ta có: \(G\) là trọng tâm \(\Delta AEF\) nên \(EG = \dfrac{2}{3}EN\) (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
Mà \(GI = \dfrac{1}{2}EG\) (vì \(I\) là trung điểm của \(EG\))
Suy ra \(GI = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}EN = \dfrac{1}{3}EN\)
Mặt khác \(GN = \dfrac{1}{3}EN\) (vì \(G\) là trọng tâm \(\Delta AEF\))
Do đó \(GI = GN\).
Theo câu trước ta có: \(AG = \dfrac{2}{3}AM\) mà \(GH = \dfrac{1}{2}AG\) (vì \(H\) là trung điểm của \(AG\))
Suy ra \(GH = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}AM = \dfrac{1}{3}AM\)
Mặt khác \(GM = \dfrac{1}{3}AM\) (vì \(G\) là trọng tâm \(\Delta AEF\))
Do đó \(GH = GM\).
Xét \(\Delta GHI\) và \(\Delta GMN\) có:
\(GI = GN\) (cmt)
\(\widehat {HGI} = \widehat {NGM}\) (hai góc đối đỉnh)
\(GH = GM\) (cmt)
Vậy \(\Delta GHI = \Delta GMN\,(c.g.c)\) \(\Rightarrow HI = MN\) (hai cạnh tương ứng); \(\widehat {IHG} = \widehat {NMG}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {IHG};\widehat {NMG}\) ở vị trí so le trong nên \(HI//MN\).
Cho tam giác $MNP,$ hai đường trung tuyến $ME$ và $NF$ cắt nhau tại $O.$ Tính diện tích tam giác $MNP,$ biết diện tích tam giác $MNO$ là \(8c{m^2}\).
-
A.
$12\,c{m^2}$
-
B.
\(48\,c{m^2}\)
-
C.
\(36\,c{m^2}\)
-
D.
\(24\,c{m^2}\)
Đáp án : D
+) Dựa vào đinh lý về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để tìm mối liên hệ giữa các cạnh.
+) Áp dụng công thức tính diện tích của một tam giác.
Gọi $MH$ là đường cao kẻ từ $M$ xuống cạnh $BC,NK$ là đường cao kẻ từ $N$ xuống cạnh $ME.$
Hai đường trung tuyến $ME$ và $NF$ cắt nhau tại $O$ nên $O$ là trọng tâm tam giác $MNP,$ do đó \(MO = \dfrac{2}{3}ME\).
Có $ME$ là đường trung tuyến ứng với cạnh $NP$ nên $E$ là trung điểm của $NP,$ suy ra $NP = 2.NE$
Ta có:
\(\dfrac{{{S_{MNO}}}}{{{S_{MNE}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.NK.MO}}{{\dfrac{1}{2}.NK.ME}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.NK.\dfrac{2}{3}.ME}}{{\dfrac{1}{2}.NK.ME}} = \dfrac{2}{3}\) \(\Rightarrow {S_{MNO}} = \dfrac{2}{3}{S_{MNE}}\)
\(\dfrac{{{S_{MNE}}}}{{{S_{MNP}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.MH.NE}}{{\dfrac{1}{2}.MH.NP}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.MH.NE}}{{\dfrac{1}{2}.MH.2.NE}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow {S_{MNE}} = \dfrac{1}{2}{S_{MNP}}\)
Từ đó suy ra
\({S_{MNP}} = 2.{S_{MNE}} = 3.{S_{MNO}}\) \( \Rightarrow {S_{MNP}} = 3.8 = 24\,c{m^2}\)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 5cm,BC = 13cm$ . Ba đường trung tuyến $AM,BN,CE$ cắt nhau tại $O.$
Độ dài trung tuyến $BN$ là :
-
A.
$6cm\;$
-
B.
\(\sqrt {61} \,cm\)
-
C.
$12cm$
-
D.
