[Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8 Cánh diều] Đề thi học kì 1 Toán 8 Cánh diều - Đề số 7
Bài học này tập trung vào việc cung cấp một đề thi học kì 1 Toán 8 theo chương trình Cánh diều, cụ thể là đề số 7. Mục tiêu chính là giúp học sinh ôn tập lại kiến thức đã học trong học kì 1, đánh giá mức độ hiểu biết và vận dụng kiến thức của học sinh về các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 8. Đề thi sẽ bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng, giúp học sinh có cái nhìn tổng quan về các nội dung đã học.
2. Kiến thức và kỹ năngQua bài học này, học sinh sẽ được ôn tập và củng cố các kiến thức và kỹ năng sau:
Số học: Số hữu tỉ, số thực, các phép tính với số thực, tỉ lệ thức, đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch. Hình học: Các hình học cơ bản (tam giác, hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông), tính chất các hình, diện tích, chu vi, các đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao, đường trung bình của tam giác và hình thang. Đại số: Phương trình bậc nhất một ẩn, bất phương trình bậc nhất một ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các dạng toán về chuyển động, công việc. Kỹ năng: Kỹ năng đọc đề, phân tích đề, lựa chọn phương pháp giải phù hợp, trình bày lời giải chi tiết và chính xác. Vận dụng: Vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học này sử dụng phương pháp ôn tập tổng hợp, dựa trên cấu trúc đề thi học kì 1 Toán 8. Học sinh sẽ được làm quen với các dạng bài tập khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp, nhằm củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
4. Ứng dụng thực tếKiến thức trong đề thi này có nhiều ứng dụng trong thực tiễn cuộc sống. Ví dụ:
Số học:
Tính toán chi phí, dự toán tài chính.
Hình học:
Thiết kế, thi công các công trình xây dựng.
Đại số:
Giải quyết các vấn đề liên quan đến vận tốc, thời gian, quãng đường.
Đề thi này kết nối với các bài học trước trong chương trình Toán 8, giúp học sinh hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học trong học kì 1. Các dạng bài tập trong đề thi được thiết kế sao cho phù hợp với trình độ học sinh lớp 8, giúp kiểm tra sự hiểu biết và vận dụng kiến thức của học sinh về tất cả các chủ đề chính trong chương trình.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tập hiệu quả, học sinh nên:
Ôn tập lại lý thuyết: Xem lại các bài học đã học, nắm chắc các định nghĩa, tính chất, công thức. Làm bài tập: Làm nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Lựa chọn phương pháp giải: Chọn phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập. Trình bày lời giải chi tiết: Trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và chính xác. Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả bài làm của mình. Tiêu đề Meta: Đề thi học kì 1 Toán 8 Cánh diều - Đề 7 Mô tả Meta: Đề thi học kì 1 Toán 8 Cánh diều - Đề số 7 bao gồm các dạng bài tập đa dạng, giúp học sinh ôn tập toàn bộ kiến thức đã học trong học kì 1. Đề thi gồm các chủ đề số học, hình học và đại số, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và vận dụng kiến thức vào thực tế. Keywords: Đề thi học kì 1 Toán 8, đề thi Toán 8 Cánh diều, đề thi Toán 8, đề thi học kì 1, ôn tập Toán 8, số học 8, hình học 8, đại số 8, Cánh diều, toán lớp 8, đề số 7, phương trình bậc nhất, bất phương trình, hệ phương trình, hình học phẳng, tam giác, hình thang, hình bình hành, diện tích, chu vi, vận dụng thực tế, đề thi ôn tập, đề kiểm tra.Đề bài
Bậc của đơn thức \(2023x{y^3}{z^4}\) là:
-
A.
7.
-
B.
12.
-
C.
8.
-
D.
9.
Đồ thị hàm số \(y = - 2x + 3\) song song với đồ thị hàm số:
-
A.
\(y = - 2x + 1\).
-
B.
\(y = 2x + 3\).
-
C.
\(y = - 2x + 3\).
-
D.
\(y = 4x + 3\).
Điều kiện xác định của biểu thức \(Q = \frac{{2024}}{{x - 2}}\) là:
-
A.
