Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8 Chân trời sáng tạo] Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 3 - Chân trời sáng tạo

Đề thi Học kì 1 Toán 8 - Đề số 3 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc cung cấp đề thi học kì 1 môn Toán 8, theo chương trình Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính là giúp học sinh ôn tập và kiểm tra kiến thức, kỹ năng đã học trong học kì 1, bao gồm các chủ đề trọng tâm như: số học, đại số, hình học phẳng. Đề thi được thiết kế đa dạng về dạng câu hỏi, từ trắc nghiệm đến tự luận, nhằm đánh giá toàn diện khả năng tư duy và vận dụng kiến thức của học sinh.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được ôn tập và kiểm tra các kiến thức và kỹ năng sau:

Số học: Các phép tính với số hữu tỉ, số thực, tính chất các phép toán, phân tích đa thức thành nhân tử. Đại số: Phương trình bậc nhất một ẩn, bất phương trình bậc nhất một ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các dạng toán liên quan đến biểu thức đại số. Hình học: Các định lý về tam giác, tứ giác, đường trung bình, đường phân giác, tính chất đường cao, trung tuyến, trung vị, diện tích hình học. Vận dụng: Khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế, khả năng phân tích, tổng hợp và giải quyết vấn đề. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học này được tiếp cận thông qua việc cung cấp một đề thi học kì 1 Toán 8. Đề thi được cấu trúc thành các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, nhằm đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh. Đề thi bao gồm nhiều dạng bài tập, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức và kỹ năng được học trong bài học này có nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống:

Số học: Tính toán trong các hoạt động mua bán, quản lý tài chính. Đại số: Giải quyết các bài toán về vận tốc, quãng đường, thời gian. Hình học: Tính toán diện tích, thể tích các hình khối trong thực tế. 5. Kết nối với chương trình học
Đề thi này liên kết chặt chẽ với chương trình học kì 1 Toán 8. Mỗi câu hỏi trong đề thi đều phản ánh một hoặc nhiều chủ đề trọng tâm đã được học trong học kì. Học sinh cần nắm vững kiến thức từ các bài học trước để hoàn thành tốt đề thi này.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Ôn tập lại các bài học đã học: Lưu ý các khái niệm, định lý, công thức quan trọng.
Làm bài tập thường xuyên: Làm các bài tập trong sách giáo khoa và các nguồn tài liệu khác.
Phân tích đề thi: Hiểu rõ yêu cầu của mỗi câu hỏi và cách giải quyết.
Tìm kiếm sự hỗ trợ: Nếu gặp khó khăn, học sinh nên hỏi giáo viên hoặc các bạn để được hỗ trợ.
Thực hành giải các bài tập tương tự: Nắm vững các phương pháp giải khác nhau.
* Phân bổ thời gian hợp lý: Đảm bảo làm bài đầy đủ trong thời gian quy định.

Tiêu đề Meta: Đề thi Toán 8 HK1 - Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 3 - Chân trời sáng tạo gồm nhiều dạng câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, giúp học sinh ôn tập và kiểm tra kiến thức, kỹ năng đã học. Đề thi được thiết kế đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, phản ánh toàn diện chương trình học kì 1. Keywords:

1. Đề thi Toán 8
2. Học kì 1 Toán 8
3. Chân trời sáng tạo
4. Đề thi học kì
5. Toán 8
6. Ôn tập Toán 8
7. Kiểm tra Toán 8
8. Số học 8
9. Đại số 8
10. Hình học 8
11. Phương trình bậc nhất
12. Hệ phương trình
13. Bất phương trình
14. Tam giác
15. Tứ giác
16. Đường trung bình
17. Đường phân giác
18. Diện tích hình học
19. Bài tập Toán 8
20. Giải bài tập Toán 8
21. Ôn tập học kì
22. Kiến thức Toán 8
23. Kỹ năng Toán 8
24. Ứng dụng thực tế
25. Chương trình Chân trời sáng tạo
26. Đề số 3
27. Trắc nghiệm Toán 8
28. Tự luận Toán 8
29. Học kì 1
30. Kiểm tra học kì
31. Toán lớp 8
32. Ôn thi học kì
33. Đề thi mẫu
34. Đáp án đề thi
35. Giải bài tập
36. Phân tích đề
37. Hướng dẫn giải
38. Phương pháp học
39. Củng cố kiến thức
40. Đề thi online