\(\sqrt {65} \,cm\)
Đáp án : B
+) Sử dụng định lý Py-ta-go để tính cạnh của tam giác vuông
+) Dựa vào đinh lý về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để tính độ dài cạnh theo đề bài yêu cầu
\(\Delta ABC\)vuông tại $A$ nên theo định lí Py-ta-go ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) \(\Rightarrow A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {13^2} - {5^2} = 144\)\( \Rightarrow AC = 12\,cm\)
Ta có $AM,BN,CE$ là các đường trung tuyến ứng với các cạnh $BC,AC,AB$ của tam giác vuông $ABC$
Suy ra $M,N,E$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,AC,AB.$
$ \Rightarrow AN = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2} \cdot 12 = 6\,cm$
Áp dụng định lí Py-ta-go với tam giác $ABN$ vuông tại $A$ ta có: $A{B^2} + A{N^2} = B{N^2} $ $\Rightarrow {5^2} + {6^2} = B{N^2} \Rightarrow B{N^2} = 61$$ \Rightarrow BN = \sqrt {61} \,cm$
Cho tam giác \(ABC\), đường trung tuyến \(BD\). Trên tia đối của tia $DB$ lấy điểm \(E\) sao cho \(DE = DB.\) Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC;CE.\) Gọi \(I;K\) theo thứ tự là giao điểm của \(AM,AN\) với \(BE.\) Chọn câu đúng.
-
A.
\(BI = IK > KE\)
-
B.
\(BI > IK > KE\)
-
C.
\(BI = IK = KE\)
-
D.
\(BI < IK < KE\)
Đáp án : C
\(I\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(BI = \dfrac{2}{3}BD = \dfrac{1}{3}BE\) \(\left( 1 \right)\)
\(K\) là trọng tâm tam giác \(ACE\) nên \(EK = \dfrac{2}{3}ED = \dfrac{1}{3}BE\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right)\) suy ra \(IK = \dfrac{1}{3}BE\) từ đó \(BI = EK = IK\) .
Cho tam giác \(ABC\), các đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(BD + CE < \dfrac{3}{2}BC\)
-
B.
\(BD + CE > \dfrac{3}{2}BC\)
-
C.
\(BD + CE = \dfrac{3}{2}BC\)
-
D.
\(BD + CE = BC\)
Đáp án : B
+ Sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác và quan hệ giữa các cạnh trong tam giác
Gọi \(G\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE\). Trong \(\Delta GBC\) ta có \(BG + CG > BC\)
Ta lại có \(BG = \dfrac{2}{3}BD;\,CG = \dfrac{2}{3}CE\) (tính chất các đường trung tuyến của tam giác \(ABC\))
Từ đó \(\dfrac{2}{3}BD + \dfrac{2}{3}CE > BG + CG\)\( \Rightarrow \dfrac{2}{3}\left( {BD + CE} \right) > BC\)\( \Rightarrow BD + CE > \dfrac{3}{2}BC.\)
Cho tam giác $ABC$ có các đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\) vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh \(BC\) biết \(BD = 9\,cm;\,CE = 12\,cm.\)
-
A.
\(BC = 12\,cm.\)
-
B.
\(BC = 6\,cm.\)
-
C.
\(BC = 8\,cm.\)
-
D.
\(BC = 10\,cm.\)
Đáp án : D
+ Dựa vào đinh lý về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để tính \(BG;CG.\)
+ Sử dụng định lý Pytago để tính cạnh \(BC.\)
Gọi giao điểm của hai đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\) là \(G\) thì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC.\)
Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có \(BG = \dfrac{2}{3}BD;\,CG = \dfrac{2}{3}CE\)
Mà \(BD = 9\,cm;\,CE = 12\,cm\) nên \(BG = \dfrac{2}{3}.9 = 6\,cm;\,CG = \dfrac{2}{3}.12\,cm = 8\,cm.\)
Xét tam giác \(BGC\) vuông tại $G,$ theo định lý Pytago ta có
\(B{C^2} = B{G^2} + C{G^2}\)
\(B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\) hay \(BC = 10\,cm.\)
Vậy \(BC = 10\,cm.\)
Cho tam giác \(ABC\) có hai đường trung tuyến \(BD;CE\) sao cho \(BD = CE\). Khi đó tam giác \(ABC\)
-
A.
Cân tại \(B.\)
-
B.
Cân tại \(C.\)
-
C.
Vuông tại \(A.\)
-
D.