\(x \ne 0\).
-
B.
\(x \ne 0;x \ne 2\).
-
C.
\(x \ne - 2\).
-
D.
\(x \ne 2\).
Kết quả của phép nhân \(\left( {x - 2y} \right)\left( {2x + y} \right)\) là:
-
A.
\(2{x^2} - 2{y^2}\).
-
B.
\(2{x^2} - 3xy - 2{y^2}\).
-
C.
\(2{x^2} - 3xy + 2{y^2}\).
-
D.
\(2{x^2} - 5xy - 2{y^2}\).
Trong các hàm số sau, hàm số bậc nhất là:
-
A.
\(y = - 4x + 3\).
-
B.
\(y = \frac{2}{x} + 3\).
-
C.
\(y = 2{x^2} + 1\).
-
D.
\(y = \left| x \right| - 2\).
Cho đa thức P thỏa mãn \(\left( {x - 1} \right).P = {x^3} - 1\). Khi đó đa thức P là:
-
A.
\({x^2} - x + 1\).
-
B.
\({x^2} + 2x + 1\).
-
C.
\({x^2} + x + 1\).
-
D.
\({x^2} - 2x + 1\).
Hình nào sau đây là hình vuông?
-
A.
Tứ giác có ba góc vuông.
-
B.
Hình bình hành có một góc vuông.
-
C.
Hình thang cân có một góc vuông.
-
D.
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Cho một hình chóp tam giác đều có diện tích đáy là \(15c{m^2}\) và chiều cao là 8cm. Khi đó thể tích của hình chóp tam giác đều đó là:
-
A.
\(48c{m^3}\).
-
B.
\(30c{m^3}\).
-
C.
\(60c{m^3}\).
-
D.
\(40c{m^3}\).
Cho hình chữ nhật MNPQ. Đoạn thẳng MP bằng đoạn thẳng nào sau đây?
-
A.
MN.
-
B.
NQ.
-
C.
MQ.
-
D.
NP.
Tứ giác ABCD có \(\widehat A = 60^\circ ;\widehat B = 70^\circ ;\widehat C = 80^\circ \). Khi đó \(\widehat D\) bằng
-
A.
\(130^\circ \).
-
B.
\(160^\circ \).
-
C.
\(150^\circ \).
-
D.
\(140^\circ \).
Cho hình thoi ABCD có \(AC = 6cm;BD = 8cm\). Khi đó cạnh của hình thoi bằng:
-
A.
5cm.
-
B.
6cm.
-
C.
8cm.
-
D.
10cm.
Rút gọn phân thức \(\frac{{3{{\left( {b - a} \right)}^2}}}{{9\left( {a - b} \right)}}\), ta được kết quả là:
-
A.
\(\frac{{b - a}}{3}\).
-
B.
\(\frac{{a - b}}{6}\).
-
C.
\(3\left( {a - b} \right)\).
-
D.
\(\frac{{a - b}}{3}\).
Lời giải và đáp án
Bậc của đơn thức \(2023x{y^3}{z^4}\) là:
-
A.
7.
-
B.
12.
-
C.
8.
-
D.
9.
Đáp án : C
Bậc của đơn thức là tổng số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn với hệ số khác 0.
Đơn thức \(2023x{y^3}{z^4}\) có phần biến là \(x{y^3}{z^4}\) nên bậc là: \(1 + 3 + 4 = 8\).
Đáp án C
Đồ thị hàm số \(y = - 2x + 3\) song song với đồ thị hàm số:
-
A.
\(y = - 2x + 1\).
-
B.
\(y = 2x + 3\).
-
C.
\(y = - 2x + 3\).
-
D.
\(y = 4x + 3\).
Đáp án : A
Đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song nếu \(a = a',b \ne b'\).
Đồ thị hàm số \(y = - 2x + 3\) song song với đồ thị hàm số \(y = - 2x + 1\) vì hệ số của x bằng nhau (\( = - 2\)) và hệ số tự do khác nhau (\(3 \ne 1\)).
Đáp án A
Điều kiện xác định của biểu thức \(Q = \frac{{2024}}{{x - 2}}\) là:
-
A.
\(x \ne 0\).
