[Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8 Chân trời sáng tạo] Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 5 - Chân trời sáng tạo
Bài học này tập trung vào việc cung cấp một đề thi học kì 1 Toán 8, theo chương trình Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính là đánh giá kiến thức và kỹ năng của học sinh về các chủ đề đã học trong học kì 1, bao gồm đại số và hình học. Đề thi được thiết kế đa dạng về kiểu câu hỏi, từ nhận biết đến vận dụng, nhằm đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được đánh giá về các kiến thức và kỹ năng sau:
Đại số: Biểu thức đại số, đơn thức, đa thức. Phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Phân tích đa thức thành nhân tử. Phương trình bậc nhất một ẩn. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bất đẳng thức. Hình học: Các hình học cơ bản (tam giác, tứ giác, đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc). Quan hệ giữa các góc, các cạnh trong tam giác. Định lý Thales. Hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Diện tích các hình học. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học này sử dụng phương pháp đánh giá kết quả học tập thông qua đề thi. Đề thi bao gồm các câu hỏi được thiết kế theo nhiều cấp độ, từ đơn giản đến phức tạp, giúp đánh giá toàn diện khả năng của học sinh. Các câu hỏi được phân loại rõ ràng theo các chủ đề, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và làm bài.
4. Ứng dụng thực tếKiến thức và kỹ năng trong đề thi có nhiều ứng dụng trong thực tiễn cuộc sống:
Giải quyết các bài toán liên quan đến tính toán, đo đạc.
Mô hình hóa và giải quyết các vấn đề thực tế bằng phương trình và hệ phương trình.
Vận dụng kiến thức hình học vào các thiết kế, xây dựng, đo đạc.
Đề thi này liên kết với các bài học trong chương trình học kì 1 môn Toán 8. Mỗi câu hỏi đều phản ánh một hoặc nhiều nội dung kiến thức đã được học. Học sinh cần nắm vững toàn bộ kiến thức trong chương trình để làm tốt đề thi.
6. Hướng dẫn học tậpĐể chuẩn bị tốt cho bài thi, học sinh nên:
Ôn tập lại toàn bộ lý thuyết: Chú trọng nắm vững các định nghĩa, định lý, công thức. Làm nhiều bài tập: Thực hành giải các bài tập khác nhau, từ dễ đến khó, để nắm vững các phương pháp giải. Phân tích đề bài kỹ lưỡng: Hiểu rõ yêu cầu của từng câu hỏi, xác định các bước cần thực hiện để giải bài. Kiểm tra lại đáp án: Sau khi làm bài, cần kiểm tra lại đáp án để nhận biết những lỗi sai và rút kinh nghiệm. * Hỏi đáp với giáo viên: Nếu có khó khăn, học sinh nên chủ động hỏi giáo viên để được hướng dẫn và giải đáp. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):Đề thi học kì 1 Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 5 - Chân trời sáng tạo bao gồm các câu hỏi đa dạng, đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng về đại số và hình học. Đề thi giúp học sinh chuẩn bị tốt cho kì thi học kì 1. Tải đề thi và đáp án ngay bây giờ!
Keywords:1. Đề thi Toán 8
2. Đề thi học kì 1 Toán 8
3. Chân trời sáng tạo
4. Toán 8
5. Đề thi
6. Học kì 1
7. Đại số 8
8. Hình học 8
9. Phương trình
10. Hệ phương trình
11. Bất đẳng thức
12. Tam giác
13. Tứ giác
14. Đường thẳng
15. Đường vuông góc
16. Đường song song
17. Định lý Thales
18. Hình thang
19. Hình bình hành
20. Hình chữ nhật
21. Hình thoi
22. Hình vuông
23. Diện tích hình học
24. Đơn thức
25. Đa thức
26. Phân tích đa thức
27. Phép cộng đa thức
28. Phép trừ đa thức
29. Phép nhân đa thức
30. Phép chia đa thức
31. Biểu thức đại số
32. Kiến thức Toán 8
33. Kỹ năng Toán 8
34. Ôn tập học kì
35. Đề thi mẫu
36. Đáp án đề thi
37. Bài tập Toán 8
38. Chương trình Chân trời sáng tạo
39. Học kì 1 Toán
40. Đề thi chuẩn bị học kì
Đề bài
Giá trị của đa thức x2 - y2 - 2y - 1 tại x = 73 và y = 26 là:
-
A.
