Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 Toán 8 Kết nối tri thức giải chi tiết-Đề 1 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 3 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Phân thức $\frac{{x – y}}{{\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}}$ bằng phân thức nào trong các phân thức sau?
A. $\frac{1}{y}$. B. $\frac{1}{x}$. C. $\frac{1}{{x – y}}$. D. $\frac{1}{{x + y}}$.
Câu 2. Rút gọn phân thức $\frac{{{x^3} + {y^3}}}{{{x^2} – xy + {y^2}}}$ được kết quả bằng
A. $x – y$ B. $ – \left( {x – y} \right)$ C. $ – \left( {x + y} \right)$ D. $x + y$
Câu 3. Tổng của các phân thức $\frac{1}{{x + 3y}};\frac{1}{{x – 3y}}$ có kết quả bằng
A. $\frac{{6y}}{{{x^2} – 9{y^2}}}$ B. $\frac{2}{{{x^2} – 9{y^2}}}$ C. $\frac{{ – 6y}}{{{x^2} – 9{y^2}}}$ D. $\frac{{2x}}{{{x^2} – 9{y^2}}}$
Câu 4. Kết quả của phép tính $\frac{{x – 1}}{{xy}} + \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{xy}} + \frac{{y – 1}}{{yz}}$ bằng
A. $\frac{{\left( {x – 1} \right)\left( {y – 1} \right)}}{{2xyz}}$ B. $\frac{{y + z}}{{yz}}$ C. $\frac{{x + y}}{{xyz}}$ D. $\frac{{\left( {x – 1} \right)\left( {y – 1} \right)}}{{{{(xyz)}^2}}}$
Câu 5. Phương trình nào sau đây nhận $x = 1$ là nghiệm ?
A. $x – 2 = 0$ B. $3 – x = 1$ C. $2x + 1 = 0$ D. $x + 1 = 2$
Câu 6. Chu vi của một mảnh vườn hình chữ nhật là $42\;m$. Biết chiều rộng ngắn hơn chiều dài $3\;m$. Tìm chiều dài của mảnh vườn.
A. $21\;m$ B. $12\;m$ C. $14m$ D. $24\;m$
Câu 7. Hãy chọn câu khẳng định đúng.
A. Hai tam giác cân luôn đồng dạng.
B. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng.
C. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.
D. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.
Câu 8. Cho $\vartriangle ABC \sim \vartriangle DEF$ và $A = {70^ \circ };C = {80^ \circ }$ khi đó số đo của góc $E$ bằng:
A. ${80^ \circ }$. B. ${30^ \circ }$. C. ${70^ \circ }$. D. ${75^ \circ }$.
Câu 9. Trong các hình sau hình nào là có 2 hình bằng nhau?
A.
B.
C.
D.
Câu 10. Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A,AC = 4\;cm$, điểm $Q$ thuộc cạnh $BC$. Gọi $M,N$ theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ $Q$ đến $AB,AC$. Chu vi của tứ giác $AMQN$ bằng
A. $12\;cm$ B. $24\;cm$ C. $8\;cm$ D. $4\;cm$
Câu 11. Cho hình bình hành $ABCD$ có đường chéo $AC$ vuông góc với cạnh $AD$, biết $AC = 4\;cm,AD = 3\;cm$. Chu vi của hình bình hành $ABCD$ là
A. $16\;c{m^2}$ B. $12\;cm$ C. $12\;c{m^2}$ D. $16\;cm$
Câu 12. Một con thuyền đang neo ở một điểm cách chân tháp hài đăng $180\;m$. Biết tháp hải đăng cao $25\;m$. Khoảng cách từ thuyền đến đính tháp hải đăng bằng (làm tròn kế quả đến hàng phần mười):
A. $181,7m$ B. $185,7\;m$ C. $195,7m$ D. $205,7m$
PHẦN II: TỰ LUẬN
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a. $ – 9 + 2x = 0$
b. $ – 7 – 5x = 8 + 9x$
Bài 2: Cho biểu thức: $A = \frac{{{x^2} – 2x + 1}}{{{x^2} – 1}}$ với $x \ne \pm 1$
a. Rút gọn biểu thức $A$.
b. Tính giá trị của A khi $x = 3$ và $x = – \frac{3}{2}$.
c. Tìm $x \in \mathbb{Z}$ để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 3: Cho hình thang vuông $ABCD\left( {\hat A = \hat D = {{90}^ \circ }} \right),AB = 4\;cm$$,CD = 9\;cm,AD = 6\;cm$.
a. Chứng minh:
b. Chứng minh: $AC \bot BD$.
c. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Tính $\frac{{{S_{\vartriangle AOB}}}}{{{S_{\vartriangle COD}}}}$.
d. Gọi $K$ là giao điểm của $DA$ và $CB$. Tính độ dài $KA$.
