[Vở thực hành Toán Lớp 9] Giải bài 3 trang 17 vở thực hành Toán 9
Hướng dẫn học bài: Giải bài 3 trang 17 vở thực hành Toán 9 - Môn Toán học Lớp 9 Lớp 9. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Vở thực hành Toán Lớp 9 Lớp 9' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
Đề bài
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là tam giác đều cạnh a (cm) và chiều cao 10cm.
a) Tính diện tích đáy S của hình chóp theo a.
b) Từ kết quả câu a, tính thể tích V của hình chóp theo a và tính giá trị của V khi \(a = 4cm\).
c) Nếu độ dài cạnh đáy giảm đi hai lần thì thể tích hình chóp thay đổi thế nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng định lí Pythagore, ta tính được chiều cao của tam giác đều cạnh a.
b) Thể tích của hình chóp tam giác đều là: \(V = \frac{1}{3}S.h\).
c) + Tính chiều cao mới của đáy hình chóp theo a.
+ Tính diện tích đáy hình chóp mới bằng bao nhiêu lần diện tích đáy hình chóp cũ.
+ Tính thể tích hình chóp mới bằng bao nhiêu lần thể tích hình chóp cũ.
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lí Pythagore, ta tính được chiều cao của tam giác đều cạnh a là:
\({h_1} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\left( {cm} \right)\).
Diện tích đáy S của hình chóp là:
\(S = \frac{1}{2}a.{h_1} = \frac{1}{2}a.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\).
b) Thể tích của hình chóp tam giác đều là:
\(V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.10 = \frac{{5\sqrt 3 }}{6}{a^2}\left( {c{m^3}} \right)\).
Thay a = 4 cm, ta được \(S = \frac{{5\sqrt 3 }}{6}{4^2} = \frac{40\sqrt 3}{3} \left( {c{m^3}} \right)\).
c) Chiều cao mới của đáy là:
hmới \( = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{4}} \right)}^2}} \)
\(= \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{{16}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\left( {cm} \right)\).
Diện tích đáy mới là:
Smới \( = \frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{4} = \frac{1}{4}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{1}{4}\).Scũ.
Suy ra Vmới \( = \frac{1}{3}\).Smới.h\( = \frac{1}{3}.\frac{1}{4}\).Scũ.h\( = \frac{1}{4}\).Vcũ
Vậy nếu độ dài cạnh đáy giảm đi hai lần thì thể tích hình chóp giảm đi 4 lần.
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 9
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 9
Môn Tiếng Anh Lớp 9
Môn Ngữ văn Lớp 9
Lời giải và bài tập Lớp 9 đang được quan tâm
