[Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8 Cánh diều] Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 5 - Cánh diều
Bài học này là một đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8, theo chương trình sách giáo khoa Cánh diều. Mục tiêu chính là đánh giá tổng thể kiến thức và kỹ năng của học sinh về các nội dung đã học trong học kì 1. Đề thi bao gồm các dạng bài tập đa dạng, từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng, nhằm kiểm tra khả năng tư duy, giải quyết vấn đề của học sinh.
2. Kiến thức và kỹ năngBài học này kiểm tra các kiến thức và kỹ năng sau:
Số học: Các phép tính với số hữu tỉ, số thực, các dạng phương trình đơn giản. Hệ phương trình: Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Đa thức: Phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức, tìm nghiệm đa thức. Hình học: Các hình học cơ bản, tính chất tam giác, đường trung bình của tam giác, hình thang. Đại số: Khái niệm về đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử. Ứng dụng thực tế: Giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến các kiến thức đã học. Kỹ năng: Kỹ năng đọc đề, phân tích đề, lựa chọn phương pháp giải phù hợp. 3. Phương pháp tiếp cậnĐề thi được thiết kế theo cấu trúc gồm nhiều câu hỏi khác nhau, bao gồm các dạng bài tập sau:
Câu hỏi trắc nghiệm:
Kiểm tra sự hiểu biết cơ bản của học sinh.
Câu hỏi tự luận:
Kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán.
Bài toán thực tế:
Kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.
Đồ thị:
Các câu hỏi liên quan đến hình học, đồ thị hàm số.
Kiến thức trong đề thi có nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống hàng ngày. Ví dụ:
Giải toán về chi phí, lợi nhuận.
Tính toán diện tích, thể tích.
Giải quyết các vấn đề liên quan đến hình học trong xây dựng, thiết kế.
Giải các bài toán về chuyển động, quãng đường.
Đề thi tổng hợp kiến thức và kỹ năng từ các bài học trong chương trình học kì 1. Các nội dung trong đề thi được phân bố hợp lý, thể hiện sự kết nối giữa các chủ đề. Học sinh cần nắm chắc các kiến thức cơ bản của từng chủ đề để giải quyết các bài tập trong đề.
6. Hướng dẫn học tậpĐể chuẩn bị tốt cho bài thi, học sinh cần:
Ôn lại lý thuyết:
Nắm vững các định nghĩa, tính chất, công thức quan trọng của từng chủ đề.
Làm bài tập:
Thực hành giải các bài tập từ dễ đến khó, từ sách giáo khoa đến các bài tập bổ sung.
Phân tích đề bài:
Hiểu rõ yêu cầu của từng câu hỏi, lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra thời gian:
Ôn luyện làm bài trong thời gian quy định.
Tìm hiểu các dạng bài tập:
Phân loại và nắm vững các dạng bài tập thường gặp trong đề thi.
Đọc kỹ đề bài:
Tránh nhầm lẫn trong việc hiểu yêu cầu của đề bài.
Kiên trì:
Học sinh cần kiên trì luyện tập để đạt kết quả tốt nhất.
Đề bài
Giá trị của đa thức x2 - y2 - 2y - 1 tại x = 73 và y = 26 là:
-
A.
4698.
-
B.
6400.
-
C.
4649.
-
D.
4600.
Tính giá trị của biểu thức: 302 + 452 - 252 + 60.45 được kết quả là
-
A.
50000.
-
B.
10000.
-
C.
9000.
-
D.
5000.
Giá trị của biểu thức \(\frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{{x^2} + 2x}}\) khi x = -2 là:
-
A.
0.
-
B.
-1.
-
C.
4.
-
D.
Không xác định.
Hiệu của biểu thức \(\frac{{{\rm{x\;}} + {\rm{\;}}1{\rm{\;}}}}{{{\rm{x\;}} - {\rm{\;}}1{\rm{\;}}}}\) \(-\) \(\frac{{{\rm{x\;}}-\;4}}{{{\rm{x\;}}-{\rm{\;}}1}}\) bằng:
-
A.
