[Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8 Chân trời sáng tạo] Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 2 - Chân trời sáng tạo
Bài học này tập trung vào việc cung cấp một đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8, theo chương trình Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính là giúp học sinh ôn tập và kiểm tra lại kiến thức đã học trong học kì 1, bao gồm các chủ đề quan trọng như: Số học, Đại số, Hình học. Đề thi được thiết kế đa dạng về dạng bài tập, từ trắc nghiệm đến tự luận, nhằm đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được ôn tập và kiểm tra kiến thức về các chủ đề sau:
Số học: Số hữu tỉ, số thực, các phép toán với số thực, căn bậc hai, lũy thừa. Đại số: Biểu thức đại số, phân tích đa thức thành nhân tử, phương trình bậc nhất một ẩn, bất phương trình bậc nhất một ẩn. Hình học: Các hình học cơ bản (tam giác, tứ giác, đường thẳng, đường tròn), tính chất của các hình học, định lý Thales, định lý Pitago. Kỹ năng: Kỹ năng vận dụng kiến thức vào giải bài tập, kỹ năng phân tích đề bài, kỹ năng trình bày lời giải một cách logic và chính xác. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học này sẽ sử dụng phương pháp ôn tập tổng hợp, kết hợp giữa lý thuyết và bài tập. Đề thi được chia thành các phần, mỗi phần tập trung vào một chủ đề cụ thể. Học sinh cần đọc kỹ đề bài, phân tích yêu cầu, vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài tập.
4. Ứng dụng thực tếKiến thức trong đề thi học kì 1 Toán 8 có nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày, ví dụ:
Số học: Tính toán chi phí, lợi nhuận, tỉ lệ phần trăm. Đại số: Giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình trong cuộc sống (ví dụ: tính toán thời gian, quãng đường). Hình học: Vẽ bản đồ, thiết kế các hình dạng trong xây dựng, đo đạc. 5. Kết nối với chương trình họcĐề thi học kì 1 Toán 8 này liên kết chặt chẽ với các bài học trong chương trình Chân trời sáng tạo. Các chủ đề trong đề thi được sắp xếp theo trình tự logic của chương trình, giúp học sinh ôn tập lại kiến thức một cách hệ thống.
6. Hướng dẫn học tập Chuẩn bị:
Học sinh nên xem lại các bài giảng, tài liệu đã học trong học kì 1.
Phân tích đề:
Cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của từng câu hỏi.
Vận dụng kiến thức:
Áp dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các bài tập trong đề.
Kiểm tra:
Kiểm tra lại lời giải của mình, tìm lỗi sai và sửa chữa.
Thực hành:
Làm thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
* Hỏi đáp:
Nếu gặp khó khăn, học sinh nên hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ.
Đề thi học kì 1 Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 2 - Chân trời sáng tạo bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, giúp học sinh ôn tập và kiểm tra kiến thức về số học, đại số, hình học. Đề thi được thiết kế đa dạng, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Tải đề thi ngay!
Keywords:1. Đề thi
2. Toán 8
3. Học kì 1
4. Chân trời sáng tạo
5. Số học
6. Đại số
7. Hình học
8. Phương trình
9. Bất phương trình
10. Căn bậc hai
11. Lũy thừa
12. Phân tích đa thức
13. Tam giác
14. Tứ giác
15. Đường thẳng
16. Đường tròn
17. Định lý Thales
18. Định lý Pitago
19. Số hữu tỉ
20. Số thực
21. Phép toán
22. Biểu thức đại số
23. Ôn tập
24. Kiểm tra
25. Kiến thức
26. Kỹ năng
27. Ứng dụng thực tế
28. Chương trình Chân trời sáng tạo
29. Lớp 8
30. Học kì
31. Bài tập
32. Trắc nghiệm
33. Tự luận
34. Giải bài tập
35. Ôn tập môn Toán
36. Đề thi học kì
37. Đề thi Toán
38. Đề thi ôn tập
39. Toán lớp 8 học kì 1
40. Đề số 2
Đề bài
Thu gọn đa thức \(2{x^4}y - 4{y^5} + 5{x^4}y - 7{y^5} + {x^2}{y^2} - 2{x^4}y\) ta được:
-
A.
\(5{x^4}y + 11{y^5} + {x^2}{y^2}\).
-
B.
\(9{x^4}y - 11{y^5} + {x^2}{y^2}\).
-
C.
\( - 5{x^4}y - 11{y^5} + {x^2}{y^2}\).
-
D.
\(5{x^4}y - 11{y^5} + {x^2}{y^2}\).
