Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8 Chân trời sáng tạo] Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 7 - Chân trời sáng tạo

Bài giới thiệu chi tiết: Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 7 - Chân trời sáng tạo

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc ôn tập và đánh giá kiến thức Toán học lớp 8 học kì 2, dựa trên chương trình Chân trời sáng tạo. Đề thi gồm các câu hỏi đa dạng, giúp học sinh hệ thống lại kiến thức đã học, từ cơ bản đến nâng cao, bao quát các nội dung chính trong chương trình, chuẩn bị tốt cho kỳ thi giữa kì 2. Mục tiêu chính là giúp học sinh:

Hiểu sâu kiến thức : Nắm vững lý thuyết và các công thức toán học. Vận dụng linh hoạt : Áp dụng kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán khác nhau. Phát triển tư duy : Rèn luyện khả năng phân tích, suy luận và giải quyết vấn đề. Đánh giá hiệu quả học tập : Xác định điểm mạnh, điểm yếu của bản thân. 2. Kiến thức và kỹ năng

Đề thi bao gồm các chủ đề chính sau:

Phép cộng, phép trừ đa thức: Các dạng bài tập về cộng trừ đa thức đơn giản, nâng cao. Phép nhân đa thức: Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử. Phân tích đa thức thành nhân tử: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử như dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung. Phương trình bậc nhất một ẩn: Giải phương trình bậc nhất một ẩn, tìm nghiệm của phương trình. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng các phương pháp khác nhau. Hình học: Các dạng bài tập về tính toán, chứng minh hình học liên quan đến các kiến thức đã học trong học kì 2, bao gồm hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, tam giác. 3. Phương pháp tiếp cận

Đề thi được thiết kế với nhiều dạng câu hỏi khác nhau, bao gồm:

Câu hỏi trắc nghiệm: Kiểm tra sự hiểu biết về lý thuyết. Câu hỏi tự luận: Kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết bài toán. Câu hỏi vận dụng: Thử thách khả năng tư duy và sáng tạo của học sinh.
Đề thi được sắp xếp theo trình tự từ dễ đến khó, giúp học sinh làm quen dần với các dạng bài tập.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về đại số và hình học trong đề thi có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Tính toán diện tích, thể tích: Ứng dụng trong xây dựng, thiết kế.
Giải quyết vấn đề hàng ngày: Ứng dụng trong việc tính toán, đo đạc, thiết kế.
Phân tích và dự đoán: Ứng dụng trong khoa học, kinh tế.

5. Kết nối với chương trình học

Đề thi này kết nối với các bài học trong chương trình học kì 2 Toán 8 của Chân trời sáng tạo, bao gồm các bài học về:

Phép cộng, phép trừ, phép nhân đa thức Phân tích đa thức thành nhân tử Phương trình bậc nhất một ẩn Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Hình học: Hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, tam giác 6. Hướng dẫn học tập
Để chuẩn bị tốt cho bài thi, học sinh nên:

Ôn lại lý thuyết: Nắm vững các định nghĩa, định lý, công thức.
Làm nhiều bài tập: Thực hành các dạng bài tập khác nhau, từ dễ đến khó.
Xem lại các bài giảng : Xem lại các bài giảng trên lớp hoặc tài liệu học tập.
Tìm hiểu các dạng bài mới : Nắm vững các dạng bài mới, và cách giải quyết.
Chia sẻ và thảo luận : Chia sẻ câu hỏi và thảo luận với bạn bè, giáo viên.
Lập kế hoạch học tập: Đặt ra mục tiêu học tập rõ ràng và thực hiện theo kế hoạch.
Tìm kiếm nguồn tài liệu bổ sung: Tìm kiếm các bài tập, ví dụ, bài giảng thêm để củng cố kiến thức.

Tiêu đề Meta: Đề thi Toán 8 HK2 - Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 7 Chân trời sáng tạo bao gồm các dạng bài tập trắc nghiệm và tự luận, giúp học sinh ôn tập và đánh giá kiến thức về đại số và hình học. Keywords:

1. Đề thi Toán 8
2. Đề thi giữa kì 2 Toán 8
3. Toán 8 Chân trời sáng tạo
4. Đề thi Toán 8 HK2
5. Đại số 8
6. Hình học 8
7. Phép cộng đa thức
8. Phép trừ đa thức
9. Phép nhân đa thức
10. Phân tích đa thức thành nhân tử
11. Phương trình bậc nhất một ẩn
12. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
13. Hình thang
14. Hình bình hành
15. Hình chữ nhật
16. Hình vuông
17. Tam giác
18. Chân trời sáng tạo
19. Ôn tập Toán 8
20. Kiểm tra Toán 8
21. Bài tập Toán 8
22. Giải đề Toán 8
23. ôn tập hè
24. ôn thi
25. chuẩn bị thi
26. đề thi mẫu
27. đề kiểm tra
28. đề ôn tập
29. lớp 8
30. học kì 2
31. toán học
32. bài tập trắc nghiệm
33. bài tập tự luận
34. vận dụng kiến thức
35. phương pháp giải
36. tài liệu học tập
37. ôn thi giữa kì
38. ôn thi cuối kì
39. đề thi Chân trời sáng tạo
40. ôn tập hè toán 8

Đề bài

I. Trắc nghiệm

Câu 1 :

Đường trung bình của tam giác:

A.
Là đoạn thẳng nối hai điểm bất kì trên hai cạnh của tam giác
B.
Là đoạn thẳng cắt hai cạnh của tam giác, song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy
C.
Là đường thẳng đi qua trực tâm của tam giác
D.
Cả 3 ý trên đều sai

Câu 2 :

Hàm số nào dưới đây không phải hàm số bậc nhất?

A.
\(y = \sqrt 3 \left( {x + 1} \right)\)
B.
\(y = 2 - 3x\)
C.
\(y = 4{x^2}\)
D.
\(y = - 5x\)

Câu 3 :

Bác An đã gửi một lượng tiền tiết kiệm kì hạn 1 năm ở một ngân hàng với lãi suất 5,6%/năm (cứ sau kì hạn 1 năm, tiền lãi của kì hạn đó lại được cộng vào tiền vốn). Sau khi gửi 2 năm, bác An có được số tiền cả gốc và lãi là 111513600 đồng. Hỏi ban đầu bác An đã gửi vào ngân hàng số tiền là bao nhiêu đồng? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong 2 năm đó.

A.
98 triệu đồng
B.
100 triệu đồng
C.
110 triệu đồng
D.
92 triệu đồng

Câu 4 :

Cho tam giác \(MNP\) có \(MD\) là tia phân giác của góc \(M\left( {D \in NP} \right)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.
\(\frac{{{\rm{DN}}}}{{{\rm{MN}}}} = \frac{{{\rm{DP}}}}{{{\rm{MP}}}}\).
B.
\(\frac{{{\rm{DN}}}}{{{\rm{MN}}}} = \frac{{{\rm{MP}}}}{{{\rm{DP}}}}\).
C.
\(\frac{{{\rm{MN}}}}{{{\rm{DN}}}} = \frac{{{\rm{DP}}}}{{{\rm{MP}}}}\).
D.
\(\frac{{{\rm{MN}}}}{{{\rm{MP}}}} = \frac{{{\rm{DP}}}}{{{\rm{DN}}}}\).

Câu 5 :

Cho các điểm \({\rm{A}}\left( { - 3;8} \right),{\rm{B}}\left( { - 2; - 5} \right),{\rm{C}}\left( {1;0} \right)\) và \({\rm{D}}\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{4}} \right)\), điểm thuộc đồ thị của hàm số \(y = {x^2} - 1\) là:

A.
\(A\left( { - 3;8} \right)\)
B.
\(B\left( { - 2; - 5} \right)\)
C.
\(C\left( {0;1} \right)\)
D.
\({\rm{D}}\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{4}} \right)\)

Câu 6 :

Cho tam giác \({\rm{ABC}}\) Một đường thẳng \(d\) song song với \({\rm{BC}}\) và cắt các cạnh \({\rm{AB}},{\rm{AC}}\) của tam giác đó lần lượt tại \({\rm{M}},{\rm{N}}\) với \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) và \(AN + AC = 16{\rm{\;cm}}\). Tính \({\rm{AN}}\).

A.
\(4{\rm{\;cm}}\)
B.
\(5{\rm{\;cm}}\)
C.
\(6{\rm{\;cm}}\)
D.
\(7{\rm{\;cm}}\)

Câu 7 :

Để làm cây thông noel, người ta hàn một khung sắt có dạng hình tam giác cân \({\rm{ABC}}\left( {AB = AC = 2{\rm{\;m}}} \right)\) cùng các thanh sắt nằm ngang \({\rm{GF}},{\rm{HE}},{\rm{ID}},{\rm{BC}}\) và sau đó gắn cây thông như như hình vẽ. Tính số tiền sắt cần sử dụng để làm cây thông noel đó. Biết giá một mét sắt là 55000 đồng và \(AG = GH = HI = IB,CD = DE = EF = FA\), thanh \(GF\) dài \(0,2{\rm{\;m}}\).

