Đề thi giữa học kỳ 2 Toán 8 Cánh diều giải chi tiết-Đề 2 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 3 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
Phần I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Thống kê số lớp của một trường THCS được cho trong bảng sau:
| Khối | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Số lớp | 9 | 8 | 7 | 6 |
Khối nào nhiều lớp nhất ?
A. Khối 7 B. Khối 9 C. Khối 6 D. Khối 8
Câu 2. Thống kê số lớp của một trường THCS được cho trong bảng sau:
| Khối | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Số lớp | 9 | 8 | 7 | 6 |
Biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu từ bảng thống kê trên là
A. Biểu đồ hình quạt tròn và biểu đồ đoạn thẳng
B. Biểu đồ hình quạt tròn
C. Biểu đồ cột kép
D. Biểu đồ cột và biểu đồ đoạn thẳng
Câu 3. Thống kê số môn thể thao yêu thích của học sinh lớp $8\;A$ được cho bởi bảng sau:
| STT | Môn thể thao | Số học sinh |
| 1 | Bóng đá | 15 |
| 2 | Cầu lông | 10 |
| 3 | Bóng chuyền | 10 |
| 4 | Bóng bàn | 5 |
Số học sinh thích bóng đá chiếm bao nhiêu % số học sinh cá lớp?
A. $37,5\% $ B. $25,5\% $ C. $20\% $ D. $30\% $
Câu 4. Lớp $8\;B$ có 40 học sinh trong đó có 18 nứ. Lớp phó lao động chọn một bạn để trực nhật trong một buổi học. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn nam trực nhật lớp trong một buổi học” là
A. $\frac{{11}}{{20}}$ B. $\frac{{11}}{9}$ C. $\frac{9}{{20}}$ D. $\frac{9}{{11}}$
Câu 5. Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: $2;3;4;5$. Chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ từ hộp, kết quả thuận lợi của biến cố”Xảy ra hai tấm thẻghi số chẵn” là:
A. $\frac{1}{3}$ B. $\frac{1}{4}$ C. $\frac{1}{2}$ D. $\frac{2}{3}$
Câu 6. Một hộp có 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 5 đến 14.Bạn Hoa lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Chọn ra thẻ ghi số nguyên tố” là:
A. 0,3 B. 0,4 C. 0,6 D. 0,5
Câu 7. Cho hình vẽ: Đoạn thẳng $MN$ là đường trung bình của tam giác nào?
A. $\vartriangle AQN$ B. $\vartriangle ABC$ C. $\vartriangle APQ$ D. $\vartriangle APR$
Câu 8. Cho hình vẽ: Đường trung bình của tam giác $ABP$ là:
A. $MN$ B. $BC$ C. $BP$ D. $MP$
Câu 9. Cho hình vẽ biết $AB//DE$, áp dụng định lí Ta-lét ta có
A. $\frac{{AC}}{{CD}} = \frac{{BC}}{{CE}}$. B. $\frac{{AC}}{{CE}} = \frac{{BC}}{{CD}}$ C. $\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{CD}}{{CE}}$ D. $\frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{BC}}{{CD}}$
Câu 10. Người ta đo bóng của một cây và được các số đo như hình yẽ. Già sử rằng các tia nắng song song với nhau.
Khi đó, độ cao $x$ là:
A. $1,2\;m$ B. $2m$ C. $0,7\;m$ D. $3,3\;m$
Câu 11. Cho $\vartriangle ABC$ có $AB = 4\;cm;AC = 9\;cm$. Gọi $AD$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$. Tính tỉ số $\frac{{CD}}{{BD}}$.
A. $\frac{5}{4}$ B. $\frac{9}{4}$ C. $\frac{4}{5}$ D. $\frac{4}{9}$
Câu 12. Cho $\vartriangle ABC \sim \vartriangle DHE$ có tỉ số đồng dạng bằng $\frac{1}{2}$ thì tỉ số hai đường cao tương ứng bằng
A. 1 . B. $\frac{1}{4}$. C. 2 . D. $\frac{1}{2}$.
Phần II: TỰ LUẬN
Bài 1: Bảng thống kê sau cho biết sự lựa chọn của 100 khách hàng mua điện thoại di động.
| Thương hiệu điện thoại di động | Số khách hàng chọn |
| I | 39 |
| H | 13 |
| N | 11 |
| S | 37 |
Xét tính hợp lí của các quảng cáo sau đây đối với nhãn hiệu điện thoại H:
a. Là sự lựa chọn của mọi người dùng điện thoại.
b. Là sự lựa chọn hàng đầu của người dùng điện thoại.
