[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 7 Chân trời sáng tạo] Trắc nghiệm toán 7 bài 9 chương 8 chân trời sáng tạo có đáp án
Trắc nghiệm Toán 7 Bài 9 Chương 8: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau (Chân trời sáng tạo) - Có đáp án
1. Tổng quan về bài học
Chủ đề: Bài học tập trung vào chủ đề tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau, một chủ đề quan trọng trong chương 8 Toán 7 - Số học. Mục tiêu chính: Nắm vững khái niệm tỉ lệ thức và các tính chất của tỉ lệ thức. Hiểu và vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải quyết các bài toán liên quan. Phát triển kỹ năng giải toán bằng cách áp dụng các kiến thức về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau.2. Kiến thức và kỹ năng
Học sinh sẽ học được: Khái niệm tỉ lệ thức: Định nghĩa, cách viết tỉ lệ thức, tính chất cơ bản của tỉ lệ thức.
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Cách nhận biết dãy tỉ số bằng nhau, cách áp dụng tính chất để giải bài toán.
Các dạng bài tập liên quan đến tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau: Tìm số hạng chưa biết trong tỉ lệ thức, giải bài toán liên quan đến các đại lượng tỉ lệ.
Cách giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau.
3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được tổ chức theo các bước sau: Khởi động:
Giới thiệu sơ lược về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau thông qua các ví dụ minh họa trong thực tế.
Lý thuyết:
Trình bày chi tiết các khái niệm, định nghĩa, tính chất liên quan đến tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau.
Bài tập ví dụ:
Hướng dẫn cách giải các bài tập ví dụ minh họa cho từng khái niệm, tính chất đã học.
Luyện tập:
Cung cấp hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Kết luận:
Tổng kết nội dung chính của bài học và nêu ra những vấn đề cần lưu ý.
4. Ứng dụng thực tế
Tỉ lệ thức: Được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như xây dựng, thiết kế, bản đồ, quy đổi đơn vị đo lường, v.v. Ví dụ: Tỉ lệ bản đồ, tỉ lệ pha chế dung dịch, v.v. Dãy tỉ số bằng nhau: Được sử dụng để giải quyết các bài toán liên quan đến chia sẻ tài sản, phân công lao động, xác định giá trị tương đối của các đại lượng, v.v.5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là nền tảng cho các kiến thức về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch và các bài toán ứng dụng trong chương trình Toán học lớp 8 và các lớp học cao hơn.
6. Hướng dẫn học tập
Học hiểu lý thuyết: Nắm vững các khái niệm, định nghĩa, tính chất cơ bản của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau. Làm bài tập: Thực hành giải các bài tập ví dụ và các bài tập luyện tập để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Áp dụng thực tế: Liên hệ những kiến thức đã học với các vấn đề thực tế để hiểu rõ hơn về ứng dụng của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau. Chuẩn bị cho bài học tiếp theo: Ôn lại kiến thức về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau để tiếp thu kiến thức mới trong các bài học sau.Điểm tin
Nắm vững các tính chất: Đây là chìa khóa để giải quyết các bài toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau. Luôn ghi nhớ công thức: Ghi nhớ các công thức liên quan đến tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau giúp giải quyết các bài toán nhanh chóng và chính xác. * Rèn luyện kỹ năng: Luyện tập thường xuyên để nâng cao khả năng giải toán và ứng dụng kiến thức vào thực tế.Keywords:
Tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau, tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau, bài tập tỉ lệ thức, bài tập dãy tỉ số bằng nhau, toán 7, chương 8, chân trời sáng tạo, học toán 7, giải toán 7, trắc nghiệm toán 7, bài 9 toán 7, tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, giải bài toán, áp dụng thực tế, luyện tập, kiểm tra, đánh giá, kiến thức cơ bản, nâng cao, học hiệu quả.
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có phân giác \(AD\) thỏa mãn \(BD = 2DC.\) Trên tia đối tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BC = CE.\) Khi đó tam giác \(ADE\) là tam giác:
-
A.
Cân tại A
-
B.
Vuông tại \(D\)
-
C.
Vuông tại \(A\)
-
D.
Vuông tại \(E\)
Cho tam giác \(ABC\) có: \(\widehat B = 2\widehat C,\) các đường phân giác của góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I.\) Chọn câu đúng.