4698.
-
B.
6400.
-
C.
4649.
-
D.
4600.
Tính giá trị của biểu thức: 302 + 452 - 252 + 60.45 được kết quả là
-
A.
50000.
-
B.
10000.
-
C.
9000.
-
D.
5000.
Giá trị của biểu thức \(\frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{{x^2} + 2x}}\) khi x = -2 là:
-
A.
0.
-
B.
-1.
-
C.
4.
-
D.
Không xác định.
Hiệu của biểu thức \(\frac{{{\rm{x\;}} + {\rm{\;}}1{\rm{\;}}}}{{{\rm{x\;}} - {\rm{\;}}1{\rm{\;}}}}\) \(-\) \(\frac{{{\rm{x\;}}-\;4}}{{{\rm{x\;}}-{\rm{\;}}1}}\) bằng:
-
A.
\(\frac{5}{{x - 1}}\).
-
B.
\(\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
-
C.
\(\frac{{ - 3}}{{x - 1}}\).
-
D.
\(\frac{5}{2}\).
Cho \(\frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{x - y}} = \frac{P}{{{x^2} - {y^2}}}\). Đa thức P là:
-
A.
\({x^3} - {y^3}\).
-
B.
\({\left( {x - y} \right)^3}\).
-
C.
\({\left( {x + y} \right)^3}\).
-
D.
\({x^3} + {y^3}\).
-
A.
Ba hình bình hành.
-
B.
Bốn hình bình hành.
-
C.
Năm hình bình hành.
-
D.
Sáu hình bình hành.
Tứ giác là hình chữ nhật nếu:
-
A.
Là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.
-
B.
Là hình thang có hai góc vuông.
-
C.
Là hình thang có một góc vuông.
-
D.
Là hình bình hành có một góc vuông.
Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 25cm, đáy là hình vuông ABCD cạnh 30cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.
-
A.
600 cm2.
-
B.
1200 cm2.
-
C.
1500 cm2.
-
D.
1800 cm2.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích là 100 cm3; chiều cao của hình chóp là 3cm. Độ dài cạnh đáy của hình chóp đó là (Làm tròn đến hàng đơn vị)
-
A.
13.
-
B.
14.
-
C.
15.
-
D.
16.
Độ dài một cạnh góc vuông và cạnh huyền của một tam giác vuông lần lượt là 3cm và 5cm. Diện tích của tam giác vuông đó là:
-
A.
12cm2.
-
B.
14cm2 .
-
C.
6cm2.
-
D.
7cm2.
Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
-
A.
AB = BC.
-
B.
AC = BD.
-
C.
BC = CD.
-
D.
A, B, C đều đúng.
Thống kê số lượng học sinh từng lớp ở khối 8 của một trường THCS dự thi hết học kì I môn Toán. Số liệu trong bảng bên không hợp lí là:
-
A.
Số học sinh dự thi lớp 8A
-
B.
Số học sinh dự thi lớp 8B
-
C.
Số học sinh dự thi lớp 8C
-
D.
Số học sinh dự thi lớp 8D
Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn sô lượt người nước ngoài đến Việt Nam qua các năm 2018; 2019; 2020; 2021. (đơn vị: nghìn lượt người)
(Nguồn: Niên giám thống kê 2021)
Lựa chọn biểu đồ nào để biểu diễn các dữ liệu thống kê có trong biểu đồ đoạn thẳng ở hình bên ?
-
A.
Biểu đồ hình quạt tròn.
-
B.
Biểu đồ cột kép.
-
C.
Biểu đồ cột.
-
D.
A; B; C đều đúng.
Số lượt người nước ngoài đến Việt Nam năm 2019 là bao nhiêu nghìn lượt người ?
-
A.
15497,8.
-
B.
18008,6.
-
C.
