Đề thi giữa học kỳ 2 Toán 8 Kết nối tri thức giải chi tiết-Đề 2 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 3 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Phân thức $\frac{{5x – 3}}{{x – 5}}$ xác định khi:
A. $x \ne 5$ B. $x \leqslant 5$ C. $x = 5$ D. $x \geqslant 5$
Câu 2. Phân thức $\frac{{x + 1}}{{2x – y}}$ là phân thức nghịch đảo của:
A. $\frac{{2x – y}}{{x + 1}}$ B. $\frac{{x – 1}}{{2x – 1}}$. C. $\frac{{x + 1}}{{2x}}$. D. $\frac{{2y – x}}{{x + 1}}$.
Câu 3. Kết quả của phép tính $\frac{{x{y^2}}}{{xy}} + \frac{{{x^2}y}}{{xy}}$ bằng
A. ${(xy)^2}$ B. $xy$ C. $X + y$ D. $2x{y^2}$
Câu 4. Kết quả của phép tính $\frac{2}{{{x^2}{y^3}}} – \frac{1}{{{x^3}{y^2}}}$ bằng
A. $\frac{1}{{{x^3}{y^3}}}$ B. $\frac{{2x – y}}{{{x^3}}}$ C. $\frac{{2x – y}}{{x{y^3}}}$ D. $\frac{{2y – x}}{{x{y^3}}}$
Câu 5. Trong các phương trình sau, phương trình đưa được về dạng bậc nhất một ần (ẩn số $y$ ) là
A. ${x^2} + 2x + 1 = 0$ B. $2y = y – 1$ C. $2x + 1 = 3x$ D. ${y^2} – 1 = 0$
Câu 6. Một lọ dung dịch chứa $12\% $ muối. Nếu pha thệm $350\;g$ nước vào lọ thì được một dung dịch $5\% $ muối. Khối lượng dung dịch trong lọ lúc đầu là:
A. $400\;g$ B. $25\;g$ C. $350\;g$ D. $250\;g$
Câu 7. Cho tam giác $ABC$, điểm $M$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{1}{2}$. Đường thẳng đi qua $M$ và song song với $AC$ cắt $AB$ ở $D$. Đường thẳng đi qua $M$ và song song với $AB$ cắt $AC$ ở $E$. Tỉ số chu vi hai tam giác $\vartriangle DBM$ và $\vartriangle EMC$ là
A. $\frac{1}{4}$. B. $\frac{2}{3}$. C. $\frac{1}{2}$. D. $\frac{1}{3}$.
Câu 8. Cho hình vẽ. Khi đó các khẳng định sau
(I) $\vartriangle MKN \sim \vartriangle PKM\left( {g – g} \right)$.
(II) $\vartriangle MKP \sim \vartriangle MNP\left( {\;g – g} \right)$.
Hãy chọn đáp án đúng:
A. Chỉ có (I) đúng. B. Chỉ có (II) đúng.
C. (I) và (II) đều đúng. D. (I) và (II) đều sai.
Câu 9. Trong các hình đã học cặp hình nào sau đây luôn đồng dạng?
A. Hình vuông. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình thoi.
Câu 10. Hình vuông có độ dài cạnh là $5\;cm$ thì độ dài đường chéo hình vuông đó là
A. $2\sqrt 5 \;cm$ B. $5\;cm$ C. $\sqrt {10} \;cm$ D. $5\sqrt 2 \;cm$
Câu 11. Hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 8\;cm,BC = 6\;cm$. Tính đường chéo $AC$ ?
A. $AC = 7\;cm$ B. $AC = 9\;cm$ C. $AC = 14\;cm$ D. $AC = 10\;cm$
Câu 12. Một chiếc ti vi 24 inch có nghĩa là đường chéo màn hình của nó có độ dài là 24 inch (inch :đơn vị đo độ dài sử dụng ở nước Anh và mộ sổ nưởc khác, 1 inch xấp xỉ $2,54\;cm$ ). Biết một ti vi màn hình phẳng có chiều dài ,chiều rộng của màn hình lần lươt là 14,8 inch và 11,8 inch thì tivi đó thuộc loại bao nhiêu inch?