Đề bài

I. Trắc nghiệm

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1 :

Kết quả của phép tính (xy + 5)(xy – 1) là:

A.
xy² + 4xy – 5 .
B.
x²y² + 4xy – 5 .
C.
x² – 2xy – 1 .
D.
x² + 2xy + 5 .

Câu 2 :

Giá trị của biểu thức \(5{x^2} - \left[ {4{x^2} - 3x\left( {x - 2} \right)} \right]\) tại x = \(\frac{1}{2}\) là:

A.
– 3
B.
3
C.
– 2
D.
2

Cho phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\):

Câu 3

Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) là:

A.
\(x \ne y\).
B.
\(x \ne - y\).
C.
\(x \ne 1\).
D.
\(x \ne 0;y \ne 0\).

Câu 4

Phân thức đối của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) là:

A.
\(\frac{{x + y}}{{x - y}}\).
B.
\(\frac{{y + x}}{{x - y}}\).
C.
\(\frac{{x + y}}{{y - x}}\).
D.
\(\frac{{x - y}}{{x + y}}\).

Câu 5 :

Rút gọn biểu thức \(\frac{{{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1}}{{x - 1}}\) được kết quả nào sau đây?

A.
\({x^2} - 3x - 1\).
B.
\({x^2} + 3x - 1\).
C.
\({x^2} - 2x - 1\).
D.
\({x^2} - 2x + 1\).

Câu 6 :

Hình nào sau đây là hình vuông ?

A.
Hình thang cân có một góc vuông.
B.
Hình thoi có một góc vuông.
C.
Tứ giác có 3 góc vuông.
D.
Hình bình hành có một góc vuông.

Câu 7 :

AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC (\(\widehat A = {90^0};M \in BC\)) thì:

A.
AC = 2.AM
B.
CB = 2.AM
C.
BA = 2.AM
D.
AM = 2.BC

Câu 8 :

Hình bình hành ABCD có \(\widehat A = 2\widehat B\). Số đo góc D là:

A.
60⁰.
B.
120⁰.
C.
30⁰.
D.
45⁰.

Câu 9 :

Có bao nhiêu hình có thể gấp lại (theo các nét đứt) để được hình chóp tứ giác đều?

A.
1 hình.
B.
2 hình.
C.
3 hình.
D.
4 hình.

Câu 10 :

Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 5cm, độ dài trung đoạn của hình chóp là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là :

A.
\(40c{m^2}\).
B.
\(36c{m^2}\).
C.
\(45c{m^2}\).
D.
\(50c{m^2}\).

Câu 11 :

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các mặt bên là những tam giác đều AB = 8cm, O là trung điểm của AC. Độ dài đoạn SO là:

A.
\(8\sqrt 2 \)cm.
B.
6cm.
C.
\(\sqrt {32} \)cm.
D.
4cm.

Câu 12 :

Cho bảng thống kê tỉ lệ các loại mẫu vật trong bảo tàng sinh vật của môi trường đại học về những lớp động vật có xương sống: Cá, Lưỡng cư, Bò sát, Chim, Động vật có vú.

Giá trị chưa hợp lí trong bảng dữ liệu là:

A.
Dữ liệu về tên các lớp động vật.
B.
Dữ liệu tỉ lệ mẫu vật.
C.
A & B đều đúng.
D.
A & B đều sai.

Thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong các năm 2015; 2018; 2019; 2020 .(đơn vi: triệu lượt người)

Câu 13

Số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong năm 2015 là

A.
36,4.
B.
53,7.
C.
58,5.
D.
19,1.

Câu 14

Số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong năm 2020 là

A.
36,4.
B.
53,7.
C.
58,5
D.
19,1.

Câu 15

Lựa chọn biểu đồ nào để biểu diễn các dữ liệu thống kê có trong bảng thống kê trên?

