Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 7 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 7 Chân trời sáng tạo] Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 11 - Chân trời sáng tạo

Đề thi Học kì 2 Toán 7 - Đề số 11 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này cung cấp một đề thi học kì 2 Toán 7, thuộc chương trình Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính của đề thi là đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh sau khi học xong học kì 2 lớp 7 về môn Toán. Đề thi bao gồm các dạng bài tập đa dạng, từ nhận biết đến vận dụng, nhằm kiểm tra khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh.

2. Kiến thức và kỹ năng

Đề thi này đánh giá các kiến thức và kỹ năng sau:

Số học: Số hữu tỉ, số thực, các phép tính với số hữu tỉ và số thực, lũy thừa, căn bậc hai. Hình học: Các hình học cơ bản (đường thẳng, đoạn thẳng, góc, tam giác, hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành), tính chất các hình, quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác, định lý Pytago. Đại số: Biểu thức đại số, phương trình bậc nhất một ẩn, bất phương trình bậc nhất một ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Kỹ năng: Giải quyết vấn đề, phân tích, tư duy logic, vận dụng kiến thức vào bài toán thực tế. 3. Phương pháp tiếp cận

Đề thi được thiết kế với nhiều dạng bài tập khác nhau, bao gồm:

Bài tập trắc nghiệm: Kiểm tra sự nắm vững kiến thức cơ bản. Bài tập tự luận: Yêu cầu học sinh trình bày lời giải chi tiết, thể hiện khả năng tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề. Bài tập thực tế: Áp dụng kiến thức vào các tình huống thực tế. 4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức và kỹ năng trong đề thi có nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày:

Tính toán: Sử dụng các phép tính với số hữu tỉ và số thực trong việc mua sắm, tính tiền, thiết kế.
Giải quyết vấn đề: Áp dụng các kiến thức về hình học để giải quyết các bài toán liên quan đến hình dạng, kích thước.
Phân tích và đánh giá: Sử dụng các kiến thức đại số để phân tích và giải quyết các vấn đề trong đời sống.

5. Kết nối với chương trình học

Đề thi này tổng hợp kiến thức từ các bài học trong chương trình học kì 2 lớp 7, bao gồm:

Các bài học về số học, hình học, đại số. Các kỹ năng giải quyết vấn đề và vận dụng kiến thức. 6. Hướng dẫn học tập

Để chuẩn bị cho bài thi, học sinh nên:

Ôn tập lại các kiến thức cơ bản: Tập trung vào các khái niệm, định lý, công thức quan trọng. Làm nhiều bài tập: Làm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và các đề thi mẫu. Phân tích lời giải: Hiểu rõ cách giải từng bài tập, tìm ra phương pháp giải hợp lý. Tập làm bài dưới áp lực thời gian: Luyện tập làm bài thi trong thời gian quy định để làm quen với tốc độ và cách thức làm bài thi. Tìm hiểu các dạng bài tập: Nắm vững các dạng bài tập thường gặp trong đề thi. Tìm hiểu thêm các bài tập nâng cao: Để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề. * Hỏi đáp thắc mắc: Nếu có bất kỳ vấn đề gì chưa hiểu, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được giải đáp. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Đề Thi Toán 7 Học Kì 2 - Chân trời sáng tạo

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 11 - Chân trời sáng tạo, bao gồm các dạng bài tập đa dạng, từ trắc nghiệm đến tự luận, giúp học sinh đánh giá kiến thức và kỹ năng của mình. Đề thi bao quát các chủ đề quan trọng trong chương trình học kì 2. Tải đề thi ngay để ôn tập hiệu quả.

Keywords (40 từ khóa):

Đề thi Toán 7, Đề thi học kì 2 Toán 7, Đề thi Chân trời sáng tạo, Toán lớp 7, Học kì 2, Số hữu tỉ, Số thực, Hình học, Đại số, Phương trình, Bất phương trình, Hệ phương trình, Định lý Pytago, Tam giác, Hình học không gian, Lũy thừa, Căn bậc hai, Bài tập trắc nghiệm, Bài tập tự luận, Ứng dụng thực tế, Kiến thức cơ bản, Kỹ năng giải quyết vấn đề, Ôn tập, Đề thi mẫu, Chương trình học, Làm bài tập, Giải bài tập, Học sinh lớp 7, Đề thi Toán, Giáo dục, Kiểm tra, Đánh giá, Chân trời sáng tạo Toán 7, Đề số 11, Download đề thi, Đề thi học kì.

