Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 Toán 8 Cánh diều giải chi tiết-Đề 1 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 3 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
Phần I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho các loại dữ liêu sau đây:
• Môn thể thao yêu thích của một số bạn học sinh lớp $8\;A$ : bóng đá, cầu lông, bóng bàn, …
• Chiều cao (tính bằng $cm$ ) của một số bạn học sinh lớp 8A: 151,5;149,4;159,7; …
• Xếp loại học tập của một số bạn học sinh lớp 8A: tốt, khá, đạt, chưa đạt, …
• Điểm kiểm tra môn Toán của một số bạn học sinh lớp 8A: $3;7;10;8; \ldots $
• Trình độ tay nghề của một số công nhân trong phân xưởng A gồm các bậc: $6;5;4;3;2;1; \ldots $
Trong các dữ liệu trên dữ liệu nào là dữ liệu định lượng ?
A. Chiều cao, xếp loại học tập
B. Trình độ tay nghề, môn thể thao yêu thích
C. Chiều cao, điểm kiểm tra môn toán, trinh độ tay nghề
D. Điểm kiểm tra môn toán, môn thể thao yêu thích
Câu 2. Thống kê ti lệ % kết quả cuối năm cúa lớp $8\;A$ được cho trong bảng sau:
| Xếp loại học lực | Tĩ lệ % |
| Tốt | $12,5\%$ |
| Khá | $30\%$ |
| Đạt | $50\%$ |
| Chưa đạt | $7,5\%$ |
Kết quả học sinh xếp loại học lực tốt ít hơn học sinh xếp loại học lực đạt là bao nhiêu $\%$ ?
A. $47,5\%$ B. $37,5\%$ C. $40\%$ D. $26,5\%$
Câu 3. Thống kê số môn thể thao yêu thích của học sinh lớp $8\;A$ được cho bởi bảng sau:
| STT | Môn thể thao | Số họe sinh |
| 1 | Bóng đá | 15 |
| 2 | Cầu lông | 10 |
| 3 | Bóng chuyền | 10 |
| 4 | Bóng bàn | 5 |
Số học sinh thích bóng đá chiếm bao nhiêu % số học sinh cả lớp?
A. $30\%$ B. $37,5\%$ C. $20\%$ D. $25,5\%$
Câu 4. Bạn Nam tung một đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần, có 13 lần mặt ngửa, 7 lần mặt sấp.
Xác suất thực nghiệm củ biến cố “Mặt sấp xuất hiện” là:
A. $\frac{7}{{20}}$ B. $\frac{{13}}{{20}}$ C. $\frac{7}{{13}}$ D. $\frac{{13}}{7}$
Câu 5. Lớp $8\;A$ có 40 học sinh, trong đó có 22 nam và 18 nữ. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của lớp, xác suất thực nghiệm của biến cố “Học sinh đó nam” là:
A. 0,56 B. 0,55 C. 0,58 D. 0,57
Câu 6. Bạn An gieo một con xúc xắc 50 lần và thống kê kết quả các lần gieo ở bảng sau:
| Mặt | 1 chấm | 2 chấm | 3 chấm | 4 chấm | 5 chấm | 6 chấm |
| Số lần xuất hiện | 10 | 8 | 6 | 12 | 4 | 10 |
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chấm chẵn” là:
A. 0,5 B. 0,8 C. 0,7 D. 0,6
Câu 7. Cho hình vẽ:Đoạn thẳng nào là đường trung bình của tam giác $ABC$ ?
A. $MN$ B. $MP$ C. $MI$ D. $MQ$
Câu 8. Cho hình vẽ: Có tất cả bao nhiêu đường trung bình của $\vartriangle MNP$ trong hình vẽ?
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 9. Cho hình vẽ: Độ dài $x$ là:
A. 24 B. 3 C. 12 D. 15
Câu 10. Người ta đo bóng của một cây và được các số đo như hình vẽ. Giả sử rằng các tia nắng song song với nhau.
Khi đó, độ cao $x$ là:
A. $1,2\;m$ B. $2m$ C. $0,7\;m$ D. $3.3\;m$
Câu 11. Cho $\vartriangle ABC$ có $AB = 4\;cm;AC = 9\;cm$. Gọi $AD$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$. Tính tỉ số $\frac{{CD}}{{BD}}$
A. $\frac{5}{4}$ B. $\frac{9}{4}$ C. $\frac{4}{5}$ D. $\frac{4}{9}$
Câu 12. Cho tứ giác $ABCD$ có đường chéo $BD$ chia tứ giác đó thành hai tam giác đồng dạng $\vartriangle ABD$ và $\vartriangle BDC$. Biết $AB = 2\;cm,AD = 3\;cm,CD = 8\;cm$, khi đó độ dài $BD,BC$ bằng:
A. $BD = 4\;cm,BC = 6\;cm$. B. $BD = 6\;cm,BC = 6\;cm$.
C. $BD = 6\;cm,BC = 4\;cm$. D. $BD = 5\;cm,BC = 6\;cm$.
Phần II: TỰ LUẬN
Bài 1: Lập bảng thống kê loại thể thao yêu thích của 45 học sinh, trong đó bóng đá có 21 học sinh, cầu lông có 8 học sinh, bơi lội có 7 học sinh và bóng chuyền có 9 học sinh. Xét tính hợp lí của các quảng cáo sau đây đối với môn bóng đá
a. Là loại thể thao được đa số học sinh lựa chọn
b. Là loại thể thao có tỉ lệ học sinh lựa chọn cao nhất
Bài 2: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200
a. Có bao nhiêu cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy ?
b. Tính xác suất của mỗi biên cố sau:
• “Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 2 và 5”
• “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm”
• “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên”.