Cân tại \(A.\)
Đáp án : D
+ Sử dụng tính chất về đường trung tuyến của tam giác
+ Chứng minh hai tam giác bằng nhau \(\Delta BGE = \Delta CGD\left( {c - g - c} \right)\)
+ Từ đó suy ra tính chất của tam giác \(ABC.\)
Hai đường trung tuyến \(BD;CE\) cắt nhau tại \(G\) suy ra \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC.\)
Suy ra \(BG = \dfrac{2}{3}BD;\,CG = \dfrac{2}{3}CE\) mà \(BD = CE \Rightarrow \)\(BG = CG.\) Từ đó \(BD - BG = CE - CG \Rightarrow GD = GE\)
Xét tam giác \(BGE\) và tam giác \(CGD\) có
+ \(BG = CG\)
+ \(\widehat {BGE} = \widehat {CGD}\) (đối đỉnh)
+ \(GD = GE\)
Nên \(\Delta BGE = \Delta CGD\left( {c - g - c} \right)\) suy ra \(BE = CD \Rightarrow \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}AC\) do đó \(AB = AC\) hay tam giác $ABC$ cân tại \(A.\)
Cho \(G\) là trọng tâm của tam giác đều. Chọn câu đúng.
-
A.
\(GA = GB = GC\)
-
B.
\(GA = GB > GC\)
-
C.
\(GA < GB < GC\)
-
D.
\(GA > GB > GC\)
Đáp án : A
Các tia $AG,BG$ và $CG$ cắt $BC,AC,AB$ lần lượt tại $D,E,F$ thì $D,E,F$ theo thứ tự là trung điểm của $BC,AC,AB.$
Mà $BC = AC = AB$ (do tam giác $ABC$ là tam giác đều), do đó $BD = DC = CE = EA = AF = FB$
Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta AFC\) ta có: $AB = AC;$ \(\widehat A\) chung; $AE = AF.$
Vậy \(\Delta AEB = AFC\,(c.g.c)\), suy ra $BE = CF\,\,\,\,\left( 1 \right)$
Chứng minh tương tự ta có \(\Delta BEC = ADC\,(c.g.c)\), suy ra $BE = AD\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) ta có: $AD = BE = CF\left( 3 \right)$
Theo đề bài $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên ta có:
\(GA = \dfrac{2}{3}AD;\,\,GB = \dfrac{2}{3}BE;\,\,GC = \dfrac{2}{3}CF\)
Vì thế từ (3) ta suy ra $GA = GB = GC.$
Tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(AM = 9\,cm\) và trọng tâm \(G\). Độ dài đoạn \(AG\) là
-
A.
\(4,5\,cm\)
-
B.
\(3\,cm\)
-
C.
\(6\,cm\)
-
D.
\(4\,cm\)
Đáp án : C
Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) và \(AM\) là đường trung tuyến nên \(AG = \dfrac{2}{3}AM\) (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
Do đó $AG = \dfrac{2}{3}.9 = 6\,cm.$
Cho hình vẽ sau:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: \(BG = ...BE\)
-
A.
$2$
-
B.
$3$
-
C.
\(\dfrac{1}{3}\)
-
D.
\(\dfrac{2}{3}\)
Đáp án: D
Ta có $AD;BE$ và $CF$ là ba đường trung tuyến của tam giác $ABC$ và chúng cắt nhau tại $G$ nên $G$ là trọng tâm của tam giác \(ABC\) .
Theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ta có : \(\dfrac{{BG}}{{BE}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow BG = \dfrac{2}{3}BE\).
Vậy số thích hợp điền vào chỗ chấm là \(\dfrac{2}{3}.\)
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: $AG = \ldots GD$
-
A.
$2$
-
B.
$3$
-
C.
\(\dfrac{1}{3}\)
-
D.
\(\dfrac{2}{3}\)
Đáp án: A
Theo câu trước ta có $G$ là trọng tâm của tam giác \(ABC\) .
Theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ta có : \(\dfrac{{AG}}{{AD}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{AG}}{{GD}} = 2 \Rightarrow AG = 2GD\).
Vậy số thích hợp điền vào chỗ chấm là $2.$
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: “Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng … độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy”
-
A.
\(\dfrac{2}{3}\)
-
B.
\(\dfrac{3}{2}\)
-
C.
\(3\)
-
D.
\(2\)
Đáp án : A
Định lý: Vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Số cần điền là \(\dfrac{2}{3}.\)
Chọn câu sai.
-
A.
Trong một tam giác có ba đường trung tuyến
-
B.
Các đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm.
-
C.
Giao của ba đường trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó.
-
D.
Một tam giác có hai trọng tâm
Đáp án : D
Sử dụng kiến thức về ba đường trung tuyến.
“ Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác đó.”
+ Một tam giác chỉ có một trọng tâm nên đáp án D sai.
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