\(\frac{5}{{x - 1}}\).
-
B.
\(\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
-
C.
\(\frac{{ - 3}}{{x - 1}}\).
-
D.
\(\frac{5}{2}\).
Cho \(\frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{x - y}} = \frac{P}{{{x^2} - {y^2}}}\). Đa thức P là:
-
A.
\({x^3} - {y^3}\).
-
B.
\({\left( {x - y} \right)^3}\).
-
C.
\({\left( {x + y} \right)^3}\).
-
D.
\({x^3} + {y^3}\).
-
A.
Ba hình bình hành.
-
B.
Bốn hình bình hành.
-
C.
Năm hình bình hành.
-
D.
Sáu hình bình hành.
Tứ giác là hình chữ nhật nếu:
-
A.
Là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.
-
B.
Là hình thang có hai góc vuông.
-
C.
Là hình thang có một góc vuông.
-
D.
Là hình bình hành có một góc vuông.
Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 25cm, đáy là hình vuông ABCD cạnh 30cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.
-
A.
600 cm2.
-
B.
1200 cm2.
-
C.
1500 cm2.
-
D.
1800 cm2.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích là 100 cm3; chiều cao của hình chóp là 3cm. Độ dài cạnh đáy của hình chóp đó là (Làm tròn đến hàng đơn vị)
-
A.
13.
-
B.
14.
-
C.
15.
-
D.
16.
Độ dài một cạnh góc vuông và cạnh huyền của một tam giác vuông lần lượt là 3cm và 5cm. Diện tích của tam giác vuông đó là:
-
A.
12cm2.
-
B.
14cm2 .
-
C.
6cm2.
-
D.
7cm2.
Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
-
A.
AB = BC.
-
B.
AC = BD.
-
C.
BC = CD.
-
D.
A, B, C đều đúng.
Hiện tại bạn Nam đã để dành được một số tiền là 800 000 đồng. Bạn Nam đang có ý định mua một chiếc xe đạp trị giá 2 640 000 đồng, nên hàng ngày, bạn Nam đều để dành ra 20000 đồng. Gọi m (đồng) là số tiền bạn Nam tiết kiệm được sau t ngày.
Thiết lập hàm số của m theo t.
-
A.
\(m = 800000 + 20000t\) .
-
B.
\(m = 20000t + 800000\).
-
C.
\(m = 80000t - 200000\).
-
D.
\(m = 20000t - 800000\).
Hỏi sau bao nhiêu lâu kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn Nam có thể mua được chiếc xe đạp đó.
-
A.
92 ngày .
-
B.
90 ngày.
-
C.
89 ngày.
-
D.
69 ngày.
Cho đường thẳng d: y = 2x + 1. Hệ số góc của đường thẳng d là?
-
A.
-2.
-
B.
1.
-
C.
\(\frac{1}{2}\).
-
D.
2.
Cho đường thẳng d : y = -3x + 2. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung. Diện tích tam giác OAB là :
-
A.
\(\frac{4}{3}\).
-
B.
\(\frac{{ - 2}}{3}\).
-
C.
\(\frac{3}{2}\).
-
D.
\(\frac{2}{3}\).
Lời giải và đáp án
Giá trị của đa thức x2 - y2 - 2y - 1 tại x = 73 và y = 26 là:
-
A.
4698.
-
B.
6400.
-
C.
4649.
-
D.
4600.
Đáp án : D
- Rút gọn đa thức.
- Thay x = 73 và y = 26 vào đa thức để tính giá trị.
Ta có:
\(\begin{array}{l}{x^2} - {y^2} - 2y - 1\\ = {x^2} - \left( {{y^2} + 2y + 1} \right)\\ = {x^2} - {\left( {y + 1} \right)^2}\\ = \left( {x - y - 1} \right)\left( {x + y + 1} \right)\end{array}\)
Thay x = 73 và y = 26, ta được:
\(\left( {73 - 26 - 1} \right)\left( {73 + 26 + 1} \right) = 46.100 = 4600\).
Tính giá trị của biểu thức: 302 + 452 - 252 + 60.45 được kết quả là
-
A.