Đề bài

I. Trắc nghiệm

Câu 1 :

Hai đại lượng x, y trong công thức nào tỉ lệ nghịch với nhau:

A.
\(y = 5 + x\).
B.
\(x = \frac{5}{y}\).
C.
\(y = 5x\).
D.
\(x = 5y\).

Câu 2 :

Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5” là biến cố:

A.
Chắc chắn
B.
Không thể
C.
Ngẫu nhiên
D.
Không chắc chắn

Câu 3 :

Chọn ngẫu nhiên 1 số trong 4 số sau: 7; 8; 26; 101. Xác xuất để chọn được số chia hết cho 5 là:

A.
0
B.
1
C.
2
D.
4

Câu 4 :

Cho hai đa thức f(x) = 5x⁴ + x³ – x² + 1 và g(x) = –5x⁴ – x² + 2.

Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x). Ta được:

A.
h(x)= x³ – 1 và bậc của h(x) là 3
B.
h(x)= x³ – 2x² +3 và bậc của h(x) là 3
C.
h(x)= x⁴ +3 và bậc của h(x) là 4
D.
h(x)= x³ – 2x² +3 và bậc của h(x) là 5

Câu 5 :

Sắp xếp đa thức 6x³ + 5x⁴ – 8x⁶ – 3x² + 4 theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:

A.
6x³ + 5x⁴ – 8x⁶ – 3x² + 4
B.
–8x⁶ + 5x⁴ –3x² + 4 + 6x³
C.
–8x⁶ + 5x⁴ +6x³ + 4 –3x²
D.
–8x⁶ + 5x⁴ +6x³ –3x² + 4

Câu 6 :

Cho ΔABC có AC > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?

A.
\(\widehat A > \widehat B > \widehat C\)
B.
\(\widehat C > \widehat A > \widehat B\)
C.
\(\widehat C < \widehat A < \widehat B\)
D.
\(\widehat A < \widehat B < \widehat C\)

Câu 7 :

Hãy chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống: "Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì ..."

A.
lớn hơn
B.
ngắn nhất
C.
nhỏ hơn
D.
bằng nhau

Câu 8 :

Cho ΔABC có: \(\widehat A = 3{5^0}\). Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của \(\widehat {ACB} \). Số đo các góc \(\widehat {ABC}; \widehat {ACB} \)là:

A.
\(\widehat {ABC} = 7{2^0}; \widehat {ACB} = 7{3^0}\)
B.
\(\widehat {ABC} = 7{3^0}; \widehat {ACB} = 7{2^0}\)
C.
\(\widehat {ABC} = 7{5^0}; \widehat {ACB} = 7{0^0}\)
D.
\(\widehat {ABC} = 7{0^0}; \widehat {ACB} = 7{5^0}\)

Câu 9 :

Cho hình vẽ sau.

Biết MG = 3cm. Độ dài đoạn thẳng MR bằng:

A.
4,5 cm
B.
2 cm
C.
3 cm
D.
1 cm

Câu 10 :

Cho tam giác MNP có NP = 1cm, MP = 7cm. Độ dài cạnh MN là một số nguyên (cm). Độ dài cạnh MN là:

A.
8cm.
B.
5cm.
C.
6cm.
D.
7cm.

Câu 11 :

Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho \(AD = AE\). Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai

A.
BE = CD.
B.
BK = KC.
C.
BD = CE.
D.
DK = KC.

Câu 12 :

Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác

A.
cách đều 3 cạnh của tam giác.
B.
được gọi là trực tâm của tam giác.
C.
cách đều 3 đỉnh của tam giác.
D.
cách đỉnh một đoạn bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

II. Tự luận

Câu 1 :

Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a) x : 27 = –2 : 3,6

b) \(\frac{{2x + 1}}{{-27}} = \frac{{- 3}}{{2x + 1}}\)

Câu 2 :

Cho đa thức \(Q(x) = - 3{x^4} + 4{x^3} + 2{x^2} + \frac{2}{3} - 3x - 2{x^4} - 4{x^3} + 8{x^4} + 1 + 3x\)

a) Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Chứng tỏ Q(x) không có nghiệm.

