[Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8 Cánh diều] Đề thi học kì 1 Toán 8 Cánh diều - Đề số 6
Bài học này tập trung vào việc cung cấp đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 theo chương trình sách giáo khoa Cánh diều. Đề thi được thiết kế để đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh sau khi hoàn thành học kì 1, bao gồm các nội dung chính trong chương trình học. Mục tiêu chính của đề thi là kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức của học sinh vào giải quyết các bài toán, từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng.
2. Kiến thức và kỹ năngĐề thi sẽ đánh giá các kiến thức và kỹ năng sau:
Số học: Ôn tập về số hữu tỉ, số thực, các phép tính với số thực, các dạng toán liên quan đến căn bậc hai, lũy thừa. Đại số: Ôn tập về biểu thức đại số, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình bậc hai một ẩn. Hình học: Ôn tập các hình học cơ bản, tính chất các hình, diện tích hình học. Đề sẽ bao gồm các bài toán về hình học phẳng, tính toán diện tích, chứng minh các tính chất hình học. Ứng dụng: Bài toán liên hệ giữa các kiến thức trong đề. 3. Phương pháp tiếp cậnĐề thi được thiết kế đa dạng về dạng bài tập, bao gồm:
Bài tập trắc nghiệm: Kiểm tra sự hiểu biết về lý thuyết cơ bản. Bài tập tự luận: Yêu cầu học sinh trình bày lời giải chi tiết, thể hiện khả năng vận dụng kiến thức. Bài tập vận dụng: Thử thách khả năng tư duy và sáng tạo của học sinh.Đề thi sẽ được sắp xếp theo trình tự logic, bắt đầu từ các bài tập dễ đến khó, giúp học sinh làm quen dần với các dạng toán.
4. Ứng dụng thực tếKiến thức trong đề thi có nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày, ví dụ như:
Giải quyết các bài toán về tính toán diện tích, thể tích.
Sử dụng công thức và phương trình để giải quyết các vấn đề về kỹ thuật, vật lý.
Phân tích và đánh giá thông tin số liệu.
Đề thi học kì 1 Toán 8 Cánh diều - Đề số 6 được thiết kế dựa trên các nội dung chính trong chương trình học kì 1, bao gồm các chủ đề liên quan đến đại số và hình học. Các bài toán trong đề được sắp xếp theo trình tự các chương, giúp học sinh ôn tập lại kiến thức đã học một cách toàn diện.
6. Hướng dẫn học tậpĐể chuẩn bị tốt cho bài thi, học sinh nên:
Ôn tập lại lý thuyết: Đọc kĩ các bài học trong sách giáo khoa. Làm bài tập: Thực hành giải các dạng bài tập khác nhau. Phân tích bài tập: Hiểu rõ cách giải và các bước giải từng bài tập. Làm bài tập thêm: Tìm kiếm thêm các bài tập tương tự trên internet hoặc trong sách bài tập. Làm bài tập theo nhóm: Trao đổi và học hỏi từ bạn bè. Tìm hiểu thêm: Tìm hiểu thêm về các ứng dụng của kiến thức toán học trong thực tế. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):Đề Thi Học Kì 1 Toán 8 Cánh Diều
Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 Cánh diều - Đề số 6. Đề thi bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, đánh giá toàn diện kiến thức số học, đại số và hình học. Đề được thiết kế đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh ôn tập hiệu quả.
Keywords (40 từ khóa):Đề thi, học kì 1, Toán 8, Cánh diều, đề số 6, số học, đại số, hình học, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, phân tích đa thức, căn bậc hai, lũy thừa, hình học phẳng, diện tích, thể tích, trắc nghiệm, tự luận, vận dụng, ứng dụng thực tế, bài tập, sách giáo khoa, ôn tập, kiểm tra, lớp 8, chương trình, toán học, giải bài tập, hướng dẫn, chuẩn bị, thi cử, điểm số, thành tích, kiến thức, kỹ năng, bài tập nâng cao, ôn thi, luyện thi, học tốt, đề thi mẫu, chương trình học, tài liệu tham khảo, đáp án đề thi.
Đề bài
Biểu thức thích hợp của đẳng thức \({x^2} + ... + 4{y^2} = {\left( {x + 2y} \right)^2}\) là:
-
A.
\(xy\).
-
B.
\(4xy\).
-
C.
\(2xy\).
-
D.
\( - 4xy\).
Kết quả của phép tính \({72^2} + {22^2} - 44.72\) là:
-
A.
784.
-
B.
250.
-
C.
2500.
-
D.
8836.
