Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8 Chân trời sáng tạo] Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 8 - Chân trời sáng tạo

Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 8 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc cung cấp một đề thi giữa kì 2 Toán 8 theo chương trình Chân trời sáng tạo, đề số 8. Mục tiêu chính là giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 8 trong các chủ đề đã học ở học kì 2. Đề thi bao gồm các dạng bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, nhằm đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được ôn tập và đánh giá về các kiến thức và kỹ năng sau:

Đại số: Phương trình bậc nhất một ẩn, bất phương trình bậc nhất một ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các hằng đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử. Hình học: Quan hệ giữa các đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc, tính chất các hình học cơ bản như tam giác, hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Các bài tập về diện tích, chu vi hình học. Kỹ năng: Giải quyết vấn đề, phân tích bài toán, vận dụng kiến thức vào bài tập thực tế, trình bày lời giải rõ ràng, chính xác. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sử dụng phương pháp ôn tập tổng hợp, kết hợp giữa lý thuyết và bài tập. Đề thi được thiết kế đa dạng, bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, giúp học sinh làm quen với nhiều dạng bài tập khác nhau.

Phân tích đề bài: Học sinh sẽ được hướng dẫn cách phân tích đề bài, xác định yêu cầu của từng câu hỏi.
Áp dụng công thức: Học sinh sẽ được nhắc lại các công thức và định lý liên quan.
Giải bài tập: Học sinh sẽ được thực hành giải các bài tập trong đề thi.
Đánh giá: Học sinh sẽ được tự đánh giá kết quả làm bài, nhận xét và rút kinh nghiệm.

4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức trong đề thi có thể được ứng dụng vào nhiều tình huống thực tế như:

Tính toán diện tích, chu vi: Xác định diện tích đất, chu vi của các hình dạng khác nhau.
Giải quyết vấn đề về vận tốc, thời gian: Tính toán thời gian di chuyển, quãng đường đi được.
Hệ phương trình: Giải quyết các bài toán liên quan đến giá cả, số lượng.

5. Kết nối với chương trình học

Đề thi này liên kết chặt chẽ với các bài học trong chương trình Toán 8 học kì 2. Các bài tập được thiết kế để giúp học sinh ôn tập lại các kiến thức đã học trong các bài học trước.

6. Hướng dẫn học tập

Để học hiệu quả, học sinh nên:

Ôn tập lại lý thuyết: Xem lại các công thức, định lý và tính chất đã học. Làm bài tập thường xuyên: Thực hành giải nhiều dạng bài tập khác nhau. Phân tích đề bài kỹ lưỡng: Hiểu rõ yêu cầu của từng câu hỏi. Kiên trì và cẩn thận: Chú ý đến từng bước giải, tránh sai sót. Tra cứu tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm về các vấn đề khó. Hỏi đáp: Nên hỏi giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Đề thi Toán 8 giữa kì 2 - Chân trời sáng tạo - Đề 8

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 8 - Chân trời sáng tạo. Đề thi bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, giúp học sinh ôn tập và đánh giá kiến thức về Đại số và Hình học. Đáp án và hướng dẫn giải chi tiết được cung cấp để hỗ trợ học sinh.

Keywords (40 từ khoá):

Đề thi, Toán 8, giữa kì 2, Chân trời sáng tạo, đề số 8, đại số, hình học, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hằng đẳng thức, phân tích đa thức, tam giác, hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, diện tích, chu vi, vận tốc, thời gian, giá cả, số lượng, lời giải, hướng dẫn, ôn tập, kiểm tra, đánh giá, lớp 8, toán học, chương trình, Chân trời sáng tạo, đề thi giữa kì, download, tài liệu, bài tập, đáp án, hướng dẫn giải, PDF, file, đề kiểm tra, đề ôn tập

Đề bài

I. Trắc nghiệm

Câu 1 :

Chọn khẳng định sai.

A.
\(y = 6x + 8\) có hệ số của \(x\) là 6 ; hệ số tự do là 8 .
B.
\(y = - x - 5\) có hệ số của \(x\) là -1 ; hệ số tự do là -5 .
C.
\(y = \frac{x}{3}\) có hệ số của \(x\) là \(\frac{1}{3}\); hệ số tự do là 1 .
D.
\(y = 2 - 2x\) có hệ số của \(x\) là -2 , hệ số tự do là 2.