A. 15,6 inch B. 19 inch C. 32 inch D. 18,7 inch
PHẦN II: TỰ LUẬN
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a. $7x + 2 = 0$
b. $18 – 5x = 7 + 3x$
Bài 2: Cho biểu thức $A = \left( {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + x}} + \frac{2}{{x + 1}}} \right):\frac{{{{(x + 1)}^2}}}{{2x}}$ với $x \ne 0;x \ne – 1$
a. Rút gọn $A$
b. Tìm các giá trị nguyên của $X$ để giá trị của biểu thức $A$ có giá trị nguyên.
Bài 3: Cho tam giác $\vartriangle ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH\left( {H \in BC} \right)$.
a. Chứng minh: , từ đó suy ra $A{C^2} = BC \cdot HC$.
b. Cho biết $HB = 9\,cm,\,HC = 16\,cm$. Tính độ dài các cạnh $AB,\,AC$ của $\Delta ABC$.
Bài 4: Tìm GTNN hoặc GTLN của: $P = \frac{{8x + 3}}{{4{x^2} + 1}}$
HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| A | A | C | B | B | D |
| 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| C | A | A | D | D | D |
PHẦN II: TỰ LUẬN
Bài 1:
a. $S = \left\{ { – \frac{2}{7}} \right\}$
b. $S = \left\{ {\frac{{11}}{8}} \right\}$
Bài 2:
a. Rút gọn: $A = \left[ {\frac{{{x^2} + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{2}{{x + 1}}} \right] \cdot \frac{{2x}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{2x}}{{{{(x + 1)}^2}}}$
$ = \frac{{{{(x + 1)}^2} \cdot 2x}}{{x\left( {x + 1} \right){{(x + 1)}^2}}} = \frac{2}{{x + 1}}$
b. Để A nguyên thì x phải nguyên và $x + 1$ phải là ước của 2 .
Ư(2)$ = \left\{ { – 2; – 1;1;2} \right\}$
Ta có các trường hợp
$ + x + 1 = – 2 \Leftrightarrow x = – 3\left( n \right)\; + x + 1 = – 1$$ \Leftrightarrow x = – 2\left( n \right)$
$ + x + 1 = 1 \Leftrightarrow x = 0\left( l \right)\; + x + 1 = 2 \Leftrightarrow x = 1\left( n \right)$
Vậy $x = \left\{ { – 3; – 2;1} \right\}$ thì A có giá trị nguyên.
Bài 3:
a. Hai tam giác vuông $ABC$ và $HAC$ có:
$ + \hat C$ chung nên $\vartriangle ABC \sim \vartriangle HAC$
Vì $\Delta ABC \sim \Delta HAC$
Suy ra: $\frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{BC}}{{AC}}$ nên $A{C^2} = BC \cdot HC$
b. Từ câu a) suy ra
$A{C^2} = BC \cdot HC = \left( {9 + 16} \right) \cdot 16 = 400$
Suy ra $AC = 20\left( {\;cm} \right)$.
Cách 1: Áp dụng định lý PyTaGo đối với $\vartriangle ABC$ vuông tại $A:A{B^2} = B{C^2} – A{C^2}$
Nên: $A{B^2} = {(9 + 16)^2} – {20^2} = 225$. Suy ra: $AB = 15\left( {\;cm} \right)$.
Cách 2: Dễ thấy: $\vartriangle ABC \sim \vartriangle HBA$.
Suy ra được $A{B^2} = BC \cdot HB = \left( {9 + 16} \right) \cdot 9 = 225$
Do đó: $AB = 15\left( {\;cm} \right)$.
Bài 4: Ta có: $a = \frac{{8x + 3}}{{4{x^2} + 1}}$ Suy ra: $4a \cdot {x^2} + a = 8x + 3$
Do đó: $4a \cdot {x^2} – 8x + a – 3 = 0$
Có $\Delta ‘ = 16 – 4a\left( {a – 3} \right)$ nên $a = 4;a = – 1$
Khi đó: $P = \left( {\frac{{8x + 3}}{{4{x^2} + 1}} – 4} \right) + 4 = \frac{{ – 16{x^2} + 8x – 1}}{{4{x^2} + 1}} + 4 = \frac{{ – {{(4x – 1)}^2}}}{{4{x^2} + 1}} + 4 \leqslant 4$
Mặt khác: $P = \left( {\frac{{8x + 3}}{{4{x^2} + 1}} + 1} \right) \to 1 = \frac{{4{x^2} + 8x + 4}}{{4{x^2} + 1}} – 1 = \frac{{4{{(x + 1)}^2}}}{{4{x^2} + 1}} – 1 \geqslant 1$
