[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 7 Chân trời sáng tạo] Trắc nghiệm toán 7 bài 3 chương 1 chân trời sáng tạo có đáp án
Trắc nghiệm Toán 7 bài 3 chương 1 chân trời sáng tạo có đáp án
Mô tả Meta: Ôn tập kiến thức bài 3 chương 1 Toán 7 với bộ đề trắc nghiệm có đáp án chi tiết, giúp học sinh củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài tập. Tổng quan về bài họcBài học này bao gồm bộ đề trắc nghiệm Toán 7 bài 3 chương 1 "Số hữu tỉ" thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo. Nội dung bài học tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các khái niệm cơ bản như:
Số hữu tỉ: định nghĩa, cách biểu diễn, so sánh, cộng trừ nhân chia số hữu tỉ. Tập hợp số hữu tỉ Q: các tính chất và mối quan hệ với các tập hợp số khác. Các phép toán trên số hữu tỉ: luật cộng, trừ, nhân, chia. Các dạng bài tập thường gặp liên quan đến số hữu tỉ. Kiến thức và kỹ năngThông qua việc làm bài tập trắc nghiệm, học sinh sẽ:
Nắm vững kiến thức lý thuyết về số hữu tỉ. Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào giải các bài tập trắc nghiệm. Phát triển khả năng tư duy logic, phân tích, và giải quyết vấn đề. Rèn luyện kỹ năng làm bài thi trắc nghiệm hiệu quả. Phương pháp tiếp cậnBài học được tổ chức dưới dạng bộ đề trắc nghiệm với các câu hỏi đa dạng về mức độ: dễ, trung bình, khó. Mỗi câu hỏi được đi kèm đáp án chi tiết và lời giải cụ thể, giúp học sinh dễ dàng tự kiểm tra, đánh giá mức độ hiểu bài và củng cố kiến thức.
Ứng dụng thực tếKiến thức về số hữu tỉ được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Kinh tế: tính toán lợi nhuận, lỗ, tỷ suất lợi nhuận. Khoa học: đo đạc, tính toán, phân tích dữ liệu. Công nghệ: lập trình, thiết kế, giải quyết vấn đề. Kết nối với chương trình họcBài học này là tiền đề cho các chương học tiếp theo về số thực, đại số, hình học, giúp học sinh hình thành nền tảng kiến thức vững chắc.
Hướng dẫn học tậpĐể học hiệu quả bài học này, học sinh nên:
Nắm vững kiến thức lý thuyết về số hữu tỉ trong chương 1 sách giáo khoa.
Làm bài tập trắc nghiệm một cách nghiêm túc và cẩn thận.
Đọc kỹ đáp án và lời giải để hiểu rõ cách giải quyết vấn đề.
* Ôn tập lại kiến thức thường xuyên để ghi nhớ lâu.
Trắc nghiệm toán 7, bài 3 chương 1, chân trời sáng tạo, số hữu tỉ, tập hợp số hữu tỉ Q, phép toán trên số hữu tỉ, bài tập trắc nghiệm, đáp án chi tiết, ôn tập kiến thức, củng cố kiến thức, nâng cao kỹ năng, giải bài tập, kỹ năng làm bài thi trắc nghiệm, ứng dụng thực tế, kết nối với chương trình học, hướng dẫn học tập.
Đề bài
Tính: \({\left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right)^3}\)
-
A.
\(\frac{{ - 9}}{{21}}\)
-
B.
\(\frac{{27}}{{343}}\)
-
C.
-\(\frac{{27}}{{343}}\)
-
D.
\(\frac{{ - 7}}{9}\)
Tính 94 . 35
-
A.
39
-
B.
311
-
C.
279
-
D.
313
-
A.
\(\frac{1}{{18}}\)
-
B.
-1152
-
C.
1152
-
D.
96
Chọn khẳng định đúng:
-
A.
(-4)3 . 45 = (-4)8
-
B.
am : bn = am+n
-
C.
(-6)2021 = 62021
-
D.
[(-3)2]5 = 310
Tìm x, biết: 27x . 34 = 95
-
A.
2
-
B.
3
-
C.
1
-
D.