Câu 2 :

Tuổi bố hiện nay gấp 2,4 lần tuổi con. 5 năm trước đây, tuổi bố gấp \(\frac{{11}}{4}\) lần tuổi con. Tính tuổi con hiện nay.

A.
25 tuổi
B.
60 tuổi
C.
35 tuổi
D.
10 tuổi

Câu 3 :

Với \(x = 7\) là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

A.
\(11 - 2x = x - 1\)
B.
\(5x + 14 = - 2x\)
C.
\(x - 9 = 5 - x\)
D.
\(3x + 1 = 7x - 11\)

Câu 4 :

Hai đường thẳng \(y = - 5x\) và \(y = - 5x + 2\)

A.
trùng nhau
B.
song song
C.
vuông góc
D.
cắt nhau

Câu 5 :

Cho tam giác \({\rm{ABC}}\) vuông tại \(A\) và có đường phân giác \(BD\left( {D \in AC} \right)\). Biết \(AD = 3{\rm{\;cm}},DC = 5{\rm{\;cm}}\). Tính độ dài các đoạn thẳng \({\rm{BC}}\).

A.
\(8{\rm{\;cm}}\)
B.
\(13{\rm{\;cm}}\)
C.
\(15{\rm{\;cm}}\)
D.
\(10{\rm{\;cm}}\)

Câu 6 :

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 5{\rm{\;cm}}\) và \(BC = 13{\rm{\;cm}}\). Qua trung điểm \(M\) của \({\rm{AB}}\), vẽ một đường thẳng song song với \({\rm{AC}}\) cắt \({\rm{BC}}\) tại \({\rm{N}}\). Tính độ dài \({\rm{MN}}\).

A.
\(6\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)
B.
\(7,5\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)
C.
\(2,5\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)
D.
\(10\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)

Câu 7 :

Trong hình dưới đây, độ dài đoạn thẳng \({\rm{A'C'}}\) mô tả chiều cao của một cái cây, đoạn thẳng \({\rm{AC}}\) mô tả chiều cao của một cái cọc (cây và cọc cùng vuông góc với đường thẳng đi qua ba điểm \(\left. {A',A,B} \right)\). Giả sử \(AC = 2{\rm{\;m}},AB = 1,5{\rm{\;m}},A'B = 4,5{\rm{\;m}}\). Tính chiều cao của cây.

A.
\(6{\rm{\;m}}\)
B.
\(1,5{\rm{\;m}}\)
C.
\(7{\rm{\;m}}\)
D.
\(5{\rm{\;m}}\)

Câu 8 :

Một toà nhà cao \(24{\rm{\;m}}\), đổ bóng nắng dài \(36{\rm{\;m}}\) trên đường như hình sau. Một người cao 1,6 m muốn đứng trong bóng râm của toà nhà. Hỏi người đó có thể đứng cách toà nhà xa nhất bao nhiêu mét?

A.
\(36,3{\rm{\;m}}\)
B.
\(33,6{\rm{\;m}}\)
C.
\(36{\rm{\;m}}\)
D.
\(36,6{\rm{\;m}}\)

II. Tự luận

Câu 1 :

Tìm hệ số góc của mỗi đường thẳng sau:
a) \(y = - 1,7x - 1,7\);
b) \(y = - \sqrt 5 x + 1\);
c) \(y = \frac{9}{{ - 11}}x + \frac{{15}}{8}\)
d) \(y = \frac{1}{{\sqrt 3 }}x - \sqrt {11} \).

Câu 2 :

Giải các phương trình:
a) \(\frac{{2x}}{{15}} - \frac{{15 - 2x}}{{10}} = \frac{7}{6}\);
b) \(\frac{x}{{20}} - \frac{{x + 10}}{{25}} = 2\);
c) \(\frac{{2x - 37}}{3} = - 4x + 5\);
d) \(\frac{{3\left( {3x + 1} \right) + 2}}{2} - 3 = \frac{{2\left( {5x + 1} \right)}}{3} - \frac{{3x + 1}}{6}\)

Câu 3 :

Giá niêm yết của một máy lọc nước và một nồi cơm điện có tổng là 6,5 triệu đồng. Bác Bình mua hàng vào đúng dịp tri ân khách hàng nên so với giá niêm yết máy lọc nước được giảm giá \(15{\rm{\% }}\) và nồi cơm điện được giảm giá \(10{\rm{\% }}\). Do đó, tổng số tiền bác phải trả là 5,65 triệu đồng. Tính giá tiền niêm yết của mỗi sản phẩm đã nêu.