Đa thức \({{\mathop{\rm x}\nolimits} ^5} + 4{x^3} - 6{x^2}\) chia hết cho đơn thức nào?
-
A.
4xy
-
B.
6x3
-
C.
x5
-
D.
4x2
Ghép mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để được kết quả đúng.
a. \(\frac{{{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8}}{{x + 2}} = \)
b. Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\)
c. Phân thức đối của phân thức \(\frac{3}{{x - y}}\)
1. \(\frac{{x - y}}{{x + y}}\)
2. \(\frac{{ - 3}}{{x - y}}\)
3. x2 + 4x + 4
Hình thang cân là hình thang
-
A.
có hai cạnh bên bằng nhau.
-
B.
có hai cạnh đáy bằng nhau.
-
C.
có hai góc kề một cạnh bên bù nhau.
-
D.
có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Cho tam giác ABC, qua điểm D thuộc cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, cắt AC và AB theo thứ tự ở E và F. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì AEDF là chữ nhật?
-
A.
cân tại A.
-
B.
vuông tại A.
-
C.
vuông cân tại A.
-
D.
\(\widehat A = {60^0}\).
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = \(\frac{1}{2}\)BC, đường trung tuyến AM. Tam giác ABM là tam giác gì?
-
A.
vuông tại A.
-
B.
cân tại M.
-
C.
đều.
-
D.
cân tại B.
Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên bằng 4 cm và độ dài cạnh đáy bằng 3cm như hình bên dưới, hình nào là hình khai triển của hình chóp tam giác đều đã cho? 
-
A.
Hình a).
-
B.
Hình b).
-
C.
Hình c).
-
D.
Không có hình nào.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3cm, chiều cao của hình chóp là h = 2cm. Thể tích của hình chóp đã cho là :
-
A.
6 cm\(^3\).
-
B.
18 cm\(^3\).
-
C.
12 cm\(^3\).
-
D.
9 cm\(^3\).
Hai đường chéo hình thoi có độ dài 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi có độ dài là:
-
A.
\(6cm\).
-
B.
\(\sqrt {41} cm\).
-
C.
\(\sqrt {164} cm\).
-
D.
\(9cm\).
Một số con vật sống trên cạn: Cá voi, chó, mèo , bò. Trong các dữ liệu trên, dữ liệu chưa hợp lí là:
-
A.
Cá voi.
-
B.
Chó.
-
C.
Mèo.
-
D.
Bò.
Trong cuộc khảo sát tìm hiểu về cách học của học sinh khối 8 được kết quả như sau:
Có 50 % học sinh học qua đọc, viết.
Có 35 % học sinh học qua nghe
Có 10 % học sinh học qua vận động.
Có 5 % học sinh học qua quan sát.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
Kết quả thu thập trên là dữ liệu không phải là số.
-
B.
Kết quả thu thập trên là số liệu.
-
C.
Kết quả trên gồm cả dữ liệu không phải là số và số liệu.
-
D.
Kết quả trên dữ liệu phần trăm là dữ liệu không phải là số.
Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của nước ta qua các năm 2015; 2017; 2018; 2019; 2020. (đơn vị: nghìn tỷ đồng)
(Nguồn: Niên giám thống kê 2021)
a) Lập bảng thống kê vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của nước ta qua các năm 2015; 2017; 2018; 2019; 2020 theo mẫu sau:
|
Năm |
2015 |
2017 |
2018 |
2019 |
2020 |
|
Vốn (nghìn tỷ đồng) |
? |
? |
? |
? |
? |
b) Năm nào vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của nước ta là nhiều nhất? ít nhất?
c) Năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng bao nhiêu phần trăm so năm 2015 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
d) Năm 2017 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước giảm bao nhiêu phần trăm so năm 2019 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Lời giải và đáp án
Thu gọn đa thức \(2{x^4}y - 4{y^5} + 5{x^4}y - 7{y^5} + {x^2}{y^2} - 2{x^4}y\) ta được:
-
A.
\(5{x^4}y + 11{y^5} + {x^2}{y^2}\).
-
B.
\(9{x^4}y - 11{y^5} + {x^2}{y^2}\).
-
C.
\( - 5{x^4}y - 11{y^5} + {x^2}{y^2}\).
-
D.
\(5{x^4}y - 11{y^5} + {x^2}{y^2}\).
Đáp án : D
Sử dụng quy tắc tính với đa thức.