3837,3.
-
D.
157,3.
So với năm 2018 số lượt người nước ngoài đến Việt Nam năm 2019 tăng bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) ?
-
A.
16,2%.
-
B.
18,2%.
-
C.
37,3%.
-
D.
17,3%.
Lời giải và đáp án
Giá trị của đa thức x2 - y2 - 2y - 1 tại x = 73 và y = 26 là:
-
A.
4698.
-
B.
6400.
-
C.
4649.
-
D.
4600.
Đáp án : D
- Rút gọn đa thức.
- Thay x = 73 và y = 26 vào đa thức để tính giá trị.
Ta có:
\(\begin{array}{l}{x^2} - {y^2} - 2y - 1\\ = {x^2} - \left( {{y^2} + 2y + 1} \right)\\ = {x^2} - {\left( {y + 1} \right)^2}\\ = \left( {x - y - 1} \right)\left( {x + y + 1} \right)\end{array}\)
Thay x = 73 và y = 26, ta được:
\(\left( {73 - 26 - 1} \right)\left( {73 + 26 + 1} \right) = 46.100 = 4600\).
Tính giá trị của biểu thức: 302 + 452 - 252 + 60.45 được kết quả là
-
A.
50000.
-
B.
10000.
-
C.
9000.
-
D.
5000.
Đáp án : D
Sử dụng hằng đẳng thức để tính nhanh biểu thức.
Ta có:
\(\begin{array}{l}{30^2} + {45^2} - {25^2} + 60.45\\ = {30^2} + {45^2} - {25^2} + 2.30.45\\ = \left( {{{30}^2} + 2.30.45 + {{45}^2}} \right) - {25^2}\\ = {\left( {30 + 45} \right)^2} - {25^2}\\ = {75^2} - {25^2}\\ = \left( {75 - 25} \right)\left( {75 + 25} \right)\\ = 50.100 = 5000\end{array}\)
Giá trị của biểu thức \(\frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{{x^2} + 2x}}\) khi x = -2 là:
-
A.
0.
-
B.
-1.
-
C.
4.
-
D.
Không xác định.
Đáp án : D
Kiểm tra điều kiện xác định của biểu thức. Thay x = -2 vào biểu thức.
Điều kiện xác định của biểu thức là: \({x^2} + 2x \ne 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne - 2\end{array} \right.\)
Vì x = -2 không thỏa mãn điều kiện xác định nên biểu thức không xác định.
Hiệu của biểu thức \(\frac{{{\rm{x\;}} + {\rm{\;}}1{\rm{\;}}}}{{{\rm{x\;}} - {\rm{\;}}1{\rm{\;}}}}\) \(-\) \(\frac{{{\rm{x\;}}-\;4}}{{{\rm{x\;}}-{\rm{\;}}1}}\) bằng:
-
A.
\(\frac{5}{{x - 1}}\).
-
B.
\(\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
-
C.
\(\frac{{ - 3}}{{x - 1}}\).
-
D.
\(\frac{5}{2}\).
Đáp án : A
Sử dụng quy tắc tính với phân thức đại số.
Ta có:
\(\frac{{{\rm{x\;}} + {\rm{\;}}1{\rm{\;}}}}{{{\rm{x\;}} - {\rm{\;}}1{\rm{\;}}}}\) \(-\) \(\frac{{{\rm{x\;}}-\;4}}{{{\rm{x\;}}-{\rm{\;}}1}}\)\( = \frac{{x + 1 - \left( {x - 4} \right)}}{{x - 1}} = \frac{5}{{x - 1}}\).
Cho \(\frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{x - y}} = \frac{P}{{{x^2} - {y^2}}}\). Đa thức P là:
-
A.
\({x^3} - {y^3}\).
-
B.
\({\left( {x - y} \right)^3}\).
-
C.
\({\left( {x + y} \right)^3}\).
-
D.
\({x^3} + {y^3}\).
Đáp án : C
Sử dụng quy tắc tính với phân thức đại số.
Ta có:
\(\frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{x - y}} = \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{P}{{{x^2} - {y^2}}} \Rightarrow P = {\left( {x + y} \right)^3}\).
