[SBT Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải bài 111 trang 45 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Hướng dẫn học bài: Giải bài 111 trang 45 sách bài tập toán 12 - Cánh diều - Môn Toán học Lớp 12 Lớp 12. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SBT Toán Lớp 12 Cánh diều Lớp 12' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
đề bài
một cửa sổ gồm phần dưới là một hình chữ nhật và phần vòm có hình bán nguyệt được mô tả ở hình 34. tìm \(x,y\) để diện tích của cửa sổ lớn nhất, biết chu vi của cửa sổ là 5 m.
phương pháp giải - xem chi tiết
‒ tìm công thức xác định hàm số mô phỏng diện tích của cửa sổ.
‒ dựa vào công thức của hàm số để tìm giá trị lớn nhất của hàm số.
lời giải chi tiết
chu vi của cửa sổ là: \(x + 2y + \frac{1}{2}.2\pi .\frac{x}{2} = x + 2y + \frac{{\pi x}}{2} = 5 \leftrightarrow y = \frac{{10 - \left( {2 + \pi } \right)x}}{4}\).
vì chu vi của cửa sổ bằng 5 nên \(\frac{{10 - \left( {2 + \pi } \right)x}}{4} < 5 \leftrightarrow \).
diện tích của cửa sổ là: \(s = xy + \frac{1}{2}.\pi .{\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} = x.\frac{{10 - \left( {2 + \pi } \right)x}}{4} + \frac{{\pi {x^2}}}{8} = \frac{{ - \left( {\pi + 4} \right){x^2} + 20{\rm{x}}}}{8}\)
xét hàm số \(s\left( x \right) = \frac{{ - \left( {\pi + 4} \right){x^2} + 20{\rm{x}}}}{8}\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
ta có: \(s'\left( x \right) = - \frac{{\pi + 4}}{4}x + \frac{5}{2}\)
khi đó, trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), \(s'\left( x \right) = 0\) khi \(x = \frac{{10}}{{\pi + 4}}\).
bảng biến thiên:
vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} s\left( x \right) = 1,75\) tại \(x = \frac{{10}}{{\pi + 4}} \leftrightarrow y = \frac{5}{{\pi + 4}}\).
vậy khi \(x = \frac{{10}}{{\pi + 4}} \approx 1,4\left( m \right),y = \frac{5}{{\pi + 4}} \approx 0,7\left( m \right)\) thì diện tích của cửa sổ lớn nhất.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
Đề thi học kì 1 Toán 12 Cánh diều - Đề số 1
Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 5
Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 4
Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 3
Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 2
Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 1
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 4
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 3
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 2
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 1