Câu 3 :

Chọn ngẫu nhiên một số trong bốn số 11;12;13 và 14. Tìm xác suất để:

a) Chọn được số chia hết cho 5

b) Chọn được số có hai chữ số

c) Chọn được số nguyên tố

d) Chọn được số chia hết cho 6

Câu 4 :

Cho \(\Delta MNP\)cân tại M \(\left( {\widehat M < {{90}^0}} \right)\). Kẻ NH \( \bot \)MP \(\left( {H \in MP} \right)\), PK \( \bot \)MN \(\left( {K \in MN} \right)\). NH và PK cắt nhau tại E.

a) Chứng minh \(\Delta NHP = \Delta PKN\)

b) Chứng minh \(\Delta \)ENP cân.

c) Chứng minh ME là đường phân giác của góc NMP.

Câu 5 :

Cho đa thức bậc hai P(x) = ax² + bx + c. Trong đó: a,b và c là những số với a ≠ 0. Cho biết a + b + c = 0. Giải thích tại sao x = 1 là một nghiệm của P(x)

Câu 6 :

Cho x; y; z tỉ lệ thuận với 3; 4; 5. Tính giá trị của biểu thức

\(A = 2024\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right) - 506{\left( {\frac{{x + y + z}}{6}} \right)^2}\)

Lời giải và đáp án

I. Trắc nghiệm

Câu 1 :

Hai đại lượng x, y trong công thức nào tỉ lệ nghịch với nhau:

A.
\(y = 5 + x\).
B.
\(x = \frac{5}{y}\).
C.
\(y = 5x\).
D.
\(x = 5y\).

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Lời giải chi tiết :

Vì x và y tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có \(x.y = 5\) hay \(x = \frac{5}{y}\).

Đáp án B.

Câu 2 :

Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5” là biến cố:

A.
Chắc chắn
B.
Không thể
C.
Ngẫu nhiên
D.
Không chắc chắn

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về biến cố.

Lời giải chi tiết :

Biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5” là biến cố ngẫu nhiên.

Đáp án C.

Câu 3 :

Chọn ngẫu nhiên 1 số trong 4 số sau: 7; 8; 26; 101. Xác xuất để chọn được số chia hết cho 5 là:

A.
0
B.
1
C.
2
D.
4

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Xác định khả năng xuất hiện của biến cố.

Lời giải chi tiết :

Trong 4 số trên, không có số nào chia hết cho 5. Do đó xác suất để chọn được số chia hết cho 5 là 0.

Đáp án A.

Câu 4 :

Cho hai đa thức f(x) = 5x⁴ + x³ – x² + 1 và g(x) = –5x⁴ – x² + 2.

Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x). Ta được:

A.
h(x)= x³ – 1 và bậc của h(x) là 3
B.
h(x)= x³ – 2x² +3 và bậc của h(x) là 3
C.
h(x)= x⁴ +3 và bậc của h(x) là 4
D.
h(x)= x³ – 2x² +3 và bậc của h(x) là 5

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc cộng hai đa thức

Lời giải chi tiết :

h(x) = f(x) + g(x)

= (5x⁴ + x³ – x² + 1) + (–5x⁴ – x² + 2)

= 5x⁴ + x³ – x² + 1 – 5x⁴ – x² + 2

= (5x⁴ – 5x⁴) + x³ + (- x² – x²) + (1 + 2)

= x³ – 2x² + 3

Bậc của h(x) là 3.

Đáp án B.

Câu 5 :

Sắp xếp đa thức 6x³ + 5x⁴ – 8x⁶ – 3x² + 4 theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:

A.
6x³ + 5x⁴ – 8x⁶ – 3x² + 4
B.
–8x⁶ + 5x⁴ –3x² + 4 + 6x³
C.
–8x⁶ + 5x⁴ +6x³ + 4 –3x²
D.
–8x⁶ + 5x⁴ +6x³ –3x² + 4

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về đa thức một biến.