-
B.
\(x \ne 0;x \ne 2\).
-
C.
\(x \ne - 2\).
-
D.
\(x \ne 2\).
Đáp án : D
Phân thức xác định khi mẫu thức khác 0.
Phân thức \(Q = \frac{{2024}}{{x - 2}}\) xác định khi \(x - 2 \ne 0\), suy ra \(x \ne 2\).
Đáp án D
Kết quả của phép nhân \(\left( {x - 2y} \right)\left( {2x + y} \right)\) là:
-
A.
\(2{x^2} - 2{y^2}\).
-
B.
\(2{x^2} - 3xy - 2{y^2}\).
-
C.
\(2{x^2} - 3xy + 2{y^2}\).
-
D.
\(2{x^2} - 5xy - 2{y^2}\).
Đáp án : B
Để nhân hai đa thức với nhau, ta nhân lần lượt các hạng tử của đa thức này với các hạng tử của đa thức kia.
Ta có:
\(\left( {x - 2y} \right)\left( {2x + y} \right) = 2{x^2} - 4xy + xy - 2{y^2} = 2{x^2} - 3xy - 2{y^2}\)
Đáp án B
Trong các hàm số sau, hàm số bậc nhất là:
-
A.
\(y = - 4x + 3\).
-
B.
\(y = \frac{2}{x} + 3\).
-
C.
\(y = 2{x^2} + 1\).
-
D.
\(y = \left| x \right| - 2\).
Đáp án : A
Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\).
Trong các hàm số trên, chỉ có hàm số \(y = - 4x + 3\) là hàm số bậc nhất.
Đáp án A
Cho đa thức P thỏa mãn \(\left( {x - 1} \right).P = {x^3} - 1\). Khi đó đa thức P là:
-
A.
\({x^2} - x + 1\).
-
B.
\({x^2} + 2x + 1\).
-
C.
\({x^2} + x + 1\).
-
D.
\({x^2} - 2x + 1\).
Đáp án : C
Thực hiện phân tích \({x^3} - 1\) theo hằng đẳng thức hiệu hai lập phương, sau đó chia cho \(x - 1\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {x - 1} \right).P = {x^3} - 1\\\left( {x - 1} \right).P = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\\P = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\,}}{{x - 1}}\\P = {x^2} + x + 1\end{array}\)
Đáp án C
Hình nào sau đây là hình vuông?
-
A.
Tứ giác có ba góc vuông.
-
B.
Hình bình hành có một góc vuông.
-
C.
Hình thang cân có một góc vuông.
-
D.
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Đáp án : D
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình vuông.
Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật nên A sai.
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật nên B sai.
Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật nên C sai.
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông nên D đúng.
Đáp án D
Cho một hình chóp tam giác đều có diện tích đáy là \(15c{m^2}\) và chiều cao là 8cm. Khi đó thể tích của hình chóp tam giác đều đó là:
-
A.
\(48c{m^3}\).
-
B.
\(30c{m^3}\).
-
C.
\(60c{m^3}\).
-
D.
\(40c{m^3}\).
Đáp án : D
Thể tích hình chóp tam giác đều bằng \(\frac{1}{3}\).Sđáy. chiều cao.
Thể tích hình chóp tam giác đều là:
\(\frac{1}{3}.15.8 = 40\left( {c{m^3}} \right)\)
Đáp án D
Cho hình chữ nhật MNPQ. Đoạn thẳng MP bằng đoạn thẳng nào sau đây?
-
A.
MN.
-
B.
NQ.
-
C.
MQ.
-
D.
NP.
Đáp án : B
Dựa vào đặc điểm hình chữ nhật: hai đường chéo bằng nhau.
Vì MNPQ là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau, do đó MP = NQ.
Đáp án B
Tứ giác ABCD có \(\widehat A = 60^\circ ;\widehat B = 70^\circ ;\widehat C = 80^\circ \). Khi đó \(\widehat D\) bằng
-
A.
\(130^\circ \).
-
B.
\(160^\circ \).
-
C.
\(150^\circ \).
-
D.
\(140^\circ \).
Đáp án : C
Sử dụng định lí Tổng bốn góc trong một tứ giác bằng \(360^\circ \).