-
A.
\(AC = AB + IB\)
-
B.
\(AC = AB + IA\)
-
C.
\(AC = AB + IC\)
-
D.
\(AC = BC + IB\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 120^\circ \). Các đường phân giác $AD$ và \(BE.\) Tính số đo góc \(BED.\)
-
A.
\({55^0}\)
-
B.
\({45^0}\)
-
C.
\({60^0}\)
-
D.
\({30^0}\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AH \bot BC\) và \(\widehat {BAH} = 2.\widehat C\) . Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(E.\) Tia phân giác của góc \(BAH\) cắt \(BE\) ở \(I.\) Khi đó tam giác \(AIE\) là tam giác
-
A.
Vuông cân tại \(I\)
-
B.
Vuông cân tại \(E\)
-
C.
Vuông cân tại \(A\)
-
D.
Cân tại \(I\)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại $A,$ trung tuyến $AM.$ Gọi $D$ là một điểm nằm giữa $A$ và $M.$ Khi đó \(\Delta BDC\) là tam giác gì?
-
A.
Tam giác cân
-
B.
Tam giác đều
-
C.
Tam giác vuông
-
D.
Tam giác vuông cân.
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác. Khi đó ta có:
-
A.
I cách đều ba đỉnh của \(\Delta ABC\).
-
B.
A, I, G thẳng hàng
-
C.
G cách đều ba cạnh của \(\Delta ABC\).
-
D.
Cả 3 đáp án trên đều đúng
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = {90^0}\), các tia phân giác của \(\widehat B\)và \(\widehat C\)cắt nhau tại I. Gọi $D,E$ là chân các đường vuông góc hạ từ $I$ đến các cạnh $AB$ và $AC.$ Khi đó ta có:
-
A.
AI là đường cao của \(\Delta ABC\).
-
B.
\(IA = IB = IC\)
-
C.
AI là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
-
D.
\(ID = IE\).
Cho \(\Delta ABC\), các tia phân giác của góc $B$ và $A$ cắt nhau tại điểm $O.$ Qua $O$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $AB$ tại $M,$ cắt $AC$ ở $N.$ Cho $BM = 2cm,CN = 3cm.$ Tính $MN?$
-
A.
$5cm$
-
B.
$6cm$
-
C.
$7cm$
-
D.
$8cm$
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = {70^0}\), các đường phân giác $BE$ và $CD$ của \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cắt nhau tại $I.$ Tính \(\widehat {BIC}\)?
-
A.
\({125^0}\)
-
B.
\({100^0}\)
-
C.
\({105^0}\)
-
D.
\({140^0}\)
Em hãy chọn câu đúng nhất:
-
A.
Ba tia phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác
-
B.
Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác
-
C.
Trong một tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy
-
D.
Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó
Cho tam giác \(ABC\) có hai đường phân giác \(CD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(I.\) Khi đó
-
A.
\(AI\) là trung tuyến vẽ từ \(A.\)
-
B.
\(AI\) là đường cao kẻ từ \(A.\)
-
C.
\(AI\) là trung trực cạnh \(BC.\)
-
D.
\(AI\) là phân giác của góc \(A.\)
Điểm \(E\) nằm trên tia phân giác góc \(A\) của tam giác \(ABC\) ta có
-
A.
\(E\) nằm trên tia phân giác góc \(B\)
-
B.
\(E\) cách đều hai cạnh \(AB,\,AC.\)
-
C.
\(E\) nằm trên tia phân giác góc \(C.\)
-
D.
\(EB = EC.\)
Lời giải và đáp án
Cho tam giác \(ABC\) có phân giác \(AD\) thỏa mãn \(BD = 2DC.\) Trên tia đối tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BC = CE.\) Khi đó tam giác \(ADE\) là tam giác:
-
A.
Cân tại A
-
B.
Vuông tại \(D\)
-
C.
Vuông tại \(A\)
-
D.
Vuông tại \(E\)
Đáp án : C
+ Kéo dài \(AC\) lấy điểm \(M\) sao cho: \(CM = AC\), kéo dài \(AD\) cắt \(BM\) tại \(H\)
+ Chứng minh \(D\) là trọng tâm của \(\Delta ABM\), từ đó chứng minh \(\Delta ABM\) cân tại \(A\)
+ Chứng minh \(\widehat {AHB} = {90^0}\), từ đó suy ra \(AD \bot BM\)
+ Chứng minh \(\Delta ACE = \Delta MCB\,(c.g.c)\)
+ Chứng minh \(AE//BM\), từ đó suy ra tam giác \(ADE\) là tam giác gì.
