[Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8 Chân trời sáng tạo] Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 7
Bài Giới thiệu Chi Tiết: Đề Thi Giữa Kì 1 Toán 8 - Đề Số 7
1. Tổng quan về bài họcBài học này tập trung vào việc cung cấp một đề thi giữa kì 1 môn Toán lớp 8, đề số 7. Đây là một tài liệu quan trọng giúp học sinh ôn tập và đánh giá kiến thức đã học trong học kì 1. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh:
Hiểu rõ phạm vi kiến thức và kỹ năng cần nắm vững cho kì thi giữa kì 1. Làm quen với cấu trúc đề thi, các dạng bài tập thường gặp. Rèn luyện kỹ năng giải bài toán một cách chính xác và hiệu quả. Tự đánh giá năng lực của mình và phát hiện điểm cần bổ sung. 2. Kiến thức và kỹ năngĐề thi bao gồm các nội dung kiến thức chính trong chương trình Toán 8 học kì 1, bao gồm:
Số học: Số hữu tỉ, số thực, các phép toán với số thực, căn bậc hai, các hằng đẳng thức đáng nhớ. Đại số: Biểu thức đại số, đơn thức, đa thức, phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử, phương trình bậc nhất một ẩn. Hình học: Các hình học cơ bản (đường thẳng, đoạn thẳng, góc, tam giác, hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành), tính chất các hình, định lý về tam giác cân, tam giác đều, quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác. Định lý Pytago và các trường hợp bằng nhau của tam giác. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sử dụng phương pháp ôn tập tổng hợp, kết hợp lý thuyết với bài tập thực hành. Đề thi được thiết kế với nhiều dạng bài tập khác nhau, từ bài tập cơ bản đến bài tập nâng cao, giúp học sinh có cái nhìn toàn diện về kiến thức. Học sinh có thể tự làm bài, hoặc làm theo nhóm để trao đổi, thảo luận. Sau khi làm bài, học sinh sẽ được hướng dẫn phân tích đáp án chi tiết.
4. Ứng dụng thực tếKiến thức trong đề thi Toán 8 học kì 1 có nhiều ứng dụng trong đời sống hàng ngày, ví dụ:
Tính toán:
Tính diện tích, thể tích các hình học trong thực tế.
Phân tích và giải quyết vấn đề:
Ứng dụng các kiến thức về phương trình, bất đẳng thức để giải quyết các bài toán thực tế.
Đề thi này kết nối với các bài học trước trong chương trình Toán 8 học kì 1, giúp học sinh tổng hợp kiến thức một cách hệ thống. Các dạng bài tập trong đề thi được thiết kế để giúp học sinh vận dụng các kiến thức đã học vào các tình huống mới.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tập hiệu quả với đề thi này, học sinh nên:
Xem lại lý thuyết:
Ôn tập lại tất cả các kiến thức đã học trong học kì 1.
Làm nhiều bài tập:
Làm thật nhiều bài tập khác nhau, từ dễ đến khó, để nắm chắc kiến thức.
Phân tích đề:
Phân tích cấu trúc đề thi, xác định các dạng bài tập cần ôn luyện.
Tìm hiểu đáp án:
Sau khi làm bài, tìm hiểu kỹ đáp án để hiểu rõ cách giải và tránh sai lầm.
Thảo luận nhóm:
Thảo luận với bạn bè để cùng nhau giải quyết những bài toán khó khăn.
* Tìm kiếm sự hỗ trợ:
Nếu gặp khó khăn, hãy tìm sự hỗ trợ từ giáo viên hoặc các nguồn tài liệu khác.
Đề bài
Đa thức nào sau đây chưa thu gọn?
-
A.
\(4{x^2} + x - y\).
-
B.
\({x^4}y + x - 2y{x^4}\).
-
C.
\( - {x^3}y + \frac{2}{5}{y^2}\).
-
D.
\(\frac{{x + 2y}}{5}\).
Tích của hai đơn thức \(\frac{1}{2}x{y^3}\) và \(x\left( { - 8y} \right)x{z^2}\) có phần hệ số là
-
A.
\(\frac{1}{2}\).
-
B.
\( - 8\).
-
C.
\( - 4\).
-
D.
\(7\).
Biết \(M + 5{x^2} - 2xy = 6{x^2} + 10xy - {y^2}\). Đa thức \(M\) là
-
A.
\(M = {x^2} + 12xy - {y^2}\).
-
B.
\(M = {x^2} - 12xy - {y^2}\).
-
C.
\(M = {x^2} - 12xy + {y^2}\).
-
D.