A.
303000 đồng
B.
300000 đồng
C.
333000 đồng
D.
330000 đồng

Câu 8 :

Toà nhà Bitexco Financial (hay tháp tài chính Bitexco) được xây dựng tại trung tâm Quận 1, Thành phố Hồ Chí Minh. Toà nhà có 68 tầng (không kể các tầng hầm). Biết rằng khi toà nhà có bóng MP in trên mặt đất dài \(47,5{\rm{\;m}}\), thì cùng thời điểm đó một cột cờ \({\rm{AB}}\) cao \(12{\rm{\;m}}\) có bóng \({\rm{AP}}\) in trên mặt đất dài \(2,12{\rm{\;m}}\). Tính chiều cao \({\rm{MN}}\) của toà nhà theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

A.
\(268\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)
B.
\(269\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)
C.
\(266\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)
D.
267 (m)

II. Tự luận

Câu 1 :

Giải các phương trình sau:
a) \(0,1x - 5 = 0,2 - x\)
b) \(\frac{{2x - 5}}{3} = \frac{{2 - x}}{6}\);
c) \(\sqrt 3 x - 1 = x - 3\).

Câu 2 :

Cho ba đường thẳng \({d_1}:y = - 2x + 5;{d_2}:y = - 2x;{d_3}:y = 4x - 1\). Chỉ ra các cặp đường thẳng song song, cắt nhau hoặc trùng nhau.

Câu 3 :

Một tổ sản xuất của công ty may Đức Long được giao may một số áo sơ mi để xuất khẩu trong 20 ngày. Khi thực hiện, tổ sản xuất đó đã tăng năng suất \(20{\rm{\% }}\) nên sau 18 ngày không những đã xong số áo đó mà còn may thêm được 24 áo nữa. Tính số áo sơ mi mà tổ đó đã may được trên thực tế.

Câu 4 :

Cho tam giác \({\rm{ABC}},2\) trung tuyến \({\rm{BM}}\) và \({\rm{CN}}\) cắt nhau tại \({\rm{G}}\). Gọi \({\rm{D}},{\rm{E}}\) lần lượt là trung điểm \(GB\) và \(GC\). Chứng minh rằng:
a) \({\rm{MN}}//{\rm{DE}}\)
b) \({\rm{ND}}//{\rm{ME}}\)

Câu 5 :

Cho hình vẽ, một người đứng ở vị trí \(M\) trên cây cầu bắc qua con kênh quan sát ba điểm thẳng hàng \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{D}}\) lần lượt là chân hai cột đèn trồng ở bờ kênh và chân cầu. Người đó nhận thấy góc nhìn đến hai điểm \(A\), \({\rm{D}}\) thì bằng góc nhìn đến hai điểm \({\rm{B}},{\rm{D}}\), tức là \(\widehat {AMD} = \widehat {BMD}\). Người đó muốn ước lượng tỉ số khoảng cách từ vị trí \(M\) đang đứng đến điểm \(A\) và đến điểm \(B\) mà không cần phải đo trực tiếp hai khoảng cách đó. Hỏi có thể ước lượng tỉ số đó được hay không?

Lời giải và đáp án

I. Trắc nghiệm

Câu 1 :

Đường trung bình của tam giác:

A.
Là đoạn thẳng nối hai điểm bất kì trên hai cạnh của tam giác
B.
Là đoạn thẳng cắt hai cạnh của tam giác, song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy
C.
Là đường thẳng đi qua trực tâm của tam giác
D.
Cả 3 ý trên đều sai

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng định lý 2 đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy

Lời giải chi tiết :

+) Đáp án \({\rm{A}}\) sai vì đoạn thẳng nối 2 điểm bất kì của tam giác không thể khẳng định ngay là đường trung bình.

+) Đáp án \({\rm{B}}\): Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng cắt hai cạnh của tam giác, song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Đáp án B.

Câu 2 :

Hàm số nào dưới đây không phải hàm số bậc nhất?