4
Tính A = 1 + 3 + 32 +…+ 32022
-
A.
\(\frac{{{3^{2023}} + 1}}{2}\)
-
B.
\({3^{2023}}\)
-
C.
\({3^{2023}} - 1\)
-
D.
\(\frac{{{3^{2023}} - 1}}{2}\)
Biết khối lượng của Mặt Trời là khoảng 1 988 550 . 1021 tấn, khối lượng của Trái Đất khoảng 0,6 . 1022 tấn. Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khối lượng Trái Đất?
-
A.
3314250
-
B.
331425
-
C.
3. 10-6
-
D.
33142,5
Tìm x biết: (2x+1)3 – 1 = -344
-
A.
x = 7
-
B.
x = -7
-
C.
x = 3
-
D.
x = -4
Tính giá trị biểu thức \(M = \frac{{ - {x^2} + 2x - 1}}{{{{(2x)}^3}}}\) tại x = 3
-
A.
-54
-
B.
\(\frac{{ - 1}}{{54}}\)
-
C.
\(\frac{7}{{108}}\)
-
D.
\( - \frac{2}{9}\)
Chọn câu sai. Với hai số hữu tỉ \(a,\,b\) và các số tự nhiên \(m,\,n\) ta có
-
A.
${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$
-
B.
${\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}$
-
C.
\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m + n}}\)
-
D.
${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}$
Tính \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3}\)
-
A.
$\dfrac{8}{9}$
-
B.
$\dfrac{8}{{27}}$
-
C.
\(\dfrac{4}{9}\)
-
D.
$\dfrac{4}{{27}}$
Chọn khẳng định đúng. Với số hữu tỉ \(x\) ta có
-
A.
${x^0} = x$
-
B.
${x^1} = 1$
-
C.
\({x^0} = 0\)
-
D.
${\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{y^n}\left( {y \ne 0;\,n \in \mathbb{N}} \right)$
Kết quả của phép tính \({\left( {\dfrac{1}{7}} \right)^2}{.7^2}\) là:
-
A.
$7$
-
B.
$\dfrac{1}{{49}}$
-
C.
\(\dfrac{1}{7}\)
-
D.
$1$
Chọn câu sai.
-
A.
${\left( {-2019} \right)^0} = 1$
-
B.
$\left( {0,5} \right).{\left( {0,5} \right)^2} = \dfrac{1}{4}$
-
C.
${4^6}:{\rm{ }}{4^4} = 16$
-
D.
${\left( {-3} \right)^3}.{\left( {-{\rm{ }}3} \right)^{{\rm{ }}2}} = {\left( { - 3} \right)^5}$
Số ${x^{12}}$ (với $x \ne 0$) không bằng số nào trong các số sau đây ?
-
A.
${x^{18}}:{x^6}(x\; \ne 0)$
-
B.
${x^4}.{\rm{ }}{x^8}$
-
C.
${x^2}.{\rm{ }}{x^6}$
-
D.
${\left( {{x^3}} \right)^4}$
Số ${2^{24}}$ viết dưới dạng lũy thừa có số mũ $8$ là:
-
A.
${8^8}$
-
B.
${9^8}$
-
C.
${6^8}$
-
D.
Một đáp số khác
Số $x$ sao cho ${2^x}\; = {\left( {{2^2}} \right)^5}$ là :
-
A.
\(5\)
-
B.
$7$
-
C.
${2^7}$
-
D.
$10$
Số $a$ thỏa mãn $a:{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^4} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}$ là :
-
A.
$\dfrac{1}{3}$
-
B.
${\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^7}$
-
C.
${\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^6}$
-
D.
$\dfrac{1}{{18}}$
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ${\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{1}{{100}}$ đạt được là:
-
A.
$ - \dfrac{1}{2}$
-
B.
$\dfrac{{ - 1}}{{100}}$
-
C.
$\dfrac{1}{{100}}$
-
D.
$\dfrac{{81}}{{100}}$
Cho ${20^n}\;:\;{5^n} = 4$ thì :
-
A.
$n = 0$
-
B.
$n = 3$
-
C.
$n = 2$
-
D.