Ta có:
\(\begin{array}{l}2{x^4}y - 4{y^5} + 5{x^4}y - 7{y^5} + {x^2}{y^2} - 2{x^4}y\\ = \left( {2{x^4}y + 5{x^4}y - 2{x^4}y} \right) + \left( { - 4{y^5} - 7{y^5}} \right) + {x^2}{y^2}\\ = 5{x^4}y - 11{y^5} + {x^2}{y^2}\end{array}\)
Đa thức \({{\mathop{\rm x}\nolimits} ^5} + 4{x^3} - 6{x^2}\) chia hết cho đơn thức nào?
-
A.
4xy
-
B.
6x3
-
C.
x5
-
D.
4x2
Đáp án : D
Dựa vào quy tắc chia đa thức cho đơn thức.
Đa thức chia hết cho một đơn thức nếu các hạng tử của đa thức đó chia hết cho đơn thức.
Vì vậy bậc của các biến đơn thức phải không lớn hơn bậc của các biến trong đa thức.
Đa thức \({{\mathop{\rm x}\nolimits} ^5} + 4{x^3} - 6{x^2}\) là đa thức biến x với bậc nhỏ nhất của biến x là 2 nên A, B, C không thỏa mãn. (4xy có biến y; 6x3 có bậc của x là 3; x5 có bậc của x là 5).
Vậy đa thức \({{\mathop{\rm x}\nolimits} ^5} + 4{x^3} - 6{x^2}\) chia hết cho đơn thức 4x2.
Ghép mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để được kết quả đúng.
a. \(\frac{{{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8}}{{x + 2}} = \)
b. Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\)
c. Phân thức đối của phân thức \(\frac{3}{{x - y}}\)
1. \(\frac{{x - y}}{{x + y}}\)
2. \(\frac{{ - 3}}{{x - y}}\)
3. x2 + 4x + 4
a. \(\frac{{{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8}}{{x + 2}} = \)
3. x2 + 4x + 4
b. Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\)
1. \(\frac{{x - y}}{{x + y}}\)
c. Phân thức đối của phân thức \(\frac{3}{{x - y}}\)
2. \(\frac{{ - 3}}{{x - y}}\)
Sử dụng kiến thức về phân thức đại số.
a. \(\frac{{{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8}}{{x + 2}} = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}{{x + 2}} = {\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 4x + 4\) nên a – 3.
b. Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) là: \(1:\frac{{x + y}}{{x - y}} = \frac{{x - y}}{{x + y}}\) nên b – 1.
c. Phân thức đối của phân thức \(\frac{3}{{x - y}}\) là: \( - \left( {\frac{3}{{x - y}}} \right) = \frac{{ - 3}}{{x - y}}\) nên c – 2.
Đáp án: a – 3; b – 1; c – 2.
Hình thang cân là hình thang
-
A.
có hai cạnh bên bằng nhau.
-
B.
có hai cạnh đáy bằng nhau.
-
C.
có hai góc kề một cạnh bên bù nhau.
-
D.
có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Đáp án : D
Sử dụng khái niệm hình thang cân.
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Cho tam giác ABC, qua điểm D thuộc cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, cắt AC và AB theo thứ tự ở E và F. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì AEDF là chữ nhật?
-
A.
cân tại A.
-
B.
vuông tại A.
-
C.
vuông cân tại A.
-
D.
\(\widehat A = {60^0}\).
Đáp án : B
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông.
Vì DE // AF; DF // AE (gt) => AEDF là hình bình hành.
Để hình bình hành AEDF là hình chữ nhật thì \(\widehat A = {90^0}\) hay tam giác ABC vuông tại A.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = \(\frac{1}{2}\)BC, đường trung tuyến AM. Tam giác ABM là tam giác gì?
-
A.
vuông tại A.
-
B.
cân tại M.
-
C.
đều.
-
D.
cân tại B.
Đáp án : C
Dựa vào kiến thức về đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông.
Ta có tam giác ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến nên AM = \(\frac{1}{2}\)BC = BM = MC.
Mà AB = \(\frac{1}{2}\)BC (gt)
=> AM = AB = BM hay tam giác ABM đều.
Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên bằng 4 cm và độ dài cạnh đáy bằng 3cm như hình bên dưới, hình nào là hình khai triển của hình chóp tam giác đều đã cho?
-
A.
Hình a).
-
B.
Hình b).
-
C.
Hình c).
-
D.
Không có hình nào.
Đáp án : B
Sử dụng kiến thức về hình chóp tam giác đều.
Hình khai triển của chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên bằng 4 cm và độ dài cạnh đáy bằng 3cm là hình b.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3cm, chiều cao của hình chóp là h = 2cm. Thể tích của hình chóp đã cho là :
-
A.
