[SBT Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải bài 21 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Hướng dẫn học bài: Giải bài 21 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều - Môn Toán học Lớp 12 Lớp 12. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SBT Toán Lớp 12 Cánh diều Lớp 12' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
Đề bài
Dùng đạo hàm của hàm số, hãy giải thích:
a) Hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a > 1\), nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(0 < a < 1\).
b) Hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi \(a > 1\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi \(0 < a < 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \(f'\left( x \right) \ge 0\) (hoặc \(f'\left( x \right) \le 0\)) với mọi \(x\) thuộc \(K\) và \(f'\left( x \right) = 0\) chỉ tại một số hữu hạn điểm của \(K\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên \(K\).
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(y = {a^x}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Ta có: \({y^\prime } = {a^x}.\ln a\)
+ Khi \(a > 1 \Leftrightarrow \ln a > 0 \Leftrightarrow {a^x}.\ln a > 0 \Leftrightarrow y' > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Vậy hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
+ Khi \(0 < a < 1 \Leftrightarrow \ln a < 0 \Leftrightarrow {a^x}.\ln a < 0 \Leftrightarrow y' < 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Vậy hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
b) Hàm số \(y = {\log _a}x\) có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có: \({y^\prime } = \frac{1}{{x.\ln a}}\)
+ Khi \(a > 1 \Leftrightarrow \ln a > 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{x.\ln a}} > 0 \Leftrightarrow y' > 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).
Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
+ Khi \(0 < a < 1 \Leftrightarrow \ln a < 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{x.\ln a}} < 0 \Leftrightarrow y' < 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).
Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