A.
Biểu đồ tranh.
B.
Biểu đồ cột kép.
C.
Biểu đồ đoạn thẳng.
D.
A; B; C đều sai.

II. Tự luận

Câu 1 :

Cho phân thức: \(A = \left( {\frac{1}{{x - 2}} + \frac{x}{{x + 2}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4}}} \right):\left( {1 + \frac{1}{{x - 2}}} \right)\)

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.

b) Rút gọn A.

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Câu 2 :

Tìm x biết

a) 6x² – (2x – 3)(3x + 2) = 1

b) (x + 1)³ – (x – 1)(x² + x + 1) – 2 = 0

Câu 3 :

Biểu đồ cột kép ở hình bên biểu diễn trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022.

a) Lập bảng thống kê trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022: đơn vị (tỷ USD) theo mẫu sau:

Giai đoạn	Quý I/2020	Quý I/2021	Quý I/2022
Xuất khẩu	?	?	?
Nhập khẩu	?	?	?

b) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022 là bao nhiêu tỷ USD ?

c) Tổng trị giá nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022 là bao nhiêu tỷ USD ?

d) Trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 giảm bao nhiêu phần trăm so với quý I năm 2021 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) ?

Câu 4 :

1. Hình ảnh bên dưới là một thiết kế ngôi nhà hình tam giác cân đang là xu thế mới trên khắp thế giới ở phân khúc nhà nhỏ. Đây là những thiết kế cơ động, có thể thi công lắp dựng nhanh có chi phí rẻ. Trước ngôi nhà có lắp một tấm kính chống vỡ có dạng tam giác cân . Biết cạnh đáy, cạnh bên của miếng kính này lần lượt có độ dài là 8m và 10m. Tính chiều cao của tấm kính tam giác cân này (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) ?

2. Cho hình thang ABCD có độ dài đáy lớn bằng 2 lần đáy nhỏ CD . Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng AD cắt đường thẳng BC tại E .
a) Chứng minh: tứ giác AICD và tứ giác BCDI là hình bình hành.

b) Chứng minh: \(\widehat {DIA} = \widehat {ECD}\) và AD = DE.

c) Giả sử \(\widehat A = \widehat D = {90^0}\)và AD = CD. Chứng minh \(BC \bot AC\).

Lời giải và đáp án

I. Trắc nghiệm

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1 :

Kết quả của phép tính (xy + 5)(xy – 1) là:

A.
xy² + 4xy – 5 .
B.
x²y² + 4xy – 5 .
C.
x² – 2xy – 1 .
D.
x² + 2xy + 5 .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc nhân hai đa thức.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}(xy + 5)(xy - 1)\\ = {x^2}{y^2} + 5xy - xy - 5\\ = {x^2}{y^2} + 4xy - 5\end{array}\)

Câu 2 :

Giá trị của biểu thức \(5{x^2} - \left[ {4{x^2} - 3x\left( {x - 2} \right)} \right]\) tại x = \(\frac{1}{2}\) là:

A.
– 3
B.
3
C.
– 2
D.
2

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Rút gọn biểu thức.

Thay x = \(\frac{1}{2}\) vào biểu thức để tính giá trị.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}5{x^2} - \left[ {4{x^2} - 3x\left( {x - 2} \right)} \right]\\ = 5{x^2} - \left( {4{x^2} - 3{x^2} + 6x} \right)\\ = 5{x^2} - 4{x^2} + 3{x^2} - 6x\\ = 4{x^2} - 6x\end{array}\)

Thay x = \(\frac{1}{2}\) vào biểu thức, ta được:\(4{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 6.\left( {\frac{1}{2}} \right) = 1 - 3 = - 2\).

Cho phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\):

Câu 3

Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) là:

A.
\(x \ne y\).
B.
\(x \ne - y\).
C.
\(x \ne 1\).
D.
\(x \ne 0;y \ne 0\).

Đáp án: A

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về phân thức đại số.