Kéo dài \(AC\) lấy điểm \(M\) sao cho: \(CM = AC\), kéo dài \(AD\) cắt \(BM\) tại \(H\)
Vì \(AD\) là phân giác của \(\widehat {BAM}\) nên \(\widehat {BAH} = \widehat {HAM} = \dfrac{{\widehat {BAM}}}{2}\) (tính chất tia phân giác)
Xét \(\Delta ABM\) có: \(BC\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(AM\), \(BD = 2DC\) (gt)
Do đó \(D\) là trọng tâm của \(\Delta ABM\)
Suy ra \(AD\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABM\)
Xét \(\Delta ABM\) có: \(AD\) là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác
Do đó \(\Delta ABM\) cân tại \(A\) \( \Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {AMB}\) (tính chất tam giác cân)
Trong \(\Delta ABM\) có: \(\widehat {BAM} + \widehat {ABM} + \widehat {AMB} = {180^0}\) ( định lý tổng ba góc của tam giác)
\( \Rightarrow \widehat {BAM} + 2\widehat {ABM} = {180^0} \Rightarrow \dfrac{{\widehat {BAM}}}{2} + \widehat {ABM} = {90^0}\) hay \(\widehat {BAH} + \widehat {ABH} = {90^0}\)
Xét \(\Delta ABH\) có:
\(\widehat {BAH} + \widehat {ABH} + \widehat {AHB} = {180^0}\) (định lý tổng ba góc của tam giác)
\( \Rightarrow \widehat {AHB} = {180^0} - (\widehat {BAH} + \widehat {ABH}) = {180^0} - {90^0} = {90^0}\)
\( \Rightarrow AH \bot BM\) hay \(AD \bot BM\)
Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta MCB\) có:
\(AC = CM\)
\(BC = CE\,(gt)\)
\(\widehat {ACE} = \widehat {MCB}\) (hai góc đối đỉnh)
\( \Rightarrow \Delta ACE = \Delta MCB\,(c.g.c)\) \( \Rightarrow \widehat {AEC} = \widehat {MBC}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {AEC};\widehat {MBC}\) ở vị trí so le trong
\( \Rightarrow AE//BM\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Mà \(AD \bot BM \Rightarrow AD \bot AE\) (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song)
Do đó \(\Delta ADE\) vuông tại \(A\).
Cho tam giác \(ABC\) có: \(\widehat B = 2\widehat C,\) các đường phân giác của góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I.\) Chọn câu đúng.
-
A.
\(AC = AB + IB\)
-
B.
\(AC = AB + IA\)
-
C.
\(AC = AB + IC\)
-
D.
\(AC = BC + IB\)
Đáp án : A
+ Kẻ \(ID \bot BC;IE \bot AC;IF \bot AB\)
+ Sử dụng tính chất ba đường phân giác của tam giác, chứng minh \(AI\) là phân giác của \(\widehat {BAC}\)
+ Chứng minh \(BF = BD;\) \(AF = AE;CE = CD\)
+ Trên đoạn \(DC\) lấy điểm \(G\) sao cho \(BD = DG\), chứng minh \(IB = IG\)
+ Chứng minh \(IG//AC\)
+ Chứng minh \(IG = GC\)
+ Từ các điều trên ta tính được \(AC\).
Kẻ \(ID \bot BC;IE \bot AC;IF \bot AB\)
Tam giác \(ABC\) có các đường phân giác của góc \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ACB}\) cắt nhau tại \(I\) nên \(AI\) là phân giác của \(\widehat {BAC}\) (tính chất ba đường phân giác của tam giác)
Vì \(BI\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2}\) (tính chất tia phân giác)
Xét \(\Delta BFI\) vuông tại \(F\) và \(\Delta BDI\) vuông tại \(D\) có:
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (cmt)
\(BI\) là cạnh chung
Do đó \(\Delta BFI = \Delta BDI\) (cạnh huyền – góc nhọn) \( \Rightarrow BF = BD\) (hai cạnh tương ứng)
Chứng minh tương tự ta có: \(AF = AE;CE = CD\).
