[SBT Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải bài 11 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Hướng dẫn học bài: Giải bài 11 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều - Môn Toán học Lớp 12 Lớp 12. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SBT Toán Lớp 12 Cánh diều Lớp 12' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {{2^x}\ln 2dx} \);
b) \(\int {2x\cos \left( {{x^2}} \right)dx} \);
c) \(\int {{{\cos }^2}\left( {\frac{x}{2}} \right)dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).
• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).
‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.
Lời giải chi tiết
a)
\(\int {{2^x}\ln 2dx} = \int {{{\left( {{2^x}} \right)}^\prime }dx} = {2^x} + C\).
b)
\(\int {2x\cos \left( {{x^2}} \right)dx} = \int {{{\left[ {\sin \left( {{x^2}} \right)} \right]}^\prime }dx} = \sin \left( {{x^2}} \right) + C\).
c)
\(\begin{array}{l}\int {{{\cos }^2}\left( {\frac{x}{2}} \right)dx} = \int {\frac{{1 + \cos x}}{2}dx} = \int {\frac{1}{2}dx} + \frac{1}{2}\int {\cos xdx} = \frac{1}{2}\int {1dx} + \frac{1}{2}\int {\cos xdx} \\ = \frac{1}{2}\int {{{\left( x \right)}^\prime }dx} + \frac{1}{2}\int {{{\left( {\sin x} \right)}^\prime }dx} = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\sin x + C = \frac{{x + \sin x}}{2} + C\end{array}\).
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
Đề thi học kì 1 Toán 12 Cánh diều - Đề số 1
Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 5
Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 4
Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 3
Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 2
Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 1
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 4
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 3
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 2
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 1
