[SBT Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải bài 68 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Hướng dẫn học bài: Giải bài 68 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều - Môn Toán học Lớp 12 Lớp 12. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SBT Toán Lớp 12 Cánh diều Lớp 12' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
Đề bài
Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 3 - 2\sin t\left( {m/s} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm \(t = 0\left( s \right)\) đến thời điểm \(t = \frac{\pi }{4}\left( s \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức:
• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
• \(\int {\sin xdx} = - \cos x + C\).
Lời giải chi tiết
Quãng đường mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm \(t = 0\left( s \right)\) đến thời điểm \(t = \frac{\pi }{4}\left( s \right)\) là:
\(S = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {3 - 2\sin t} \right)dt} = \left. {\left( {3t + 2\cos t} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = \left( {3.\frac{\pi }{4} + 2\cos \frac{\pi }{4}} \right) - \left( {3.0 + 2\cos 0} \right) = \frac{{3\pi }}{4} + \sqrt 2 - 2\left( m \right)\).