A.
\(y = \sqrt 3 \left( {x + 1} \right)\)
B.
\(y = 2 - 3x\)
C.
\(y = 4{x^2}\)
D.
\(y = - 5x\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y = ax + b\) với \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\)

Lời giải chi tiết :

\(y = \sqrt 3 \left( {x + 1} \right) = \sqrt 3 x + \sqrt 3 \) là hàm số bậc nhất

\(y = 2 - 3x = - 3x + 2\) là hàm số bậc nhất

\(y = 4{x^2}\) không là hàm số bậc nhất

\(y = - 5x\) là hàm số bậc nhất

Đáp án C.

Câu 3 :

A.
98 triệu đồng
B.
100 triệu đồng
C.
110 triệu đồng
D.
92 triệu đồng

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất.

Lời giải chi tiết :

Gọi số tiền ban đầu bác An gửi vào ngân hàng là \(x\) (đồng). Điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\)

Lãi suất của năm thứ nhất là \(5,6{\rm{\% }}.x = 0,056x\) (đồng)

Số tiền của bác An sau một năm là \(x + 0,056x = 1,056x\) (đồng)

Lãi suất năm thứ hai là 5,6%.1,056 \( = 0,059136x\) (đồng)

Số tiền của bác An sau 2 năm:

\(1,056x + 0,059136x = 1,115136x\) (đồng)

Theo giả thiết, ta có phương trình:

\(1,115136x = 111513600\)

\(x = 111513600:1,115136\)

\(x = 100000000\left( {TM} \right)\)

Vậy ban đầu bác An gửi vào ngân hàng 100000000 đồng.

Đáp án B.

Câu 4 :

Cho tam giác \(MNP\) có \(MD\) là tia phân giác của góc \(M\left( {D \in NP} \right)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.
\(\frac{{{\rm{DN}}}}{{{\rm{MN}}}} = \frac{{{\rm{DP}}}}{{{\rm{MP}}}}\).
B.
\(\frac{{{\rm{DN}}}}{{{\rm{MN}}}} = \frac{{{\rm{MP}}}}{{{\rm{DP}}}}\).
C.
\(\frac{{{\rm{MN}}}}{{{\rm{DN}}}} = \frac{{{\rm{DP}}}}{{{\rm{MP}}}}\).
D.
\(\frac{{{\rm{MN}}}}{{{\rm{MP}}}} = \frac{{{\rm{DP}}}}{{{\rm{DN}}}}\).

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Tính chất đường phân giác trong tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề đoạn ấy.

Lời giải chi tiết :

Vì MD là tia phân giác góc \(M\left( {D \in NP} \right)\) nên theo tính chất đường phân giác tacó: \(\frac{{DN}}{{DP}} = \frac{{MN}}{{MP}};\frac{{DN}}{{MN}} = \frac{{DP}}{{MP}};\frac{{DP}}{{DN}} = \frac{{MP}}{{MN}};\frac{{DP}}{{MP}} = \frac{{DN}}{{MN}}\)

Đáp án A.

Câu 5 :

A.
\(A\left( { - 3;8} \right)\)
B.
\(B\left( { - 2; - 5} \right)\)
C.
\(C\left( {0;1} \right)\)
D.
\({\rm{D}}\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{4}} \right)\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Thay tọa độ của mỗi điểm vào đồ thị hàm số, xem thỏa mãn hay không.

Lời giải chi tiết :

Thay tọa độ điểm \(A\left( { - 3;8} \right)\) vào \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^2} - 1\) ta được: \(8 = {( - 3)^2} - 1 = 8\) (luôn đúng)

Thay tọa độ điểm \(B\left( { - 2; - 5} \right)\) vào \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^2} - 1\) ta được: \( - 5 = {( - 2)^2} - 1 = 3\) (vô lí)

Thay tọa độ điểm \(C\left( {0;1} \right)\) vào \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^2} - 1\) ta được: \(1 = {0^2} - 1 = - 1\) (vô lí))

Thay tọa độ điểm \({\rm{D}}\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{4}} \right)\) vào \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^2} - 1\) ta được: \(\frac{3}{4} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 1 = \frac{1}{4} - 1 = \frac{{ - 3}}{4}\) (vô lí)

Đáp án A.

Câu 6 :

A.
\(4{\rm{\;cm}}\)
B.
\(5{\rm{\;cm}}\)
C.
\(6{\rm{\;cm}}\)
D.
\(7{\rm{\;cm}}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Do \(MN//BC\) nên \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3}\).

Do đó \(\frac{{AN}}{1} = \frac{{AC}}{3} = \frac{{AN + AC}}{{1 + 3}} = \frac{{16}}{4} = 4\).