50000.
-
B.
10000.
-
C.
9000.
-
D.
5000.
Đáp án : D
Sử dụng hằng đẳng thức để tính nhanh biểu thức.
Ta có:
\(\begin{array}{l}{30^2} + {45^2} - {25^2} + 60.45\\ = {30^2} + {45^2} - {25^2} + 2.30.45\\ = \left( {{{30}^2} + 2.30.45 + {{45}^2}} \right) - {25^2}\\ = {\left( {30 + 45} \right)^2} - {25^2}\\ = {75^2} - {25^2}\\ = \left( {75 - 25} \right)\left( {75 + 25} \right)\\ = 50.100 = 5000\end{array}\)
Giá trị của biểu thức \(\frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{{x^2} + 2x}}\) khi x = -2 là:
-
A.
0.
-
B.
-1.
-
C.
4.
-
D.
Không xác định.
Đáp án : D
Kiểm tra điều kiện xác định của biểu thức. Thay x = -2 vào biểu thức.
Điều kiện xác định của biểu thức là: \({x^2} + 2x \ne 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne - 2\end{array} \right.\)
Vì x = -2 không thỏa mãn điều kiện xác định nên biểu thức không xác định.
Hiệu của biểu thức \(\frac{{{\rm{x\;}} + {\rm{\;}}1{\rm{\;}}}}{{{\rm{x\;}} - {\rm{\;}}1{\rm{\;}}}}\) \(-\) \(\frac{{{\rm{x\;}}-\;4}}{{{\rm{x\;}}-{\rm{\;}}1}}\) bằng:
-
A.
\(\frac{5}{{x - 1}}\).
-
B.
\(\frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
-
C.
\(\frac{{ - 3}}{{x - 1}}\).
-
D.
\(\frac{5}{2}\).
Đáp án : A
Sử dụng quy tắc tính với phân thức đại số.
Ta có:
\(\frac{{{\rm{x\;}} + {\rm{\;}}1{\rm{\;}}}}{{{\rm{x\;}} - {\rm{\;}}1{\rm{\;}}}}\) \(-\) \(\frac{{{\rm{x\;}}-\;4}}{{{\rm{x\;}}-{\rm{\;}}1}}\)\( = \frac{{x + 1 - \left( {x - 4} \right)}}{{x - 1}} = \frac{5}{{x - 1}}\).
Cho \(\frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{x - y}} = \frac{P}{{{x^2} - {y^2}}}\). Đa thức P là:
-
A.
\({x^3} - {y^3}\).
-
B.
\({\left( {x - y} \right)^3}\).
-
C.
\({\left( {x + y} \right)^3}\).
-
D.
\({x^3} + {y^3}\).
Đáp án : C
Sử dụng quy tắc tính với phân thức đại số.
Ta có:
\(\frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{x - y}} = \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{P}{{{x^2} - {y^2}}} \Rightarrow P = {\left( {x + y} \right)^3}\).
-
A.
Ba hình bình hành.
-
B.
Bốn hình bình hành.
-
C.
Năm hình bình hành.
-
D.
Sáu hình bình hành.
Đáp án : D
Sử dụng kiến thức về hình bình hành.
Các hình bình hành trong hình là: ABCD; AFHD; AFCH; FBCH; FBHD; EFGH. Vậy có 6 hình bình hành.
Tứ giác là hình chữ nhật nếu:
-
A.
Là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.
-
B.
Là hình thang có hai góc vuông.
-
C.
Là hình thang có một góc vuông.
-
D.
Là hình bình hành có một góc vuông.
Đáp án : D
Dựa vào kiến thức về hình chữ nhật.
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau có thể là hình thang cân nên A sai.
Hình thang có một góc vuông, hai góc vuông là hình thang vuông nên B, C sai.
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật nên D đúng.
Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 25cm, đáy là hình vuông ABCD cạnh 30cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.
-
A.
600 cm2.
-
B.
1200 cm2.
-
C.
1500 cm2.
-
D.
1800 cm2.
Đáp án : B
Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều.