Lời giải chi tiết :

Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) là \(x - y \ne 0 \Leftrightarrow x \ne y\).

Câu 4

Phân thức đối của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) là:

A.
\(\frac{{x + y}}{{x - y}}\).
B.
\(\frac{{y + x}}{{x - y}}\).
C.
\(\frac{{x + y}}{{y - x}}\).
D.
\(\frac{{x - y}}{{x + y}}\).

Đáp án: C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về phân thức đại số.

Lời giải chi tiết :

Phân thức đối của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) là \( - \left( {\frac{{x + y}}{{x - y}}} \right) = \frac{{x + y}}{{ - \left( {x - y} \right)}} = \frac{{x + y}}{{y - x}}\).

Câu 5 :

Rút gọn biểu thức \(\frac{{{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1}}{{x - 1}}\) được kết quả nào sau đây?

A.
\({x^2} - 3x - 1\).
B.
\({x^2} + 3x - 1\).
C.
\({x^2} - 2x - 1\).
D.
\({x^2} - 2x + 1\).

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về phân thức đại số.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\frac{{{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1}}{{x - 1}} = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}{{x - 1}} = {\left( {x - 1} \right)^2} = {x^2} - 2x + 1\)

Câu 6 :

Hình nào sau đây là hình vuông ?

A.
Hình thang cân có một góc vuông.
B.
Hình thoi có một góc vuông.
C.
Tứ giác có 3 góc vuông.
D.
Hình bình hành có một góc vuông.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông.

Lời giải chi tiết :

Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật nên A sai.

Hình thoi có một góc vuông là hình vuông nên B đúng.

Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật nên C sai.

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật nên D sai.

Câu 7 :

AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC (\(\widehat A = {90^0};M \in BC\)) thì:

A.
AC = 2.AM
B.
CB = 2.AM
C.
BA = 2.AM
D.
AM = 2.BC

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết :

Ta có tam giác ABC vuông tại A và AM là đường trung tuyến (\(M \in BC\)) nên AM chính là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ABC. Khi đó: AM = \(\frac{1}{2}\)BC hay BC = 2AM.

Câu 8 :

Hình bình hành ABCD có \(\widehat A = 2\widehat B\). Số đo góc D là:

A.
60⁰.
B.
120⁰.
C.
30⁰.
D.
45⁰.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào đặc điểm của hình bình hành.

vuông.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\widehat A + \widehat B = {180^0}\) (hai góc kề một cạnh bù nhau). Mà \(\widehat A = 2\widehat B\) nên:

\(\begin{array}{l}2\widehat B + \widehat B = {180^0}\\3\widehat B = {180^0}\\\widehat B = {180^0}:3 = {60^0}\end{array}\)

Câu 9 :

Có bao nhiêu hình có thể gấp lại (theo các nét đứt) để được hình chóp tứ giác đều?

A.
1 hình.
B.
2 hình.
C.
3 hình.
D.
4 hình.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về hình chóp tứ giác đều.

Lời giải chi tiết :

Hình 2 và hình 3 có thể gấp lại thành hình chóp tứ giác đều.

Câu 10 :

Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 5cm, độ dài trung đoạn của hình chóp là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là :

A.
\(40c{m^2}\).
B.
\(36c{m^2}\).
C.
\(45c{m^2}\).
D.
\(50c{m^2}\).

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều.

Lời giải chi tiết :

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

\({S_{xq}} = \frac{{5.3}}{2}.6 = 45\left( {c{m^2}} \right)\)

Câu 11 :

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các mặt bên là những tam giác đều AB = 8cm, O là trung điểm của AC. Độ dài đoạn SO là:

A.
\(8\sqrt 2 \)cm.
B.
6cm.
C.
\(\sqrt {32} \)cm.
D.
4cm.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều.

Lời giải chi tiết :

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông, O là trung điểm của AC nên SO là đường cao của hình chóp S.ABCD.