Xét tứ giác ABCD có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)
Suy ra
\(\begin{array}{c}\widehat D = 360^\circ - \widehat A - \widehat B - \widehat C\\ = 360^\circ - 60^\circ - 70^\circ - 80^\circ \\ = 150^\circ \end{array}\)
Đáp án C
Cho hình thoi ABCD có \(AC = 6cm;BD = 8cm\). Khi đó cạnh của hình thoi bằng:
-
A.
5cm.
-
B.
6cm.
-
C.
8cm.
-
D.
10cm.
Đáp án : A
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, khi đó ta tính được độ dài hai cạnh góc vuông OA, OB.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AOB, ta tính được AB là cạnh của hình thoi.
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, khi đó \(AO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}.6 = 3\left( {cm} \right)\); \(BO = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}.8 = 4\left( {cm} \right)\).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AOB vuông tại O, ta có:
\(A{B^2} = A{O^2} + B{O^2} = {3^2} + {4^2} = 25\)
Suy ra \(AB = 5\left( {cm} \right)\)
Đáp án A
Rút gọn phân thức \(\frac{{3{{\left( {b - a} \right)}^2}}}{{9\left( {a - b} \right)}}\), ta được kết quả là:
-
A.
\(\frac{{b - a}}{3}\).
-
B.
\(\frac{{a - b}}{6}\).
-
C.
\(3\left( {a - b} \right)\).
-
D.
\(\frac{{a - b}}{3}\).
Đáp án : D
Sử dụng đẳng thức \({\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {b - a} \right)^2}\) và tính chất \(\frac{{A.M}}{{B.M}} = \frac{A}{B}\) để rút gọn phân thức.
Ta có: \(\frac{{3{{\left( {b - a} \right)}^2}}}{{9\left( {a - b} \right)}} = \frac{{3{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{9\left( {a - b} \right)}} = \frac{{a - b}}{3}\).
Đáp án D
a) Thực hiện quy đồng mẫu để rút gọn P.
b) Kiểm tra xem \(x = 2\) có thỏa mãn điều kiện hay không.
Thay \(x = 2\) vào P để tính giá trị.
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}P = \frac{x}{{x - 1}} + \frac{3}{{x + 1}} - \frac{{6x - 4}}{{{x^2} - 1}}\\ = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{6x - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} + x + 3x - 3 - 6x + 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} + \left( {x + 3x - 6x} \right) + \left( { - 3 + 4} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\end{array}\)
b) Ta thấy \(x = 2\) thỏa mãn điều kiện \(x \ne \pm 1\) của P.
Thay \(x = 2\) vào biểu thức P, ta được:
\(P = \frac{{2 - 1}}{{2 + 1}} = \frac{1}{3}\)
Vậy với \(x = 2\) thì \(P = \frac{1}{3}\).
a) Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích.
b) Sử dụng kết hợp phương pháp nhóm hạng tử và sử dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.
a) \(3{x^2}y - 9x{y^2}\)\( = 3xy\left( {x - 3y} \right)\)
b) \({x^2} - 2x - {y^2} + 2y\)
\(\begin{array}{l}{x^2} - 2x - {y^2} + 2y\\ = \left( {{x^2} - {y^2}} \right) - \left( {2x - 2y} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - 2\left( {x - y} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 2} \right)\end{array}\)
- Thay tọa độ của K vào hàm số để tìm a.
- Vẽ đồ thị hàm số:
+ Xác định tọa độ hai điểm thuộc đồ thị hàm số.
+ Vẽ trục tọa độ, xác định hai điểm trên trục tọa độ, vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó, ta được đồ thị hàm số.
Do đồ thị hàm số \(y = ax - 2\) đi qua điểm \(K\left( {\frac{1}{2}; - 1} \right)\) nên thay \(x = \frac{1}{2};y = - 1\) vào \(y = ax - 2\) ta được:
\(\begin{array}{l} - 1 = a.\frac{1}{2} - 2\\\frac{1}{2}a = - 1 + 2\\\frac{1}{2}a = 1\\a = 2\end{array}\)
Vậy a = 2 là giá trị cần tìm.