$n = 1$
Cho biểu thức $A = \dfrac{{{2^7}{{.9}^3}}}{{{6^5}{{.8}^2}}}$. Chọn khẳng định đúng.
-
A.
$A > 1$
-
B.
$A < 1$
-
C.
$A > 2$
-
D.
$A = 1$
Giá trị của biểu thức \(\dfrac{{{4^6}{{.9}^5} + {6^9}.120}}{{{8^4}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}}\) là
-
A.
$\dfrac{4}{5}$
-
B.
$\dfrac{5}{4}$
-
C.
$\dfrac{{22}}{{30}}$
-
D.
$\dfrac{{15}}{{11}}$
Tìm \(x\), biết \({\left( {5x - 1} \right)^6} = 729\)
-
A.
\(x = \dfrac{4}{5}\); \(x = \dfrac{2}{5}\)
-
B.
\(x = - \dfrac{4}{5}\); \(x = - \dfrac{2}{5}\)
-
C.
\(x = \dfrac{4}{5}\); \(x = - \dfrac{2}{5}\)
-
D.
\(x = - \dfrac{4}{5}\); \(x = \dfrac{2}{5}\)
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x + 1} \right)^3} = - 0,001\)?
-
A.
$0$
-
B.
$1$
-
C.
$2$
-
D.
$3$
Tìm số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({5^n} + {5^{n + 2}} = 650\).
-
A.
$n = 1$
-
B.
$n = 2$
-
C.
$n = 3$
-
D.
$n = 4$
Cho biết : \({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {10^2} = 385\) . Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:
\(S = \left( {{{12}^2} + {{14}^2} + {{16}^2} + {{18}^2} + {{20}^2}} \right) - \left( {{1^2} + {3^2} + {5^2} + {7^2} + {9^2}} \right)\)
-
A.
$1155$
-
B.
$5511$
-
C.
$5151$
-
D.
$1515$
Cho \(A = 1 - \dfrac{3}{4} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^3} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^4} - ... - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2017}} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2018}}\). Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(A\) không phải là một số nguyên
-
B.
\(A\) là một số nguyên
-
C.
\(A\) là một số nguyên dương
-
D.
\(A\) là một số nguyên âm
Lời giải và đáp án
Tính: \({\left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right)^3}\)
-
A.
\(\frac{{ - 9}}{{21}}\)
-
B.
\(\frac{{27}}{{343}}\)
-
C.
-\(\frac{{27}}{{343}}\)
-
D.
\(\frac{{ - 7}}{9}\)
Đáp án : C
Sử dụng định nghĩa lũy thừa của một số hữu tỉ:
\({\left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right)^3} = \left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right).\left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right).\left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right) = \frac{{( - 3).( - 3).( - 3)}}{{7.7.7}} = \frac{{ - 27}}{{343}}\)
Tính 94 . 35
-
A.
39
-
B.
311
-
C.
279
-
D.
313
Đáp án : D
Bước 1: Đưa 2 lũy thừa về dạng 2 lũy thừa có cùng cơ số
Bước 2: Sử dụng công thức nhân 2 lũy thừa cùng cơ số: am . an = am+n
Chú ý: (ap)q = ap.q
Ta có: 94 . 35 = (32)4 . 35 = 32.4 . 35 = 38 . 35 = 38+5 = 313
-
A.
\(\frac{1}{{18}}\)
-
B.
-1152
-
C.
1152
-
D.
96
Đáp án : C
Bước 1: Tính lũy thừa
Bước 2: Chia 2 số hữu tỉ
\(8:{\left( {\frac{2}{3} - \frac{3}{4}} \right)^2} = 8:{\left( {\frac{8}{{12}} - \frac{9}{{12}}} \right)^2} = 8:{\left( {\frac{{ - 1}}{{12}}} \right)^2} = 8:\frac{1}{{144}} = 8.144 = 1152\)
Chọn khẳng định đúng:
-
A.
(-4)3 . 45 = (-4)8
-
B.
am : bn = am+n
-
C.
(-6)2021 = 62021
-
D.