Trên đoạn \(DC\) lấy điểm \(G\) sao cho \(BD = DG\).
Xét \(\Delta BDI\) vuông tại \(D\) và \(\Delta GDI\) vuông tại \(D\) có:
\(BD = DG\) (theo cách vẽ)
\(DI\) là cạnh chung
Do đó \(\Delta BDI = \Delta GDI\) (hai cạnh góc vuông) \( \Rightarrow IB = IG\) (hai cạnh tương ứng) \( \Rightarrow \Delta IBG\) là tam giác cân tại \(I\)
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {IGB}\) (tính chất tam giác cân) \((1)\)
Ta có: \(\widehat {ABC} = 2\widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {ACB} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2} = \widehat {{B_1}}\) \((2)\)
Từ \((1)\); \((2)\) suy ra: \( \Rightarrow \widehat {IGB} = \widehat {ACB}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(IG//AC\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Khi đó \(\widehat {{C_2}} = \widehat {GIC}\) (hai góc so le trong)
Mặt khác: \(\widehat {{C_2}} = \widehat {{C_1}}\) (do \(CI\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\))
\( \Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {GIC} \Rightarrow \Delta GIC\) cân tại \(G\) \( \Rightarrow IG = GC\) (định nghĩa tam giác cân)
Ta có: \(AC = AE + CE\)
\(\begin{array}{l} = AF + CD\\ = AF + DG + GC\\ = AF + BD + IG\\ = AF + BF + IB\\ = AB + IB\end{array}\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 120^\circ \). Các đường phân giác $AD$ và \(BE.\) Tính số đo góc \(BED.\)
-
A.
\({55^0}\)
-
B.
\({45^0}\)
-
C.
\({60^0}\)
-
D.
\({30^0}\)
Đáp án : D
Áp dụng định lý về góc ngoài của một tam giác, tính chất tia phân giác của một góc.
Gọi \(Ax\) là tia đối của tia \(AB.\) Ta có \(\widehat {BAD} = \widehat {DAC} = 60^\circ \) nên \(\widehat {CAx} = 60^\circ .\)
Xét \(\Delta ABD\) có \(AE\) là tia phân giác của góc ngoài đỉnh \(A,\)\(BE\) là tia phân giác của góc \(B\) và chúng cắt nhau tại \(E\) nên \(DE\) là phân giác góc ngoài của góc \(D.\)
Mà \(\widehat {EDC}\) là góc ngoài tại đỉnh \(D\) của tam giác \(BED\) nên \(\widehat {{B_1}} + \widehat {BED} = \widehat {EDC}\)
Do đó \(\widehat {BED} = \widehat {{D_1}} - \widehat {{B_1}} = \dfrac{{\widehat {ADC} - \widehat {ABC}}}{2} = \dfrac{{\widehat {BAD}}}{2} = 30^\circ \)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AH \bot BC\) và \(\widehat {BAH} = 2.\widehat C\) . Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(E.\) Tia phân giác của góc \(BAH\) cắt \(BE\) ở \(I.\) Khi đó tam giác \(AIE\) là tam giác
-
A.
Vuông cân tại \(I\)
-
B.
Vuông cân tại \(E\)
-
C.
Vuông cân tại \(A\)
-
D.
Cân tại \(I\)
Đáp án : C
+ Sử dụng tính chất đường phân giác của một góc
+ Sử dụng định lý về góc ngoài của một góc
+ Từ đó suy ra tính chất tam giác \(AIE.\)
Xét tam giác \(AHB\) vuông ta có \(\widehat {BAH} + \widehat {ABH} = 90^\circ \) mà \(\widehat {BAH} = 2\widehat C\) và \(\widehat {ABH} = 2.\widehat {IBH}\)
Suy ra \(2\widehat C + 2.\widehat {IBH} = 90^\circ \Rightarrow 2\left( {\widehat C + \widehat {IBH}} \right) = 90^\circ \) \( \Rightarrow \widehat C + \widehat {EBH} = 45^\circ \) .
