[Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 7 Chân trời sáng tạo] Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 12 - Chân trời sáng tạo
Bài học này tập trung vào việc cung cấp một đề thi học kì 2 Toán 7, đề số 12, theo chương trình Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính là giúp học sinh ôn tập lại toàn bộ kiến thức đã học trong học kì 2, đánh giá mức độ hiểu biết, vận dụng kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh. Đề thi sẽ bao gồm các dạng bài tập đa dạng, từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng, nhằm đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được ôn tập và đánh giá về các kiến thức và kỹ năng sau:
Số học: Số hữu tỉ, số thực, các phép toán trên số hữu tỉ, số thực, tính chất của các phép toán, tỉ lệ thức, đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch. Hình học: Các hình học cơ bản (đường thẳng, đoạn thẳng, góc, tam giác, hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành, hình thang), tính chất, định lý, định nghĩa về các hình đó. Các dạng bài tập về tính toán, chứng minh, vẽ hình. Đại số: Phương trình bậc nhất một ẩn, bất phương trình bậc nhất một ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, đồ thị hàm số bậc nhất, các dạng bài tập về giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình. Vận dụng kiến thức: Kết hợp kiến thức số học và hình học để giải các bài toán thực tế. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học này sử dụng phương pháp ôn tập tổng hợp. Đề thi được thiết kế theo cấu trúc gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, giúp đánh giá đa chiều khả năng của học sinh. Cấu trúc đề thi sẽ được phân bổ theo các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng.
4. Ứng dụng thực tếKiến thức và kỹ năng trong đề thi có thể được ứng dụng vào nhiều tình huống thực tế như:
Tính toán chi phí: Tính toán chi phí mua sắm, dự toán ngân sách. Giải quyết vấn đề: Xác định mối quan hệ giữa các đại lượng trong các tình huống thực tế. Vẽ bản đồ: Sử dụng kiến thức hình học để vẽ bản đồ, thiết kế không gian. 5. Kết nối với chương trình họcĐề thi này kết nối với các bài học trong chương trình học kì 2 Toán 7, bao gồm các chủ đề:
Các phép toán trên số hữu tỉ, số thực.
Quan hệ giữa các đường thẳng, các góc.
Phương trình bậc nhất một ẩn.
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Hình học phẳng.
Tỉ lệ thức, đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch.
Để đạt hiệu quả cao trong việc làm bài, học sinh nên:
Ôn tập lại toàn bộ kiến thức đã học:
Tập trung vào các khái niệm, định lý, công thức.
Làm nhiều bài tập:
Thực hành giải các dạng bài tập khác nhau.
Phân tích đề bài kỹ lưỡng:
Xác định yêu cầu của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại lời giải:
Kiểm tra lại kết quả và cách giải của mình.
Tìm hiểu thêm các nguồn tài liệu
: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu sâu hơn về các kiến thức.
Đề thi Toán 7 Học kì 2 - Chân trời sáng tạo
Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 12 - Chân trời sáng tạo bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, giúp học sinh ôn tập toàn bộ kiến thức đã học trong học kì 2. Đề thi có đa dạng các dạng bài tập, từ nhận biết đến vận dụng, giúp đánh giá năng lực của học sinh. Tải đề thi ngay để chuẩn bị tốt cho kỳ thi!
Keywords:1. Đề thi Toán 7
2. Học kì 2 Toán 7
3. Chân trời sáng tạo
4. Đề thi số 12
5. Toán 7
6. Ôn tập Toán 7
7. Kiểm tra Toán 7
8. Số học 7
9. Hình học 7
10. Đại số 7
11. Phương trình bậc nhất
12. Hệ phương trình
13. Bất phương trình
14. Số hữu tỉ
15. Số thực
16. Đại lượng tỉ lệ thuận
17. Đại lượng tỉ lệ nghịch
18. Đường thẳng
19. Góc
20. Tam giác
21. Hình chữ nhật
22. Hình vuông
23. Hình bình hành
24. Hình thang
25. Tỉ lệ thức
26. Giải phương trình
27. Giải hệ phương trình
28. Vẽ đồ thị
29. Chứng minh hình học
30. Bài tập trắc nghiệm
31. Bài tập tự luận
32. Chương trình Chân trời sáng tạo
33. Ôn tập cuối kì
34. Đề kiểm tra
35. Đề ôn tập
36. Toán lớp 7
37. Học kì 2
38. Kiến thức Toán 7
39. Kỹ năng giải toán
40. Đề thi online
Đề bài
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
-
A.
\(\frac{1}{2} = \frac{{ - 2}}{4}\).
-
B.
