[Vở thực hành Toán Lớp 9] Giải bài 6 trang 23, 24 vở thực hành Toán 9 tập 2
Hướng dẫn học bài: Giải bài 6 trang 23, 24 vở thực hành Toán 9 tập 2 - Môn Toán học Lớp 9 Lớp 9. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Vở thực hành Toán Lớp 9 Lớp 9' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
Đề bài
Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm là \({x_1}\) và \({x_2}\) thì đa thức \(a{x^2} + bx + c\) được phân tích được thành nhân tử như sau: \(a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\).
Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^2} + 11x + 18\);
b) \(3{x^2} + 5x - 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh:
+ Viết định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
+ Biến đổi \(a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = a{x^2} - ax\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + a{x_1}{x_2}\)
+ Thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) vào đa thức \(a{x^2} - ax\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + a{x_1}{x_2}\) ta được điều phải chứng minh.
a, b) + Tìm nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\)
+ Phân tích đa thức dưới dạng: \(a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Với \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\), theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\). Do đó:
\(a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) \\= a{x^2} - a\left( {{x_1} + {x_2}} \right)x + a{x_1}{x_2} \\= a{x^2} - a.\frac{{ - b}}{a}.x + a.\frac{c}{a} \\= a{x^2} + bx + c.\)
Đó là điều phải chứng minh.
Áp dụng:
a) Do phương trình \({x^2} + 11x + 18 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = - 2;{x_2} = - 9\)
nên \({x^2} + 11x + 18 = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 9} \right)\)
b) Do phương trình \(3{x^2} + 5x - 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = \frac{1}{3};{x_2} = - 2\) nên
\(3{x^2} + 5x - 2 \\= 3\left( {x - \frac{1}{3}} \right)\left( {x + 2} \right) \\= \left( {x + 2} \right)\left( {3x - 1} \right).\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 9
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 9
Môn Tiếng Anh Lớp 9
Môn Ngữ văn Lớp 9
Lời giải và bài tập Lớp 9 đang được quan tâm