6 cm\(^3\).
-
B.
18 cm\(^3\).
-
C.
12 cm\(^3\).
-
D.
9 cm\(^3\).
Đáp án : A
Dựa vào công thức tính thể tích hình chóp tứ giác.
Thể tích hình chóp S.ABCD là: \(V = \frac{1}{3}{S_d}.h = \frac{1}{3}{3^2}.2 = 6\left( {c{m^3}} \right)\).
Hai đường chéo hình thoi có độ dài 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi có độ dài là:
-
A.
\(6cm\).
-
B.
\(\sqrt {41} cm\).
-
C.
\(\sqrt {164} cm\).
-
D.
\(9cm\).
Đáp án : B
Sử dụng định lí Pythagore để tính.
Xét hình thoi ABCD có AC = 8cm; BD = 10cm nên AO = 4 cm và OD = 5cm.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông OAD, ta có:
\(AD = \sqrt {O{A^2} + O{D^2}} = \sqrt {{4^2} + {5^2}} = \sqrt {41} \left( {cm} \right)\)
Một số con vật sống trên cạn: Cá voi, chó, mèo , bò. Trong các dữ liệu trên, dữ liệu chưa hợp lí là:
-
A.
Cá voi.
-
B.
Chó.
-
C.
Mèo.
-
D.
Bò.
Đáp án : A
Xác định xem con vật nào không sống trên cạn.
Dữ liệu chưa hợp lí là cá voi, vì cá voi không sống trên cạn.
Trong cuộc khảo sát tìm hiểu về cách học của học sinh khối 8 được kết quả như sau:
Có 50 % học sinh học qua đọc, viết.
Có 35 % học sinh học qua nghe
Có 10 % học sinh học qua vận động.
Có 5 % học sinh học qua quan sát.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
Kết quả thu thập trên là dữ liệu không phải là số.
-
B.
Kết quả thu thập trên là số liệu.
-
C.
Kết quả trên gồm cả dữ liệu không phải là số và số liệu.
-
D.
Kết quả trên dữ liệu phần trăm là dữ liệu không phải là số.
Đáp án : C
Dựa vào phân loại dữ liệu.
Các hình thức học: đọc viết; nghe; vận động; quan sát không phải là số.
Số lượng học sinh có cách học qua đọc, viết; nghe; vận động; quan sát lần lượt là: 50%, 30%, 10%, 5% là số liệu.
Vậy chọn đáp án C.
a) Kiểm tra điều kiện của mẫu thức.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Thay x = 10 để tính giá trị biểu thức.
d) Để biểu thức A nguyên thì mẫu thức phải là ước của tử thức.
a) Điều kiện xác định của biểu thức A là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 4 \ne 0\\x - 4 \ne 0\\{x^2} - 16 \ne 0\end{array} \right. \\ suy \; ra \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 4\\x \ne 4\end{array} \right.\)
Vậy điều kiện xác định của biểu thức A là \(x \ne \pm 4\).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \frac{1}{{x + 4}} + \frac{x}{{x - 4}} + \frac{{24 - {x^2}}}{{{x^2} - 16}}\\ = \frac{{x - 4}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}} + \frac{{x\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}} + \frac{{24 - {x^2}}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}}\\ = \frac{{x - 4 + {x^2} + 4x + 24 - {x^2}}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}}\\ = \frac{{5x + 20}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}}\\ = \frac{{5\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}}\\ = \frac{5}{{x - 4}}\end{array}\)
c) Tại x = 10 (thỏa mãn điều kiện xác định), ta được: \(A = \frac{5}{{10 - 4}} = \frac{5}{6}\).
d) Biểu thức A nguyên thì \( \frac{5}{{x - 4}}\) nguyên. \(\frac{5}{{x - 4}}\) nguyên khi và chỉ khi \(\left( {x - 4} \right) \in Ư\left( 5 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}\).
Ta có bảng giá trị sau:
|
x – 4 |
-1 |
1 |
-5 |
5 |
|
x |
3 (TM) |
5 (TM) |
-1 (TM) |
9 (TM) |
|
\(A = \frac{5}{{x - 4}}\) |
-5 |
5 |
-1 |
1 |
Vậy các số nguyên x để giá trị của biểu thức A là số nguyên là 3; 5; -1; 9.
Dựa vào các phép tính với đa thức, các hằng đẳng thức để rút gọn A.