[(-3)2]5 = 310
Đáp án : D
Sử dụng các công thức:
xm : xn = xm-n (\(x \ne 0;m \ge n\))
xm . xn = xm+n
(xm)n = xm.n
(-x)m = xm ( với m chẵn)
(-x)m = - xm ( với m lẻ)
+) (-4)3 . 45 = - 43 . 45 = - 43+5 = - 48
Vậy A sai
+) am : an = am-n \((a \ne 0; m \ge n)\)
Vậy B sai
+) (-6)2021 = - 62021 ( vì 2021 là số lẻ)
Vậy C sai
+) [(-3)2]5 = (32)5 = 32.5 = 310
Vậy D đúng
Tìm x, biết: 27x . 34 = 95
-
A.
2
-
B.
3
-
C.
1
-
D.
4
Đáp án : A
Đưa các lũy thừa về dạng các lũy thừa có cùng cơ số
Với a \( \ne \)0; a \( \ne \) 1 thì am = an khi m = n
27x . 34 = 95
\( \Rightarrow \) (33)x . 34 = (32)5
\( \Rightarrow \)33.x . 34 = 310
\( \Rightarrow \)33x = 310 : 34
\( \Rightarrow \)33x = 36
\( \Rightarrow \)3x = 6
\( \Rightarrow \)x = 2
Vậy x = 2
Tính A = 1 + 3 + 32 +…+ 32022
-
A.
\(\frac{{{3^{2023}} + 1}}{2}\)
-
B.
\({3^{2023}}\)
-
C.
\({3^{2023}} - 1\)
-
D.
\(\frac{{{3^{2023}} - 1}}{2}\)
Đáp án : D
Phát hiện quy luật của tổng
Bước 1: Tìm 3.A
Bước 2: Thực hiện tính 3A – A
Bước 3: Tính A
Ta có: A = 1 + 3 + 32 +…+ 32022
\( \Rightarrow \)3.A = 3. ( 1 + 3 + 32 +…+ 32022) = 3 + 32 + 33 +…+ 32023
\( \Rightarrow \) 3. A – A = 3 + 32 + 33 +…+ 32023 – (1 + 3 + 32 +…+ 32022)
2A = 3 + 32 + 33 +…+ 32023 – 1 - 3 - 32 - …- 32022 = 32023 – 1
\( \Rightarrow A = \frac{{{3^{2023}} - 1}}{2}\)
Biết khối lượng của Mặt Trời là khoảng 1 988 550 . 1021 tấn, khối lượng của Trái Đất khoảng 0,6 . 1022 tấn. Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khối lượng Trái Đất?
-
A.
3314250
-
B.
331425
-
C.
3. 10-6
-
D.
33142,5
Đáp án : B
Tính tỉ số khối lượng Mặt Trời : khối lượng Trái Đất
Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng số lần khối lượng Trái Đất là:
\(\frac{{1{\rm{ }}988{\rm{ }}550{\rm{ }}.{\rm{ }}{{10}^{21}}}}{{0,{{6.10}^{22}}}} = \frac{{1{\rm{ }}988{\rm{ }}550{\rm{ }}.{\rm{ }}{{10}^{21}}}}{{{{6.10}^{21}}}} = \frac{1{\rm{ }}988{\rm{ }}550}{6} = 331425\) ( lần)
Tìm x biết: (2x+1)3 – 1 = -344
-
A.
x = 7
-
B.
x = -7
-
C.
x = 3
-
D.
x = -4
Đáp án : D
Đưa về dạng A3 = B3, rồi suy ra A = B
(2x+1)3 – 1 = -344
(2x+1)3 = -344 + 1
(2x+1)3 = -343
(2x+1)3 = (-7)3
2x + 1 = -7
2x = -7 – 1
2x = -8
x = -4
Vậy x = -4
Tính giá trị biểu thức \(M = \frac{{ - {x^2} + 2x - 1}}{{{{(2x)}^3}}}\) tại x = 3
-
A.
-54
-
B.
\(\frac{{ - 1}}{{54}}\)
-
C.
\(\frac{7}{{108}}\)
-
D.