Câu 4 :

Hiện tại, cô Hạnh đã tiết kiệm được 500 triệu đồng. Để thực hiện dự định mua một căn chung cư có giá trị 2,6 tỉ đồng, cô Hạnh đã lên kế hoạch hằng tháng tiết kiệm 15 triệu đồng. Gọi y (triệu đồng) là số tiền cô Hạnh tiết kiệm được sau \(x\) (tháng) kể từ hiện tại.

a) Viết công thức tính \(y\) theo \(x\). Hỏi \(y\) có phải là hàm số bậc nhất của \(x\) hay không?

b) Hỏi sau bao lâu kể từ hiện tại thì cô Hạnh có thể mua được căn hộ chung cư đó bằng tiền tiết kiệm?

Câu 5 :

Cho tam giác \({\rm{ABC}}\) vuông tại \(A(AB < AC)\), kẻ đường cao \({\rm{AH}}\), đường trung tuyến \({\rm{AM}}\). Đường thẳng vuông góc với \({\rm{AM}}\) tại \(A\) cắt đường thẳng \({\rm{BC}}\) tại \(D\). Chứng minh rằng:
a) \({\rm{AB}}\) là tia phân giác của \(\widehat {DAH}\).
b) \(BH.CD = BD.CH\).

Lời giải và đáp án

I. Trắc nghiệm

Câu 1 :

Chọn khẳng định sai.

A.
\(y = 6x + 8\) có hệ số của \(x\) là 6 ; hệ số tự do là 8 .
B.
\(y = - x - 5\) có hệ số của \(x\) là -1 ; hệ số tự do là -5 .
C.
\(y = \frac{x}{3}\) có hệ số của \(x\) là \(\frac{1}{3}\); hệ số tự do là 1 .
D.
\(y = 2 - 2x\) có hệ số của \(x\) là -2 , hệ số tự do là 2.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) với a là hệ số của \(x\), b là hệ số tự do

Lời giải chi tiết :

\(y = 6x + 8\) có hệ số của \(x\) là 6 ; hệ số tự do là 8

\(y = - x - 5\) có hệ số của \(x\) là -1 ; hệ số tự do là -5

\(y = \frac{x}{3}\) có hệ số của \(x\) là \(\frac{1}{3}\); hệ số tự do là 0

\(y = 2 - 2x\) có hệ số của \(x\) là -2 , hệ số tự do là 2

Đáp án C.

Câu 2 :

Tuổi bố hiện nay gấp 2,4 lần tuổi con. 5 năm trước đây, tuổi bố gấp \(\frac{{11}}{4}\) lần tuổi con. Tính tuổi con hiện nay.

A.
25 tuổi
B.
60 tuổi
C.
35 tuổi
D.
10 tuổi

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất.

PT: 5 năm trước tuổi bố gấp \(\frac{{11}}{4}\) lần tuổi con

Lời giải chi tiết :

Gọi tuổi con hiện nay là \(x(x \in N,x > 5)\).

Tuổi bố hiện nay là 2,4x.

Do đó, 5 năm trước tuổi con là \(x - 5\), tuổi bố là \(2,4x - 5\).

Ta có phương trình:

\(2,4x - 5 = \frac{{11}}{4}\left( {x - 5} \right)\)

\(2,4x - 5 = 2,75x - 13,75\)

\(2,75x - 2,4x = 13,75 - 5\)

\(0,35x = 8,75\)

\(x = 25\left( {TM} \right)\)

Vậy hiện nay tuổi con là 25 tuổi.

Đáp án A.

Câu 3 :

Với \(x = 7\) là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

A.
\(11 - 2x = x - 1\)
B.
\(5x + 14 = - 2x\)
C.
\(x - 9 = 5 - x\)
D.
\(3x + 1 = 7x - 11\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Nếu hai vế của phương trình (ẩn \(x\) ) nhận cùng một giá trị khi \(x = a\) thì số \(a\) gọi là một nghiệm của phương trình đó.