Lời giải chi tiết :

6x³ + 5x⁴ – 8x⁶ – 3x² + 4 = - 8x⁶ + 5x⁴ + 6x³ – 3x² + 4

Đáp án D.

Câu 6 :

Cho ΔABC có AC > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?

A.
\(\widehat A > \widehat B > \widehat C\)
B.
\(\widehat C > \widehat A > \widehat B\)
C.
\(\widehat C < \widehat A < \widehat B\)
D.
\(\widehat A < \widehat B < \widehat C\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.

Lời giải chi tiết :

Vì AC > BC > AB nên \(\widehat B > \widehat A > \widehat C\) hay \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\).

Đáp án C.

Câu 7 :

A.
lớn hơn
B.
ngắn nhất
C.
nhỏ hơn
D.
bằng nhau

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về đường xiên.

Lời giải chi tiết :

"Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn".

Đáp án C.

Câu 8 :

A.
\(\widehat {ABC} = 7{2^0}; \widehat {ACB} = 7{3^0}\)
B.
\(\widehat {ABC} = 7{3^0}; \widehat {ACB} = 7{2^0}\)
C.
\(\widehat {ABC} = 7{5^0}; \widehat {ACB} = 7{0^0}\)
D.
\(\widehat {ABC} = 7{0^0}; \widehat {ACB} = 7{5^0}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào đặc điểm của đường trung trực.

Sử dụng định lí tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\)

Lời giải chi tiết :

Đường trung trực của AC đi qua điểm D nên tam giác ADC cân tại D.

Do đó \(\widehat {DAC} = \widehat {DCA} = {35^0}\).

Mà CD là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) nên \(\widehat {ACB} = 2\widehat {DCA} = {2.35^0} = {70^0}\)

Từ đó suy ra:

\(\begin{array}{l}\widehat {ABC} = {180^0} - \widehat {BAC} - \widehat {BCA}\\ = {180^0} - {35^0} - {70^0} = {75^0}\end{array}\)

Vậy \(\widehat {ABC} = 7{5^0}; \widehat {ACB} = 7{0^0}\).

Đáp án C.

Câu 9 :

Cho hình vẽ sau.

Biết MG = 3cm. Độ dài đoạn thẳng MR bằng:

A.
4,5 cm
B.
2 cm
C.
3 cm
D.
1 cm

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Chứng minh MR là đường trung tuyến nên G là trọng tâm của tam giác để tính MR.

Lời giải chi tiết :

Vì S là trung điểm của MP và R là trung điểm của NP nên MR và NS là hai đường trung tuyến của tam giác MNP.

MR và NS cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác MNP.

Do đó \(MG = \frac{2}{3}MR\) suy ra \(MR = MG:\frac{2}{3} = 3:\frac{2}{3} = \frac{9}{2} = 4,5\left( {cm} \right)\)

Đáp án A.

Câu 10 :

Cho tam giác MNP có NP = 1cm, MP = 7cm. Độ dài cạnh MN là một số nguyên (cm). Độ dài cạnh MN là:

A.
8cm.
B.
5cm.
C.
6cm.
D.
7cm.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào bất đẳng thức tam giác để tính độ dài MN.

Lời giải chi tiết :

Vì NP, MP và MN là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên ta có:

\(\begin{array}{l}MP - NP < MN < MP + NP\\7 - 1 < MN < 7 + 1\\6 < MN < 8\end{array}\)

Mà MN là số nguyên nên MN chỉ có thể bằng 7cm.

Đáp án D.

