Ngày … tháng 04 năm 2021, phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm học 2020 – 2021.
Đề thi HSG Toán 8 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT thành phố Vinh – Nghệ An gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 120 phút.
Trích dẫn đề thi HSG Toán 8 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT thành phố Vinh – Nghệ An:
+ Chứng minh rằng: 11^100 – 1 chia hết cho 1000.
+ Biết đa thức f(x) chia cho đa thức x – 2 dư 7, chia cho đa thức x^2 + 1 dư 3x + 5. Tìm dư trong phép chia đa thức f(x) cho đa thức (x2 + 1)(x – 2).
+ Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H thuộc BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E.
a. Chứng minh rằng tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC.
b. Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh rằng BM.BE = BC.BH. Tính số đo góc AHM.
c. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh rằng GB.AH + GB.HC = BC.HD.