Xét tam giác \(BEC\) có \(\widehat {IEA}\) là góc ngoài tại đỉnh \(E\) nên \(\widehat {AEI} = \widehat {ECB} + \widehat {EBC} = 45^\circ \)
Xét tam giác \(AHB\) có \(\widehat {BAH} + \widehat {HBA} = 90^\circ \Rightarrow 2.\widehat {IAB} + 2.\widehat {IBA} = 90^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {IAB} + \widehat {IBA} = 90^\circ :2\)
\( \Rightarrow \widehat {IAB} + \widehat {IBA} = 45^\circ \)
Xét tam giác \(AIB\) có \(\widehat {AIE}\) là góc ngoài tại đỉnh \(I\) nên \(\widehat {AIE} = \widehat {IAB} + \widehat {IBA} = 45^\circ \)
Xét tam giác \(IAE\) có \(\widehat {AIE} = 45^\circ = \widehat {AEI}\) suy ra \(\widehat {EAI} = 180^\circ - \widehat {AEI} - \widehat {AIE} = 90^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)
Nên tam giác \(IAE\) vuông cân tại \(A.\)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại $A,$ trung tuyến $AM.$ Gọi $D$ là một điểm nằm giữa $A$ và $M.$ Khi đó \(\Delta BDC\) là tam giác gì?
-
A.
Tam giác cân
-
B.
Tam giác đều
-
C.
Tam giác vuông
-
D.
Tam giác vuông cân.
Đáp án : A
Áp dụng tính chất: Trong một tam giác cân, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy.
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt) và AM là trung tuyến nên AM cũng là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\)
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (tính chất tia phân giác)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:
\(AB = AC\left( {gt} \right)\)
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\left( {cmt} \right)\)
AD chung
\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD\left( {c - g - c} \right) \Rightarrow BD = DC\) (2 cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \Delta BDC\) cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác. Khi đó ta có:
-
A.
I cách đều ba đỉnh của \(\Delta ABC\).
-
B.
A, I, G thẳng hàng
-
C.
G cách đều ba cạnh của \(\Delta ABC\).
-
D.
Cả 3 đáp án trên đều đúng
Đáp án : B
Áp dụng tính chất:
Trong một tam giác cân, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy.
$I$ là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên I cách đều 3 cạnh của tam giác. Loại đáp án A.
Ta có:\(\Delta ABC\) cân tại $A,I$ là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên $AI$ vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) . Mà $G$ là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên $A,G,I$ thẳng hàng. Chọn B.
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = {90^0}\), các tia phân giác của \(\widehat B\)và \(\widehat C\)cắt nhau tại I. Gọi $D,E$ là chân các đường vuông góc hạ từ $I$ đến các cạnh $AB$ và $AC.$ Khi đó ta có:
-
A.
AI là đường cao của \(\Delta ABC\).
-
B.
\(IA = IB = IC\)
-
C.
AI là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
-
D.
\(ID = IE\).
Đáp án : D
Áp dụng tính chất 3 đường phân giác của tam giác.
Xét \(\Delta ABC\) có các tia phân giác của \(\widehat B\)và \(\widehat C\)cắt nhau tại I nên I là giao điểm của ba đường phân giác trong \(\Delta ABC\), suy ra AI là đường phân giác của \(\widehat A\) và I cách đều ba cạnh của \(\Delta ABC\) (tính chất 3 đường phân giác của tam giác). Vậy ta loại đáp án A, B và C.
Vì I là giao điểm của ba đường phân giác trong \(\Delta ABC\) nên \( \Rightarrow DI = IE\) (tính chất 3 đường phân giác của tam giác).
Cho \(\Delta ABC\), các tia phân giác của góc $B$ và $A$ cắt nhau tại điểm $O.$ Qua $O$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $AB$ tại $M,$ cắt $AC$ ở $N.$ Cho $BM = 2cm,CN = 3cm.$ Tính $MN?$
-
A.
$5cm$
-
B.
$6cm$
-
C.
$7cm$
-
D.
$8cm$
Đáp án : A
Áp dụng tính chất 3 đường phân giác của tam giác, tia phân giác của 1 góc, hai đường thẳng song song và tính chất tam giác cân.
Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {CAB}\)(gt)
Suy ra, CO là phân giác của \(\widehat {ACB}\)(tính chất 3 đường phân giác của tam giác)
\( \Rightarrow \widehat {ACO} = \widehat {BCO}\left( 1 \right)\) (tính chất tia phân giác của một góc)
BO là phân giác của \(\widehat {ABC}\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {OBA} = \widehat {OBC}\left( 2 \right)\) (tính chất tia phân giác của một góc)
Vì MN // BC (gt) \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {MOB} = \widehat {OBC}\left( 3 \right)\\\widehat {NOC} = \widehat {OCB}\left( 4 \right)\end{array} \right.\) (so le trong)
Từ (1) và (4) \( \Rightarrow \widehat {NOC} = \widehat {NCO} \Rightarrow \Delta NOC\) cân tại N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\( \Rightarrow NO = NC = 3cm\) (tính chất tam giác cân)
Từ (2) và (3) \( \Rightarrow \widehat {MOB} = \widehat {MBO} \Rightarrow \Delta MOB\) cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\( \Rightarrow MB = MO = 2cm\) (tính chất tam giác cân)
\( \Rightarrow MN = MO + ON = 2 + 3 = 5cm.\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = {70^0}\), các đường phân giác $BE$ và $CD$ của \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cắt nhau tại $I.$ Tính \(\widehat {BIC}\)?
-
A.
\({125^0}\)
-
B.
\({100^0}\)
-
C.
\({105^0}\)
-
D.
\({140^0}\)
Đáp án : A
Áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác, tính chất tia phân giác của một góc.
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat A + \widehat {ACB} + \widehat {ABC} = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong một tam giác)
\( \Rightarrow \widehat {ACB} + \widehat {ABC} = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {70^0} = {110^0}\left( 1 \right)\)
Vì $CD$ là phân giác của \(\widehat {ACB}\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {DCB} = \dfrac{{\widehat {ACB}}}{2}\left( 2 \right)\) (tính chất tia phân giác)
Vì $BE $ là phân giác của \(\widehat {ABC}\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {CBE} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2}\left( 3 \right)\) (tính chất tia phân giác)
Từ $(1), (2)$ và $(3)$ \( \Rightarrow \widehat {DCB} + \widehat {CBE} = \dfrac{{\widehat {ACB}}}{2} + \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2} = \dfrac{{\widehat {ACB} + \widehat {ABC}}}{2} = {110^0}:2 = {55^0}\) hay \(\widehat {ICB} + \widehat {IBC} = {55^0}\left( * \right)\)
Xét \(\Delta BIC\) có: \(\widehat {ICB} + \widehat {IBC} + \widehat {BIC} = {180^0}\left( {**} \right)\)( định lý tổng ba góc trong một tam giác)
Từ (*) và (**) \( \Rightarrow \widehat {BIC} = {180^0} - \left( {\widehat {ICB} + \widehat {IBC}} \right) = {180^0} - {55^0} = {125^0}\)
Em hãy chọn câu đúng nhất:
-
A.
Ba tia phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác
-
B.
Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác
-
C.
Trong một tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy
-
D.
Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó
Đáp án : B
+ Trọng tâm là giao điểm của ba đường trung tuyến nên đáp án A sai. Loại đáp án A.
+ Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác là đúng. Chọn đáp án B.
+ Trong một tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy sai vì tính chất này không phải đúng với mọi tam giác. Loại đáp án C.
+ Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó sai vì giao điểm của ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó. Loại đáp án D.
Cho tam giác \(ABC\) có hai đường phân giác \(CD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(I.\) Khi đó
-
A.
\(AI\) là trung tuyến vẽ từ \(A.\)
-
B.
\(AI\) là đường cao kẻ từ \(A.\)
-
C.
\(AI\) là trung trực cạnh \(BC.\)
-
D.
\(AI\) là phân giác của góc \(A.\)
Đáp án : D
Hai đường phân giác \(CD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(I\) mà ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm nên \(AI\) là phân giác của góc \(A.\)
Điểm \(E\) nằm trên tia phân giác góc \(A\) của tam giác \(ABC\) ta có
-
A.
\(E\) nằm trên tia phân giác góc \(B\)
-
B.
\(E\) cách đều hai cạnh \(AB,\,AC.\)
-
C.
\(E\) nằm trên tia phân giác góc \(C.\)
-
D.
\(EB = EC.\)
Đáp án : B
Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
Điểm \(E\) nằm trên tia phân giác góc \(A\) của tam giác \(ABC\) thì điểm \(E\) cách đều hai cạnh \(AB;AC.\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