Xét tam giác ABC vuông tại B, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {8^2} + {8^2} = 128\\ \Rightarrow AC = \sqrt {128} = 8\sqrt 2 \\ \Rightarrow AO = \frac{{8\sqrt 2 }}{2} = 4\sqrt 2 \end{array}\)

Vì tam giác SAB đều nên SA = AB = 8cm. Xét tam giác SAO vuông tại O, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

\(\begin{array}{l}S{O^2} = S{A^2} - A{O^2} = {8^2} - {\left( {4\sqrt 2 } \right)^2} = 32\\ \Rightarrow SO = \sqrt {32} \end{array}\)

Câu 12 :

Giá trị chưa hợp lí trong bảng dữ liệu là:

A.
Dữ liệu về tên các lớp động vật.
B.
Dữ liệu tỉ lệ mẫu vật.
C.
A & B đều đúng.
D.
A & B đều sai.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Quan sát bảng thống kê để xác định.

Lời giải chi tiết :

Trong bảng thống kê trên, ta thấy tổng tỉ lệ mẫu vật bằng 15% + 10% + 20% + 25% + 30% = 100% nên dữ liệu về tổng tỉ lệ mẫu vật chưa chính xác. Vậy dữ liệu tỉ lệ mẫu vật chưa hợp lí.

Thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong các năm 2015; 2018; 2019; 2020 .(đơn vi: triệu lượt người)

Câu 13

Số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong năm 2015 là

A.
36,4.
B.
53,7.
C.
58,5.
D.
19,1.

Đáp án: A

Phương pháp giải :

Quan sát bảng thống kê để trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết :

Số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong năm 2015 là 36,4 triệu lượt người.

Câu 14

Số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong năm 2020 là

A.
36,4.
B.
53,7.
C.
58,5
D.
19,1.

Đáp án: D

Phương pháp giải :

Quan sát bảng thống kê để trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết :

Số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong năm 2020 là 19,1 triệu lượt người.

Câu 15

Lựa chọn biểu đồ nào để biểu diễn các dữ liệu thống kê có trong bảng thống kê trên?

A.
Biểu đồ tranh.
B.
Biểu đồ cột kép.
C.
Biểu đồ đoạn thẳng.
D.
A; B; C đều sai.

Đáp án: D

Phương pháp giải :

Quan sát bảng thống kê để trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết :

Dữ liệu trên nên được biểu diễn bởi biểu đồ cột.

II. Tự luận

Câu 1 :

Cho phân thức: \(A = \left( {\frac{1}{{x - 2}} + \frac{x}{{x + 2}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4}}} \right):\left( {1 + \frac{1}{{x - 2}}} \right)\)

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.

b) Rút gọn A.

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Phương pháp giải :

a) Để A có nghĩa thì mẫu thức phải khác 0.

b) Sử dụng các phép tính với phân thức để rút gọn.

c) Để A nguyên thì tử thức phải chia hết cho mẫu thức.

Lời giải chi tiết :

a) Điều kiện để A có nghĩa là: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\x + 2 \ne 0\\{x^2} - 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne - 2\end{array} \right.\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \left( {\frac{1}{{x - 2}} + \frac{x}{{x + 2}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4}}} \right):\left( {1 + \frac{1}{{x - 2}}} \right)\\ = \left[ {\frac{{x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{x + 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right]:\left( {\frac{{x - 2 + 1}}{{x - 2}}} \right)\\ = \left[ {\frac{{x + 2 + {x^2} - 2x - x - 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right]:\left( {\frac{{x - 1}}{{x - 2}}} \right)\\ = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\frac{{x - 2}}{{x - 1}}\\ = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}\\ = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\end{array}\)

Vậy \(A = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\).

c) Ta có: \(A = \frac{{x - 1}}{{x + 2}} = \frac{{x + 2 - 3}}{{x + 2}} = 1 - \frac{3}{{x + 2}}\). Để A là số nguyên thì \(\frac{3}{{x + 2}}\) nguyên, hay \(\left( {x + 2} \right) \in U\left( 3 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\).