\( - \frac{2}{9}\)
Đáp án : B
Thay giá trị x = 3 vào biểu thức rồi tính
Thay x = 3 vào M ta được:
\(\begin{array}{l}M = \frac{{ - {x^2} + 2x - 1}}{{{{(2x)}^3}}}\\ = \frac{{ - {3^2} + 2.3 - 1}}{{{{(2.3)}^3}}}\\ = \frac{{ - 9 + 6 - 1}}{{{6^3}}}\\ = \frac{{ - 4}}{{216}}\\ = \frac{{ - 1}}{{54}}\end{array}\)
Chọn câu sai. Với hai số hữu tỉ \(a,\,b\) và các số tự nhiên \(m,\,n\) ta có
-
A.
${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$
-
B.
${\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}$
-
C.
\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m + n}}\)
-
D.
${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}$
Đáp án : C
Ta có ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$, ${\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}$ và \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\) nên C sai.
Tính \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3}\)
-
A.
$\dfrac{8}{9}$
-
B.
$\dfrac{8}{{27}}$
-
C.
\(\dfrac{4}{9}\)
-
D.
$\dfrac{4}{{27}}$
Đáp án : B
Sử dụng công thức \({\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\)
Ta có \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3}\)\( = \dfrac{{{2^3}}}{{{3^3}}} = \dfrac{8}{{27}}\)
Chọn khẳng định đúng. Với số hữu tỉ \(x\) ta có
-
A.
${x^0} = x$
-
B.
${x^1} = 1$
-
C.
\({x^0} = 0\)
-
D.
${\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{y^n}\left( {y \ne 0;\,n \in \mathbb{N}} \right)$
Đáp án : D
Ta có \({x^1} = x;\)\({x^0} = 1\)\(\left( {x \ne 0} \right)\) nên A, B, C sai
${\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{y^n}\left( {y \ne 0;\,n \in \mathbb{N}} \right)$ nên D đúng.
Kết quả của phép tính \({\left( {\dfrac{1}{7}} \right)^2}{.7^2}\) là:
-
A.
$7$
-
B.
$\dfrac{1}{{49}}$
-
C.
\(\dfrac{1}{7}\)
-
D.
$1$
Đáp án : D
Sử dụng công thức ${\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{y^n}\left( {y \ne 0;\,n \in \mathbb{N}} \right)$ rồi thực hiện phép nhân.
Ta có \({\left( {\dfrac{1}{7}} \right)^2}{.7^2} = \dfrac{1}{{{7^2}}}{.7^2} = \dfrac{{{7^2}}}{{{7^2}}} = 1\)
Chọn câu sai.
-
A.
${\left( {-2019} \right)^0} = 1$
-
B.
$\left( {0,5} \right).{\left( {0,5} \right)^2} = \dfrac{1}{4}$
-
C.
${4^6}:{\rm{ }}{4^4} = 16$
-
D.
${\left( {-3} \right)^3}.{\left( {-{\rm{ }}3} \right)^{{\rm{ }}2}} = {\left( { - 3} \right)^5}$
Đáp án : B
Sử dụng công thức lũy thừa để tính toán:
\({x^1} = x;\)\({x^0} = 1\)\(\left( {x \ne 0} \right)\)
\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\); \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\)\(\left( {x \ne 0,m \ge n} \right)\)
Ta có ${\left( {-2019} \right)^0} = 1$ nên A đúng.
+) ${4^6}:{\rm{ }}{4^4} = {4^2} = 16$ nên C đúng
+) ${\left( {-3} \right)^3}.{\left( {-{\rm{ }}3} \right)^{{\rm{ }}2}} = {\left( { - 3} \right)^{3 + 2}} = {\left( { - 3} \right)^5}$nên D đúng
+) $\left( {0,5} \right).{\left( {0,5} \right)^2} = {\left( {0,5} \right)^3} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} = \dfrac{1}{8}$ nên B sai.
Số ${x^{12}}$ (với $x \ne 0$) không bằng số nào trong các số sau đây ?
-
A.
${x^{18}}:{x^6}(x\; \ne 0)$
-
B.
${x^4}.{\rm{ }}{x^8}$
-
C.
${x^2}.{\rm{ }}{x^6}$
-
D.
${\left( {{x^3}} \right)^4}$
Đáp án : C
Ta áp dụng các công thức sau: ${x^m}.{x^n} = {x^{m + n}};{x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}$$\left( {m \ge n,x \ne 0;m,n \in {N^ * }} \right)$, ${\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}$
Ta có
+) ${x^{18}}:{x^6} = {x^{18 - 6}} = {x^{12}}(x\; \ne 0)$ nên A đúng.