Cho một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 8cm và độ dài trung đoạn bằng 15cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó là:
-
A.
\(960c{m^2}\).
-
B.
\(240c{m^2}\).
-
C.
\(480c{m^2}\).
-
D.
\(150c{m^2}\).
Tam giác có độ dài ba cạnh trong trường hợp nào sau đây là tam giác vuông?
-
A.
10cm, 6cm, 9cm.
-
B.
3cm, 4cm, 6cm.
-
C.
11cm, 6cm, 8cm.
-
D.
12cm, 35cm, 37cm.
-
A.
M(3;2).
-
B.
M(2;3).
-
C.
M(3;0).
-
D.
M(0;2).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{3}x - 1\). Giá trị của \(f\left( { - 3} \right)\) là:
-
A.
0.
-
B.
-2.
-
C.
-4.
-
D.
1.
Hình chóp tam giác đều có:
-
A.
4 mặt, 5 cạnh.
-
B.
3 mặt, 6 cạnh.
-
C.
6 mặt, 6 cạnh.
-
D.
4 mặt, 6 cạnh.
Xác định các hệ số của \(x\), hệ số tự do của hàm số bậc nhất \(y = - \frac{1}{2}x + 7\).
-
A.
Hệ số của \(x\) là \( - \frac{1}{2}\). Hệ số tự do là \( - 7\).
-
B.
Hệ số của \(x\) là \( - \frac{1}{2}\). Hệ số tự do là \(7\).
-
C.
Hệ số của \(x\) là \(\frac{1}{2}\). Hệ số tự do là \( - 7\).
-
D.
Hệ số của \(x\) là \(1\). Hệ số tự do là \( - 7\).
Cho hình chóp tam giác đều có diện tích đáy là \(18c{m^2}\) và chiều cao là \(5cm\). Thể tích của hình chóp tam giác đều là:
-
A.
\(23c{m^3}\).
-
B.
\(45c{m^3}\).
-
C.
\(30c{m^3}\).
-
D.
\(90c{m^3}\).
Kết quả của phép tính \(\left( {8{x^9}{y^2} - 6{x^6}{y^3} + {x^3}{y^4}} \right):2{x^3}{y^2}\) là:
-
A.
\(4{x^3} - 3{x^2}y + 2{y^2}\).
-
B.
\(4{x^6}y - 3{x^3} + 2{y^2}\).
-
C.
\(4{x^6} - 3{x^3}y + \frac{1}{2}{y^2}\).
-
D.
\(4{x^6} - 3{x^3}y + 1\).
Mẹ Lan đưa cho Lan 210 000 đồng lên siêu thị gần nhà mua xoài. Biết rằng giá 1 kg xoài là 50 000 đồng. Hãy tính số tiền \(y\) (đồng) còn lại khi mua \(x\) kg xoài và cho biết \(y\) có phải là hàm số của \(x\) hay không?
-
A.
\(y = 210\,000 - 50\,000x\); \(y\) là hàm số của \(x\).
-
B.
\(y = 210\,000 - 50\,000x\); \(y\) không phải là hàm số của \(x\).
-
C.
\(y = 210\,000 + 50\,000x\); \(y\) là hàm số của \(x\).
-
D.
\(y = 210\,000 + 50\,000x\); \(y\) không phải là hàm số của \(x\).
-
A.
hai cạnh bên bằng nhau.
-
B.
hai đường chéo bằng nhau.
-
C.
hai cạnh bên song song.
-
D.
hai đường chéo vuông góc với nhau.
Lời giải và đáp án
Biểu thức thích hợp của đẳng thức \({x^2} + ... + 4{y^2} = {\left( {x + 2y} \right)^2}\) là:
-
A.
\(xy\).
-
B.
\(4xy\).
-
C.
\(2xy\).
-
D.
\( - 4xy\).
Đáp án : B
Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng: \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
Ta có: \({\left( {x + 2y} \right)^2} = {x^2} + 2.x.2y + 4{y^2} = {x^2} + 4xy + 4{y^2}\) nên biểu thức còn thiếu là \(4xy\).
Đáp án B
Kết quả của phép tính \({72^2} + {22^2} - 44.72\) là:
-
A.
784.
-
B.
250.
-
C.
2500.
-
D.
8836.
Đáp án : C
Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{72^2} + {22^2} - 44.72\\ = {72^2} - 2.22.72 + {22^2}\\ = {\left( {72 - 22} \right)^2}\\ = {50^2} = 2500\end{array}\)
Đáp án C
Cho một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 8cm và độ dài trung đoạn bằng 15cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó là:
-
A.
\(960c{m^2}\).
