Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 7 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 7 Chân trời sáng tạo] Đề thi giữa kì 2 Toán 7 - Đề số 1 - Chân trời sáng tạo

Đề thi giữa kì 2 Toán 7 - Đề số 1 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc cung cấp một đề thi giữa kì 2 Toán 7, theo chương trình Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính là giúp học sinh ôn tập và đánh giá kiến thức, kỹ năng đã học trong học kì 2, qua đó chuẩn bị tốt cho kì thi giữa kì. Đề thi bao gồm các dạng bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh có cái nhìn tổng quan về toàn bộ nội dung chương trình Toán 7 học kì 2.

2. Kiến thức và kỹ năng

Đề thi đánh giá các kiến thức và kỹ năng quan trọng sau:

Số học: Ôn tập các kiến thức về số hữu tỉ, số thực, các phép tính với số hữu tỉ, số thực, tính chất của các phép toán. Hình học: Đánh giá kiến thức về các hình học cơ bản như tam giác, hình thang, hình bình hành. Đề thi sẽ yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất liên quan đến các hình đó. Đại số: Đánh giá khả năng giải phương trình, bất phương trình đơn giản, hệ phương trình, các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức, đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch. Học sinh sẽ cần vận dụng các quy tắc và công thức đã học. Vận dụng: Đề thi cũng bao gồm các bài toán đòi hỏi khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các tình huống thực tế. 3. Phương pháp tiếp cận

Đề thi được thiết kế theo cấu trúc đa dạng, gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, giúp đánh giá toàn diện khả năng của học sinh. Cấu trúc đề thi sẽ bao gồm:

Phần trắc nghiệm: Đánh giá kiến thức cơ bản. Phần tự luận: Yêu cầu học sinh trình bày lời giải chi tiết, thể hiện khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng. Các bài toán nâng cao: Khó hơn, đánh giá khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề của học sinh. 4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức được học trong bài học này có nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày, chẳng hạn như:

Tính toán: Giải quyết các bài toán liên quan đến tiền bạc, khoảng cách, thời gian.
Vẽ và đo đạc: Ứng dụng trong thiết kế, xây dựng.
Phân tích và dự đoán: Giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ lệ, đại lượng.

5. Kết nối với chương trình học

Đề thi này là một phần quan trọng trong việc đánh giá kết quả học tập của học sinh trong học kì 2, dựa trên toàn bộ kiến thức và kỹ năng đã được học trong chương trình Toán 7 Chân trời sáng tạo. Đề thi giúp học sinh ôn tập lại toàn bộ nội dung các chương đã học.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt và đạt kết quả cao trong bài thi, học sinh cần:

Ôn lại lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất, công thức quan trọng. Làm nhiều bài tập: Thực hành giải các bài tập khác nhau, từ dễ đến khó. Phân tích bài tập: Hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết từng bài toán. Kiểm tra lại bài làm: Tìm hiểu và sửa lỗi sai trong quá trình làm bài. * Tìm hiểu thêm: Tìm kiếm các nguồn tài liệu khác nếu cần thiết. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Đề Thi Giữa Kì 2 Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Đề thi giữa kì 2 Toán 7 - Chân trời sáng tạo, đề số 1. Đề thi bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, đánh giá toàn diện kiến thức số học, hình học, đại số của học sinh lớp 7. Đề thi giúp học sinh ôn tập và chuẩn bị tốt cho kì thi giữa kì.

Keywords:

1. Đề thi
2. Toán 7
3. Giữa kì 2
4. Chân trời sáng tạo
5. Ôn tập
6. Kiểm tra
7. Số học
8. Hình học
9. Đại số
10. Phương trình
11. Bất phương trình
12. Hệ phương trình
13. Tỉ lệ thức
14. Đại lượng tỉ lệ thuận
15. Đại lượng tỉ lệ nghịch
16. Tam giác
17. Hình thang
18. Hình bình hành
19. Số hữu tỉ
20. Số thực
21. Phép tính
22. Chương trình Chân trời sáng tạo
23. Lớp 7
24. Đề kiểm tra
25. Đề ôn tập
26. Bài tập Toán 7
27. Kiến thức Toán 7
28. Kỹ năng Toán 7
29. Vận dụng Toán 7
30. Giải bài tập
31. Đề thi giữa kì
32. Đề thi cuối kì
33. Ôn thi
34. Chuẩn bị thi
35. Đáp án đề thi
36. Hướng dẫn giải
37. Bài tập trắc nghiệm
38. Bài tập tự luận
39. Toán học
40. Giáo dục

