[SBT Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải bài 45 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Hướng dẫn học bài: Giải bài 45 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều - Môn Toán học Lớp 12 Lớp 12. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SBT Toán Lớp 12 Cánh diều Lớp 12' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

đề bài

nhóm bạn đức dựng trên một khu đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình vuông có độ dài cạnh 4 m như hình 9 với hai mép tấm bạt sát mặt đất. tính khoảng cách \(ab\) để khoảng không gian trong lều là lớn nhất.

phương pháp giải - xem chi tiết

sử dụng công thức tính thể tích hình lăng trụ để tính thể tích \(v\left( x \right)\) của không gian trong lều, sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(v\left( x \right)\).

lời giải chi tiết

giả sử lều dựng lên được hình lăng trụ đứng \(abc.a'b'c'\) với \(ac = bc = 2,bb' = 4,\)\(ab = x\left( {0 < x < 4} \right)\).

\(ah = \frac{x}{2} \rightarrow ch = \sqrt {a{c^2} - a{h^2}}  = \sqrt {4 - \frac{{{x^2}}}{4}} \)

\({s_{\delta abc}} = ab.ch = x.\sqrt {4 - \frac{{{x^2}}}{4}} \)

\({v_{abc.a'b'c'}} = {s_{\delta abc}}.bb' = x.\sqrt {4 - \frac{{{x^2}}}{4}} .4 = 2x\sqrt {16 - {x^2}} \).

xét hàm số \(v\left( x \right) = 2x\sqrt {16 - {x^2}} \) trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\)

ta có: \(y' = {\left( {2x} \right)^\prime }\sqrt {16 - {x^2}}  + 2x.{\left( {\sqrt {16 - {x^2}} } \right)^\prime } = 2\sqrt {16 - {x^2}}  + 2x.\frac{{ - x}}{{\sqrt {16 - {x^2}} }} = \frac{{2\left( {8 - {x^2}} \right)}}{{\sqrt {16 - {x^2}} }}\)

\(y' = 0\) khi \(x = 2\sqrt 2 \).

bảng biến thiên của hàm số:

căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;4} \right)} v\left( x \right) = 16\) tại \({\rm{x}} = 2\sqrt 2 \).

vậy \(ab = 2\sqrt 2 \) thì khoảng không gian trong lều là lớn nhất.

Giải bài tập những môn khác

Môn Ngữ văn Lớp 12

Môn Vật lí Lớp 12

Môn Sinh học Lớp 12

Môn Hóa học Lớp 12

Môn Tiếng Anh Lớp 12

  • Đề thi đề kiểm tra Tiếng Anh lớp 12 Bright
  • Đề thi đề kiểm tra Tiếng Anh lớp 12 English Discovery
  • Đề thi đề kiểm tra Tiếng Anh lớp 12 Friends Global
  • Đề thi đề kiểm tra Tiếng Anh lớp 12 Global Success
  • Đề thi đề kiểm tra Tiếng Anh lớp 12 iLearn Smart World
  • Đề thi tốt nghiệp THPT môn Anh
  • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh Lớp 12 Bright
  • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh Lớp 12 iLearn Smart World
  • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh Lớp 12 Friends Global
  • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh Lớp 12 Global Success
  • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh Lớp 12 English Discovery
  • Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp THPT môn Tiếng Anh
  • SBT Tiếng anh Lớp 12 English Discovery
  • SBT Tiếng Anh Lớp 12 Global Success - Kết nối tri thức
  • SBT Tiếng anh Lớp 12 iLearn Smart World
  • SBT Tiếng Anh Lớp 12 iLearn Smart World
  • SBT Tiếng anh Lớp 12 Bright
  • SBT Tiếng Anh Lớp 12 English Discovery - Cánh buồm
  • SBT Tiếng Anh Lớp 12 Friends Global - Chân trời sáng tạo
  • SBT Tiếng anh Lớp 12 Global Success
  • SBT Tiếng Anh Lớp 12 Bright
  • SBT Tiếng anh Lớp 12 Friends Global
  • SGK Tiếng Anh Lớp 12 Bright
  • SGK Tiếng Anh Lớp 12 Friends Global
  • SGK Tiếng Anh Lớp 12 english Discovery
  • SGK Tiếng Anh Lớp 12 Global Success
  • SGK Tiếng Anh Lớp 12 iLearn Smart World
  • Tiếng Anh Lớp 12 Bright
  • Tiếng Anh Lớp 12 Friends Global
  • Tiếng Anh Lớp 12 iLearn Smart World
  • Tiếng Anh Lớp 12 English Discovery
  • Tiếng Anh Lớp 12 Global Success