Độ dài trung đoạn là: \(\sqrt {{{25}^2} - {{\left( {\frac{{30}}{2}} \right)}^2}} = 20(cm)\)
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó là:
\({S_{xq}} = \frac{{30.4}}{2}.20 = 1200\left( {c{m^2}} \right)\).
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích là 100 cm3; chiều cao của hình chóp là 3cm. Độ dài cạnh đáy của hình chóp đó là (Làm tròn đến hàng đơn vị)
-
A.
13.
-
B.
14.
-
C.
15.
-
D.
16.
Đáp án : C
Dựa vào công thức tính thể tích hình chóp tam giác.
Ta có thể tích hình chóp tam giác đều là: \(V = \frac{1}{3}S.h \Rightarrow S = \frac{{3V}}{h}\)
Diện tích đáy hình chóp tam giác đều là:
\(S = \frac{{3.100}}{3} = 100\left( {c{m^2}} \right)\)
Công thức tính diện tích tam giác đều là:
\(\begin{array}{l}S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = 100 \Rightarrow {a^2} = 100:\frac{{\sqrt 3 }}{4} \approx 231\\ \Rightarrow a \approx 15\left( {cm} \right)\end{array}\)
Độ dài một cạnh góc vuông và cạnh huyền của một tam giác vuông lần lượt là 3cm và 5cm. Diện tích của tam giác vuông đó là:
-
A.
12cm2.
-
B.
14cm2 .
-
C.
6cm2.
-
D.
7cm2.
Đáp án : C
Sử dụng định lí Pythagore để tính cạnh góc vuông còn lại.
Sử dụng công thức diện tích tam giác.
Độ dài cạnh góc vuông còn lại là: \(\sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\) (cm)
Diện tích của tam giác vuông đó là: \(\frac{1}{2}.3.4 = 6\left( {c{m^2}} \right)\)
Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
-
A.
AB = BC.
-
B.
AC = BD.
-
C.
BC = CD.
-
D.
A, B, C đều đúng.
Đáp án : B
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
Hình bình hành là hình chữ nhật nếu có hai đường chéo bằng nhau hay AC = BD.
Hiện tại bạn Nam đã để dành được một số tiền là 800 000 đồng. Bạn Nam đang có ý định mua một chiếc xe đạp trị giá 2 640 000 đồng, nên hàng ngày, bạn Nam đều để dành ra 20000 đồng. Gọi m (đồng) là số tiền bạn Nam tiết kiệm được sau t ngày.
Thiết lập hàm số của m theo t.
-
A.
\(m = 800000 + 20000t\) .
-
B.
\(m = 20000t + 800000\).
-
C.
\(m = 80000t - 200000\).
-
D.
\(m = 20000t - 800000\).
Đáp án: A
Biểu thị m theo t.
Hiện tại bạn Nam đã để dành được một số tiền là 800 000 đồng.
Mỗi ngày Nam để dành ra 20 000 => sau t ngày Nam để dành được 20 000.t (đồng)
=> Số tiền bạn Nam tiết kiệm được sau t ngày là: m = 20 000.t + 800 000 (đồng).
Hỏi sau bao nhiêu lâu kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn Nam có thể mua được chiếc xe đạp đó.
-
A.
92 ngày .
-
B.
90 ngày.
-
C.
89 ngày.
-
D.
69 ngày.
Đáp án: A
Để Nam mua được chiếc xe đạp thì m = 2 640 000 đồng.
Để Nam mua được chiếc xe đạp thì Nam phải tiết kiệm được 2 640 000 đồng hay m = 2 640 000.
Khi đó 2 640 000 = 20 000.t + 800 000 \( \Leftrightarrow \) t = 92 (ngày).
Vậy sau 92 ngày thì Nam mua được chiếc xe đạp.
Cho đường thẳng d: y = 2x + 1. Hệ số góc của đường thẳng d là?
-
A.
-2.
-
B.
1.
-
C.
\(\frac{1}{2}\).
-
D.
2.
Đáp án : D
Dựa vào kiến thức về hệ số góc của đường thẳng.
Đường thẳng d: y = 2x + 1 có hệ số góc là 2.