-
B.
\(240c{m^2}\).
-
C.
\(480c{m^2}\).
-
D.
\(150c{m^2}\).
Đáp án : B
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng nửa chu vi đáy nhân chiều cao.
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó là:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2}.\left( {8.4} \right).15 = 240\left( {c{m^2}} \right)\)
Đáp án B
Tam giác có độ dài ba cạnh trong trường hợp nào sau đây là tam giác vuông?
-
A.
10cm, 6cm, 9cm.
-
B.
3cm, 4cm, 6cm.
-
C.
11cm, 6cm, 8cm.
-
D.
12cm, 35cm, 37cm.
Đáp án : D
Áp dụng định lí Pythagore đảo: nếu bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại trong tam giác thì tam giác là tam giác vuông.
\({9^2} + {6^2} = 81 + 36 = 117 \ne 100 = {10^2}\) nên 10cm, 6cm, 9cm không phải độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
\({3^2} + {4^2} = 9 + 16 = 25 \ne 36 = {6^2}\) nên 3 cm, 4 cm, 6 cm không phải độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
\({6^2} + {8^2} = 36 + 64 = 100 \ne 121 = {11^2}\) nên 11cm, 6cm, 8cm không phải độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
\({12^2} + {35^2} = 144 + 1225 = 1369 = {37^2}\) nên 12cm, 35cm, 37cm là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
Đáp án D
-
A.
M(3;2).
-
B.
M(2;3).
-
C.
M(3;0).
-
D.
M(0;2).
Đáp án : A
Quan sát mặt phẳng tọa độ, xác định tọa độ điểm \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\).
Tọa độ điểm M trên mặt phẳng tọa độ là \(M\left( {3;2} \right)\).
Đáp án A
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{3}x - 1\). Giá trị của \(f\left( { - 3} \right)\) là:
-
A.
0.
-
B.
-2.
-
C.
-4.
-
D.
1.
Đáp án : B
Thay \(x = - 3\) vào hàm số \(y = f\left( x \right)\) để tính giá trị.
Giá trị của \(f\left( { - 3} \right)\) là:
\(y = f\left( { - 3} \right) = \frac{1}{3}.\left( { - 3} \right) - 1 = - 1 - 1 = - 2\).
Đáp án B
Hình chóp tam giác đều có:
-
A.
4 mặt, 5 cạnh.
-
B.
3 mặt, 6 cạnh.
-
C.
6 mặt, 6 cạnh.
-
D.
4 mặt, 6 cạnh.
Đáp án : D
Dựa vào đặc điểm của hình chóp tam giác đều.
Hình chóp tam giác đều có 4 mặt (3 mặt bên, 1 mặt đáy) và 6 cạnh.
Đáp án D
Xác định các hệ số của \(x\), hệ số tự do của hàm số bậc nhất \(y = - \frac{1}{2}x + 7\).
-
A.
Hệ số của \(x\) là \( - \frac{1}{2}\). Hệ số tự do là \( - 7\).
-
B.
Hệ số của \(x\) là \( - \frac{1}{2}\). Hệ số tự do là \(7\).
-
C.
Hệ số của \(x\) là \(\frac{1}{2}\). Hệ số tự do là \( - 7\).
-
D.
Hệ số của \(x\) là \(1\). Hệ số tự do là \( - 7\).
Đáp án : B
Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) có hệ số của \(x\) là \(a\) và hệ số tự do là \(b\).
Hàm số bậc nhất \(y = - \frac{1}{2}x + 7\) có hệ số của \(x\) là \( - \frac{1}{2}\) và hệ số tự do là \(7\).
Đáp án B
Cho hình chóp tam giác đều có diện tích đáy là \(18c{m^2}\) và chiều cao là \(5cm\). Thể tích của hình chóp tam giác đều là:
-
A.
\(23c{m^3}\).
-
B.
\(45c{m^3}\).
-
C.
\(30c{m^3}\).
-
D.
\(90c{m^3}\).
Đáp án : C
Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng \(\frac{1}{3}\) diện tích đáy nhân chiều cao: V = \(\frac{1}{3}\)Sđáy.h.
Thể tích của hình chóp tam giác đều là:
\(V = \frac{1}{3}.18.5 = 30\left( {c{m^3}} \right)\).
Đáp án C
Kết quả của phép tính \(\left( {8{x^9}{y^2} - 6{x^6}{y^3} + {x^3}{y^4}} \right):2{x^3}{y^2}\) là:
-
A.
\(4{x^3} - 3{x^2}y + 2{y^2}\).
-
B.