\(M = - {x^2} - 12xy + {y^2}\).
Các đơn thức điền vào ô trống trong khai triển \({\left( {a + ...} \right)^3} = {a^2} + 9{a^2}b + 27a{b^2} + ...\) lần lượt là
-
A.
\(3b\) và \(3{b^3}\).
-
B.
\(b\) và \(3{b^3}\).
-
C.
\(3b\) và \(27{b^3}\).
-
D.
\(3b\) và \(9{b^2}\).
Kết quả của biểu thức \({\left( {x - 5} \right)^2} - {\left( {x + 5} \right)^2}\) là
-
A.
\( - 20x\).
-
B.
\(50\).
-
C.
\(20x\).
-
D.
\(2{x^2} + 50\).
Phân tích đa thức \({x^3} - 2{x^2} + x\) thành nhân tử ta được
-
A.
\(x{\left( {x - 1} \right)^2}\).
-
B.
\({x^2}\left( {x - 1} \right)\).
-
C.
\(x\left( {{x^2} - 1} \right)\).
-
D.
\(x{\left( {x + 1} \right)^2}\).
Đâu là tính chất đúng của phân thức đại số?
-
A.
\(\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot M}}\,\,\left( {B,M \ne 0} \right)\).
-
B.
\(\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{B}\,\,\left( {B,M \ne 0} \right)\).
-
C.
\(\frac{A}{B} = \frac{A}{{B \cdot M}}\,\,\left( {B,M \ne 0} \right)\).
-
D.
\(\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot N}}\,\,\left( {B,M \ne 0,N \ne M} \right)\).
Thực hiện phép tính \(\frac{{x - 1}}{{x - y}} + \frac{{1 - y}}{{y - x}}\) ta được kết quả là
-
A.
\(0\).
-
B.
\(\frac{{x - y + 2}}{{x - y}}\).
-
C.
\(\frac{{x + y - 2}}{{x - y}}\).
-
D.
\(1\).
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu đường trung đoạn?
-
A.
\(1\).
-
B.
\(2\).
-
C.
\(3\).
-
D.
\(4\).
Hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều có chung đặc điểm nào sau đây?
-
A.
Đáy là tam giác đều.
-
B.
Đáy là hình vuông.
-
C.
Các cạnh bên bằng nhau.
-
D.
Mặt bên là các tam giác đều.
Cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH.\) Biết \(AC = 15\;\;{\rm{cm}},\,\,AH = 12\;\;{\rm{cm,}}\,\,BH = 9\;\;{\rm{cm}}.\) Hỏi tam giác \(ABC\) là tam giác gì?
-
A.
Tam giác vuông.
-
B.
Tam giác cân.
-
C.
Tam giác đều.
-
D.
Tam giác tù.
Các góc của tứ giác có thể là
-
A.
4 góc nhọn.
-
B.
4 góc tù.
-
C.
2 góc vuông, 1 góc nhọn và 1 góc tù.
-
D.
1 góc vuông và 3 góc nhọn.
Lời giải và đáp án
Đa thức nào sau đây chưa thu gọn?
-
A.
\(4{x^2} + x - y\).
-
B.
\({x^4}y + x - 2y{x^4}\).
-
C.
\( - {x^3}y + \frac{2}{5}{y^2}\).
-
D.
\(\frac{{x + 2y}}{5}\).
Đáp án : B
Đa thức thu gọn là đa thức không chứa hai hạng tử nào đồng dạng.
Ta có: \({x^4}y + x - 2y{x^4} = {x^4}y - 2{x^4}y + x = - {x^4}y + x\)
Vậy đa thức \({x^4}y + x - 2y{x^4}\) là đa thức chưa thu gọn.
Đáp án B.
Tích của hai đơn thức \(\frac{1}{2}x{y^3}\) và \(x\left( { - 8y} \right)x{z^2}\) có phần hệ số là
-
A.
\(\frac{1}{2}\).
-
B.
\( - 8\).
-
C.
\( - 4\).
-
D.
\(7\).
Đáp án : C
Thực hiện nhân hai đơn thức và xác định phần hệ số.
Ta có: \(\frac{1}{2}x{y^3} \cdot x\left( { - 8y} \right)x{z^2} = - 4{x^3}{y^4}{z^2}\).
Đa thức này có phần hệ số là \( - 4\).
Đáp án C.
Biết \(M + 5{x^2} - 2xy = 6{x^2} + 10xy - {y^2}\). Đa thức \(M\) là
-
A.
\(M = {x^2} + 12xy - {y^2}\).
-
B.
\(M = {x^2} - 12xy - {y^2}\).