Câu 11 :

Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho \(AD = AE\). Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai

A.
BE = CD.
B.
BK = KC.
C.
BD = CE.
D.
DK = KC.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Chứng minh các \(\Delta ABE = \Delta ACD\) và \(\Delta BKC\) cân để kiểm tra.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABE và ACD có:

AB = AC (gt)

\(\widehat {BAC}\) chung

AE = AD (gt)

suy ra \(\Delta ABE = \Delta ACD\left( {c.g.c} \right)\)

suy ra BE = CD (hai cạnh tương ứng nên A đúng.

và \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tam giác ABC cân tại A vì AB = AC)

Suy ra \(\widehat {KBC} = \widehat {KCB}\) nên \(\Delta BKC\) cân tại K.

Do đó BK = CK nên B đúng.

Vì AB = AC, AD = AE nên AB – AD = AC – AE hay BD = CE nên C đúng.

Ta chưa đủ điều kiện có DK = KC nên đáp án D sai.

Đáp án D.

Câu 12 :

Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác

A.
cách đều 3 cạnh của tam giác.
B.
được gọi là trực tâm của tam giác.
C.
cách đều 3 đỉnh của tam giác.
D.
cách đỉnh một đoạn bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức giao điểm của ba đường trung trực.

Lời giải chi tiết :

Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác cách đều ba đỉnh của tam giác nên C đúng.

Đáp án C.

II. Tự luận

Câu 1 :

Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a) x : 27 = –2 : 3,6

b) \(\frac{{2x + 1}}{{-27}} = \frac{{- 3}}{{2x + 1}}\)

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về tỉ lệ thức:

+ Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì \(ad = bc\).

+ Nếu \(ad = bc\) (với \(a,b,c,d \ne 0\)) thì ta có các tỉ lệ thức:

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d};\frac{a}{c} = \frac{b}{d};\frac{b}{a} = \frac{d}{c};\frac{c}{a} = \frac{d}{b}\).

Lời giải chi tiết :

a) \(x:27 = -2:3,6\)

\(\begin{array}{l}\frac{x}{{27}} = \frac{{- 5}}{9}\\x = \frac{{- 5.27}}{9}\\x = -15\end{array}\)

Vậy \(x = -15\).

b) \(\frac{{2x + 1}}{{-27}} = \frac{{- 3}}{{2x + 1}}\)

\(\begin{array}{l}{\left( {2x + 1} \right)^2} = 81\\{\left( {2x + 1} \right)^2} = {9^2}\\\left[ \begin{array}{l}2x + 1 = 9\\2x + 1 = -9\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}2x = 8\\2x = -10\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = -5\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x = 4\) hoặc \(x = - 5\).

Câu 2 :

Cho đa thức \(Q(x) = - 3{x^4} + 4{x^3} + 2{x^2} + \frac{2}{3} - 3x - 2{x^4} - 4{x^3} + 8{x^4} + 1 + 3x\)

a) Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Chứng tỏ Q(x) không có nghiệm.

Phương pháp giải :

a) Sử dụng quy tắc thu gọn đa thức một biến.

b) Chứng minh Q(x) không thể bằng 0.

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}Q(x) = - 3{x^4} + 4{x^3} + 2{x^2} + \frac{2}{3} - 3x - 2{x^4} - 4{x^3} + 8{x^4} + 1 + 3x\\ = \left( { - 3{x^4} - 2{x^4} + 8{x^4}} \right) + \left( {4{x^3} - 4{x^3}} \right) + 2{x^2} + \left( {3x - 3x} \right) + \left( {\frac{2}{3} + 1} \right)\\ = 3{x^4} + 2{x^2} + \frac{5}{3}\end{array}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}{x^4} \ge 0{\rm{ }}\forall x \Rightarrow 3{x^4} \ge 0{\rm{ }}\forall x\\{x^2} \ge 0{\rm{ }}\forall x \Rightarrow 2{x^2} \ge 0{\rm{ }}\forall x\\ \Rightarrow Q(x) = 3{x^4} + 2{x^2} + \frac{5}{3} \ge \frac{5}{3}{\rm{ }}\forall x\end{array}\)

Vậy \(Q\left( x \right)\) không có nghiệm

Câu 3 :

Chọn ngẫu nhiên một số trong bốn số 11;12;13 và 14. Tìm xác suất để:

a) Chọn được số chia hết cho 5

b) Chọn được số có hai chữ số

c) Chọn được số nguyên tố

d) Chọn được số chia hết cho 6

Phương pháp giải :

Kiểm tra khả năng xảy ra của biến cố.