Bài 3: Cho tam giác $ABC$ có $A\hat B = 15\;cm,AC = 20\;cm,BC = 25\;cm$. Đường phân giác góc $A$ cắt $BC$ tại $D$.
a. Tính độ dài các đoạn thẳng $BD,DC$
b. Tính ti số diện tích hai tam giác $ABD$ vầ $ACD$.
Bài 4: Tìm giá trị Nhỏ Nhất của $F\left( x \right) = 2{x^2} + 6{y^2} + 5{z^2} – 6xy + 8yz – 2xz + 2y + 4z + 2$
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Phần I: TRẮC NGHIỆM
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| C | B | B | A | B | D |
| 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| C | C | C | A | B | A |
Phần II: TỰ LUẬN
Bài 1:
| Loại thể thao | Tỉ số phần trăm |
| Bóng đá | $47\%$ |
| Cầu lông | $17,5\%$ |
| Bơi lội | $15,5\%$ |
| Bóng chuyền | $20\%$ |
a. Quảng cáo không hợp lí so với số liệu thống kê vì ti lệ học sinh chọn cầu lông ít hơn $50\%$
b. Quảng cáo là hợp lí vì phản anh đúng dữ liệu của bảng thống kê
Bài 2:
a. Có 190 cách viết ngẫu nhiênr một số tự nhiên như vậy.
b. – Có 19 kết quả thuận lợi chơbiến cố”Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 2 và 5 ”
là $10;20;30;40;50;60;70;80;90;100;110;120;130;140;150;160;170;180;190$
Xác suất của biến cố đó là: $\frac{{19}}{{190}} = \frac{1}{{10}}$
• Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố”Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm”
là $100;200;300;400;500;600;700;800;900$ Xác suất của biến cố đó là: $\frac{9}{{190}}$.
• Có 11 kết quả thuận lợi cho biến cố“Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên” là $16;25;36;49;64;81;100;121;144;169;196$
Xác suất của biến cố đó là: $\frac{{11}}{{190}}$.
Bài 3:
a. Áp dụng tính chất đường phân giác trong góc $A$.
Ta có: $\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow DB = \frac{3}{4}DC;\left( 1 \right)$
Mặt khác $DB + DC = BC = 25.\left( 2 \right)$
• Từ (1) và (2) ta có: $DB \approx 10,7\;cm$ và $DC \approx 14,3\;cm$.
b. Gọi $AH$ là đường cao kẻ từ $A$ của $\vartriangle ABC$ và $S$ là diện tích $\vartriangle ABC$. Ta có
${S_{\vartriangle ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot BC;$
${S_{\vartriangle ABD}} = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot BD$ và
${S_{\vartriangle ADC}} = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot CD$.
Suy ra ${S_{\vartriangle ABD}} = \frac{{BD}}{{BC}} \cdot S = \frac{{107}}{{250}} \cdot S$ và ${S_{\vartriangle ADC}} = \frac{{CD}}{{BC}} \cdot S = \frac{{143}}{{250}}S$.
Do đó $\frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ADC}}}} = \frac{{107}}{{143}}$.
Bài 4: Ta có: $F\left( x \right) = 2{x^2} – 2x\left( {3y + z} \right) + 2{\left( {\frac{{3y + z}}{2}} \right)^2}$ $ + 6{y^2} + 5{z^2} + 8yz – {\left( {\frac{{3y + z}}{2}} \right)^2} + 2y + 4z + 2$$ = 2{\left( {x – \frac{{3y + z}}{2}} \right)^2} + \frac{3}{2}\left( {{y^2} + \frac{{10}}{3}yz + \frac{{25}}{9}{z^2}} \right) + \frac{1}{3}{z^2} + 2y + 4z + 2$ $ = 2{\left( {x – \frac{{3y + z}}{2}} \right)^2} + \left[ {\frac{3}{2}{{\left( {y + \frac{5}{3}z} \right)}^2} + 2\left( {y + \frac{5}{3}z} \right) + \frac{2}{3}} \right]$$ + \left( {\frac{1}{3}{z^2} + \frac{2}{3}z + \frac{1}{3}} \right) + 1$
$ = 2\left( \ldots \right) + \frac{3}{2}{\left( {y + \frac{5}{3}z + \frac{2}{3}} \right)^2} + \frac{1}{3}{(x + 1)^2} + 1 \geqslant 1$
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của E là: 1 tại $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x – \frac{{3y + z}}{2} = 0} \\
{y + \frac{5}{3}z + \frac{2}{3} = 0} \\
{z + 1 = 0}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1} \\
{y = 1} \\
{z = – 1}
\end{array}} \right.} \right.$.