-
C.
\(M = {x^2} - 12xy + {y^2}\).
-
D.
\(M = - {x^2} - 12xy + {y^2}\).
Đáp án : A
Sử dụng quy tắc chuyển vế, thực hiện phép tính với đa thức.
Ta có: \(M + 5{x^2} - 2xy = 6{x^2} + 10xy - {y^2}\)
Suy ra \(M = 6{x^2} + 10xy - {y^2} - 5{x^2} + 2xy\)
Do đó \(M = {x^2} + 12xy - {y^2}\).
Đáp án A.
Các đơn thức điền vào ô trống trong khai triển \({\left( {a + ...} \right)^3} = {a^2} + 9{a^2}b + 27a{b^2} + ...\) lần lượt là
-
A.
\(3b\) và \(3{b^3}\).
-
B.
\(b\) và \(3{b^3}\).
-
C.
\(3b\) và \(27{b^3}\).
-
D.
\(3b\) và \(9{b^2}\).
Đáp án : C
Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\).
Ta có: \({\left( {a + 3b} \right)^3} = {a^2} + 9{a^2}b + 27a{b^2} + 27{b^3}\).
Đáp án C.
Kết quả của biểu thức \({\left( {x - 5} \right)^2} - {\left( {x + 5} \right)^2}\) là
-
A.
\( - 20x\).
-
B.
\(50\).
-
C.
\(20x\).
-
D.
\(2{x^2} + 50\).
Đáp án : A
Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\).
Ta có: \({\left( {x - 5} \right)^2} - {\left( {x + 5} \right)^2} = \left( {x - 5 + x + 5} \right)\left( {x - 5 - x - 5} \right) = 2x \cdot \left( { - 10} \right) = - 20x\).
Đáp án A.
Phân tích đa thức \({x^3} - 2{x^2} + x\) thành nhân tử ta được
-
A.
\(x{\left( {x - 1} \right)^2}\).
-
B.
\({x^2}\left( {x - 1} \right)\).
-
C.
\(x\left( {{x^2} - 1} \right)\).
-
D.
\(x{\left( {x + 1} \right)^2}\).
Đáp án : A
Sử dụng kết hợp phương pháp đặt nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.
Ta có: \({x^3} - 2{x^2} + x = x\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\).
Đáp án A.
Đâu là tính chất đúng của phân thức đại số?
-
A.
\(\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot M}}\,\,\left( {B,M \ne 0} \right)\).
-
B.
\(\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{B}\,\,\left( {B,M \ne 0} \right)\).
-
C.
\(\frac{A}{B} = \frac{A}{{B \cdot M}}\,\,\left( {B,M \ne 0} \right)\).
-
D.
\(\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot N}}\,\,\left( {B,M \ne 0,N \ne M} \right)\).
Đáp án : A
Tính chất của phân thức đại số: Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.
\(\frac{A}{B} = \frac{{A.M}}{{B.M}}\left( {M \ne 0} \right)\)
Với \(B,M \ne 0\) ta có: \(\frac{A}{B} = \frac{{A.M}}{{B.M}}.\)
Đáp án A.
Thực hiện phép tính \(\frac{{x - 1}}{{x - y}} + \frac{{1 - y}}{{y - x}}\) ta được kết quả là
-
A.
\(0\).
-
B.
\(\frac{{x - y + 2}}{{x - y}}\).
-
C.
\(\frac{{x + y - 2}}{{x - y}}\).
-
D.
\(1\).
Đáp án : C
Đưa hai phân thức về cùng mẫu và thực hiện phép tính với hai phân thức.
Ta có:
\(\frac{{x - 1}}{{x - y}} + \frac{{1 - y}}{{y - x}} = \frac{{x - 1}}{{x - y}} - \frac{{1 - y}}{{x - y}} = \frac{{x - 1 - 1 + y}}{{x - y}} = \frac{{x + y - 2}}{{x - y}}\).
Đáp án C.
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu đường trung đoạn?
-
A.
\(1\).
-
B.
\(2\).
-
C.
\(3\).
-
D.
\(4\).
Đáp án : D
Xác định số mặt bên của hình chóp tứ giác. Mỗi mặt bên có một đường trung đoạn.
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên nên có 4 đường trung đoạn.
Đáp án D.
Hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều có chung đặc điểm nào sau đây?
-
A.
Đáy là tam giác đều.
-
B.
Đáy là hình vuông.
-
C.
Các cạnh bên bằng nhau.
-
D.
Mặt bên là các tam giác đều.
Đáp án : C
Dựa vào đặc điểm của hình chóp tam giác và tứ giác.
Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều, hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.
Hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều có mặt bên là tam giác cân.
Hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau.
Đáp án C.
Cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH.\) Biết \(AC = 15\;\;{\rm{cm}},\,\,AH = 12\;\;{\rm{cm,}}\,\,BH = 9\;\;{\rm{cm}}.\) Hỏi tam giác \(ABC\) là tam giác gì?
-
A.
Tam giác vuông.
-
B.
Tam giác cân.
-
C.
Tam giác đều.
-
D.
Tam giác tù.
Đáp án : B
Sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông để tính.
Chứng minh tam giác ABC có đường cao đồng thời là đường trung tuyến.
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\), theo định lí Pythagore ta có:
\(C{H^2} = A{C^2} - A{H^2} = {15^2} - {12^2} = 81\).
Do đó \(CH = \sqrt {81} = 9\;\;{\rm{cm}}\)
Suy ra \(BH = CH = 9\;\;{\rm{cm}}\) hay \(H\) là trung điểm của \(BC\)
Tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH\) đồng thời là đường trung tuyến nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A\).
Đáp án B.
Các góc của tứ giác có thể là
-
A.
4 góc nhọn.
-
B.
4 góc tù.
-
C.
2 góc vuông, 1 góc nhọn và 1 góc tù.
-
D.
1 góc vuông và 3 góc nhọn.
Đáp án : C
Dựa vào kiến thức về tổng các góc của tứ giác.
Giả sử có một tứ giác có 4 góc nhọn có số đo nhỏ hơn \(90^\circ \), khi đó tổng số đo các góc của tứ giác nhỏ hơn \(4 \cdot 90^\circ = 360^\circ \), điều này mâu thuẫn với định lí tổng số đo các góc của tứ giác bằng \(360^\circ \). Như vậy, không tồn tại tứ giá có 4 góc nhọn.
Tương tự như vậy, cũng không tồn tại tứ giác có 4 góc tù.
Giả sử có một tứ giác có 1 góc vuông, 3 góc nhọn, khi đó tổng số đo các góc của tứ giác cũng nhỏ hơn \(90^\circ + 3 \cdot 90^\circ = 360^\circ \). Vậy không tồn tại tứ giác như vậy.
Ta chọn phương án C.
Đáp án C.
a) Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
b) Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
a) \(\left( {30{x^4}{y^3} - 25{x^2}{y^3} - 3{x^4}{y^4}} \right):5{x^2}{y^3}\)
\( = 30{x^4}{y^3}:5{x^2}{y^3} - 25{x^2}{y^3}:5{x^2}{y^3} - 3{x^4}{y^4}:5{x^2}{y^3}\)
\( = 6{x^2} - 5 - \frac{3}{5}{x^2}y.\)
b) \({x^3}{y^4}\left( {{x^2} - 2{y^3}} \right) - 2{x^3}{y^3}\left( {{x^4} - {y^4}} \right)\)
\( = {x^3}{y^4} \cdot {x^2} - {x^3}{y^4} \cdot 2{y^3} - 2{x^3}{y^3} \cdot {x^4} + 2{x^3}{y^3} \cdot {y^4}\)
\( = {x^5}{y^4} - 2{x^3}{y^7} - 2{x^7}{y^3} + 2{x^3}{y^7}\)
\( = {x^5}{y^4} - 2{x^7}{y^3}.\)
Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phù hợp.
a) \(5{x^2}\left( {x - y} \right) - 15xy\left( {y - x} \right)\)
\( = 5{x^2}\left( {x - y} \right) + 15xy\left( {x - y} \right)\)
\( = \left( {x - y} \right)\left( {5{x^2} + 15xy} \right)\)
\( = 5x\left( {x - y} \right)\left( {x + 3y} \right).\)
b) \({\left( {x + y} \right)^2} - 6\left( {x + y} \right) + 9\)
\( = {\left( {x + y - 3} \right)^2}.\)
c) \({x^2} - 5x + 6\)
\( = {x^2} - 2x - 3x + 6\)
\( = \left( {{x^2} - 2x} \right) - \left( {3x - 6} \right)\)
\( = x\left( {x - 2} \right) - 3\left( {x - 2} \right)\)
\( = \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\).
a) Sử dụng quy tắc cộng các phân thức khác mẫu thức.
b) Thay \(x = 2\) vào biểu thức sau khi rút gọn ở ý a để tính.
c) Chứng minh với \(x > 0,\,x \ne 1\) thì tử thức và mẫu thức của \(P\) đều lớn hơn 0.