Cho đường thẳng d : y = -3x + 2. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung. Diện tích tam giác OAB là :
-
A.
\(\frac{4}{3}\).
-
B.
\(\frac{{ - 2}}{3}\).
-
C.
\(\frac{3}{2}\).
-
D.
\(\frac{2}{3}\).
Đáp án : D
Xác định tọa độ của điểm A, B. Sử dụng công thức tính diện tích tam giác.
Giao điểm của đường thẳng d với trục hoành là: 0 = -3x + 2 hay x = \(\frac{2}{3}\) => \(A\left( {\frac{2}{3};0} \right)\).
Giao điểm của đường thẳng d với trục tung là: y = -3.0 + 2 hay y = 2 => \(B\left( {0;2} \right)\).
Suy ra \(\left| {OA} \right| = \left| {\frac{2}{3}} \right| = \frac{2}{3};\left| {OB} \right| = \left| 2 \right| = 2\).
Vì tam giác OAB vuông tại O nên diện tích tam giác OAB là:
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}.2 = \frac{2}{3}\)(đvdt).
a) Điều kiện để phân thức A xác định là mẫu thức khác 0.
b) Phân tích mẫu thức thành nhân tử để rút gọn.
c) Để phân thức A nguyên thì tử thức phải chia hết cho mẫu thức.
a) Phân thức A xác định khi và chỉ khi \(1 - 4{x^2} \ne 0 \Leftrightarrow \left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - 2x \ne 0\\1 + 2x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ne \frac{1}{2}\\x \ne - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
b) Ta có:
\(A = \frac{{1 - 2x}}{{1 - 4{x^2}}} = \frac{{\left( {1 - 2x} \right)}}{{\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}} = \frac{1}{{1 + 2x}}\)
c) Phân thức A có giá trị nguyên khi và chỉ khi \(\frac{1}{{1 + 2x}}\) nguyên, hay \(\left( {1 + 2x} \right) \in U\left( 1 \right) = \left\{ { \pm 1} \right\}\).
Ta có bảng giá trị sau:
|
1 + 2x |
-1 |
1 |
|
x |
-1 (TM) |
0 (TM) |
|
\(A = \frac{1}{{1 + 2x}}\) |
-1 |
1 |
Vậy \(x \in \left\{ { - 1;0} \right\}\) thì phân thức A có giá trị nguyên.
a) Nhóm nhân tử chung để tìm x.
b) Biến đổi bằng hằng đẳng thức \({a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2}\).
a) \({x^2} + 3x = 0\)
\(\begin{array}{l}x(x + 3) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 3 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 3\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy x = 0 hoặc x = -3.
b) Ta có: \({x^2} - 4x + 7 = {x^2} - 4x + 4 + 3 = {\left( {x - 2} \right)^2} + 3\)
Vì \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên \({\left( {x - 2} \right)^2} + 3 \ge 3\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Dấu “=” xảy ra là giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 \(-\) 4x + 7.
Vậy giá trị nhỏ nhất của x2 \(-\) 4x + 7 bằng 3 khi x – 2 = 0 hay x = 2.
a) Viết phương trình biểu diễn C theo n.
b) Tính số ngày chở hàng để chở hết số hàng đó.
Tính số tiền phải trả cho mỗi phương án.
a)
Phương án 1: Tổng số tiền C sau n ngày là:
C = 2.200 000 000 + 5 000 000.n (đồng)
C = 400 + 5.n (triệu đồng)
Phương án 2: Tổng số tiền C sau n ngày là:
C = 2.10 000 000.n (đồng)
C = 20.n (triệu đồng)
b) Mỗi ngày chở được 80 thùng trong 1600 thùng thì phải chở trong:
1600 : 80 = 20 (ngày)
Khi đó tổng tiền phải trả theo:
+ PA 1 là: C = 400 + 5.20 = 500 (triệu đồng)
+ PA 2 là: C = 20.20 = 400 (triệu đồng)
=> Phương án 2 tiết kiệm hơn.
1. Sử dụng định lí Pythagore để tính độ dài trung đoạn.
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều để tính diện tích vải bạc cần dùng để phủ mái chòi.