Bài 4: Tìm GTNN hoặc GTLN của: $N = \frac{{3{x^2} + 4x + 8}}{{{x^2} + 3}}$
HƯỚNG DẪN GIẢI
Phần I: TRẮC NGHIỆM
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| D | D | D | B | D | B |
| 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| D | B | A | C | D | A |
PHẦN II: TỰ LUẬN
Bài 1:
a. $S = \left\{ {\frac{9}{2}} \right\}$
b. $S = \left\{ { – \frac{{15}}{{14}}} \right\}$
Bài 2:
a. Rút gọn $A = \frac{{{{(x – 1)}^2}}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}$
b. Với: $x = 3$ thì $A = \frac{{3 – 1}}{{3 + 1}} = \frac{1}{2}$
Với $x = \frac{3}{2}$ thì $A = \frac{{ – \frac{3}{2} – 1}}{{ – \frac{3}{2} + 1}} = 5$
c. Ta có biến đổi: $A = \frac{{x – 1}}{{x + 1}} = 1 + \frac{{ – 2}}{{x + 1}}$
Để biểu thức A nguyên khi $\frac{{ – 2}}{{x + 1}}$ hay $x + 1$ là ước của -2 .
Do đó, $x + 1 \in $Ư(2)$ = \left\{ {1; – 1;2; – 2} \right\}$
| x+1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | 2 | 0 | 3 | -1 |
Đối chiếu điều kiện ta thấy: $x$ có giá trị: 2;3;-1 thì biểu thức A nguyên.
Bài 3:
a. Dễ thấy: $\vartriangle BAD \sim \vartriangle ADC\left( {c – g – c} \right)$.
b. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$
Ta có $:\widehat {{D_1}} = \widehat {{C_2}}$ (câu a )
Mà : $\widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = {90^ \circ }\left( {gt} \right)$
Nên : $\widehat {{C_2}} + \widehat {{D_2}} = {90^ \circ }$
Do đó: $AC \bot BD$
c. Ta dễ dàng chứng minh được:
Nên: $\frac{{{S_{AOB}}}}{{{S_{COD}}}} = {\left( {\frac{{AB}}{{CD}}} \right)^2} = {\left( {\frac{4}{9}} \right)^2} = \frac{{16}}{{81}}$
d. Ta có $:\frac{{KA}}{{KD}} = \frac{{AB}}{{DC}}$. Nên $\frac{x}{{x + 6}} = \frac{4}{9}$. Suy ra: $x = 4,8\;cm$.
Bài 4:
Ta có : $N = \frac{{3{x^2} + 9 + 4x – 1}}{{{x^2} + 3}} = 3 + \frac{{4x – 1}}{{{x^2} + 3}}$
Nháp : $a = \frac{{4x – 1}}{{{x^2} + 3}}$. Suy ra: $a \cdot {x^2} – 4x + 3a + 1 = 0$
Có $\Delta ‘ = 4 – a\left( {3a + 1} \right) = 0$ Suy ra: $a = 1;a = \frac{{ – 4}}{3}$
Khi đó ta có : $N = \left( {\frac{{4x – 1}}{{{x^2} + 3}} – 1} \right) + 1 + 3 = \frac{{ – \left( {{x^2} – 4x + 4} \right)}}{{{x^2} + 3}} + 4 \leqslant 4$
Mặt khác : $N = \left( {\frac{{4x – 1}}{{{x^2} + 3}} + \frac{4}{3}} \right) – \frac{4}{3} + 3 = \frac{{4{x^2} + 12x + 9}}{{3\left( {{x^2} + 3} \right)}} + \frac{5}{3} = \frac{{{{(2x + 3)}^2}}}{{3\left( {{x^2} + 3} \right)}} + \frac{5}{3} \geqslant \frac{5}{3}$