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \left( {x + 5} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - x\left( {{x^2} + x - 2} \right)\\ = \left( {{x^2} + 5x + x + 5} \right) + \left( {{x^3} - {2^3}} \right) - \left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right)\\ = {x^2} + 6x + 5 + {x^3} - 8 - {x^3} - {x^2} + 2x\\ = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {6x + 2x} \right) + \left( {5 - 8} \right)\\ = 8x - 3\end{array}\)
b) 742 + 242 – 48.74 = 742 + 242 – 2.24.74 = (74 – 24)2 = 502 = 2 500.
Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của nước ta qua các năm 2015; 2017; 2018; 2019; 2020. (đơn vị: nghìn tỷ đồng)
(Nguồn: Niên giám thống kê 2021)
a) Lập bảng thống kê vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của nước ta qua các năm 2015; 2017; 2018; 2019; 2020 theo mẫu sau:
|
Năm |
2015 |
2017 |
2018 |
2019 |
2020 |
|
Vốn (nghìn tỷ đồng) |
? |
? |
? |
? |
? |
b) Năm nào vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của nước ta là nhiều nhất? ít nhất?
c) Năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng bao nhiêu phần trăm so năm 2015 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
d) Năm 2017 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước giảm bao nhiêu phần trăm so năm 2019 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Dựa vào biểu đồ để trả lời câu hỏi.
a)
|
Năm |
2015 |
2017 |
2018 |
2019 |
2020 |
|
Vốn (nghìn tỷ đồng) |
6944,9 |
9087,3 |
9465,6 |
9357,8 |
10284,2 |
b) Vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của nước ta nhiều nhất là năm 2020; ít nhất là năm 2015.
c) Tỉ số phần trăm vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước năm 2020 so với năm 2015 là: \(\frac{{10284,2}}{{6944,9}}.100\% = 148,1\% \)
Năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng 148,1% - 100% = 48,1% so năm 2015.
d) Tỉ số phần trăm vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước năm 2017 so với năm 2019 là \(\frac{{9087,3}}{{9357,8}}.100\% = 97,1\% \)
Năm 2017 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước giảm 100% - 97,1% = 2,9% so năm 2019.
1. Dựa vào định lí Pythagore để tính.
2.
a) Tứ giác AKCM là hình chữ nhật.
b) Chứng minh AKMB có hai cạnh đối song song và bằng nhau.
c) AKCM là hình vuông thì các cạnh phải bằng nhau.
1.
Gọi các điểm D, E và F như trên hình vẽ. Khi đó ta có các tam giác vuông ACD vuông tại D; BCE vuông tại E và ABF vuông tại F.
Tam giác ACD có AD = 3cm; CD = 4cm. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADC, ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{D^2} + C{D^2} = {3^2} + {4^2} = 25\\ \Rightarrow AC = 5cm\end{array}\)
Tam giác BCE có BE = 5cm; CE = 3cm. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BCE, ta có:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = B{E^2} + C{E^2} = {5^2} + {3^2} = 34\\ \Rightarrow BC = \sqrt {34} cm\end{array}\)
Tam giác ABF có AF = 1cm; BF = 2cm. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABF, ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{F^2} + F{B^2} = {1^2} + {2^2} = 5\\ \Rightarrow AB = \sqrt 5 cm\end{array}\)
2.
a) Xét tứ giác AKCM có: I là trung điểm của AC; I là trung điểm của KM (vì M đối xứng với K qua I)
=> AKCM là hình bình hành.
Xét tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABC. => \(\widehat {AMC} = {90^0}\).
Hình bình hành AKCM có \(\widehat {AMC} = {90^0}\) nên là hình chữ nhật.
b) Ta có AKCM là hình chữ nhật nên AK // CM và AK = CM.
Mà BM = CM nên BM = AK và BM // AK. => Tứ giác AKMB là hình bình hành.
c) Để AKCM là hình chữ nhật thì AM = MC = \(\frac{1}{2}\) Mà AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên khi đó AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABC hay tam giác ABC vuông tại A.
Sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức.
\(\begin{array}{l}A = - {x^2} + \frac{2}{3}x - 1\\ = - \left( {{x^2} - 2x.\frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{9} + 1} \right)\\ = - \left[ {{x^2} - 2x.\frac{1}{3} + {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2} + \frac{8}{9}} \right]\\ = - \left[ {{{\left( {x - \frac{1}{3}} \right)}^2} + \frac{8}{9}} \right] = - {\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} - \frac{8}{9}\end{array}\)
Ta có \( - {\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} \le 0\) nên \( - {\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} - \frac{8}{9} < 0\) với mọi x.
Vậy A < 0 hay luôn luôn âm với mọi giá trị x.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