Lời giải chi tiết :

a) Không có số nào chia hết cho 5 nên xác suất để chọn được số chia hết cho 5 là 0.

b) Cả 4 số đều là số có hai chữ số nên xác suất để chọn được số có hai chữ số là 1.

c) Có hai số (11; 13) là số nguyên tố nên xác suất để chọn được số nguyên tố là \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).

d) Có một số (12) chia hết cho 6 nên xác suất để chọn được số chia hết cho 6 là \(\frac{1}{4}\).

Câu 4 :

a) Chứng minh \(\Delta NHP = \Delta PKN\)

b) Chứng minh \(\Delta \)ENP cân.

c) Chứng minh ME là đường phân giác của góc NMP.

Phương pháp giải :

a) Chứng minh \(\Delta NHP = \Delta PKN\) theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn.

b) Chứng minh \(\widehat {{P_1}} = \widehat {{N_1}}\) nên \(\Delta ENP\) cân.

c) Chứng minh MK = MH.

Chứng minh \(\Delta MEK = \Delta MEH\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông) suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\).

Do đó ME là đường phân giác của góc NMP.

Lời giải chi tiết :

a) Xét \(\Delta NHP\) và \(\Delta PKN\) vuông tại H và K có:

\(\widehat {NPH} = \widehat {PNK}\) (vì \(\Delta MNP\) cân tại M)

\(NP\) chung

Suy ra \(\Delta NHP = \Delta PKN\) (cạnh huyền – góc nhọn) (đpcm)

b) Vì \(\Delta NHP = \Delta PKN\)nên \(\widehat {{N_1}} = \widehat {{P_1}}\).

Do đó \(\Delta ENP\) cân tại E (đpcm)

c) Ta có:

\(MK = MN - NK\) (vì K thuộc MN)

\(MH = MP - HP\) (vì H thuộc MP)

Mà \(MN = MP\) (vì \(\Delta MNP\) cân tại M)

\(NK = PH\) (vì \(\Delta NHP = \Delta PKN\))

suy ra \(MK = MH\).

Xét \(\Delta MEK\) và \(\Delta MEH\) vuông tại K và H có:

ME là cạnh chung

MK = MH (cmt)

Suy ra \(\Delta MEK = \Delta MEH\) (ch – cgv)

Suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\) suy ra ME là tia phân giác của góc NMP (đpcm)

Câu 5 :

Cho đa thức bậc hai P(x) = ax² + bx + c. Trong đó: a,b và c là những số với a ≠ 0. Cho biết a + b + c = 0. Giải thích tại sao x = 1 là một nghiệm của P(x)

Phương pháp giải :

Thay x = 1 vào đa thức P(x) để giải thích.

Lời giải chi tiết :

Thay x = 1 vào đa thức P(x), ta có:

P(1) = a.1² + b.1 + c = a + b + c

Mà a + b + c = 0

Do đó, P(1) = 0.

Như vậy x = 1 là một nghiệm của P(x)

Câu 6 :

Cho x; y; z tỉ lệ thuận với 3; 4; 5. Tính giá trị của biểu thức

\(A = 2024\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right) - 506{\left( {\frac{{x + y + z}}{6}} \right)^2}\)

Phương pháp giải :

Viết tỉ lệ thức của x; y; z.

Đặt tỉ lệ đó bằng k, biểu diễn x; y; z theo k.

Thay vào A, tính giá trị của A theo k.

Lời giải chi tiết :

Vì x; y; z tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 nên \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\).

Đặt \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = k\) ta được:

\(x = 3k;y = 4k;z = 5k\).

Khi đó,

\(\begin{array}{l}A = 2024\left( {3k - 4k} \right)\left( {4k - 5k} \right) - 506{\left( {\frac{{3k + 4k + 5k}}{6}} \right)^2}\\ = 2024\left( { - k} \right)\left( { - k} \right) - 506{\left( {2k} \right)^2}\\ = 2024{k^2} - 2024{k^2}\\ = 0\end{array}\)

Vậy A = 0.