-
A.
Ba hình bình hành.
-
B.
Bốn hình bình hành.
-
C.
Năm hình bình hành.
-
D.
Sáu hình bình hành.
Đáp án : D
Sử dụng kiến thức về hình bình hành.
Các hình bình hành trong hình là: ABCD; AFHD; AFCH; FBCH; FBHD; EFGH. Vậy có 6 hình bình hành.
Tứ giác là hình chữ nhật nếu:
-
A.
Là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.
-
B.
Là hình thang có hai góc vuông.
-
C.
Là hình thang có một góc vuông.
-
D.
Là hình bình hành có một góc vuông.
Đáp án : D
Dựa vào kiến thức về hình chữ nhật.
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau có thể là hình thang cân nên A sai.
Hình thang có một góc vuông, hai góc vuông là hình thang vuông nên B, C sai.
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật nên D đúng.
Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 25cm, đáy là hình vuông ABCD cạnh 30cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.
-
A.
600 cm2.
-
B.
1200 cm2.
-
C.
1500 cm2.
-
D.
1800 cm2.
Đáp án : B
Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều.
Độ dài trung đoạn là: \(\sqrt {{{25}^2} - {{\left( {\frac{{30}}{2}} \right)}^2}} = 20(cm)\)
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó là:
\({S_{xq}} = \frac{{30.4}}{2}.20 = 1200\left( {c{m^2}} \right)\).
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích là 100 cm3; chiều cao của hình chóp là 3cm. Độ dài cạnh đáy của hình chóp đó là (Làm tròn đến hàng đơn vị)
-
A.
13.
-
B.
14.
-
C.
15.
-
D.
16.
Đáp án : C
Dựa vào công thức tính thể tích hình chóp tam giác.
Ta có thể tích hình chóp tam giác đều là: \(V = \frac{1}{3}S.h \Rightarrow S = \frac{{3V}}{h}\)
Diện tích đáy hình chóp tam giác đều là:
\(S = \frac{{3.100}}{3} = 100\left( {c{m^2}} \right)\)
Công thức tính diện tích tam giác đều là:
\(\begin{array}{l}S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = 100 \Rightarrow {a^2} = 100:\frac{{\sqrt 3 }}{4} \approx 231\\ \Rightarrow a \approx 15\left( {cm} \right)\end{array}\)
Độ dài một cạnh góc vuông và cạnh huyền của một tam giác vuông lần lượt là 3cm và 5cm. Diện tích của tam giác vuông đó là:
-
A.
12cm2.
-
B.
14cm2 .
-
C.
6cm2.
-
D.
7cm2.
Đáp án : C
Sử dụng định lí Pythagore để tính cạnh góc vuông còn lại.
Sử dụng công thức diện tích tam giác.
Độ dài cạnh góc vuông còn lại là: \(\sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\) (cm)
Diện tích của tam giác vuông đó là: \(\frac{1}{2}.3.4 = 6\left( {c{m^2}} \right)\)
Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
-
A.
AB = BC.
-
B.
AC = BD.
-
C.
BC = CD.
-
D.
A, B, C đều đúng.
Đáp án : B
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
Hình bình hành là hình chữ nhật nếu có hai đường chéo bằng nhau hay AC = BD.
Thống kê số lượng học sinh từng lớp ở khối 8 của một trường THCS dự thi hết học kì I môn Toán. Số liệu trong bảng bên không hợp lí là:
-
A.
Số học sinh dự thi lớp 8A
-
B.
Số học sinh dự thi lớp 8B
-
C.
Số học sinh dự thi lớp 8C
-
D.
Số học sinh dự thi lớp 8D
Đáp án : D
Quan sát bảng thống kê để chỉ ra dữ liệu chưa hợp lý
Quan sát bảng thống kê, ta thấy lớp 8D có sĩ số 44 học sinh nhưng số học sinh dự thi là 50 > 44 không hợp lí.
Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn sô lượt người nước ngoài đến Việt Nam qua các năm 2018; 2019; 2020; 2021. (đơn vị: nghìn lượt người)
(Nguồn: Niên giám thống kê 2021)
Lựa chọn biểu đồ nào để biểu diễn các dữ liệu thống kê có trong biểu đồ đoạn thẳng ở hình bên ?
-
A.
Biểu đồ hình quạt tròn.
-
B.
Biểu đồ cột kép.
-
C.
Biểu đồ cột.
-
D.
A; B; C đều đúng.
Đáp án: C
Quan sát biểu đồ để trả lời câu hỏi.
Dữ liệu trên còn có thể biểu diễn bằng biểu đồ cột.
Số lượt người nước ngoài đến Việt Nam năm 2019 là bao nhiêu nghìn lượt người ?
-
A.
15497,8.
-
B.
18008,6.
-
C.
3837,3.
-
D.
157,3.
Đáp án: B
Quan sát biểu đồ để trả lời câu hỏi.
Số lượt người nước ngoài đến Việt Nam năm 2019 là 18008,6 nghìn lượt người.
So với năm 2018 số lượt người nước ngoài đến Việt Nam năm 2019 tăng bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) ?
-
A.
16,2%.
-
B.
18,2%.
-
C.
37,3%.
-
D.
17,3%.
Đáp án: A
Quan sát biểu đồ để trả lời câu hỏi.
Số lượt người nước ngoài đến Việt Nam năm 2018 là 15497,8 nghìn lượt người.
Số lượt người nước ngoài đến Việt Nam năm 2019 hơn năm 2018 là: 18008,6 - 15497,8 = 2510,8 (nghìn lượt người).
So với năm 2018 số lượt người nước ngoài đến Việt Nam năm 2019 tăng: \(\frac{{2510,8}}{{15497,8}}.100\% \approx 16,2\% \)
a) Điều kiện để phân thức A xác định là mẫu thức khác 0.
b) Phân tích mẫu thức thành nhân tử để rút gọn.
c) Để phân thức A nguyên thì tử thức phải chia hết cho mẫu thức.
a) Phân thức A xác định khi và chỉ khi \(1 - 4{x^2} \ne 0 \Leftrightarrow \left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - 2x \ne 0\\1 + 2x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ne \frac{1}{2}\\x \ne - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
b) Ta có:
\(A = \frac{{1 - 2x}}{{1 - 4{x^2}}} = \frac{{\left( {1 - 2x} \right)}}{{\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}} = \frac{1}{{1 + 2x}}\)
c) Phân thức A có giá trị nguyên khi và chỉ khi \(\frac{1}{{1 + 2x}}\) nguyên, hay \(\left( {1 + 2x} \right) \in U\left( 1 \right) = \left\{ { \pm 1} \right\}\).
Ta có bảng giá trị sau:
|
1 + 2x |
-1 |
1 |
|
x |
-1 (TM) |
0 (TM) |
|
\(A = \frac{1}{{1 + 2x}}\) |
-1 |
1 |
Vậy \(x \in \left\{ { - 1;0} \right\}\) thì phân thức A có giá trị nguyên.
a) Nhóm nhân tử chung để tìm x.
b) Biến đổi bằng hằng đẳng thức \({a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2}\).
a) \({x^2} + 3x = 0\)
\(\begin{array}{l}x(x + 3) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 3 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 3\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy x = 0 hoặc x = -3.
b) Ta có: \({x^2} - 4x + 7 = {x^2} - 4x + 4 + 3 = {\left( {x - 2} \right)^2} + 3\)
Vì \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên \({\left( {x - 2} \right)^2} + 3 \ge 3\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Dấu “=” xảy ra là giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 \(-\) 4x + 7.
Vậy giá trị nhỏ nhất của x2 \(-\) 4x + 7 bằng 3 khi x – 2 = 0 hay x = 2.
a) Dựa vào dữ liệu đề bài cho để điền vào bảng.
b) Điền số tương ứng vào biểu đồ.
a)
b) Biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu có trong biểu đồ tranh là :
1. Sử dụng định lí Pythagore để tính độ dài trung đoạn.
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều để tính diện tích vải bạc cần dùng để phủ mái chòi.