Ta có bảng giá trị sau:

x + 2	-1	1	-3	3
x	-3 (TM)	-1 (TM)	-5 (TM)	1 (TM)
\(A = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\)	4	-2	2	0

Vậy để A nguyên thì \(x \in \left\{ { - 3; - 1; - 5;1} \right\}\)

Câu 2 :

Tìm x biết

a) 6x² – (2x – 3)(3x + 2) = 1

b) (x + 1)³ – (x – 1)(x² + x + 1) – 2 = 0

Phương pháp giải :

Sử dụng các phép tính và hằng đẳng thức đáng nhớ.

Lời giải chi tiết :

a) 6x² – (2x – 3)(3x + 2) = 1

6x² – (6x² – 9x + 4x – 6) = 1

6x² – 6x² + 9x – 4x + 6 = 1

5x + 6 = 1

5x = -5

x = -1

Vậy x = -1.2

b) (x + 1)³ – (x – 1)(x² + x + 1) – 2 = 0

(x³ + 3x² + 3x + 1) – (x³ – 1) – 2 = 0

x³ + 3x² + 3x + 1 – x³ + 1 – 2 = 0

3x² + 3x = 0

3x(x + 1) = 0

\(\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy x = 0 hoặc x = -1.

Câu 3 :

Biểu đồ cột kép ở hình bên biểu diễn trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022.

a) Lập bảng thống kê trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022: đơn vị (tỷ USD) theo mẫu sau:

Giai đoạn	Quý I/2020	Quý I/2021	Quý I/2022
Xuất khẩu	?	?	?
Nhập khẩu	?	?	?

b) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022 là bao nhiêu tỷ USD ?

c) Tổng trị giá nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022 là bao nhiêu tỷ USD ?

d) Trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 giảm bao nhiêu phần trăm so với quý I năm 2021 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) ?

Phương pháp giải :

Dựa vào bảng dữ liệu để trả lời.

Lời giải chi tiết :

a) Bảng thống kê trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022: đơn vị (tỷ USD)

Giai đoạn	Quý I/2020	Quý I/2021	Quý I/2022
Xuất khẩu	63,4	78,56	89,1
Nhập khẩu	59,59	76,1	87,64

b) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022 là:

63,4 + 78,56 + 89,1 = 231,06 (tỷ USD)

c) Tổng trị giá nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022 là

59,59 + 76,1 + 87,64 = 223,33 (tỷ USD)

d) Tỉ số phần trăm trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 và quý I năm 2021 là: \(\frac{{63,4}}{{78,56}}.100\% = 80,7\% \)

Trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 giảm 100 % - 80,7 % = 19,3 % so với quý I năm 2021.

Câu 4 :

b) Chứng minh: \(\widehat {DIA} = \widehat {ECD}\) và AD = DE.

c) Giả sử \(\widehat A = \widehat D = {90^0}\)và AD = CD. Chứng minh \(BC \bot AC\).

Phương pháp giải :

1. Dựa vào định lí Pythagore để tính chiều cao của tấm kính.

a) Chứng minh tứ giác AICD; BCDI có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.

b) Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song để chứng minh \(\widehat {DIA} = \widehat {ECD}\).

Dựa vào tính chất hình bình hành để chứng minh AD = DE.

c) \(\widehat A = \widehat D = {90^0}\) và AD = CD nên hình bình hành AICD trở thành hình vuông. Sử dụng tính chất của hình vuông và hai đường thẳng song song để chứng minh \(BC \bot AC\).

Lời giải chi tiết :

Gọi tam giác ABC là tam giác biểu thị tấm kính tam giác cân.

Kẻ \(AH \bot BC\) (H \( \in \) BC). Vì tam giác ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC. Khi đó H là trung điểm của BC suy ra \(BH = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.8 = 4(m)\).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông AHB, ta có:

\(\begin{array}{l}A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {10^2} - {4^2} = 84\\AH = \sqrt {84} \approx 9,2(m)\end{array}\)

Vậy chiều cao của tấm kính tam giác cân này xấp xỉ 9,2m.