đề bài

i. trắc nghiệm ( 2 điểm)

hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

câu 1. nếu tam giác \(abc\) cân tại b thì

a. đường trung tuyến am đồng thời là đường phân giác

b. đường trung tuyến cp đồng thời là đường trung trực

c. đường trung tuyến bn đồng thời là đường phân giác

d. đường trung tuyến am đồng thời là đường trung trực

câu 2. cho \(\delta abc\) có \(\angle a = {50^0}\,,\,\angle b = {90^0}\) thì quan hệ giữa ba cạnh \(ab,ac,bc\) là:

a. \(bc > ac > ab\)

b. \(ab > bc > ac\)

c. \(ab > ac > bc\)

d. \(ac > bc > ab\)

câu 3. cho biết \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận, biết khi \(x = 5\) thì \(y = 10\). vậy khi \(x = 2\) thì \(y\) bằng bao nhiêu?

a. \(4\)

b. \(25\)

c. \(10\)

d.\(20\)

câu 4. cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = –21 thì y = 12. khi x = 7 thì y bằng:

a. –36;

b. 36;

c. –4;

d. 4.

câu 5. biểu thức đại số biểu thị “tổng lập phương của hai số x và y” là

a. x³ – y³;

b. x + y;

c. x³ + y³;

d. (x + y)³.

câu 6. cho \(\dfrac{x}{{21}} = \dfrac{1}{{ - 3}}\). tính giá trị của x?

a. \( - \dfrac{1}{7}\);

b. -7;

c. -63;

d. 7.

câu 7. cho tam giác abc, đường trung tuyến am = 9 cm. gọi g là trọng tâm của tam giác. tính độ dài gm?

a. gm = 6 cm;

b. gm = 9 cm;

c. gm = 3 cm;

d. gm = 18 cm.

câu 8. bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây không thể tạo thành một tam giác?

a. 8cm; 9cm; 10cm;

b. 3cm; 4cm; 5cm;

c. 1cm; 2cm; 3cm;

d. 11cm; 9cm; 7cm.

ii. phần tự luận (8,0 điểm)

bài 1. (2 điểm) cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau, biết khi x = 6 thì y = 3.

a) tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y.

b) tính giá trị của x khi y = -3; y = 9.

bài 2. (2 điểm) ba đội công nhân tham gia làm đường và phải làm ba khối lượng công việc như nhau. để hoàn thành công việc, đội i cần 4 ngày, đội ii cần 6 ngày và đội iii cần 8 ngày. tính số công nhân của mỗi đội, biết rằng đội i có nhiều hơn đội ii là 4 người (năng suất mỗi người như nhau).

bài 3. (3,5 điểm) cho \(\delta abc\) vuông tại \(a\) có \(\angle c = {30^0},\) đường cao \(ah.\) trên đoạn \(hc\) lấy điểm \(d\) sao cho \(hd = hb.\)

a) chứng minh \(\delta ahb = \delta ahd\).

b) chứng minh \(\delta abd\) là tam giác đều.

c) từ \(c\) kẻ \(ce\) vuông góc với đường thẳng \(ad\)\(\left( {e \in \,ad} \right)\). chứng minh \(de = hb\).

d) từ \(d\) kẻ \(df\) vuông góc với \(ac\) (\(f\,\)thuộc \(ac\)), \(i\) là giao điểm của \(ce\) và \(ah.\) chứng minh ba điểm \(i,\,d,\,f\) thẳng hàng.

bài 4. (0,5 điểm)

cho \(a,b,c\) là các số thực khác không \(\left( {b \ne c} \right)\) và \(\dfrac{1}{c} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}} \right)\). chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a - c}}{{c - b}}\).