Lời giải chi tiết :

Với \(x = 7\):

Xét \(11 - 2x = x - 1\) có: \(VT = 11 - 2.7 = 11 - 14 = - 3;VP = 7 - 1 = 6\)

\( \Rightarrow VT \ne VP \Rightarrow x = 7\) không là nghiệm của phương trình.

Xét \(5x + 14 = - 2x\) có: \(VT = 5.7 + 14 = 28;VP = - 2.7 = - 14\)

\( \Rightarrow VT \ne VP \Rightarrow x = 7\) không là nghiệm của phương trình.

Xét \(x - 9 = 5 - x\) có: \(VT = 7 - 9 = - 2;VP = 5 - 7 = - 2\)

\( \Rightarrow VT = VP \Rightarrow x = 7\) là nghiệm của phương trình.

Xét \(3x + 1 = 7x - 11\) có: \(VT = 3.7 + 1 = 22;VP = 7.7 - 11 = 38\)

\( \Rightarrow VT \ne VP \Rightarrow x = 7\) không là nghiệm của phương trình.

Đáp án A.

Câu 4 :

Hai đường thẳng \(y = - 5x\) và \(y = - 5x + 2\)

A.
trùng nhau
B.
song song
C.
vuông góc
D.
cắt nhau

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Cho hai đường thẳng \(d:y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(d':y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) nếu \(a = a';b \ne b'\) thì \({\rm{d}}\parallel {\rm{d'}}\)

Lời giải chi tiết :

Xét \(y = - 5x + 0\) và \(y = - 5x + 2\) có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 5 = - 5}\\{0 \ne 2}\end{array}} \right.\) suy ra \(d\parallel d'\)

Đáp án B.

Câu 5 :

A.
\(8{\rm{\;cm}}\)
B.
\(13{\rm{\;cm}}\)
C.
\(15{\rm{\;cm}}\)
D.
\(10{\rm{\;cm}}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Áp dụng Pythagore trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\).

Lời giải chi tiết :

\(\Delta ABC\) có \(BD\) là tia phân giác của góc B suy ra \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{DC}} = \frac{3}{5}\) hay \(\frac{{AB}}{3} = \frac{{BC}}{5} = k(k \in \mathbb{R},k > 0)\).

Suy ra: \(AB = 3k,BC = 5k\).

Áp dụng định lí Pythagore trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) hay \({(5k)^2} = {(3k)^2} + {(5 + 3)^2}\), suy ra \(k = 2\)

Từ đó ta có: \(BC = 10{\rm{\;cm}}\).

Đáp án D.

Câu 6 :

A.
\(6\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)
B.
\(7,5\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)
C.
\(2,5\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)
D.
\(10\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta {\rm{ABC}}\) vuông tại \({\rm{A}}\) để tính cạnh \({\rm{AC}}\).

Áp dụng định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

Từ đó suy ra \({\rm{MN}}\) là đường trung bình.

Đường trung bình của tam giác thì song song vơi cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta {\rm{ABC}}\) vuông tại \({\rm{A}}\) có: \({\rm{B}}{{\rm{C}}^2} = {\rm{A}}{{\rm{B}}^2} + {\rm{A}}{{\rm{C}}^2}\) hay \({\rm{A}}{{\rm{C}}^2} = {\rm{B}}{{\rm{C}}^2} - {\rm{A}}{{\rm{B}}^2} = {13^2} - {5^2} = 144\) suy ra \({\rm{AC}} = 12{\rm{\;cm}}\)

Xét \(\Delta {\rm{ABC}}\) có \({\rm{MA}} = {\rm{MB}}\) (theo gt); \({\rm{MN}}//{\rm{AC}}\) (theo gt) nên \({\rm{NB}} = {\rm{NC}}\)

Do đó \({\rm{MN}}\) là đường trung bình của \(\Delta {\rm{ABC}}\) suy ra \({\rm{MN}} = \frac{1}{2}{\rm{AC}}\) hay \({\rm{MN}} = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\).

Đáp án A.

Câu 7 :

A.
\(6{\rm{\;m}}\)
B.
\(1,5{\rm{\;m}}\)
C.
\(7{\rm{\;m}}\)
D.
\(5{\rm{\;m}}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng hệ quả định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết :

Ta có \(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{AC \bot A'B}\\{A'C' \bot A'B}\end{array}} \right\}\) nên \(AC\parallel A'C'\)

Xét \(\Delta ABA'\) với \(AC\parallel A'C'\) có: \(\frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BA}}{{BA'}}\) (Hệ quả của định lí Thales) hay \(\frac{2}{{A'C'}} = \frac{{1,5}}{{4,5}}\) suy ra \(A'C' = \frac{{2.4,5}}{{2,5}} = 6\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)

Vậy cây cao 6m.