\(\frac{1}{2} = \frac{5}{{10}}\).
-
C.
\(\frac{1}{2} = \frac{3}{4}\).
-
D.
\(\frac{1}{2} = \frac{{ - 2}}{{ - 6}}\).
Giá trị x thoả mãn tỉ lệ thức: \(\frac{6}{x} = \frac{{ - 10}}{5}\)
-
A.
\( - 30.\)
-
B.
\( - 3.\)
-
C.
\(3 \cdot \)
-
D.
\(30.\)
Trong các công thức sau, công thức nào phát biểu: “Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2”?
-
A.
\(y = 2x.\)
-
B.
\(y = \frac{2}{x}.\)
-
C.
\(y = x + 2.\)
-
D.
\(y = {x^2}.\)
Biểu thức đại số biểu diễn công thức tính diện tích hình thang có 2 đáy độ dài a, b; chiều cao h ( a, b, h có cùng đơn vị đo độ dài)
-
A.
\(ab.\)
-
B.
\(ah.\)
-
C.
\((a + b)h.\)
-
D.
\(\frac{{(a + b)h}}{2}.\)
Hệ số tự do của đa thức \( - {x^7} + 5{x^5} - 12x - 22\) là
-
A.
\( - 22.\)
-
B.
\( - 1.\)
-
C.
\(5.\)
-
D.
\(22.\)
Giá trị của đa thức \(g\left( x \right) = {x^8}{\rm{ + }}{x^4} + {x^2} + 1\) tại \(x = - 1\) bằng
-
A.
\( - 4.\)
-
B.
\( - 3.\)
-
C.
\(3.\)
-
D.
\(4.\)
Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên?
-
A.
Trong điều kiện thường nước sôi ở \({100^o}C.\)
-
B.
Tháng tư có 30 ngày.
-
C.
Gieo một con xúc xắc 1 lần, số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là 7.
-
D.
Gieo hai con xúc xắc 1 lần, tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 7.
Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất 1 lần. Xác suất của biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là
-
A.
\(\frac{1}{4}.\)
-
B.
\(\frac{1}{3}.\)
-
C.
\(\frac{1}{2}.\)
-
D.
\(1.\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\widehat B = {65^0}.\) Chọn khẳng định đúng.
-
A.
\(AB < BC < AC.\)
-
B.
\(BC > AC > AB.\)
-
C.
\(BC < AC < AB.\)
-
D.
\(AC < AB < BC.\)
Cho tam giác \(ABC\) có AM là đường trung tuyến, trọng tâm \(G\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
\(AM = 3AG.\)
-
B.
\(AG = 2GM.\)
-
C.
\(3AM = 2AG.\)
-
D.
\(AG = \frac{1}{2}GM.\)
Bộ ba số nào là độ dài ba cạnh của một tam giác?
-
A.
\(4cm,\;5cm,\;10cm.\)
-
B.
\(5cm,\;5cm,\;12cm.\)
-
C.
\(11cm,\;11cm,\;20cm.\)
-
D.
\(9cm,\;20cm,\;11cm.\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = {35^0};\widehat B = {45^0}\). Số đo góc C là:
-
A.
\({70^0}\).
-
B.
\({80^0}\).
-
C.
\({90^0}\).
-
D.
\({100^0}\).
Lời giải và đáp án
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
-
A.
\(\frac{1}{2} = \frac{{ - 2}}{4}\).
-
B.
\(\frac{1}{2} = \frac{5}{{10}}\).
-
C.
\(\frac{1}{2} = \frac{3}{4}\).
-
D.
\(\frac{1}{2} = \frac{{ - 2}}{{ - 6}}\).
Đáp án : B
Dựa vào kiến thức về tỉ lệ thức.
Ta có:
\(\frac{1}{2} = \frac{2}{4} \ne \frac{{ - 2}}{4}\) nên A sai.
\(\frac{1}{2} = \frac{5}{{10}}\) nên B đúng.
\(\frac{1}{2} = \frac{2}{4} \ne \frac{3}{4}\) nên C sai.
\(\frac{1}{2} = \frac{{ - 3}}{{ - 6}} \ne \frac{{ - 2}}{{ - 6}}\) nên D sai.
Đáp án B.
Giá trị x thoả mãn tỉ lệ thức: \(\frac{6}{x} = \frac{{ - 10}}{5}\)
-
A.
\( - 30.\)
-
B.
\( - 3.\)
-
C.
\(3 \cdot \)
-
D.
\(30.\)
Đáp án : B
Dựa vào kiến thức về tỉ lệ thức: Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì \(ad = bc\).