Suy ra \(AN = 4{\rm{\;cm}}\).

Đáp án A.

Câu 7 :

A.
303000 đồng
B.
300000 đồng
C.
333000 đồng
D.
330000 đồng

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác đó.

Tính chất: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

Áp dụng thêm: định lí Thales đảo, định lí Thales.

Lời giải chi tiết :

Vì \({\rm{G}},{\rm{F}}\) lần lượt là trung điểm của \({\rm{AH}},{\rm{AE}}\)

Suy ra GF là đường trung bình của \(\Delta AHE\) suy ra \(HE = 2GF = 2.0,2 = 0,4\left( {{\rm{\;m}}} \right)\).

Vì \({\rm{H}},{\rm{E}}\) lần lượt là trung điểm của \({\rm{AB}},{\rm{AC}}\)

Suy ra \({\rm{HE}}\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) suy ra \(BC = 2HE = 2.0,4 = 0,8\left( {{\rm{\;m}}} \right)\).

Ta có \(\frac{{AI}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{3}{4}\) nên theo định lí Thales đảo thì \(ID//BC\) suy ra \(\frac{{ID}}{{BC}} = \frac{{AI}}{{AB}} = \frac{3}{4}\) (định lí Thales)

Do đó \(ID = \frac{3}{4}BC = \frac{3}{4} \cdot 0,8 = 0,6\left( {{\rm{\;m}}} \right)\).

Số tiền cần trả để hoàn thành cây thông noel đó là: \(\left( {0,2 + 0,4 + 0,6 + 0,8 + 2 + 2} \right).55000 = 330000\) (đồng).

Đáp án D.

Câu 8 :

A.
\(268\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)
B.
\(269\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)
C.
\(266\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)
D.
267 (m)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Hệ quả định lí Thales: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cąnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết :

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{NM \bot MP}\\{BA \bot MP}\end{array}} \right.\) suy ra \(BA\parallel NM\)

Áp dụng hệ quả định lí Thales trong \(\Delta MNP\) có \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AP}}{{MP}}\) hay \(\frac{{12}}{{MN}} = \frac{{2,12}}{{47,5}}\) suy ra \(MN = \frac{{12.47,5}}{{2,12}} \approx 269\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)

Vậy chiều cao \({\rm{MN}}\) của toà nhà khoảng \(269{\rm{\;m}}\) (đã làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Đáp án B.

II. Tự luận

Câu 1 :

Giải các phương trình sau:
a) \(0,1x - 5 = 0,2 - x\)
b) \(\frac{{2x - 5}}{3} = \frac{{2 - x}}{6}\);
c) \(\sqrt 3 x - 1 = x - 3\).

Phương pháp giải :

Phương trình bậc nhất \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có nghiệm \(x = \frac{{ - b}}{a}\)

Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu, quy tắc nhân hoặc chia.

Lời giải chi tiết :

a) \(0,1x - 5 = 0,2 - x\)
\(0,1x + x = 0,2 + 5\)

\(1,1x = 5,2\)

\(x = 5,2:1,1\)

\(x = \frac{{52}}{{11}}\)

Vậy \(x = \frac{{52}}{{11}}\)
b) \(\frac{{2x - 5}}{3} = \frac{{2 - x}}{6}\)

\(\frac{{2\left( {2x - 5} \right)}}{6} = \frac{{2 - x}}{6}\)

\(4x - 10 = 2 - x\)

\(4x + x = 2 + 10\)

\(5x = 12\)

\(x = \frac{{12}}{5}\)

Vậy \(x = \frac{{12}}{5}\)
c) \(\sqrt 3 x - 1 = x - 3\)
\(\sqrt 3 x - x = - 3 + 1\)
\(\left( {\sqrt 3 - 1} \right)x = - 2\)
\(x = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 3 - 1}}\)
Vậy \(x = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 3 - 1}}\)

Câu 2 :

Cho ba đường thẳng \({d_1}:y = - 2x + 5;{d_2}:y = - 2x;{d_3}:y = 4x - 1\). Chỉ ra các cặp đường thẳng song song, cắt nhau hoặc trùng nhau.

Phương pháp giải :

Cho hai đường thẳng \(d:y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(d':y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\)

Nếu \(a = a';b \ne b'\) thì \({\rm{d}}\parallel {\rm{d'}}\)

Nếu \(a = a';b = b'\) thì \(d\) trùng với \({\rm{d'}}\)

Nếu \(a \ne a'\) thì \(d\) và \({\rm{d'}}\) cắt nhau.