Với a = 2, ta có: \(y = 2x - 2\).
+ Cho \(x = 0\) suy ra \(y = 2.0 - 2 = - 2\). Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0; - 2} \right)\)
+ Cho \(y = 0\) suy ra \(2x - 2 = 0\), khi đó \(x = 1\). Đồ thị hàm số đi qua điểm \(B\left( {1;0} \right)\)
Vẽ đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
1. Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông để tính AB. Chiều cao của cây lúc đầu bằng tổng đoạn AB và AC.
2.
a) Chứng minh AMHN có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.
b) - Chứng minh tứ giác AHKC là hình bình hành suy ra AC // HK và AH = CK.
- Chỉ ra AH = MN (do AMHN là hình chữ nhật) suy ra CK = MN.
c) Chỉ ra D là trọng tâm của tam giác AHC, suy ra AD = \(\frac{2}{3}\) AI.
Chỉ ra \(AI = \frac{1}{2}AK\) nên AK = 3AD.
1.
Xét tam giác ABC vuông tại C. Áp dụng định lí Pythagore, ta có:
\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} = {4^2} + {3^2} = 25\)
suy ra \(AB = 5\left( m \right)\) (vì \(AB > 0\))
Chiều cao của cây lúc đầu là: AC + AB = 4 + 5 = 9 (m).
2.
a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat A = 90^\circ \).
Vì \(HM \bot AB\left( {M \in AB} \right)\) \(HN \bot AC\left( {N \in AC} \right)\) nên \(\widehat {HMA} = \widehat {HNA} = 90^\circ \).
Tứ giác AMHN có: \(\widehat A = \widehat {HMA} = \widehat {HNA} = 90^\circ \) nên là hình chữ nhật.
b) Xét tứ giác AHKC có: HC cắt AK tại I và AI = IK (gt), HI = IC (gt) suy ra tứ giác AHKC là hình bình hành, do đó \(AC//HK\) và AH = CK.
Mà AH = MN (hai đường chéo của hình chữ nhật AMHN bằng nhau) nên MN = CK.
c) Xét tam giác AHC có CO và AI là hai đường trung tuyến và CO cắt AI tại D nên D là trọng tâm của tam giác AHC. Do đó \(AD = \frac{2}{3}AI\) (tính chất của trọng tâm)
Mà \(AI = \frac{1}{2}AK\) (do I là trung điểm của AK)
Do đó \(AD = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}AK = \frac{1}{3}AK\) hay \(AK = 3AD\).
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để biến đổi đưa biểu thức về dạng \(A - B\left( x \right) - C\left( x \right)\) với \(B\left( x \right),C\left( x \right)\) là hai biểu thức bậc hai.
Khi đó \(A - B\left( x \right) - C\left( x \right) \le A\), khi đó giá trị giá trị lớn nhất của biểu thức là A khi \(B\left( x \right) = 0\) và \(C\left( x \right) = 0\).
Ta có:
\(\begin{array}{c}B = 2014 - 2{x^2} - {y^2} + 2xy - 8x + 2y\\ = 2024 - 1 - 9 - {x^2} - {x^2} - {y^2} + 2xy - 8x + 2y\\ = 2024 - \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - 1 - {x^2} - 8x + 2y - 9\\ = 2024 - \left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - 2x + 2y - 1} \right] - {x^2} - 6x - 9\\ = 2024 - \left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} + 2\left( {x - y} \right) + 1} \right] - \left( {{x^2} + 6x + 9} \right)\\ = 2024 - {\left( {x - y + 1} \right)^2} - {\left( {x + 3} \right)^2}\end{array}\)
Vì \({\left( {x - y + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi x, y và \({\left( {x + 3} \right)^2} \ge 0\) với mọi x nên \(B = 2024 - {\left( {x - y + 1} \right)^2} - {\left( {x + 3} \right)^2} \le 0\) với mọi x, y.
Dấu “=” xảy ra khi \(x + 3 = 0\) và \(x - y + 1 = 0\), suy ra \(x = - 3\) và \(y = - 2\).
Vậy giá trị lớn nhất của B = 2024 khi \(x = - 3\) và \(y = - 2\).
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