lời giải

i. trắc nghiệm:

1. c	2. d	3. a	4. a
5. c	6. b	7. c	8. c

câu 1:

phương pháp:

trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với đỉnh cân đồng thời là đường trung trực, đường cao, đường phân giác.

cách giải:

tam giác abc cân tại b nên đường trung tuyến bn đồng thời là đường phân giác.

chọn c.

câu 2:

phương pháp: dựa vào mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác để so sánh các cạnh với nhau.

cách giải:

ta có: \(\angle c = {180^0} - \left( {{{50}^0} + {{90}^0}} \right) = {40^0}\).

\( \rightarrow \angle c < \angle a < \angle b\)

\( \rightarrow ab < bc < ac\) hay \(ac > bc > ab\).

chọn d.

câu 3:

phương pháp:

tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận

cách giải:

\(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận \( \rightarrow y = ax\left( {a \ne 0} \right)\)

thay \(x = 5;y = 10\) vào ta được: \(10 = a.5 \rightarrow a = 2\)

vậy hệ số tỉ lệ của \(y\) đối với \(x\) là \(a = 2\).

ta có: \(y = 2x\), khi \(x = 2\) thì \(y = 2.2 = 4\).

chọn a.

câu 4:

phương pháp:

tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: tích 2 giá trị tương ứng của 2 đại lượng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ)

cách giải:

hệ số tỉ lệ là: -21 . 12 = -252.

khi x = 7 thì y = -252 : 7 = -36.

chọn a

câu 5:

phương pháp:

mô tả

cách giải:

tổng lập phương của hai số x và y là x³ + y³

câu 6:

phương pháp:

tính chất tỉ lệ thức

cách giải:

\(\dfrac{x}{{21}} = \dfrac{1}{{ - 3}} \rightarrow x.( - 3) = 1.21 \rightarrow x = \dfrac{{1.21}}{{ - 3}} = - 7\)

chọn b

câu 7:

phương pháp: nếu \(\delta abc\) có trung tuyến \(am\) và trọng tâm \(g\) thì \(ag = \dfrac{2}{3}am\).

cách giải:

nếu \(\delta abc\) có trung tuyến \(am\) và trọng tâm \(g\) thì \(gm = \dfrac{1}{3}am = \dfrac{1}{3}.9 = 3(cm)\).

chọn c.

câu 8:

phương pháp: bất đẳng thức tam giác: kiểm tra tổng độ dài 2 cạnh nhỏ hơn có lớn hơn độ dài cạnh lớn nhất không. nếu không thì bộ 3 độ dài đó không tạo được thành tam giác.

cách giải:

vì 1 + 2 = 3 nên không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

chọn c.

ii. tự luận

bài 1:

phương pháp:

đại lượng x và y tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a nếu xy=a (không đổi).

tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: tích 2 giá trị tương ứng của 2 đại lượng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ)

cách giải:

gọi a là hệ số tỉ lệ của x đối với y, ta có:

a = x.y (a khác 0)

thay x = 6, y = 3 vào công thức a = xy, ta được:

a = 6 . 3 = 18.

vậy hệ số tỉ lệ nghịch của x đối với y là a = 18.

b) do a = x.y nên \(x = \dfrac{a}{y}\)

+ với y = -3 ta có: \(x = \dfrac{{18}}{{ - 3}} = - 6.\)

+ với y = 9 ta có: \(x = \dfrac{{18}}{9} = 2.\)

bài 2:

phương pháp:

gọi số công nhân của 3 đội lần lượt là \(x,y,z\) (điều kiện: \(x,y,z \in {\mathbb{n}^*}\))

vận dụng kiến thức về tỉ lệ nghịch để tìm các đại lượng của đề bài.

cách giải:

gọi số công nhân của 3 đội lần lượt là \(x,y,z\) (điều kiện: \(x,y,z \in {\mathbb{n}^*}\))

vì đội i có nhiều hơn đội ii là \(4\) người nên: \(x - y = 4\)

vì số năng suất mỗi người là như sau, nên số người và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có:

\(4x = 6y = 8z\) hay \(\dfrac{x}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{6}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{8}}}\)

theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\dfrac{x}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{6}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{8}}} = \dfrac{{x - y}}{{\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6}}} = \dfrac{4}{{\dfrac{1}{{12}}}} = 48\)

từ \(\dfrac{x}{{\dfrac{1}{4}}} = 48 \rightarrow x = 12\) (tmđk)

\(\dfrac{y}{{\dfrac{1}{6}}} = 48 \rightarrow x = 8\) (tmđk)

\(\dfrac{z}{{\dfrac{1}{8}}} = 48 \rightarrow x = 6\) (tmđk)

vậy số công nhân của \(3\) đội lần lượt là: \(12\) công nhân, \(8\) công nhân, \(6\) công nhân.

bài 3:

phương pháp:

a) thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức \(a\left( x \right),\,b\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) tính \(a\left( x \right) + b\left( x \right);\,a\left( x \right) - b\left( x \right)\).

c) chứng minh rằng đa thức \(c\left( x \right)\) không có nghiệm.

cách giải:

a) thu gọn:

\(\begin{array}{l}a\left( x \right) = 2\,{x^4} - 5\,{x^3} + 7\,x - 5 + 4\,{x^3} + 3\,{x^2} + 2\,x + 3\\a\left( x \right) = 2\,{x^4} + \left( { - 5\,{x^3} + 4\,{x^3}} \right) + 3{x^2} + \left( {7\,x + 2\,x} \right) - 5 + 3\\a\left( x \right) = 2\,{x^4} - {x^3} + 3\,{x^2} + 9\,x\, - 2\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b\left( x \right) = 5\,{x^4} - 3\,{x^3} + 5\,x - 3\,{x^4} - 2\,{x^3}\, + 9 - 6\,x\\b\left( x \right) = \left( {5\,{x^4} - 3\,{x^4}} \right) + \left( { - 3\,{x^3} - 2\,{x^3}} \right) + \left( {5\,x - 6\,x} \right) + 9\\b\left( x \right) = \,\,\,\,\,\,2\,{x^4}\, - \,5{x^3} - x + 9\end{array}\)

b) tính \(a\left( x \right) + b\left( x \right);\,a\left( x \right) - b\left( x \right)\).

\(\begin{array}{l} + )\,a\left( x \right) + b\left( x \right) = \left( {2\,{x^4} - {x^3} + 3\,{x^2} + 9\,x - 2} \right) + \left( {2\,{x^4} - 5\,{x^3} - x + 9} \right)\\ = \left( {2\,{x^4} + 2\,{x^4}} \right) + \left( { - {x^3} - 5\,{x^3}} \right) + 3\,{x^2} + \left( {9\,x - x} \right) + \left( { - 2 + 9} \right)\\ = \,\,\,4\,{x^4} - 6\,{x^3} + 3\,{x^2} + 8\,x + 7\end{array}\)

\(\begin{array}{l} + )\,a\left( x \right) - b\left( x \right) = \left( {2\,{x^4} - {x^3} + 3\,{x^2} + 9\,x - 2} \right) - \left( {2\,{x^4} - 5\,{x^3} - x + 9} \right)\\ = \left( {2\,{x^4} - \,{x^3} + 3\,{x^2} + 9\,x - 2} \right) - 2\,{x^4} + 5\,{x^3} + x - 9\\ = \left( {2\,{x^4} - \,2\,{x^4}} \right) + \left( { - {x^3} + 5\,{x^3}} \right) + 3\,{x^2} + \left( {9\,x + x} \right) + \left( { - 2 - 9} \right)\\ = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,4\,{x^3} + \,3\,{x^2} + 10\,x - 11\end{array}\)

c) chứng minh rằng đa thức \(c\left( x \right)\) không có nghiệm.

ta có: \(c\left( x \right) = {x^4} + 4\,{x^2} + 5\).

vì \({x^4}\, > 0,\,\,\forall \,x\) và \({x^2} > 0,\,\forall \,x\) nên \(c\left( x \right) > 0,\,\,\forall \,x.\)

\( \rightarrow \) không có giá trị nào của \(x\) làm cho \(c\left( x \right) = 0\).