2.
a) Chứng mình ADME có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.
b) Chứng minh \(MD\parallel EC\), \(MD = EC = \frac{1}{2}AC\) \( \Rightarrow \) đpcm.
c) \(ME = DH = AD = \frac{1}{2}AB\); \(HM\parallel DE\) nên \(DHME\) là hình thang cân.
1.
Ta có hình vẽ minh họa cho mái nhà của chòi như hình trên.
Gọi SH là đường cao của tam giác SAB nên SH là trung đoạn của hình chóp S.ABCD.
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SAB là tam giác cân. Do đó SA = SB = 1,2m. Khi đó SH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên AH = BH = \(\frac{1}{2}\) AB = \(\frac{1}{2}\).1,5 = 0,75(m).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông SHB, ta có:
\(SH = \sqrt {S{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {1,{2^2} - 0,{{75}^2}} \approx 1\left( m \right)\)
Diện tích vải bạc cần dùng để phủ mái chòi chính là diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đó.
Diện tích xung quanh của hình chóp là:
\({S_{xq}} = \frac{{4.1,5}}{2}.1 = 3\left( {{m^2}} \right)\).
Vậy diện tích vải bạc cần dùng để phủ mái chòi là 3m2.
2.
a) Xét tứ giác ADME có:
\(\widehat A = {90^0}\) (tam giác ABC vuông tại A)
\(\widehat D = \widehat E = {90^0}\) (\(MD\) vuông góc với \(AB\) tại \(D\), \(ME\) vuông góc với \(AC\) tại \(E\))
=> ADME là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
b) Xét tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABC nên AM = MC = \(\frac{1}{2}\)
Khi đó tam giác AMC cân tại M. Mà ME vuông góc với AC nên ME là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác AMC suy ra E là trung điểm của AC \( \Rightarrow \) AE = EC. (1)
ADME là hình chữ nhật nên DM // AE và DM = AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra DM // EC và DM = EC, do đó tứ giác DMCE là hình bình hành.
c) DMCE là hình bình hành nên DE // MC => DE // HM (H thuộc đường thẳng CM)
=> DHME là hình thang.
Xét tam giác AMB có AM = BM nên tam giác AMB cân tại M. Mà MD vuông góc với AB nên MD đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABM suy ra D là trung điểm của AB.
Xét tam giác ABH vuông tại H, D là trung điểm của AB nên HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác AHB => \(HD = AD = \frac{1}{2}AB\).
Mà ADME là hình chữ nhật nên AD = ME suy ra HD = ME.
Hình thang DHME có HD = ME nên DHME là hình thang cân.
Biến đổi biểu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.
Ta có: \(A = {({n^2} + 10)^2} - 36{n^2} = ({n^2} + 10 - 6n)({n^2} + 10 + 6n)\)
Để A là số nguyên tố thì A chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.
\(A = ({n^2} + 10 - 6n)({n^2} + 10 + 6n)\) có ước là 1 và chính nó khi và chỉ khi \({n^2} + 10 - 6n = 1\) hoặc \({n^2} + 10 + 6n = 1\).
Trường hợp 1. Với \({n^2} + 10 - 6n = 1\), ta có:
\(\begin{array}{l}{n^2} + 10 - 6n = 1\\{n^2} - 6n + 9 = 0\\{\left( {n - 3} \right)^2} = 0\\n = 3\,(tm)\end{array}\)
Khi đó \(A = 1.\left( {{3^2} + 10 + 6.3} \right) = 37\)
Trường hợp 2. Với \({n^2} + 10 + 6n = 1\), ta có:
\(\begin{array}{l}{n^2} + 10 + 6n = 1\\{n^2} + 6n + 9 = 0\\{\left( {n + 3} \right)^2} = 0\end{array}\)
\(n = - 3\) (không thỏa mãn vì \(n \in \mathbb{N}\)).
Vậy n = 3 thì biểu thức \(A = {({n^2} + 10)^2} - 36{n^2}\) có giá trị là một số nguyên tố.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