+) ${x^4}.{\rm{ }}{x^8} = {x^{4 + 8}} = {x^{12}}$ nên B đúng.
+ ${\left( {{x^3}} \right)^4} = {x^{3.4}} = {x^{12}}$ nên D đúng.
Ta thấy ở đáp án C: \({x^2}.{x^6} = {x^{2 + 6}} = {x^8} \ne {x^{12}}\)
nên C sai.
Số ${2^{24}}$ viết dưới dạng lũy thừa có số mũ $8$ là:
-
A.
${8^8}$
-
B.
${9^8}$
-
C.
${6^8}$
-
D.
Một đáp số khác
Đáp án : A
Áp dụng công thức ${\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}$để tính toán
Ta có: \({2^{24}} = {2^{3.8}} = {\left( {{2^3}} \right)^8} = {8^8}\)
Số $x$ sao cho ${2^x}\; = {\left( {{2^2}} \right)^5}$ là :
-
A.
\(5\)
-
B.
$7$
-
C.
${2^7}$
-
D.
$10$
Đáp án : D
Áp dụng công thức lũy thừa của lũy thừa \({({x^m})^n} = {x^{m.n}}\) đưa hai lũy thừa về cùng cơ số và so sánh số mũ.
${2^x}\; = {\left( {{2^2}} \right)^5} \Leftrightarrow {2^x} = {2^{2.5}} \Leftrightarrow {2^x} = {2^{10}} \Leftrightarrow x = 10$
Số $a$ thỏa mãn $a:{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^4} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}$ là :
-
A.
$\dfrac{1}{3}$
-
B.
${\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^7}$
-
C.
${\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^6}$
-
D.
$\dfrac{1}{{18}}$
Đáp án : B
Áp dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số ${x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}$
$a{\rm{ }}:{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^4} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}$
$a = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}.{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^4}$
$a = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{3 + 4}}$
$a = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^7}$
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ${\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{1}{{100}}$ đạt được là:
-
A.
$ - \dfrac{1}{2}$
-
B.
$\dfrac{{ - 1}}{{100}}$
-
C.
$\dfrac{1}{{100}}$
-
D.
$\dfrac{{81}}{{100}}$
Đáp án : C
Dùng phương pháp đánh giá biểu thức, sử dụng \({x^2} \ge 0,\forall x\).
Ta có: ${\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} \ge 0 $ với mọi $x$
$\Rightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{1}{{100}} \ge 0+ \dfrac{1}{{100}}$
$\Rightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{1}{{100}} \ge \dfrac{1}{{100}}$
Do đó GTNN biểu thức đạt được là \(\dfrac{1}{{100}}\) khi và chỉ khi
\((x + \dfrac{1}{3})^2 = 0\) \(\Rightarrow x + \dfrac{1}{3} = 0\) hay \(x = - \dfrac{1}{3}\).
Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là $\dfrac{1}{100}.$
Cho ${20^n}\;:\;{5^n} = 4$ thì :
-
A.
$n = 0$
-
B.
$n = 3$
-
C.
$n = 2$
-
D.
$n = 1$
Đáp án : D
Áp dụng công thức ${x^m}:{y^m} = {\left( {x:y} \right)^m}$$\left( {y \ne 0;m \in {N^ * }} \right)$
\({20^n}\;:\;{5^n} = 4\)
\({(20:5)^n} = 4\)
\({4^n} = 4\)
\(n = 1\)
Cho biểu thức $A = \dfrac{{{2^7}{{.9}^3}}}{{{6^5}{{.8}^2}}}$. Chọn khẳng định đúng.
-
A.
$A > 1$
-
B.
$A < 1$
-
C.
$A > 2$
-
D.