Ta có: \(\frac{6}{x} = \frac{{ - 10}}{5}\) nên
\(\begin{array}{l}6.5 = \left( { - 10} \right).x\\x = \frac{{6.5}}{{ - 10}}\\x = - 3\end{array}\)
Đáp án B.
Trong các công thức sau, công thức nào phát biểu: “Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2”?
-
A.
\(y = 2x.\)
-
B.
\(y = \frac{2}{x}.\)
-
C.
\(y = x + 2.\)
-
D.
\(y = {x^2}.\)
Đáp án : A
Sử dụng kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ thuận: Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là a thì ta có công thức \(y = ax\)
Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2 nên y = 2x.
Đáp án A.
Biểu thức đại số biểu diễn công thức tính diện tích hình thang có 2 đáy độ dài a, b; chiều cao h ( a, b, h có cùng đơn vị đo độ dài)
-
A.
\(ab.\)
-
B.
\(ah.\)
-
C.
\((a + b)h.\)
-
D.
\(\frac{{(a + b)h}}{2}.\)
Đáp án : D
Sử dụng công thức tính diện tích hình thang để viết biểu thức.
Biểu thức đại số biểu diễn công thức tính diện tích hình thang có 2 đáy độ dài a, b; chiều cao h ( a, b, h có cùng đơn vị đo độ dài) là: \(\frac{{\left( {a + b} \right).h}}{2}\).
Đáp án D.
Hệ số tự do của đa thức \( - {x^7} + 5{x^5} - 12x - 22\) là
-
A.
\( - 22.\)
-
B.
\( - 1.\)
-
C.
\(5.\)
-
D.
\(22.\)
Đáp án : A
Hệ số của hạng tử bậc 0 gọi là hệ số tự do của đa thức đó.
Hệ số tự do của đa thức \( - {x^7} + 5{x^5} - 12x - 22\) là – 22.
Đáp án A.
Giá trị của đa thức \(g\left( x \right) = {x^8}{\rm{ + }}{x^4} + {x^2} + 1\) tại \(x = - 1\) bằng
-
A.
\( - 4.\)
-
B.
\( - 3.\)
-
C.
\(3.\)
-
D.
\(4.\)
Đáp án : D
Thay \(x = - 1\) vào đa thức để tính giá trị.
Thay \(x = - 1\) vào đa thức g(x) ta được:
\(g\left( x \right) = {\left( { - 1} \right)^8}{\rm{ + }}{\left( { - 1} \right)^4} + {\left( { - 1} \right)^2} + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4\)
Đáp án D.
Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên?
-
A.
Trong điều kiện thường nước sôi ở \({100^o}C.\)
-
B.
Tháng tư có 30 ngày.
-
C.
Gieo một con xúc xắc 1 lần, số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là 7.
-
D.
Gieo hai con xúc xắc 1 lần, tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 7.
Đáp án : D
Dựa vào kiến thức về các loại biến cố.
Biến cố “Gieo hai con xúc xắc 1 lần, tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 7” là biến cố ngẫu nhiên.
Đáp án D.
Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất 1 lần. Xác suất của biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là
-
A.
\(\frac{1}{4}.\)
-
B.
\(\frac{1}{3}.\)
-
C.
\(\frac{1}{2}.\)
-
D.
\(1.\)
Đáp án : C
Dựa vào kiến thức về xác suất của các biến cố đồng khả năng.
Do đồng xu cân đối nên biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” và “Đồng xu xuất hiện mặt sấp” là đồng khả năng nên xác suất của 2 biến cố này bằng nhau và bằng \(\frac{1}{2}\).
Đáp án C.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\widehat B = {65^0}.\) Chọn khẳng định đúng.
-
A.
\(AB < BC < AC.\)
-
B.
\(BC > AC > AB.\)
-
C.
\(BC < AC < AB.\)
-
D.
\(AC < AB < BC.\)
Đáp án : B
Dựa vào mối quan hệ giữa góc và cạnh đối nhau trong một tam giác và định lí tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\).
Tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = {65^0}\) nên
\(\widehat C = {180^0} - \widehat A - \widehat B = {180^0} - {90^0} - {65^0} = {25^0}\).
Vì \(\widehat A > \widehat B > \widehat C\left( {{{90}^0} > {{65}^0} > {{25}^0}} \right)\) nên \(BC > AC > AB\).
Đáp án B.
Cho tam giác \(ABC\) có AM là đường trung tuyến, trọng tâm \(G\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
\(AM = 3AG.\)
-
B.
\(AG = 2GM.\)
-
C.
\(3AM = 2AG.\)
-
D.
