[SBT Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải bài 45 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Hướng dẫn học bài: Giải bài 45 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều - Môn Toán học Lớp 12 Lớp 12. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SBT Toán Lớp 12 Cánh diều Lớp 12' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
đề bài
nhóm bạn đức dựng trên một khu đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình vuông có độ dài cạnh 4 m như hình 9 với hai mép tấm bạt sát mặt đất. tính khoảng cách \(ab\) để khoảng không gian trong lều là lớn nhất.
phương pháp giải - xem chi tiết
sử dụng công thức tính thể tích hình lăng trụ để tính thể tích \(v\left( x \right)\) của không gian trong lều, sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(v\left( x \right)\).
lời giải chi tiết
giả sử lều dựng lên được hình lăng trụ đứng \(abc.a'b'c'\) với \(ac = bc = 2,bb' = 4,\)\(ab = x\left( {0 < x < 4} \right)\).
\(ah = \frac{x}{2} \rightarrow ch = \sqrt {a{c^2} - a{h^2}} = \sqrt {4 - \frac{{{x^2}}}{4}} \)
\({s_{\delta abc}} = ab.ch = x.\sqrt {4 - \frac{{{x^2}}}{4}} \)
\({v_{abc.a'b'c'}} = {s_{\delta abc}}.bb' = x.\sqrt {4 - \frac{{{x^2}}}{4}} .4 = 2x\sqrt {16 - {x^2}} \).
xét hàm số \(v\left( x \right) = 2x\sqrt {16 - {x^2}} \) trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\)
ta có: \(y' = {\left( {2x} \right)^\prime }\sqrt {16 - {x^2}} + 2x.{\left( {\sqrt {16 - {x^2}} } \right)^\prime } = 2\sqrt {16 - {x^2}} + 2x.\frac{{ - x}}{{\sqrt {16 - {x^2}} }} = \frac{{2\left( {8 - {x^2}} \right)}}{{\sqrt {16 - {x^2}} }}\)
\(y' = 0\) khi \(x = 2\sqrt 2 \).
bảng biến thiên của hàm số:
căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;4} \right)} v\left( x \right) = 16\) tại \({\rm{x}} = 2\sqrt 2 \).
vậy \(ab = 2\sqrt 2 \) thì khoảng không gian trong lều là lớn nhất.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
Đề thi học kì 1 Toán 12 Cánh diều - Đề số 1
Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 5
Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 4
Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 3
Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 2
Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 1
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 4
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 3
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 2
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 1