Đáp án A.

Câu 8 :

A.
\(36,3{\rm{\;m}}\)
B.
\(33,6{\rm{\;m}}\)
C.
\(36{\rm{\;m}}\)
D.
\(36,6{\rm{\;m}}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựng các điểm lên hình vẽ.

Áp dụng hệ quả định lí Thales: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ vơi ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta ABC\) có \(DE//BC\) nên theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AC - CE}}{{AC}}\) hay \(\frac{{1,6}}{{24}} = \frac{{36 - x}}{{36}}\)

Suy ra \(36 - x = \frac{{1,6.36}}{{24}}\) hay \(x = 36 - \frac{{1,6.36}}{{24}} = 33,6\)

Vậy người đó có thể đứng xa tòa nhà nhất là \(33,6{\rm{\;m}}\).

Đáp án B.

II. Tự luận

Câu 1 :

Phương pháp giải :

Hệ số \(a\) gọi là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\).

Lời giải chi tiết :

Hệ số góc của các đường thẳng \(y = - 1,7x - 1,7\) là: \( - 1,7\);

Hệ số góc của các đường thẳng \(y = - \sqrt 5 x + 1\) là: \( - \sqrt 5 \);

Hệ số góc của các đường thẳng \(y = \frac{9}{{ - 11}}x + \frac{{15}}{8}\) là: \(\frac{9}{{ - 11}}\);

Hệ số góc của các đường thẳng \(y = \frac{1}{{\sqrt 3 }}x - \sqrt {11} \) là: \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

Câu 2 :

Phương pháp giải :

Chuyển các số hạng chứa ẩn sang một vế.

Chuyển các hằng số sang vế còn lại.

Lời giải chi tiết :

a) \(\frac{{2x}}{{15}} - \frac{{15 - 2x}}{{10}} = \frac{7}{6}\)

\(\frac{{4x}}{{30}} - \frac{{45 - 6x}}{{30}} = \frac{{35}}{{30}}\)

\(4x - 45 + 6x = 35\)

\(4x + 6x = 35 + 45\)

\(10x = 80\)

\(x = 8\)

Vậy \(x = 8\)

b) \(\frac{x}{{20}} - \frac{{x + 10}}{{25}} = 2\)

\(\frac{{5x}}{{100}} - \frac{{4x + 40}}{{100}} = \frac{{200}}{{100}}\)

\(5x - 4x - 40 = 200\)

\(x = 200 + 40\)

\(x = 240\)

Vậy \(x = 240\)

c) \(\frac{{2x - 37}}{3} = - 4x + 5\)

\(2x - 37 = 3\left( { - 4x + 5} \right)\)

\(2x - 37 = - 12x + 15\)

\(2x + 12x = 15 + 37\)

\(14x = 52\)

\(x = \frac{{26}}{7}\)

Vậy \(x = \frac{{26}}{7}\)

d) \(\frac{{3\left( {3x + 1} \right) + 2}}{2} - 3 = \frac{{2\left( {5x + 1} \right)}}{3} - \frac{{3x + 1}}{6}\)

\(\frac{{9\left( {3x + 1} \right) + 6}}{6} - \frac{{18}}{6} = \frac{{4\left( {5x + 1} \right)}}{6} - \frac{{3x + 1}}{6}\)

\(27x + 9 + 6 - 18 = 20x + 4 - 3x - 1\)

\(27x - 20x + 3x = 4 - 1 + 18 - 9\)

\(10x = 12\)

\(x = \frac{6}{5}\)

Vậy \(x = \frac{6}{5}\)

Câu 3 :

Phương pháp giải :

Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất.

PT: tổng giá tiền lúc sau là 6,5 triệu đồng.