\(AG = \frac{1}{2}GM.\)
Đáp án : B
Dựa vào kiến thức về trọng tâm của tam giác.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(AG = \frac{2}{3}AM\) suy ra \(GM = AM - AG = AM - \frac{2}{3}AM = \frac{1}{3}AM\).
Suy ra \(\frac{{GM}}{{AG}} = \frac{{\frac{1}{3}AM}}{{\frac{2}{3}AM}} = \frac{1}{2}\) hay \(AG = 2GM\).
Đáp án B.
Bộ ba số nào là độ dài ba cạnh của một tam giác?
-
A.
\(4cm,\;5cm,\;10cm.\)
-
B.
\(5cm,\;5cm,\;12cm.\)
-
C.
\(11cm,\;11cm,\;20cm.\)
-
D.
\(9cm,\;20cm,\;11cm.\)
Đáp án : C
Dựa vào quan hệ giữa các cạnh của một tam giác.
Ta có:
4 + 5 = 9 < 10, ba độ dài \(4cm,\;5cm,\;10cm\) không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác nên không là độ dài ba cạnh của một tam giác.
5 + 5 = 10 < 12, ba độ dài \(5cm,\;5cm,\;12cm\) không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác nên không là độ dài ba cạnh của một tam giác.
11 > 20 – 11 = 9, ba độ dài \(11cm,\;11cm,\;20cm\) thỏa mãn điều kiện của bất đẳng thức tam giác nên đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
11 = 20 – 9, ba độ dài \(9cm,\;20cm,\;11cm\) không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác nên không là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Đáp án C.
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = {35^0};\widehat B = {45^0}\). Số đo góc C là:
-
A.
\({70^0}\).
-
B.
\({80^0}\).
-
C.
\({90^0}\).
-
D.
\({100^0}\).
Đáp án : D
Dựa vào định lí tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\).
Số đo góc C là:
\(\begin{array}{l}\widehat C = {180^0} - \widehat A - \widehat B\\ = {180^0} - {35^0} - {45^0}\\ = {100^0}\end{array}\)
Đáp án D.
a) Thay \(x = - 2,\;y = \frac{1}{3}\) vào A để tính giá trị biểu thức.
b) Sử dụng các phép tính với đa thức một biến để tìm giá trị của x.
a) Tại \(x = - 2,\;y = \frac{1}{3}\) ta có
\(\begin{array}{l}A = \left[ {2 \cdot ( - 2) + \frac{1}{3}} \right]\left[ {2 \cdot ( - 2) - \frac{1}{3}} \right]\\ = \left( { - 4 + \frac{1}{3}} \right)\left( { - 4 - \frac{1}{3}} \right)\\ = \frac{{ - 11}}{3}.\frac{{ - 13}}{3}\\ = \frac{{143}}{9}.\end{array}\)
b) \(x(3x - 2) - 3{x^2} = \frac{3}{4}\)
\(\begin{array}{l}3{x^2} - 2x - 3{x^2} = \frac{3}{4}\\ - 2x = \frac{3}{4}\\x = \frac{{ - 3}}{8}.\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{{ - 3}}{8}\).
Gọi số tấm thiệp của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(x,y,z\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^ * }} \right)\)
Viết phương trình dựa vào đề bài.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm x, y, z.
Gọi số tấm thiệp của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(x,y,z\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^ * }} \right)\)
Vì có 40 tấm thiệp nên x + y + z = 40
Vì số học sinh tỉ lệ với số thiệp cần làm nên ta có \(\frac{x}{{45}} = \frac{y}{{42}} = \frac{z}{{33}}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{{45}} = \frac{y}{{42}} = \frac{z}{{33}} = \frac{{x + y + z}}{{45 + 42 + 33}} = \frac{{40}}{{120}} = \frac{1}{3}\)
Từ đó ta tính được \(\left( {x,y,z} \right) = \left( {15;14;11} \right)\).
Vậy số tấm thiệp của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 15; 14; 11.
Thực hiện tính toán với đa thức một biến.
a) \(A\left( x \right) = 5{x^4} - 7{x^2} - 3x - 6{x^2} + 11x - 30\)
\(\begin{array}{l} = 5{x^4} + \left( { - 7{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( { - 3x + 11x} \right) - 30\\ = 5{x^4} - 13{x^2} + 8x - 30\end{array}\)
\(B\left( x \right) = - 11{x^3} + 5x - 10 + 13{x^4} - 2 + 20{x^3} - 34x\)
\(\begin{array}{l} = 13{x^4} + \left( { - 11{x^3} + 20{x^3}} \right) + \left( {5x - 34x} \right) + \left( { - 10 - 2} \right)\\ = 13{x^4} + 9{x^3} - 29x - 12\end{array}\)
b) \(A\left( x \right) - B\left( x \right) = \left( {5{x^4} - 13{x^2} + 8x - 30} \right) - \left( {3{x^4} + 9{x^3} - 29x - 12} \right)\)
\(\begin{array}{l} = 5{x^4} - 13{x^2} + 8x - 30 - 3{x^4} - 9{x^3} + 29x + 12\\ = \left( {5{x^4} - 3{x^4}} \right) - 9{x^3} - 13{x^2} + \left( {8x + 29x} \right) + \left( { - 30 + 12} \right)\\ = 2{x^4} - 9{x^3} - 13{x^2} + 37x - 18\end{array}\)
a) Chứng minh \(\Delta ABH = \Delta ACK\) theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn. suy ra AH = AK nên tam giác AKH là tam giác cân.
