Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 Toán 8 Cánh diều có đáp án-Đề 1 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 14 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm.
Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
A. $\frac{1}{x} + y$; B. $ – \frac{{{x^2}z}}{5}$; C. $\left( {2 – x} \right){y^2}$; D. $\sqrt {xyz} $.
Câu 2. Đa thức nào sau đây không phải là đa thức bậc 4?
A. $4x{y^2}z$; B. ${x^4} – {3^5}$; C. $x{y^2} + xyzt$; D. ${x^4} – \frac{1}{2}x{y^3}z$.
Câu 3. Cho đa thức $A = – \frac{1}{3}x{y^2} + \frac{1}{2}{x^2}y + x{y^2} – \frac{3}{4}{x^2}y.$ Giá trị của $A$ tại $x = – 2;y = 3$ là
A. $A = – \frac{{15}}{{13}}$; B. $A = – 12$; C. $A = – 15$; D. $A = 14$.
Câu 4. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\left( {x – 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) = {x^3} + {\left( {2y} \right)^3}$;
B. $\left( {x – 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) = {x^3} – {\left( {4y} \right)^3}$;
C. $\left( {x – 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) = {x^3} + {\left( {4y} \right)^3}$;
D. $\left( {x – 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) = {x^3} – {\left( {2y} \right)^3}$.
Câu 5. Điền vào chỗ trống sau: ${\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + \boxed{\,\,\,\,\,} + 4$
A. $2x$; B. $4x$; C. $2$; D. $4$.
Câu 6. Kết quả phân tích đa thức $6{x^2}y – 12x{y^2}$ là
A. $6xy\left( {x – 2y} \right)$; B. $6xy\left( {x – y} \right)$; C. $6xy\left( {x + 2y} \right)$; D. $6xy\left( {x + y} \right)$.
Câu 7. Phân thức $\frac{A}{B}$ xác định khi nào?
A. $B < 0$; B. $B = 0$; C. $B \ne 0$; D. $B > 0$.
Câu 8. Ta không nên quy đồng cho bài toán nào dưới đây?
A. $\frac{1}{{x – 1}} – \frac{x}{{1 – x}}$; B. $\frac{2}{{x – y}} – \frac{3}{{x + y}}$; C. $x – \frac{1}{{x + y}}$; D. $\frac{1}{{a – 1}} + \frac{1}{{{a^2} – 1}}$.
Câu 9. Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình gì?
A. Tam giác cân; B. Tam giác đều;
C. Hình chữ nhật; D. Hình vuông.
| Câu 10. Cho hình chóp tam giác đều $A.BCD$ như hình vẽ bên. Đoạn thẳng nào sau đây là trung đoạn của hình chóp?
A. $AC$; B. $AM$; C. $BN$; D. $AP$. |
|
| Câu 11. Độ dài cạnh $BC$ trong $\Delta ABC$ cân tại $A$ ở hình vẽ bên là
A. $4\;\;{\text{cm}}$; B. $5\;\;{\text{cm}}$; C. $6\;\;{\text{cm}}$; D. $7\;\;{\text{cm}}$. |
Câu 12. Tổng số đo các góc trong tứ giác bằng
A. $90^\circ $; B. $120^\circ $; C. $180^\circ $; D. $360^\circ $.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm) Thu gọn biểu thức:
a) $\left( { – 12{x^{13}}{y^{15}} + 6{x^{10}}{y^{14}}} \right):\left( { – 3{x^{10}}{y^{14}}} \right);$ b) $\left( {x – y} \right)\left( {{x^2} – 2x + y} \right) – {x^3} + {x^2}y.$
Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) $xy + {y^2}–x–y;$ b) ${\left( {{x^2}{y^2} – 8} \right)^2} – 1;$ c) ${x^2}–7x–8.$
Bài 3. (1,5 điểm) Cho biểu thức $A = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} – 4}} – \frac{x}{{x – 2}} – \frac{2}{{x + 2}}.$
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức $A.$
b) Rút gọn biểu thức $A$.
c) Tìm giá trị của $x$ để $A = 2.$
| Bài 4. (1,5 điểm) Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều ở trại hè của học sinh có kích thước như hình bên.
a) Tính thể tích không khí bên trong chiếc lều. b) Tính số tiền mua vải phủ bốn phía và trải nền đất cho chiếc lều (coi các mép nối không đáng kể). Biết chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của chiếc lều là $3,18\;\;{\text{m}}$ và giá vải là $15\,\,000$ đồng/m2. Ngoài ra, nếu mua vải với hóa đơn trên $20$ m2 thì được giảm giá $5\% $ trên tổng hóa đơn. |
|
| Bài 5. (1,0 điểm) Một chiếc diều được mô tả như hình vẽ bên.
a) Tính số đo góc $D$ ở đuôi chiếc diều biết các góc ở đỉnh $\widehat {A\,\,} = \widehat {B\,} = \widehat {C\,} = 102^\circ .$ b) Tính độ dài khung gỗ đường chéo $BD$ biết $OD = 26,7\;\;{\text{cm}}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). |
Bài 6. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = {x^2} – 2x\left( {y + 1} \right) + 3{y^2} + 2025.$
—–HẾT—–
ĐÁP ÁN
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Bảng đáp án trắc nghiệm:
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Đáp án | B | D | C | D | B | A | C | A | A | B | C | D |
Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm
Câu 1.