a) Với \(x \ne 1\) ta có:
\(P = \frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{2x + 1}}{{1 - {x^3}}}\)
\( = \frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{{2x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^2} + x + 1 + x\left( {x - 1} \right) - 2x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^2} + x + 1 + {x^2} - x - 2x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{2{x^2} - 2x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{2x}}{{{x^2} + x + 1}}\).
b) Với \(x = 2\) (thỏa mãn) thay vào biểu thức \(P\) ta được: \(P = \frac{{2 \cdot 2}}{{{2^2} + 2 + 1}} = \frac{4}{7}.\)
c) Với \(x > 0,x \ne 1\) ta có:
⦁ \(2x > 0;\)
⦁ \({x^2} + x + 1 = {x^2} + x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0.\)
Do đó \(P = \frac{{2x}}{{{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}}} > 0\).
a) Dựa vào đặc điểm của hình chóp tứ giác đều để xác định.
b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp:
Cách 1: Sử dụng công thức \({S_{xq}} = \frac{1}{2}C.d\).
Cách 2: Sử dụng công thức \({S_{xq}} = 4.\)Smặt bên.
Tính mặt đáy.
a) Trong hình vẽ bên dưới có 4 tam giác cân bằng nhau.
b) Cách 1: Sử dụng công thức \({S_{xq}} = \frac{1}{2}C.d\).
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2}.C.d = \frac{1}{2}.\left( {5.4} \right).9,68 = 96,8\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích tất cả các mặt của hình chóp tứ giác đều là:
\(96,8 + {5^2} = 121,8\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Cách 2: Sử dụng công thức \({S_{xq}} = 4.\)Smặt bên.
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:
\({S_{xq}} = 4.\)Smặt bên \( = 4.\frac{1}{2}.5.9,68 = 96,8\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích tất cả các mặt của hình chóp tứ giác đều là:
\(96,8 + {5^2} = 121,8\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
a) Sử dụng định lí tổng các góc của một tứ giác là \(360^\circ \).
Góc trong và góc ngoài của một đỉnh có tổng là \(180^\circ \).
b) Sử dụng định lí Pythagore đảo để kiểm tra xem tam giác tạo thành có phải tam giác vuông không.
a) Vì góc ngoài tại \(K\) có số đo là \(100^\circ \) nên \(\widehat {IKL} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \).
Góc ngoài tại \(L\) có số đo là \(60^\circ \) nên \(\widehat {KLR} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).
Ta có tổng các góc trong tứ giác là \(360^\circ \) nên \(\widehat {IKL} + \widehat {KLR} + \widehat {R\,} + \widehat {I\,} = 360^\circ \)
Suy ra \(80^\circ + 120^\circ + 90^\circ + x = 360^\circ \)
Do đó \(x = 70^\circ \).
b) Xét tam giác ABC có \(B{C^2} = {5^2} = 25\) và \(A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\)
Suy ra \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\).
Theo định lí Pythagore đảo, ta có \(\Delta ABC\) vuông tại A.
Vậy hai phần móng đó vuông góc với nhau.
Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng, hiệu hai bình phương để tính x, y, z.
Từ đó thay giá trị của x, y, z vào S để tính giá trị biểu thức.
Ta có: \(4{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 4xy - 4xz + 2yz - 6y - 10z + 34 = 0\)
\(4{x^2} - 4x\left( {y + z} \right) + \left( {{y^2} + 2yz + {z^2}} \right) + {z^2} - 6y - 10z + 34 = 0\)
\(\left[ {4{x^2} - 4x\left( {y + z} \right) + {{\left( {y + z} \right)}^2}} \right] + \left( {{y^2} - 6y + 9} \right) + \left( {{z^2} - 10z + 25} \right) = 0\)
\({\left( {2x - y - z} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 0\,\,\left( * \right)\)
Với mọi \(x,y,z\) ta có: \({\left( {2x - y - z} \right)^2} \ge 0,\,\,{\left( {y - 3} \right)^2} \ge 0,\,\,{\left( {z - 5} \right)^2} \ge 0\)
Do đó \(\left( * \right)\) xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2x - y - z} \right)^2} = 0\\{\left( {y - 3} \right)^2} = 0\\{\left( {z - 5} \right)^2} = 0\end{array} \right.\)
Hay \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y - z = 0\\y - 3 = 0\\z - 5 = 0\end{array} \right.\), tức là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\\z = 5\end{array} \right.\)
Khi đó \(S = {\left( {4 - 4} \right)^{2023}} + {\left( {3 - 4} \right)^{2025}} + {\left( {5 - 4} \right)^{2027}} = 0 - 1 + 1 = 0.\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