Bài 2: Tính xác suất thực nghiệñ của biến cố “ Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt $N$ ” trong mỗi trường hợp sau:
a. Tung một đồng xu 35 lần liên tiếp, có 7 lần xuất hiện mặt N.
b. Tung một đồng xu 22 lần liên tiếp, có 8 lần xuất hiện mặt S.
c. Tung một đồng xu 10 lần liên tiếp, có 4 lần xuất hiện mặt $N$.
d. Tung một đồng xu 18 lần liên fiếp, có 9 lần xuất hiện mặt $S$.
Bài 3: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $AB = 12\;cm,AC = 16\;cm$. Đường phân giác góc $A$ cắt $BC$ tại $D$.
a. Tính $BC,BD$ và $CD$.
b. Vẽ đường cao $AH$. Tính $AH,HD$ và $AD$.
Bài 4: Tìm giá trị Nhỏ Nhất của $H\left( x \right) = {x^2} + {y^2} – xy – x + y + 1$
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Phần I: TRẮC NGHIỆM
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| C | D | A | A | C | B |
| 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| C | A | B | A | B | D |
Phần II: TỰ LUẬN
Bài 1:
a. Quảng cáo không hợp lí vì chỉ có 13 khách hàng chọn nhãn hiệu điện thoại $H$ trong tổng số 100 khách hàng mua điện thoại di động.
b. Quảng cáo không hợp lí vì chỉ có 13 khách hàng chọn nhãn hiệu điện thoại $H$ ít hơn nhãn hiệu I và $S$
Bài 2:
a. Xác suất thực nghiệm của biến cố ” Mặt xuất hiện cua đông xu là mặt $N$ ” là: $\frac{7}{{35}} = \frac{1}{5}$
b. Xác suất thực nghiệm của biếncố ” Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt $N$ ” là: $\frac{{22 – 8}}{{22}} = \frac{{14}}{{22}} = \frac{7}{{11}}$
c. Xác suất thực nghiệm của biến cố ” Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt $N$ “‘lâ: $\frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}$
d. Xác suất thực nghiệm của biến cố ” Mặt xuất hiện cúa đồng xu là mặt $N$ ” là: $\frac{{18 – 9}}{{18}} = \frac{9}{{18}} = \frac{1}{2}$
Bài 3:
a. Áp dụng định lý Py-ta-go ta cô
$BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 20\;cm$
Theo tính chất đường phân giác trong cua góc $A$ ta có
$\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4} \Rightarrow DB = \frac{3}{4}DC $.
Mặt khác ta lại có
$BD + DC = BC = 20 \Rightarrow \frac{3}{4}DC + DC = 20 \Leftrightarrow DC \approx 11,4\;cm.$
Do đó $BD = BC – DC = 20 – 11,4 = 8,6\;cm$.
b. Ta có ${S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = 96\;cm$.
Mặt khác ${S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot BC \Rightarrow AH = \frac{{2 \cdot {S_{ABC}}}}{{BC}} \approx 9,6\;cm$.
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông $AHC$ ta có
$CH = \sqrt {A{C^2} – A{H^2}} \approx 12,8\;cm.$
Suy ra $HD = HC – DC = 12,8 – 11,4 \approx 1,4\;cm$.
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông $AHD$ ta có
Bài 4: Ta có: Ta có: $4H\left( x \right) = {(2x)^2} – 2.2xy + {y^2} + 3{y^2} – 4x + 4y + 4$
$ = {(2x – y)^2} – 2\left( {2x – y} \right) + 3{y^2} + 2y + 3 + 1$
$ = \left( {2x – y – 1} \right) + 3\left( {{y^2} + \frac{2}{3}y + 1} \right)$
$ = \left( {2x – y – 1} \right) + 3{\left( {y + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{8}{3} \geqslant \frac{8}{3}$
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của $E$ là: $\frac{8}{3}:4 = \frac{2}{3}$ tai $x = \frac{2}{3};y = \frac{{ – 1}}{3}$