$A = 1$
Đáp án : B
Ta áp dụng công thức sau để tính toán
* ${x^m}.{x^n} = \underbrace {x.x.x....x}_m.\underbrace {x...x}_n = {x^{m + n}}$
*${x^m}:{x^n} = \dfrac{{{x^m}}}{{{x^n}}} = {x^{m - n}}$ ($m \ge n$)
* \({x^{m.n}} = {\left( {{x^m}} \right)^n}\)
$A = \dfrac{{{2^7}{{.9}^3}}}{{{6^5}{{.8}^2}}} = \dfrac{{{2^7}.{{\left( {{3^2}} \right)}^3}}}{{{2^5}{{.3}^5}.{{\left( {{2^3}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{2^7}{{.3}^6}}}{{{2^5}{{.2}^6}{{.3}^5}}} = \dfrac{{{2^7}{{.3}^6}}}{{{2^{11}}{{.3}^5}}} = \dfrac{{1.3}}{{{2^4}.1}} = \dfrac{3}{{16}}$
Giá trị của biểu thức \(\dfrac{{{4^6}{{.9}^5} + {6^9}.120}}{{{8^4}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}}\) là
-
A.
$\dfrac{4}{5}$
-
B.
$\dfrac{5}{4}$
-
C.
$\dfrac{{22}}{{30}}$
-
D.
$\dfrac{{15}}{{11}}$
Đáp án : A
Sử dụng công thức \({x^{m.n}} = {\left( {{x^m}} \right)^n}\) và \({\left( {x.y} \right)^m} = {x^m}.{y^m}\) để biển đổi và tính toán.
Ta có \(\dfrac{{{4^6}{{.9}^5} + {6^9}.120}}{{{8^4}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}} = \dfrac{{{{\left( {{2^2}} \right)}^6}.{{\left( {{3^2}} \right)}^5} + {6^9}.120}}{{{{\left( {{2^3}} \right)}^4}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}}\)\( = \dfrac{{{2^{12}}{{.3}^{10}} + {6^9}.6.20}}{{{2^{12}}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}} = \dfrac{{{2^2}{{.2}^{10}}{{.3}^{10}} + {6^{10}}.20}}{{{{\left( {2.3} \right)}^{12}} - {6^{11}}}}\)\( = \dfrac{{{2^2}{{.6}^{10}} + {6^{10}}.20}}{{{6^{12}} - {6^{11}}}}\)\( = \dfrac{{{6^{10}}\left( {{2^2} + 20} \right)}}{{{6^{10}}\left( {{6^2} - 6} \right)}} = \dfrac{{24}}{{30}} = \dfrac{4}{5}\)
Tìm \(x\), biết \({\left( {5x - 1} \right)^6} = 729\)
-
A.
\(x = \dfrac{4}{5}\); \(x = \dfrac{2}{5}\)
-
B.
\(x = - \dfrac{4}{5}\); \(x = - \dfrac{2}{5}\)
-
C.
\(x = \dfrac{4}{5}\); \(x = - \dfrac{2}{5}\)
-
D.
\(x = - \dfrac{4}{5}\); \(x = \dfrac{2}{5}\)
Đáp án : C
Áp dụng các công thức sau để tìm $x$
*${x^{2n}} = {a^{2n}} \Rightarrow x = a$ hoặc $x = - a$
*${x^{2n + 1}} = {a^{2n + 1}} \Rightarrow x = a$
\({\left( {5x - 1} \right)^6} = 729\)
\({\left( {5x - 1} \right)^6} = {(3)^6}\)
Trường hợp 1:
$\begin{array}{l}5x-1 = 3\\5x = 4\\x = \dfrac{4}{5}\end{array}$
Trường hợp 2:
$\begin{array}{l}5x-1 = - 3\\5x = - 2\\x = - \dfrac{2}{5}\end{array}$
Vậy \(x = \dfrac{4}{5}\); \(x = - \dfrac{2}{5}\)
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x + 1} \right)^3} = - 0,001\)?
-
A.
$0$
-
B.
$1$
-
C.
$2$
-
D.
$3$
Đáp án : B
Nếu \(n \in N\) lẻ mà \({a^n} = {b^n}\) thì \(a = b\)
\({\left( {2x + 1} \right)^3} = - {0,1^3} = {\left( { - 0,1} \right)^3}\)
\(2x + 1 = - 0,1\)
\(2x = - 0,1 - 1\)
\(2x = - 1,1\)
\(x = - 1,1:2\)
\(x = - 0,55\)
Vậy $x = - 0,55$.