Đáp án đúng là: B
Biểu thức $ – \frac{{{x^2}z}}{5} = – \frac{1}{5}{x^2}z$ là đơn thức.
Câu 2.
Đáp án đúng là: D
Đa thức ${x^4} – \frac{1}{2}x{y^3}z$ có bậc là $5.$
Câu 3.
Đáp án đúng là: C
Ta có: $A = – \frac{1}{3}x{y^2} + \frac{1}{2}{x^2}y + x{y^2} – \frac{3}{4}{x^2}y$
$ = \left( { – \frac{1}{3}x{y^2} + x{y^2}} \right) + \left( {\frac{1}{2}{x^2}y – \frac{3}{4}{x^2}y} \right)$
$ = \frac{2}{3}x{y^2} – \frac{1}{4}{x^2}y$.
Thay $x = – 2$ và $y = 3$ vào biểu thức $A$ ta được:
$A = \frac{2}{3} \cdot \left( { – 2} \right) \cdot {3^2} – \frac{1}{4} \cdot {\left( { – 2} \right)^2} \cdot 3 = – 12 – 3 = – 15.$
Câu 4.
Đáp án đúng là: D
Ta có: $\left( {x – 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) = {x^3} – {\left( {2y} \right)^3}.$
Câu 5.
Đáp án đúng là: B
Ta có: ${\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + \boxed{4x} + 4$.
Câu 6.
Đáp án đúng là: A
Ta có: $6{x^2}y – 12x{y^2} = 6xy\left( {x – 2y} \right).$
Câu 7.
Đáp án đúng là: C
Phân thức $\frac{A}{B}$ xác định khi $B \ne 0$.
Câu 8.
Đáp án đúng là: A
Ta có: $\frac{1}{{x – 1}} – \frac{x}{{1 – x}} = \frac{1}{{x – 1}} + \frac{x}{{x – 1}} = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}$. Do đó ta không cần quy đồng mẫu cho phép cộng phân thức này.
Câu 9.
Đáp án đúng là: A
Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là hình tam giác cân.
Câu 10.
Đáp án đúng là: B
Trung đoạn của hình chóp $A.BCD$ là đoạn thẳng $AM$.
Câu 11.
Đáp án đúng là: C
Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC = AH + HC = 7 + 2 = 9\;\;{\text{cm}}$
Xét $\Delta ABH$ vuông tại $H$ có: $C{H^2} = A{B^2} – A{H^2} = {9^2} – {7^2} = 32$ (định lí Pythagore)
Xét $\Delta BCH$ vuông tại $H$ có: $B{C^2} = B{H^2} + C{H^2} = 32 + {2^2} = 36$ (định lí Pythagore)
Suy ra $BC = \sqrt {36} = 6\;\;{\text{cm}}.$
Câu 12.
Đáp án đúng là: D
Tổng số đo các góc trong tứ giác bằng $360^\circ .$
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm)
| a) $\left( { – 12{x^{13}}{y^{15}} + 6{x^{10}}{y^{14}}} \right):\left( { – 3{x^{10}}{y^{14}}} \right)$
$ = \left( { – 12{x^{13}}{y^{15}}} \right):\left( { – 3{x^{10}}{y^{14}}} \right) + \left( {6{x^{10}}{y^{14}}} \right):\left( { – 3{x^{10}}{y^{14}}} \right)$ $ = 4{x^3}y – 2.$ |
b) $\left( {x – y} \right)\left( {{x^2} – 2x + y} \right) – {x^3} + {x^2}y$
$ = x\left( {{x^2} – 2x + y} \right) – y\left( {{x^2} – 2x + y} \right) – {x^3} + {x^2}y$ $ = {x^3} – 2{x^2} + xy – {x^2}y + 2xy – {y^2} – {x^3} + {x^2}y$ $ = – 2{x^2} + 3xy – {y^2}.$ |
Bài 2. (1,5 điểm)
| a) $xy + {y^2}–x–y$
$ = \left( {xy + {y^2}} \right)–\left( {x + y} \right)$ $ = y\left( {x + y} \right)–\left( {x + y} \right)$ $ = \left( {x + y} \right)\left( {y – 1} \right).$ |
b) ${\left( {{x^2}{y^2} – 8} \right)^2} – 1$
$ = \left( {{x^2}{y^2} – 8 – 1} \right)\left( {{x^2}{y^2} – 8 + 1} \right)$ $ = \left( {{x^2}{y^2} – 9} \right)\left( {{x^2}{y^2} – 7} \right)$ $ = \left( {xy – 3} \right)\left( {xy + 3} \right)\left( {{x^2}{y^2} – 7} \right).$ |
c) ${x^2}–7x–8$
$ = {x^2} – x + 8x – 8$ $ = x\left( {x – 1} \right) + 8\left( {x – 1} \right)$ $ = \left( {x – 1} \right)\left( {x + 8} \right).$ |
Bài 3. (1,5 điểm) $A = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} – 4}} – \frac{x}{{x – 2}} – \frac{2}{{x + 2}}.$
a) Điều kiện xác định của biểu thức $A$ là: ${x^2} – 4 \ne 0;\,\,x – 2 \ne 0;\,\,x + 2 \ne 0$
Mà ${x^2} – 4 = \left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)$
Vậy điều kiện xác định của biểu thức $A$ là $x – 2 \ne 0$ và $x + 2 \ne 0$ hay $x \ne \pm 2.$
b) Với điều kiện xác định $x \ne \pm 2$ ta có:
$A = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} – 4}} – \frac{x}{{x – 2}} – \frac{2}{{x + 2}}$
$ = \frac{{2{x^2}}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} – \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} – \frac{{2\left( {x – 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)}}$
$ = \frac{{2{x^2} – {x^2} – 2x – 2x + 4}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$$ = \frac{{{x^2} – 4x + 4}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$
$ = \frac{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$$ = \frac{{x – 2}}{{x + 2}}.$
c) Với $x \ne \pm 2,$ để $A = 2$ thì $\frac{{x – 2}}{{x + 2}} = 2$
Suy ra $x – 2 = 2\left( {x + 2} \right)$
Do đó $x – 2 = 2x + 4$
Hay $x = – 6$ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy $x = – 6.$
Bài 4. (1,5 điểm)
a) Diện tích đáy hình vuông của chiếc lều là:
${S_{đáy}} = {3^2} = 9\,({m^2})$
Thể tích không khí bên trong chiếc lều là:
$V = \frac{1}{3}{S_{đáy}}.h = \frac{1}{3}.9.2,8 = 8,4\,({m^3})$
Chú ý: Có thể không cần bước tính diện tích đáy.
b) Diện tích xung quanh của chiếc lều là:
${S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 \cdot 3,18 = 19,08\;\;\left( {{{\text{m}}^2}} \right)$
Diện tích vải phủ bốn phía và trải nền đất cho chiếc lều là:
$S = 9 + 19,08 = 28,08$ (m2).
Do $28,08 > 20$ nên số tiền mua vải được giảm giá $5\% $ trên tổng hóa đơn.
Vậy số tiền mua vải là: $28,08 \cdot 15\,\,000 \cdot \left( {100\% – 5\% } \right) = 400\,\,140$ (đồng).
Bài 5. (1,0 điểm)
a) Số đo góc $D$ ở đuôi chiếc diều là:
$\widehat D = 360^\circ – \left( {\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,}} \right) = 360^\circ – \left( {102^\circ + 102^\circ + 102^\circ } \right) = 54^\circ .$
b) Xét $\Delta OAD$ vuông tại $O$, theo định lí Pythagore ta có:
$O{A^2} = A{D^2} – O{D^2} = {30^2} – 26,{7^2} = 187,11$
Xét $\Delta OAB$ vuông tại $O,$ theo định lí Pythagore ta có:
$O{B^2} = A{B^2} – O{A^2} = 17,{5^2} – 187,11 = 119,14$
Do đó $OB = \sqrt {119,14} \approx 10,9$ (cm).
Suy ra $BD = OB + OD = 10,9 + 26,7 = 37,6$ (cm).
Bài 6. (0,5 điểm)
Ta có:
$M = {x^2} – 2x\left( {y + 1} \right) + 3{y^2} + 2025$
$ = {x^2} – 2x\left( {y + 1} \right) + {\left( {y + 1} \right)^2} – \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) + 3{y^2} + 2025$
$ = {x^2} – 2x\left( {y + 1} \right) + {\left( {y + 1} \right)^2} + 2{y^2} – 2y + 2024$
$ = \left[ {{x^2} – 2x\left( {y + 1} \right) + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \right] + 2\left( {{y^2} – y + \frac{1}{4}} \right) + 2024 – \frac{1}{2}$
$ = {\left( {x – y – 1} \right)^2} + 2{\left( {y – \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{4047}}{2}.$
Nhận xét: với mọi $x,y$ ta có:
• ${\left( {x – y – 1} \right)^2} \geqslant 0;$
• $2{\left( {y – \frac{1}{2}} \right)^2} \geqslant 0$
Do đó $M = {\left( {x – y – 1} \right)^2} + 2{\left( {y – \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{4047}}{2} \geqslant \frac{{4047}}{2}$
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{gathered}
{\left( {x – y – 1} \right)^2} = 0 \hfill \\
2{\left( {y – \frac{1}{2}} \right)^2} = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.$ hay $\left\{ \begin{gathered}
x – y – 1 = 0 \hfill \\
y – \frac{1}{2} = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.$ nên $\left\{ \begin{gathered}
x = \frac{3}{2} \hfill \\
y = \frac{1}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.$
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M$ là $\frac{{4047}}{2}$ khi $x = \frac{3}{2}$ và $y = \frac{1}{2}.$
—–HẾT—–