Lời giải chi tiết :

Ta có \({d_1}:y = - 2x + 5;{d_2}:y = - 2x;{d_3}:y = 4x - 1\)

+) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 = - 2}\\{5 \ne 0}\end{array}} \right.\) suy ra \({d_1}\) song song \({d_2}\)

\( + ) - 2 \ne 4\) suy ra \({d_1}\) cắt \({d_4};{d_2}\) cắt \({d_4}\)

Câu 3 :

Phương pháp giải :

Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất.

PT: Thực tế năng suất tăng \(20{\rm{\% }}\) so với kế hoạch.

Lời giải chi tiết :

Gọi số áo sơ mi tổ đó đã may được trên thực tế là \(x\) chiếc. Điều kiện \(x \in {\rm{N}},x > 24\).

Trên thực tế, một ngày tổ may được \(\frac{x}{{18}}\) chiếc.

Theo kế hoạch, số áo sơ mi tổ cần may là \(x - 24\) chiếc

Theo kế hoạch, một ngày cần may được \(\frac{{x - 24}}{{20}}\) chiếc.

Vì thực tế tăng \(20{\rm{\% }}\) so với kế hoạch nên ta có PT:

\(\frac{x}{{18}} = \frac{{x - 24}}{{20}} \cdot 120{\rm{\% }}\)

\(\frac{x}{{18}} = \frac{{\left( {x - 24} \right) \cdot 3}}{{50}}\)

\(25x = 9.3\left( {x - 24} \right)\)

\(25x = 27x - 648\)

\(27x - 25x = 648\)

\(2x = 648\)

\(x = 324\left( {TM} \right)\)

Vậy số áo sơ mi tổ đã may được trên thực tế là 324 chiếc.

Câu 4 :

Phương pháp giải :

Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Tính chất: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

a) Chứng minh \(MN\parallel DE\) vì cùng song song với \({\rm{BC}}\)

b) Chứng minh được \({\rm{MN}} = {\rm{DE}}\) (sử dụng tính chất đường trung bình)

Chứng minh MNDE là hình bình hành suy ra điều phải chứng minh phần b.

Lời giải chi tiết :

a) Vì \({\rm{BM}},{\rm{CN}}\) là 2 trung tuyến của \(\Delta ABC\left( {{\rm{GT}}} \right)\)

Suy ra \({\rm{M}},{\rm{N}}\) lần lượt là trung điểm của \({\rm{AB}},{\rm{AC}}\left( {{\rm{tc}}} \right)\)

Suy ra \({\rm{MN}}\) là đường trung bình \(\Delta ABC\) nên \({\rm{MN}}\parallel {\rm{BC}}\) (1)

Vì D, E lần lượt là trung điểm của GB, GC(GT) nên \({\rm{DE}}\) là đường trung bình của \(\Delta GBC\) nên \({\rm{DE}}\parallel {\rm{BC}}\) (2)

Từ (1) và \(\left( 2 \right) \Rightarrow MN\parallel DE\) (ĐL 3 đường thẳng song song)

b) Vì \({\rm{MN}}\) là đường trung bình \(\Delta ABC\) nên \({\rm{MN}} = \frac{{BC}}{2}\) (tc)

Vì \({\rm{DE}}\) là đường trung bình của \(\Delta GBC\) nên \({\rm{DE}} = \frac{{BC}}{2}\) (tc)

Suy ra \({\rm{MN}} = {\rm{DE}}\) mà \({\rm{MN}}\parallel {\rm{DE}}\) (theo \({\rm{a}}\))

Do đó MNDE là hình bình hành \(\left( {{\rm{DHNB}}} \right)\) suy ra \({\rm{ND}}\parallel {\rm{ME}}\left( {{\rm{tc}}} \right)\)

Câu 5 :

Phương pháp giải :

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Lời giải chi tiết :

Từ giả thiết ta có \(\widehat {AMD} = \widehat {BMD}\), suy ra \(MD\) là phân giác của \(\widehat {AMB}\)

Do đó \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{DA}}{{DB}}\).

Vậy người đó có thể ước lượng được tỉ số khoàng cách từ vị tri \(M\) đang đứng đến điểm \(A\) và đến điểm \(B\) mà không cần phải đo trực tiếp hai khoảng cách đó bằng cách đo các khoàng cách \({\rm{DA}},{\rm{DB}}\) và tính \(\frac{{DA}}{{DB}}\).