Đề thi giữa HK2 Toán 8 Kết nối tri thức giải chi tiết-Đề 4 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 3 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
Phần I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Rút gọn biểu thức $\frac{{2{x^3} – 5{x^2}}}{{{x^2}}}$ được kết quả bằng
A. $ – \left( {2x + 5} \right)$ B. $2x – 5$ C. $ – \left( {2x – 5} \right)$ D. $2x + 5$
Câu 2. Phân thức $\frac{{7x – 2}}{{x – 8}}$ xác định khi:
A. $x = 8$ B. $x \ne 8$ C. $x \geqslant 8$ D. $x \leqslant 8$
Câu 3. Kết quả của phép tính $\frac{{z – 1}}{{{x^2}}} \cdot \frac{1}{y} \cdot \frac{{{x^3}}}{{z – 1}}$ bằng
A. $\frac{{\left( {z – 1} \right) \cdot {x^3}}}{{{x^2}yz – 1}}$ B. $\frac{{{x^3}}}{{x{y^2}}}$ C. $\frac{{3x\left( {z – 1} \right)}}{{{x^2}y\left( {z – 1} \right)}}$ D. $\frac{x}{y}$
Câu 4. Kết quả của phép tính $\frac{{15{x^2}}}{{10{y^3}}} \cdot \frac{{5y}}{{3{x^4}}}$ bằng
A. $\frac{{20x{y^3}}}{{13x{y^7}}}$ B. $\frac{{25}}{{6x{y^2}}}$ C. $\frac{{12}}{{5{x^2}{y^2}}}$ D. $\frac{5}{{2{x^2}{y^2}}}$
Câu 5. Phương trình $x + 5 = x + 5$ có
A. 2 nghiệm B. vô nghiệm C. 1 nghiệm D. vô số nghiệm
Câu 6. Một hình chữ nhật có chiều rộng $x\left( {\;m} \right)$ và chiều $10\;m$. Biểu thức biều thị diện tích hình chữ nhật đó là
A. $10x$ B. $x + 10$ C. $10 – x$ D. $x – 10$
Câu 7. Cho hình vẽ, tính giá trị của $x$ ta được:
A. $x = 12$. B. $x = 16$. C. $x = 8$. D. $x = 24$.
Câu 8. Cho $\Delta HKI \sim \Delta EFG$ biết $HK = 5\,cm;\,HI = 8\,cm;\,EF = 2,5\,cm$. Khi đó ta có:
A. $EG = 2,5\;cm$. B. $EG = 4\;cm$. C. $EG = 5\;cm$. D. $EG = 8\;cm$.
Câu 9. Trong các hình sau, cặp hình nào không phải luôn đồng dạng?
A. Hình tròn. B. Tam giác đều. C. Tam giác cân. D. Hình vuông.
Câu 10. Hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 8\;cm,BC = 6\;cm$. Tính đường chéo $AC$ ?
A. $AC = 14\;cm$ B. $AC = 10\;cm$ C. $AC = 9\;cm$ D. $AC = 7\;cm$
Câu 11. Cho hình chữ nhật $ABCD$ có chu vi bằng $36\;cm$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Biết $MA \bot MD$. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật $ABCD$ (hình vẽ bên).
A. $AB = DC = 4\;cm,AD = BC = 12\;cm$ B. $AB = DC = 4\;cm,AD = BC = 14\;cm$
C. $AB = DC = 5\;cm,AD = BC = 13\;cm$ D. $AB = DC = 3\;cm,AD = BC = 15\;cm$
Câu 12. Một chiếc thang dài $6,5\;m$ đặt dựa trên một bức tường. Biết chân thang cách tường một khoảng $2,5\;m$. Hỏi bức tường cao bao nhiêu mét, biết rằng tường được xây dựng vuông góc với mặt đất.
A. $4,5\;m$ B. $6\;m$ C. $3,4\;m$ D. $5\;m$
Phần II: TỰ LUẬN
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a. $7x + 14 = 0$
b. $2( – 7 + 3x) = 5 – (x + 2)$
Bài 2: Cho biểu thức $B = \frac{2}{{x – 3}} – \frac{{12}}{{{x^2} – 9}}$ với $x \ne \pm 3$
a. Rút gọn biểu thức B
b. Tính giá trị B khi $x = – \frac{9}{2}$
Bài 3: Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 8\;cm,BC = 6\;cm$. Vẽ đường cao $AH$ của tam giác $ADB$.
a. Chứng minh: $\vartriangle AHB \sim \vartriangle BCD$.
b. Chứng minh: $A{D^2} = DH.DB$
c. Tính độ dài đoạn thẳng $DH,\;AH$ ?
Bài 4: Tìm GTLN của: $C = \frac{{ – 3}}{{{x^2} – 5x + 1}}$
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Phần I: TRẮC NGHIỆM
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| B | B | D | D | D | A |
| 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| B | B | C | B | A | B |
Phần II: TỰ LUẬN
Bài 1:
a. $S = \left\{ { – 2} \right\}$
b. $S = \left\{ {\frac{{17}}{7}} \right\}$
Bài 2:
a. Ta có: $B = \frac{2}{{x – 3}} + \frac{{ – 12}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}$ $ = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{ – 12}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}$
$ = \frac{{2x + 6 – 12}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{2x – 6}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}$ $ = \frac{{2\left( {x – 3} \right)}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{2}{{x + 3}}$
b. Với $x = – \frac{9}{2}$ thì $B = \frac{2}{{ – \frac{9}{2} + 3}} = – \frac{4}{3}$
Bài 3: a. Xét: $\vartriangle AHB$ và $\vartriangle BCD$ có
$\begin{array}{*{20}{r}}
{}&{\; + \hat H = \hat B = {{90}^ \circ };} \\
{}&{\; + \widehat {{B_1}} = \widehat {{D_1}}\;(slt)\;}
\end{array}$
Nên:
$\Delta AHB \sim \Delta BCD$
b. Xét $\Delta ABD$ và $\Delta HAD$ có:
$ + \hat A = \hat H = {90^ \circ };$
$ + \hat D$ chung.
Nên: $\vartriangle ABD \sim \vartriangle HAD\left( {g – g} \right)$
Từ đây ta có tỉ lệ thức: $\frac{{AD}}{{HD}} = \frac{{BD}}{{AD}}$
Suy ra: $A{D^2} = DH \cdot DB$.
c. $\vartriangle ABD$ vuông có : $AB = 8\;cm;AD = 6\;cm$
Áp dụng định lí Pythagore: $D{B^2} = {8^2} + {6^2} = {10^2}$.
Nên: $DB = 10\;cm$
Theo chứng minh trên $A{D^2} = DH.DB$
Nên: $DH = {6^2}:10 = 3,6\;cm$
Có $\vartriangle ABD \sim \vartriangle HAD\left( {cmt} \right)$
Từ đây ta có tỉ lệ thức: $\frac{{AB}}{{HA}} = \frac{{BD}}{{AD}}$
Suy ra: $AH = \frac{{AB \cdot AD}}{{BB}} = \frac{{8.6}}{{10}} = 4,8\;cm$.
Bài 4:
Ta có : ${x^2} – 5x + 1 = {\left( {x – \frac{5}{2}} \right)^2} – \frac{{21}}{4} \geqslant \frac{{ – 21}}{4}$
Suy ra: $C = \frac{{ – 3}}{{{x^2} – 5x + 1}} \leqslant \frac{{12}}{{21}} = \frac{4}{7}$
Dấu “= ” khi $x = \frac{5}{2}$