\(4{x^6}y - 3{x^3} + 2{y^2}\).
-
C.
\(4{x^6} - 3{x^3}y + \frac{1}{2}{y^2}\).
-
D.
\(4{x^6} - 3{x^3}y + 1\).
Đáp án : C
Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức: ta chia lần lượt các hạng tử của đa thức cho đơn thức.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {8{x^9}{y^2} - 6{x^6}{y^3} + {x^3}{y^4}} \right):2{x^3}{y^2}\\ = 8{x^9}{y^2}:2{x^3}{y^2} - 6{x^6}{y^3}:2{x^3}{y^2} + {x^3}{y^4}:2{x^3}{y^2}\\ = 4{x^6} - 3{x^3}y + \frac{1}{2}{y^2}\end{array}\)
Đáp án C
Mẹ Lan đưa cho Lan 210 000 đồng lên siêu thị gần nhà mua xoài. Biết rằng giá 1 kg xoài là 50 000 đồng. Hãy tính số tiền \(y\) (đồng) còn lại khi mua \(x\) kg xoài và cho biết \(y\) có phải là hàm số của \(x\) hay không?
-
A.
\(y = 210\,000 - 50\,000x\); \(y\) là hàm số của \(x\).
-
B.
\(y = 210\,000 - 50\,000x\); \(y\) không phải là hàm số của \(x\).
-
C.
\(y = 210\,000 + 50\,000x\); \(y\) là hàm số của \(x\).
-
D.
\(y = 210\,000 + 50\,000x\); \(y\) không phải là hàm số của \(x\).
Đáp án : A
Biểu diễn số tiền \(y\) theo \(x\) dựa vào đề bài. Xác định xem \(y\) có phải là hàm số của \(x\) hay không
Số tiền bạn Lan mua \(x\) kg xoài là: \(50\,000.x\) (đồng)
Số tiền \(y\) còn lại khi mua \(x\) kg xoài là: \(y = 210\,000 - 50\,000x\).
Khi đó \(y\) là hàm số của \(x\).
Đáp án A
-
A.
hai cạnh bên bằng nhau.
-
B.
hai đường chéo bằng nhau.
-
C.
hai cạnh bên song song.
-
D.
hai đường chéo vuông góc với nhau.
Đáp án : B
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Đáp án B
Áp dụng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.
a) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.
b) Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu, sau đó sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.
a) \({x^2} - 9 = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\)
b) \({x^2} - 4x + 4 - {y^2}\)
\(\begin{array}{l} = \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - {y^2}\\ = {\left( {x - 2} \right)^2} - {y^2}\\ = \left( {x - 2 - y} \right)\left( {x - 2 + y} \right)\end{array}\)
a) Thay \(x = 2\) vào A để tính giá trị.
b) Quy đồng mẫu để rút gọn biểu thức B.
c) Tính \(P = A.B\), Sử dụng kiến thức về ước và bội, dấu hiệu chia hết để biện luận giá trị biểu thức là số nguyên.
a) Thay \(x = 2\) (thỏa mãn điều kiện) vào A, ta được: \(A = \frac{{2.2 - 3}}{{2 - 1}} = \frac{1}{1} = 1\).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}B = \frac{x}{{x - 1}} + \frac{3}{{x + 1}} - \frac{{6x - 4}}{{{x^2} - 1}}\\ = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{6x - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} + x + 3x - 3 - 6x + 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} + \left( {x + 3x - 6x} \right) + \left( { - 3 + 4} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\end{array}\)
Vậy \(B = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}P = A.B = \frac{{2x - 3}}{{x - 1}}.\frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}}\\ = \frac{{2x + 2 - 5}}{{x + 1}} = \frac{{2\left( {x + 1} \right) - 5}}{{x + 1}} = 2 - \frac{5}{{x + 1}}\end{array}\)
Để P nguyên thì \(2 - \frac{5}{{x + 1}}\) nguyên, suy ra \(\frac{5}{{x + 1}}\) nguyên.
\(\frac{5}{{x + 1}}\) nguyên khi \(5 \vdots \left( {x + 1} \right)\) hay \(\left( {x + 1} \right) \in \) Ư(5) = \(\left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}\).
Ta có bảng giá trị sau:
Vì \(x\) là số nguyên dương nên \(x = 4\) thỏa mãn.
Vậy biểu thức \(P = A.B\) nhận giá trị là số nguyên khi \(x = 4\).
a) Áp dụng công thức tính thời gian hoàn thành = tổng số sản phẩm làm được : số sản phẩm làm được trong 1 giờ.
b) Áp dụng công thức tính thời gian hoàn thành = tổng số sản phẩm làm được : số sản phẩm làm được trong 1 giờ.