2.
a) Chứng mình ADME có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.
b) Chứng minh \(MD\parallel EC\), \(MD = EC = \frac{1}{2}AC\) \( \Rightarrow \) đpcm.
c) \(ME = DH = AD = \frac{1}{2}AB\); \(HM\parallel DE\) nên \(DHME\) là hình thang cân.
1.
Ta có hình vẽ minh họa cho mái nhà của chòi như hình trên.
Gọi SH là đường cao của tam giác SAB nên SH là trung đoạn của hình chóp S.ABCD.
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SAB là tam giác cân. Do đó SA = SB = 1,2m. Khi đó SH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên AH = BH = \(\frac{1}{2}\) AB = \(\frac{1}{2}\).1,5 = 0,75(m).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông SHB, ta có:
\(SH = \sqrt {S{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {1,{2^2} - 0,{{75}^2}} \approx 1\left( m \right)\)
Diện tích vải bạc cần dùng để phủ mái chòi chính là diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đó.
Diện tích xung quanh của hình chóp là:
\({S_{xq}} = \frac{{4.1,5}}{2}.1 = 3\left( {{m^2}} \right)\).
Vậy diện tích vải bạc cần dùng để phủ mái chòi là 3m2.
2.
a) Xét tứ giác ADME có:
\(\widehat A = {90^0}\) (tam giác ABC vuông tại A)
\(\widehat D = \widehat E = {90^0}\) (\(MD\) vuông góc với \(AB\) tại \(D\), \(ME\) vuông góc với \(AC\) tại \(E\))
=> ADME là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
b) Xét tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABC nên AM = MC = \(\frac{1}{2}\)
Khi đó tam giác AMC cân tại M. Mà ME vuông góc với AC nên ME là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác AMC suy ra E là trung điểm của AC \( \Rightarrow \) AE = EC. (1)
ADME là hình chữ nhật nên DM // AE và DM = AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra DM // EC và DM = EC, do đó tứ giác DMCE là hình bình hành.
c) DMCE là hình bình hành nên DE // MC => DE // HM (H thuộc đường thẳng CM)
=> DHME là hình thang.
Xét tam giác AMB có AM = BM nên tam giác AMB cân tại M. Mà MD vuông góc với AB nên MD đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABM suy ra D là trung điểm của AB.
Xét tam giác ABH vuông tại H, D là trung điểm của AB nên HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác AHB => \(HD = AD = \frac{1}{2}AB\).
Mà ADME là hình chữ nhật nên AD = ME suy ra HD = ME.
Hình thang DHME có HD = ME nên DHME là hình thang cân.
Biến đổi biểu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.
Ta có: \(A = {({n^2} + 10)^2} - 36{n^2} = ({n^2} + 10 - 6n)({n^2} + 10 + 6n)\)
Để A là số nguyên tố thì A chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.
\(A = ({n^2} + 10 - 6n)({n^2} + 10 + 6n)\) có ước là 1 và chính nó khi và chỉ khi \({n^2} + 10 - 6n = 1\) hoặc \({n^2} + 10 + 6n = 1\).
Trường hợp 1. Với \({n^2} + 10 - 6n = 1\), ta có:
\(\begin{array}{l}{n^2} + 10 - 6n = 1\\{n^2} - 6n + 9 = 0\\{\left( {n - 3} \right)^2} = 0\\n = 3\,(tm)\end{array}\)
Khi đó \(A = 1.\left( {{3^2} + 10 + 6.3} \right) = 37\)
Trường hợp 2. Với \({n^2} + 10 + 6n = 1\), ta có:
\(\begin{array}{l}{n^2} + 10 + 6n = 1\\{n^2} + 6n + 9 = 0\\{\left( {n + 3} \right)^2} = 0\end{array}\)
\(n = - 3\) (không thỏa mãn vì \(n \in \mathbb{N}\)).
Vậy n = 3 thì biểu thức \(A = {({n^2} + 10)^2} - 36{n^2}\) có giá trị là một số nguyên tố.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