b) Chứng minh \(\widehat {{P_1}} = \widehat {{N_1}}\) nên \(\Delta AKI = \Delta AHI\) theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông suy ra \(\widehat {AIK} = \widehat {AIH}\)
Từ đó ta có \(\widehat {CIM} = \widehat {BIM}\) nên IM là phân giác của góc BIC
c) Từ tam giác cân ABC và AHK ta có \(\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\), \(\widehat {AKH} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {AKH}\).
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên HK // BC.
a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\) có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AKC} = 90^\circ \) (vì \(BH \bot AC;CK \bot AB\))
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân);
góc A chung;
Do đó: \(\Delta ABH = \Delta ACK\) (cạnh huyền – góc nhọn).
\( \Rightarrow AH = AK \Rightarrow \Delta AHK\) cân tại A (đpcm).
b) Xét \(\Delta AKI\) và \(\Delta AHI\) có: \(\widehat {AKI} = \widehat {AHI} = 90^\circ \) (vì \(BH \bot AC;CK \bot AB\))
AK = AH (\(\Delta AHK\) cân tại A);
cạnh AI chung;
Do đó: \(\Delta AKI = \Delta AHI\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
\( \Rightarrow \widehat {AIK} = \widehat {AIH}\).
Mà: \(\widehat {AIK} = \widehat {CIM};\widehat {AIH} = \widehat {BIM}\) (2 góc đối đỉnh).
Do đó: \(\widehat {CIM} = \widehat {BIM}\)\( \Rightarrow IM\)là phân giác của góc BIC (đpcm).
c) \(\Delta ABC\) cân tại A nên: \(\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\) .
\(\Delta AHK\) cân tại A nên: \(\widehat {AKH} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\) .
Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {AKH}\).
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.
Do đó: KH // BC (đpcm).
Biến đổi \(\frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{4y - 3z}}{2}\) thành \(\frac{{6z - 12x}}{9} = \frac{{12x - 8y}}{{16}} = \frac{{8y - 6z}}{4}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để suy ra \(\frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{4y - 3z}}{2} = 0\)
Từ đó ta có \(6z = 12x = 8y\).
Đặt \(6z = 12x = 8y = 24k\left( {k > 0} \right) \Rightarrow \left( {x;y;z} \right) = \left( {2k;3k;4k} \right)\)
Tìm k dựa vào \(200 < {y^2} + {z^2} < 450\)
Từ đó tính được x, y, z.
Ta có \(\frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{4y - 3z}}{2}\) nên
\(\begin{array}{l}\frac{{3\left( {z - 4x} \right)}}{{3.3}} = \frac{{4\left( {3x - 2y} \right)}}{{4.4}} = \frac{{2\left( {4y - 3z} \right)}}{{2.2}}\\\frac{{6z - 12x}}{9} = \frac{{12x - 8y}}{{16}} = \frac{{8y - 6z}}{4}\end{array}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{6z - 12x}}{9} = \frac{{12x - 8y}}{{16}} = \frac{{8y - 6z}}{4} = \frac{{6z - 12x + 12x - 8y + 8y - 6z}}{{9 + 16 + 4}} = \frac{0}{{29}} = 0\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}6z - 12x = 0\\12x - 8y = 0\\8y - 6z = 0\end{array} \right.\) hay \(6z = 12x = 8y\).
Đặt \(6z = 12x = 8y = 24k\left( {k > 0} \right)\) ta được \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {2k;3k;4k} \right)\)
Theo giả thiết \(200 < {y^2} + {z^2} < 450\) hay \(200 < 9{k^2} + 16{k^2} < 450\)
suy ra \(200 < 25{k^2} < 450 \Rightarrow k \in \left\{ {3;4} \right\}\)
Từ đó tìm được \(\left( {x;y;z} \right) \in \left\{ {\left( {6;9;12} \right);\left( {8;12;16} \right)} \right\}\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