Thời gian hoàn thành sớm hơn dự kiến = thời gian dự kiến – thời gian hoàn thành thực tế.
a) Biểu thức biểu thị thời gian dự kiến người công nhân đó hoàn thành kế hoạch là: \(\frac{{120}}{x}\) (giờ)
b) Trong 2 giờ công nhân sản xuất với năng suất dự kiến, người công nhân làm được: \(2x\) (sản phẩm).
Khi đó số sản phẩm còn lại là \(120 - 2x\) (sản phẩm)
Sau khi tăng năng suất thì mỗi giờ công nhân sản xuất được: \(x + 3\) sản phẩm.
Người đó sản xuất \(120 - 2x\) trong thời gian là: \(\frac{{120 - 2x}}{{x + 3}}\) (giờ)
Biểu thức biểu thị thời gian thực tế công nhân đó hoàn thành số sản phẩm là: \(2 + \frac{{120 - 2x}}{{x + 3}}\) (giờ)
Vậy biểu thức biểu thị thời gian công nhân đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian dự kiến là:
\(\begin{array}{l}\frac{{120}}{x} - \left( {2 + \frac{{120 - 2x}}{{x + 3}}} \right)\\ = \frac{{120}}{x} - 2 - \frac{{120 - 2x}}{{x + 3}}\\ = \frac{{120\left( {x + 3} \right) - 2x\left( {x + 3} \right) - x\left( {120 - 2x} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\\ = \frac{{120x + 360 - 2{x^2} - 6x - 120x + 2{x^2}}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\\ = \frac{{360 - 6x}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\end{array}\)
a) Chứng minh BDCN có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
b) Chứng minh ABDN là hình chữ nhật nên hai đường chéo AD và BN bằng nhau.
c) Sử dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền để tính BC.
Áp dụng định lí Pythagore để tính AB.
Tính diện tích tam giác vuông bằng \(\frac{1}{2}\) tích hai cạnh góc vuông.
a) Xét tứ giác BNCD có:
M là giao điểm của BC và DN
M là trung điểm của BC (gt)
M là trung điểm của ND (gt)
Suy ra BNCD là hình bình hành.
b) Vì tứ giác BNCD là hình bình hành nên BD // CN, BD = CN.
Mà AN = NC (vì N là trung điểm của AC)
nên BD // AN; BD = AN.
Xét tứ giác ABDN có:
BD // AN; BD = AN
Suy ra ABDN là hình bình hành.
Mà \(\widehat {BAN} = 90^\circ \) nên ABDN là hình chữ nhật.
Suy ra AD = BN
c) Xét tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC nên AN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(AM = \frac{1}{2}BC\), suy ra \(BC = 2AM = 2.5 = 10\left( {cm} \right)\).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:
\(A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {10^2} - {8^2} = 100 - 64 = 36\) suy ra \(AB = \sqrt {36} = 6\left( {cm} \right)\).
Vậy diện tích tam giác ABC là:
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{2}.6.8 = 24\left( {c{m^2}} \right)\)
Biến đổi đẳng thức \(\frac{1}{2}{x^2} + 2{y^2} - x + 2y + 1 = 0\) bằng cách nhân hai vế với 2.
Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu để giải tìm x, y.
Thay vào M để tính giá trị của M.
Nhân hai vế của đẳng thức \(\frac{1}{2}{x^2} + 2{y^2} - x + 2y + 1 = 0\) với 2, ta được:
\(\begin{array}{l}2\left( {\frac{1}{2}{x^2} + 2{y^2} - x + 2y + 1} \right) = 0\\{x^2} + 4{y^2} - 2x + 4y + 2 = 0\\\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {4{y^2} + 4y + 1} \right) = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {2y + 1} \right)^2} = 0\end{array}\)
Vì \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi x, \({\left( {2y + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi y.
Để \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {2y + 1} \right)^2} = 0\) thì \(x - 1 = 0\) và \(2y + 1 = 0\), suy ra \(x = 1\) và \(y = \frac{{ - 1}}{2}\).
Thay vào M, ta được:
\(\begin{array}{l}M = {\left[ {1 + 2.\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)} \right]^{2022}} + {\left( {1 - 2} \right)^{2023}} + {\left( { - \frac{1}{2} + \frac{3}{2}} \right)^{2024}}\\ = {\left( {1 - 1} \right)^{2022}} + {\left( { - 1} \right)^{2023}} + {1^{2024}}\\ = 0 - 1 + 1 = 0\end{array}\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