\( \rightarrow \,c\left( x \right)\) là đa thức không có nghiệm.

bài 4: phương pháp:

a) chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c.

b) chứng minh \(\delta abd\)là tam giác cân có một góc bằng \({60^0}\), rồi suy ra \(\delta abd\) là tam giác đều.

c) chứng minh \(de = dh\) (hai cạnh tương ứng). mà \(dh = db\) (giả thiết) \( \rightarrow de = db\).

d) chứng minh \(fd//ab\) rồi sau đó chứng minh \(di//ab\), rồi suy ra \(i,\,d,\,f\) là ba điểm thẳng hàng.
cách giải:

a) xét \(\delta ahb\) và \(\delta ahd\) ta có:

\(hd = hb\) (gt)

\(ah\,\,chung\)

\(\angle ahb = \angle ahd = {90^0}\)
\( \rightarrow \)\(\delta ahb = \,\delta ahd\) (c.g.c)

b) \(\delta abc\) vuông tại \(a\),

có \(\angle c = {30^0} \rightarrow \angle b = {90^0} - {30^0} = {60^0}\) (định lý tổng ba góc của một tam giác).

vì \(\delta ahb = \,\delta ahd\) (cmt)

\( \rightarrow ab = ad\) (hai cạnh tương ứng).

\( \rightarrow \delta abd\) cân tại \(a\) mà \(\angle b = {60^0}\)

do đó: \(\delta abd\)là tam giác đều.

c) vì \(\delta abd\)là tam giác đều (cmt)

\( \rightarrow \angle dab = {60^0}\)

\(\begin{array}{l} \rightarrow \angle cad = {90^0} - \angle dab\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {90^0} - {60^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {30^0}\end{array}\)

xét \(\delta acd\) có \(\angle acd = \angle \,cad = {30^0}\).

\( \rightarrow \delta acd\) cân tại \(d.\)

\( \rightarrow \,cd = ad\)

xét \(\delta dec\) và \(\delta dha\) có:

\(cd = ad\,\,\left( {cmt} \right)\)

\(\angle e = \angle h = {90^0}\)

\(\angle cde = \angle adh\) (đối đỉnh)

\( \rightarrow \,\delta dec = \delta dha\) (cạnh huyền – góc nhọn).

\( \rightarrow de = dh\) (hai cạnh tương ứng).

mà \(dh = db\) (giả thiết)

\( \rightarrow de = db\).

d) từ \(d\) kẻ \(df\) vuông góc với \(ac\) (\(f\,\)thuộc \(ac\)), \(i\) là giao điểm của \(ce\) và \(ah.\) chứng minh ba điểm \(i,\,d,\,f\) thẳng hàng.

ta có:

\(\begin{array}{l}df \bot ac\,\left( {gt} \right)\\ab \bot ac\left( {gt} \right)\\ \rightarrow df//ab\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

ta lại có:

\(\angle fdc = \angle hdi\) (đối đỉnh)

mà \(\angle fdc = {90^0} - \angle c = {90^0} - {30^0} = {60^0}\)

\( \rightarrow \angle fdc = \angle hdi = {60^0}\)

mà \(\angle b = {60^0}\)

\( \rightarrow \angle b = \angle dhi\)

mà hai góc này ở vị trí so le trong

do đó: \(di//ab\) (2)

từ (1) và (2), suy ra: \(\angle i,d,b\) là ba điểm thẳng hàng.

câu 5:

phương pháp:

vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau để chứng minh.

cách giải:

ta có: \(\dfrac{1}{c} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \rightarrow \dfrac{1}{c} = \dfrac{{a + b}}{{2ab}}\\ \rightarrow 2ab = ac + bc\\ \rightarrow ab + ab = ac + bc\\ \rightarrow ab - bc = ac - ab\\ \rightarrow b\left( {a - c} \right) = a\left( {c - b} \right)\end{array}\)

\( \rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{{a - c}}{{c - b}}\) (đpcm)