Lời giải chi tiết :

Gọi giá niêm yết của máy lọc nước là \(x\) (triệu đồng). Điều kiện \(x < 6,5\)

Giá niêm yết của nồi cơm điện là \(6,5 - x\) (triệu đồng)

Giá sau khi giảm của máy lọc nước là \(\left( {100{\rm{\% }} - 15{\rm{\% }}} \right) \cdot x = 0,85x\) (triệu đồng)

Giá sau khi giảm của nồi cơm điện là \(\left( {100{\rm{\% }} - 10{\rm{\% }}} \right).\left( {6,5 - x} \right) = 0,9.\left( {6,5 - x} \right)\)

Theo giả thiết, ta có phương trình:

\(0,85x + 0,9 \cdot \left( {6,5 - x} \right) = 5,65\)

\(0,85x + 5,85 - 0,9x = 5,65\)

\( - 0,05x + 5,85 = 5,65\)

\( - 0,05x = 5,65 - 5,85\)

\( - 0,05x = - 0,2\)

\(x = \left( { - 0,2} \right):\left( { - 0,05} \right)\)

\(x = 4\left( {TM} \right)\)

Vậy giá niêm yết của mày lọc nước là 4 triệu đồng và giá niêm yết của nồi cơm điện là 2,5 triệu đồng.

Câu 4 :

a) Viết công thức tính \(y\) theo \(x\). Hỏi \(y\) có phải là hàm số bậc nhất của \(x\) hay không?

b) Hỏi sau bao lâu kể từ hiện tại thì cô Hạnh có thể mua được căn hộ chung cư đó bằng tiền tiết kiệm?

Phương pháp giải :

a) Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó \({\rm{a}},{\rm{b}}\) là các số cho trước và a khác 0 .

b) Dựa vào dữ kiện đề bài cho để thay giá trị cho đúng.

Lời giải chi tiết :

a) Ta có: \(y = 15x + 500\).

Vậy \(y\) là hàm số bậc nhất của \(x\).

b) Ta có: \(15x + 500 = 2600\) suy ra \(x = 140\).

Mà 140 tháng \( = 11\) năm +8 tháng, suy ra sau 11 năm 8 tháng kể từ hiện tại thì cô Hạnh có thể mua được căn hộ chung cư đó bằng tiền tiết kiệm.

Câu 5 :

Phương pháp giải :

a) Chứng minh bắc cầu: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\widehat {DAB} + \widehat {BAM} = \widehat {DAM} = {{90}^0}\left( {do\,AM \bot AD} \right)}\\{\widehat {BAH} + \widehat {ABH} = \widehat {AHB} = {{90}^0}\left( {do\,AH \bot BC} \right)}\end{array}} \right.\)

Chứng minh được: \(\widehat {MBA} = \widehat {MAB}\)

suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {BAH}\) (cùng phụ với hai góc bằng nhau)

b) Sử dụng tính chất đường phân giác trong \({\rm{AB}}\) của tam giác \({\rm{ADH}}\)

Sử dụng tính chất đường phân giác ngoài \({\rm{AC}}\) tại đỉnh \({\rm{A}}\) của tam giác \({\rm{ADH}}\).

Lời giải chi tiết :

a) \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường trung tuyến \(AM\) nên \(AM = MB\) suy ra \(\Delta AMB\) cân tại \(M\)

suy ra \(\widehat {MBA} = \widehat {MAB}\) hay \(\widehat {BAM} = \widehat {ABH}\)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\widehat {DAB} + \widehat {BAM} = \widehat {DAM} = {{90}^0}\left( {do\,AM \bot AD} \right)}\\{\widehat {BAH} + \widehat {ABH} = \widehat {AHB} = {{90}^0}\left( {do\,AH \bot BC} \right)}\end{array}} \right.\)

suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {BAH}\) (cùng phụ với hai góc bằng nhau)

suy ra \(AB\) là tia phân giác của \(\widehat {DAH}\).

b) Vì \(AB\) là tia phân giác của \(\widehat {DAH}\) nên \(\frac{{BH}}{{BD}} = \frac{{AH}}{{AD}}\) (tính chất đường phân giác)

Vì \(AC \bot AB,\widehat {DAH}\) kề bù với \(\widehat {HAx}\) nên \(AC\) là tia phân giác \(\widehat {HAx}\) suy ra \(\frac{{CH}}{{CD}} = \frac{{AH}}{{AD}}\)

Suy ra \(\frac{{BH}}{{BD}} = \frac{{AH}}{{AD}} = \frac{{CH}}{{CD}}\). Do đó \(BH \cdot CD = CH \cdot BD\).