Vậy có 1 giá trị của x.
Tìm số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({5^n} + {5^{n + 2}} = 650\).
-
A.
$n = 1$
-
B.
$n = 2$
-
C.
$n = 3$
-
D.
$n = 4$
Đáp án : B
Áp dụng công thức sau để tìm $n$
$a \ne 0;a \ne \pm 1$ , nếu ${a^m} = {a^n}$ thì $m = n$
\({5^n} + {5^{n + 2}} = 650\)
\({5^n} + {5^n}{.5^2} = 650\)
\({5^n}\left( {1 + {5^2}} \right) = 650\)
\({5^n}\left( {1 + 25} \right) = 650\)
\({5^n}.26 = 650\)
\({5^n} = 650:26\)
\({5^n} = 25\)
\({5^n} = {5^2}\)
\(n = 2\)
Vậy $n = 2$
Cho biết : \({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {10^2} = 385\) . Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:
\(S = \left( {{{12}^2} + {{14}^2} + {{16}^2} + {{18}^2} + {{20}^2}} \right) - \left( {{1^2} + {3^2} + {5^2} + {7^2} + {9^2}} \right)\)
-
A.
$1155$
-
B.
$5511$
-
C.
$5151$
-
D.
$1515$
Đáp án : A
Ta biến đổi biểu thức cần tính sao cho xuất hiện giả thiết đề bài cho. Từ đó thay vào ta sẽ tính được giá trị của biểu thức
Ta có: \({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {10^2} = 385\)
Suy ra \({1^2} + {3^2} + {5^2} + {7^2} + {9^2} = 385 - \left( {{2^2} + {4^2} + {6^2} + {8^2} + {{10}^2}} \right) = 385 - {2^2}\left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2}} \right)\)
Và \({12^2} + {14^2} + {16^2} + {18^2} + {20^2} = {2^2}.\left( {{6^2} + {7^2} + {8^2} + {9^2} + {{10}^2}} \right)\)
Suy ra \(\) \(S = {2^2}.\left( {{6^2} + {7^2} + {8^2} + {9^2} + {{10}^2}} \right) - 385 + {2^2}\left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2}} \right)\)
\(S = {2^2}\left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2} + {6^2} + {7^2} + {8^2} + {9^2} + {{10}^2}} \right) - 385 = 4.385 - 385 = 1155\)
Vậy $S{\rm{ }} = {\rm{ }}1155$.
Cho \(A = 1 - \dfrac{3}{4} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^3} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^4} - ... - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2017}} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2018}}\). Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(A\) không phải là một số nguyên
-
B.
\(A\) là một số nguyên
-
C.
\(A\) là một số nguyên dương
-
D.
\(A\) là một số nguyên âm
Đáp án : A
+ Nhân \(A\) với \(\dfrac{3}{4}\) rồi thực hiện cộng \(A\) với \(\dfrac{3}{4}A\), sau đó thu gọn kết quả và suy ra \(A\).
+ Sử dụng: Khi \(0 < a < 1\) và \(m > n > 0\) thì \({a^m} < {a^n}\) để đánh giá \(A\)
\(A = 1 - \dfrac{3}{4} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^3} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^4} - ... - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2017}} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2018}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{3}{4}A = \dfrac{3}{4} - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^3} - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^4} + ...\) \( + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2017}} - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2018}} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2019}}\)
\( \Rightarrow A + \dfrac{3}{4}A = 1 + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2019}}\)
\( \Rightarrow \left( {1 + \dfrac{3}{4}} \right)A = 1 + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2019}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{7}{4}.A = 1 + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2019}}\)
\( \Rightarrow A = \left[ {1 + {{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^{2019}}} \right]:\dfrac{7}{4} = \left[ {1 + {{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^{2019}}} \right].\dfrac{4}{7}\)
Suy ra \(A > 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Vì \({\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2019}} < \dfrac{3}{4} \Rightarrow A < \left( {1 + \dfrac{3}{4}} \right).\dfrac{4}{7} = 1\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(0 < A < 1\).
Vậy \(A\) không phải là số nguyên.
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
